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【摘 要】学习反思是学生以自己的学习活动为思考对象，主动自觉地对自己的学习行为、决策以及由此产生的结果进行审视和调控。荷兰著名数学教育家费赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”在新课程教学中积极倡导的是学习主体的理念，引导学生不断探索的同时，还应有意识地引领学生对学习活动进行回顾与反思，教给学生反思的方法，让学生在反思中提高数学能力。
【关键词】提高数学素养;反思;自问;自查
在学习数学的过程中，学生都以自己的经验为背景来建构对知识的理解，而没有经过反思所获得的知识是肤浅的。学习反思如同生物体消化食物一样，是一种内化的过程。数学学习中的很多方法、技巧需要学生自主体验、感悟，需要学生在不断的反思中梳理、提炼，才能达到灵活应用。因此，在新课程教学中积极倡导的是学习主体的理念，引导学生不断探索的同时，还应有意识地引领学生对学习活动进行回顾与反思，教给学生反思的方法，让学生在反思中提高数学能力。
一、在探究过程中反思领悟
在研究新知的过程中，反思是对学习过程自身的反省。新课标中指出：让学生具有回顾与分析解决问题的过程意识，通过对解决问题的反思，获得解决问题的经验。因此在探究知识的过程中，应积极引导学生进行反思，在反思中自悟自得，获得充分的体验与感受。
【案例】上“三角形面积公式的推导”一课时，是这样安排教学的：
探索一：出示下列长方形、正方形、平行四边形。想一想怎么能够各分出两个三角形？这两个三角形的面积和形状有什么关系？面积是多少？
探索二：在学具中选出两个三角形，你能拼出什么图形？三角形的选择有什么要求？结合探索一，你能说说三角形的面积是怎样计算的吗？
探索三：现在有一个三角形，你能说明你的计算方法对它也是适用的吗？
当学生经历、体验了不同的探索方案后，再引导学生反思：从刚才的探究中，你又发现了什么？你是怎么推导出来的？这种思考方法对自己今后学习有什么启发？
师：同学们正是利用以前的学习方法来解决新的知识。对此，你们有什么话要对大家说吗？
生：在以后解决新知时，我们可以想办法将新知转化成旧知来解决。
生：解决问题的方法可以多样，不要满足于一种方法。
师：你们的想法太深刻了。
这里，教师没有将学生的思维局限在比较方法上，而是适时引导学生反思探究过程中蕴涵的数学思想方法——转化法，提升了学生解决问题的能力。
二、在新知教学后——反思自问
1. 反思知识获取的过程。教师鼓励学生在获取知识后反思学习过程，引导他们在思维策略上回顾总结，分析具体解答中包含的探究基本方法，并对具体的方法进行再加工，从中提炼出应用范围广泛的探究方法。例如：在学习三角形的面积公式后，可适时引导学生回忆：刚才我们是通过什么途径获得新知的？（观察比较，测量计算，分析总结）这对我们以后的学习有什么帮助？（利用旧知解决新知，可以用验证法科学严谨地推导出更多的数学结论）经过这样的反思，学生的体验更深刻了，也易于使他们形成一定的学习方法。这对培养学生解决问题的能力大有益处，也为他们的终身学习打下坚实的基础。
2. 反思学习的“得”与“失”，其实就是在反思自身思维的认识。课堂总结确保有反思的时间。从“得”的方面可以引导学生这样反思：今天老师教的是什么知识？通过今天这节课的学习，我们学会了什么本领？（帮助学生整理内化，构建知识体系。）在学习的过程中，我们在哪方面做得比较好？我们学会了哪些学习方法？……这样的反思绝非是画蛇添足，这种课堂空间的安排必然能帮助学生对所学知识进行自我的整理和内化，从而构建起学生自身的知识体系。至于“失”的方面那就更需要反思了。如：我们还有哪些不懂的地方？对书中的哪些地方还存在疑问？在课堂学习的过程中，哪些方面我还做得不够好？还有什么遗憾？……然后，教师对学生提出的疑问与缺失，组织师生集体商讨解决，从而也为课后补习确定了方向。
课尾这样的反思，我们应该给予学生更多的激励与赞扬，让学生大胆敞开心扉，多想、多说。这样，让学生经常对自己学习的得与失进行反思，反思是没有终结的，善于反思的学生很少对问题的答案感到满意。因此，教学中教师要积极地把反思的权利还给学生，把思维的机会、时间和空间留给学生。这样学生就会在反思中真正领悟学习的思想、方法，优化自己的认知结构，发展思维能力，提高数学素养。
三、在作业完成时——反思自查
针对目前学生作业中普遍存在的问题，在学生完成作业后，我们不要急于让学生上交，而是要引导学生进行以下步骤的反思：
1. 今天的作业都认真检查了吗？都做对了吗？（这是浅层次的反思）
2. 今天的作业与以往相比怎么样？有进步吗？（这是中层次的反思）
3. 哪里错了？错误的原因是什么？怎样进行改正？（这是深层次的反思）
这样的反思，可以揭示出许多诸如学生粗心现象背后的思维品质或认知结构的缺陷。例如在做“分数、小数四则混合运算”练习时，学生容易将运算符号和数字抄错，以及在小数化成分数时发生错误。经过反思，学生不难发现其中的原因：一是急于求成的心理在作怪，导致麻痹大意，做题不够细心;二是小数化成分数这一知识点掌握得还不是很牢固，一不小心就容易发生错误。
数学教学中坚持培养学生对作业的反思能力，不但能提高学生学习数学的效果，而且促进了学生从听课、合理利用时间、学习高效、提高解题能力等多方面的反思，无形中提高着学生的综合素质，在学生一生的发展中也能起着举足轻重的作用。
学习反思犹如一面镜子，能帮助学生清晰地认识自己，理解自己，并在此基础上实现自我更新和重建，从而提升自己数学学习水平和解决数学问题的能力。让学生在反思的过程中自我成长，在反思的过程中学会学习，掌握数学知识和方法。教师的正确引领是保证学生学习方向性和有效性的重要前提，课堂上教师要重视反思，鼓励学生反思，使学生在乐思、巧思、善思的过程中真正成为课堂的主人，有效提高数学素养。
■参考文献
[1]熊川武.反思性教学[M].上海：华东师大出版社，1999（10）.
[2]郑君文，张恩华.数学学习论[M].南宁：广西教育出版社，1996.
【关键词】提高数学素养;反思;自问;自查
在学习数学的过程中，学生都以自己的经验为背景来建构对知识的理解，而没有经过反思所获得的知识是肤浅的。学习反思如同生物体消化食物一样，是一种内化的过程。数学学习中的很多方法、技巧需要学生自主体验、感悟，需要学生在不断的反思中梳理、提炼，才能达到灵活应用。因此，在新课程教学中积极倡导的是学习主体的理念，引导学生不断探索的同时，还应有意识地引领学生对学习活动进行回顾与反思，教给学生反思的方法，让学生在反思中提高数学能力。
一、在探究过程中反思领悟
在研究新知的过程中，反思是对学习过程自身的反省。新课标中指出：让学生具有回顾与分析解决问题的过程意识，通过对解决问题的反思，获得解决问题的经验。因此在探究知识的过程中，应积极引导学生进行反思，在反思中自悟自得，获得充分的体验与感受。
【案例】上“三角形面积公式的推导”一课时，是这样安排教学的：
探索一：出示下列长方形、正方形、平行四边形。想一想怎么能够各分出两个三角形？这两个三角形的面积和形状有什么关系？面积是多少？
探索二：在学具中选出两个三角形，你能拼出什么图形？三角形的选择有什么要求？结合探索一，你能说说三角形的面积是怎样计算的吗？
探索三：现在有一个三角形，你能说明你的计算方法对它也是适用的吗？
当学生经历、体验了不同的探索方案后，再引导学生反思：从刚才的探究中，你又发现了什么？你是怎么推导出来的？这种思考方法对自己今后学习有什么启发？
师：同学们正是利用以前的学习方法来解决新的知识。对此，你们有什么话要对大家说吗？
生：在以后解决新知时，我们可以想办法将新知转化成旧知来解决。
生：解决问题的方法可以多样，不要满足于一种方法。
师：你们的想法太深刻了。
这里，教师没有将学生的思维局限在比较方法上，而是适时引导学生反思探究过程中蕴涵的数学思想方法——转化法，提升了学生解决问题的能力。
二、在新知教学后——反思自问
1. 反思知识获取的过程。教师鼓励学生在获取知识后反思学习过程，引导他们在思维策略上回顾总结，分析具体解答中包含的探究基本方法，并对具体的方法进行再加工，从中提炼出应用范围广泛的探究方法。例如：在学习三角形的面积公式后，可适时引导学生回忆：刚才我们是通过什么途径获得新知的？（观察比较，测量计算，分析总结）这对我们以后的学习有什么帮助？（利用旧知解决新知，可以用验证法科学严谨地推导出更多的数学结论）经过这样的反思，学生的体验更深刻了，也易于使他们形成一定的学习方法。这对培养学生解决问题的能力大有益处，也为他们的终身学习打下坚实的基础。
2. 反思学习的“得”与“失”，其实就是在反思自身思维的认识。课堂总结确保有反思的时间。从“得”的方面可以引导学生这样反思：今天老师教的是什么知识？通过今天这节课的学习，我们学会了什么本领？（帮助学生整理内化，构建知识体系。）在学习的过程中，我们在哪方面做得比较好？我们学会了哪些学习方法？……这样的反思绝非是画蛇添足，这种课堂空间的安排必然能帮助学生对所学知识进行自我的整理和内化，从而构建起学生自身的知识体系。至于“失”的方面那就更需要反思了。如：我们还有哪些不懂的地方？对书中的哪些地方还存在疑问？在课堂学习的过程中，哪些方面我还做得不够好？还有什么遗憾？……然后，教师对学生提出的疑问与缺失，组织师生集体商讨解决，从而也为课后补习确定了方向。
课尾这样的反思，我们应该给予学生更多的激励与赞扬，让学生大胆敞开心扉，多想、多说。这样，让学生经常对自己学习的得与失进行反思，反思是没有终结的，善于反思的学生很少对问题的答案感到满意。因此，教学中教师要积极地把反思的权利还给学生，把思维的机会、时间和空间留给学生。这样学生就会在反思中真正领悟学习的思想、方法，优化自己的认知结构，发展思维能力，提高数学素养。
三、在作业完成时——反思自查
针对目前学生作业中普遍存在的问题，在学生完成作业后，我们不要急于让学生上交，而是要引导学生进行以下步骤的反思：
1. 今天的作业都认真检查了吗？都做对了吗？（这是浅层次的反思）
2. 今天的作业与以往相比怎么样？有进步吗？（这是中层次的反思）
3. 哪里错了？错误的原因是什么？怎样进行改正？（这是深层次的反思）
这样的反思，可以揭示出许多诸如学生粗心现象背后的思维品质或认知结构的缺陷。例如在做“分数、小数四则混合运算”练习时，学生容易将运算符号和数字抄错，以及在小数化成分数时发生错误。经过反思，学生不难发现其中的原因：一是急于求成的心理在作怪，导致麻痹大意，做题不够细心;二是小数化成分数这一知识点掌握得还不是很牢固，一不小心就容易发生错误。
数学教学中坚持培养学生对作业的反思能力，不但能提高学生学习数学的效果，而且促进了学生从听课、合理利用时间、学习高效、提高解题能力等多方面的反思，无形中提高着学生的综合素质，在学生一生的发展中也能起着举足轻重的作用。
学习反思犹如一面镜子，能帮助学生清晰地认识自己，理解自己，并在此基础上实现自我更新和重建，从而提升自己数学学习水平和解决数学问题的能力。让学生在反思的过程中自我成长，在反思的过程中学会学习，掌握数学知识和方法。教师的正确引领是保证学生学习方向性和有效性的重要前提，课堂上教师要重视反思，鼓励学生反思，使学生在乐思、巧思、善思的过程中真正成为课堂的主人，有效提高数学素养。
■参考文献
[1]熊川武.反思性教学[M].上海：华东师大出版社，1999（10）.
[2]郑君文，张恩华.数学学习论[M].南宁：广西教育出版社，1996.