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一、教学内容：北师大版小学数学第八册P27～P29
二、重难点片断实录
师：你想按什么标准来进行三角形来分类呢？老师跟每个小组准备了一个信封，里面有像上面投影这样的7个三角形纸板，请同学们以四人小组为单位，合作交流，并作好操作记录。
投影出示操作要求，学生边看要求边操作。
………
生1：我们分类是直角，锐角和钝角。（学生停留在以往的知识体系中，还有没适应）
师：（接过学生话题）你们小组是按角的大小来分类的，是吗？学生肯定后板书：角 。学生边说，老师边把7个三角形的纸板贴在黑板相应的位置。
生2：我们是按边来分类的，第一类有等腰三角形，第二类是等边三角形，第三类是三边不等的三角形。
师：（疑惑）你这里等腰。等边是什么意思？
生2：等腰是两边都相等的三角形？等边是三边相等的三角形。
师根据他的分类把7个三角形纸板贴上黑板相应的位置上。
师：同学们仔细观察，还有什么补充意见？
这里由于学生认知差异，分类时有几个三角形摆放位置错误，而没有被发现。
老师也没有直接指出，而是顺着学生思路。
师：第一类三角形有什么共同特点？
生：三边不等。
师：第二、三类三角形呢？
生1：第二类三角形的共同特点是两边相等。
生2：第三类三角形的共同特点是三边相等。
（在学习共同特征的过程中，有些同学渐渐发现上面摆放的三角形位置有错误，三三两两议论还举起了手。）
生3：7号直角三角形不是三边相等，应该放在三边不等的一类。（生纷纷表示赞同，师把7号三角形移到不等边一类。）
生4：4号也不是三边相等，应该放在两边相等的一類。
生5：5号三角形是三边相等，属于等边三角形，（其实5号是三边不等，只是线段长度差距不够大，学生的观察能力有限）
5号是不等边三角形，一个男生小声嘀咕，其它同学半信半疑状。
师：看来，眼睛有时也会被欺骗，意见不统一怎么办呢？
生纷纷说拿直尺测量，于是同学拿出桌面的直尺量起来，得到确实是三边不等。师于是把5号图形从等边三角形一类移到不等边三角形一类。
三、学习按角的大小分类
师：刚才我们把这7个三角形分别以角的大小，边的长短不同，把三角形分成了三类，那第左边的三类三角形有什么特点呢？
生1：第一类的三角形都有三个锐角，板书：三个锐角。
生2：第二类两个三角形各有一个直角，板书：一个直角。
生3：第三类两个三角形各有一个钝角，板书：一个钝角。
师：你能根据三类三角形的特点给他们取个名称吗？
生1：第一类叫锐角三角形？
师：（追问）你认为什么是锐角三角形？
生2：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
师：第二类呢？（生齐答：直角三角形）
生：有一个角去量是直角的三角形是直角三角形。
师：第三类的两个三角形呢？
生：三个角中有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
老师依次出示锐角三角形、直角三角形和钝角三形的卡片贴在黑板上。
师：刚才我们了解三角形按角的大小可分为三类，同学们在学习中是否产生这样一个疑问：锐角三角形有三个锐角，那直角三角形，钝角三角形有1个直角或钝角。为什么直角三角形和钝角三角不是3个直角和3个钝角呢？
【设计意图：通过核心问题引领，制造知识间的矛盾冲突，以及学生思维的定势，提出一个合理的设想：有三个锐角的三角形是锐角三角形，那么为什么不是有三个直角的三角形是直角三角形，三个钝角的三角形是钝角三角形？如果不是3个，为什么是1个呢？问题有深度，但学生有兴趣，纷纷静下来思考。】
生1：因为三角形的三个角的度数之和是180度，如果全是直角的话，两个直角就是180度，所以不可能是三个直角。
生2：如果一个图形三个角都是直角的话，它就不是三角形。
师：大家想象一下，（边用手划出三个直角的形状），可能是三角形吗？（齐答不行）三个直角不可以，那2个直角或2个钝角该可以了吧！
生；不可以。（下面三三两两学生回答道，但一下没有说服力的证据）
师：老师可以，而且还准备了，请看大屏幕。投影出示由2个直角和2个钝角组成的图形。
生：（热闹、议论）它们不是三角形。
师：要使他们围成一个三角形，它的角应怎样变？（以两个钝角为例）
师：请同学们仔细观察右边红色的角的大小有什么变化？
师演示围起来的过程
生：由原来的钝角变成的锐角。
师：通过刚才的学习和课件演示，我们知道了什么？
生1：他们要围起来。
生2：我知道钝角三角形只有一个钝角，要不然是围不成的。
生3：钝角三角形直角三角形都只能有一个钝角和直角，另两个是锐角。
（你说的真准确，掌声送给他。）
师：刚才我们学习了按角的大小分类，并知道各类三角形的角各是什么角，现在我们来进行有奖问答。
【设计意图：通过这个形式，让学生更进一步了解三类三角形角的特征，并对一个三角形最少有两个锐角，最多有三个锐角在大脑是留下深深的烙印，促进学生思维向更深层次发展】
师出示：一个三角形最少有几个锐角，最多有几个锐角？
生1：一个三角形至少有1个锐角，最多有三个锐角。说完，学生纷纷举手表示反对。
生2：我不同意，一个三角形至少有两个锐角，最多有三个锐角。
师：（追问）有同学说一个三角形至少有1个锐角，为什么你说有两个。
生2：如果有一个锐角的话，就围不成一个三角形。
生3：如果一个直角三角形，它有一个尖尖的的角，（师补充是锐角），还有另一个也是锐角，所以三角形至少有两个锐角。
生4：一个三角形最多有两个锐角，是因为如果有两个直角和两个钝角，就围不成一个三角形的。（学生们纷纷点头，表示认可）
师出示第2题：一个三角形只有两个锐角，这个三角形是什么三角形。
生1：这个三角形直角三角形。
生2：还有可以是直角三角形和钝角三角形。
生3：只有两个锐角的三角形另一个角只有可能是直角三角形和钝角三角形，所以可能是直角三角形也可能是钝角三角形。（全班响起热烈的掌声）
二、重难点片断实录
师：你想按什么标准来进行三角形来分类呢？老师跟每个小组准备了一个信封，里面有像上面投影这样的7个三角形纸板，请同学们以四人小组为单位，合作交流，并作好操作记录。
投影出示操作要求，学生边看要求边操作。
………
生1：我们分类是直角，锐角和钝角。（学生停留在以往的知识体系中，还有没适应）
师：（接过学生话题）你们小组是按角的大小来分类的，是吗？学生肯定后板书：角 。学生边说，老师边把7个三角形的纸板贴在黑板相应的位置。
生2：我们是按边来分类的，第一类有等腰三角形，第二类是等边三角形，第三类是三边不等的三角形。
师：（疑惑）你这里等腰。等边是什么意思？
生2：等腰是两边都相等的三角形？等边是三边相等的三角形。
师根据他的分类把7个三角形纸板贴上黑板相应的位置上。
师：同学们仔细观察，还有什么补充意见？
这里由于学生认知差异，分类时有几个三角形摆放位置错误，而没有被发现。
老师也没有直接指出，而是顺着学生思路。
师：第一类三角形有什么共同特点？
生：三边不等。
师：第二、三类三角形呢？
生1：第二类三角形的共同特点是两边相等。
生2：第三类三角形的共同特点是三边相等。
（在学习共同特征的过程中，有些同学渐渐发现上面摆放的三角形位置有错误，三三两两议论还举起了手。）
生3：7号直角三角形不是三边相等，应该放在三边不等的一类。（生纷纷表示赞同，师把7号三角形移到不等边一类。）
生4：4号也不是三边相等，应该放在两边相等的一類。
生5：5号三角形是三边相等，属于等边三角形，（其实5号是三边不等，只是线段长度差距不够大，学生的观察能力有限）
5号是不等边三角形，一个男生小声嘀咕，其它同学半信半疑状。
师：看来，眼睛有时也会被欺骗，意见不统一怎么办呢？
生纷纷说拿直尺测量，于是同学拿出桌面的直尺量起来，得到确实是三边不等。师于是把5号图形从等边三角形一类移到不等边三角形一类。
三、学习按角的大小分类
师：刚才我们把这7个三角形分别以角的大小，边的长短不同，把三角形分成了三类，那第左边的三类三角形有什么特点呢？
生1：第一类的三角形都有三个锐角，板书：三个锐角。
生2：第二类两个三角形各有一个直角，板书：一个直角。
生3：第三类两个三角形各有一个钝角，板书：一个钝角。
师：你能根据三类三角形的特点给他们取个名称吗？
生1：第一类叫锐角三角形？
师：（追问）你认为什么是锐角三角形？
生2：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
师：第二类呢？（生齐答：直角三角形）
生：有一个角去量是直角的三角形是直角三角形。
师：第三类的两个三角形呢？
生：三个角中有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
老师依次出示锐角三角形、直角三角形和钝角三形的卡片贴在黑板上。
师：刚才我们了解三角形按角的大小可分为三类，同学们在学习中是否产生这样一个疑问：锐角三角形有三个锐角，那直角三角形，钝角三角形有1个直角或钝角。为什么直角三角形和钝角三角不是3个直角和3个钝角呢？
【设计意图：通过核心问题引领，制造知识间的矛盾冲突，以及学生思维的定势，提出一个合理的设想：有三个锐角的三角形是锐角三角形，那么为什么不是有三个直角的三角形是直角三角形，三个钝角的三角形是钝角三角形？如果不是3个，为什么是1个呢？问题有深度，但学生有兴趣，纷纷静下来思考。】
生1：因为三角形的三个角的度数之和是180度，如果全是直角的话，两个直角就是180度，所以不可能是三个直角。
生2：如果一个图形三个角都是直角的话，它就不是三角形。
师：大家想象一下，（边用手划出三个直角的形状），可能是三角形吗？（齐答不行）三个直角不可以，那2个直角或2个钝角该可以了吧！
生；不可以。（下面三三两两学生回答道，但一下没有说服力的证据）
师：老师可以，而且还准备了，请看大屏幕。投影出示由2个直角和2个钝角组成的图形。
生：（热闹、议论）它们不是三角形。
师：要使他们围成一个三角形，它的角应怎样变？（以两个钝角为例）
师：请同学们仔细观察右边红色的角的大小有什么变化？
师演示围起来的过程
生：由原来的钝角变成的锐角。
师：通过刚才的学习和课件演示，我们知道了什么？
生1：他们要围起来。
生2：我知道钝角三角形只有一个钝角，要不然是围不成的。
生3：钝角三角形直角三角形都只能有一个钝角和直角，另两个是锐角。
（你说的真准确，掌声送给他。）
师：刚才我们学习了按角的大小分类，并知道各类三角形的角各是什么角，现在我们来进行有奖问答。
【设计意图：通过这个形式，让学生更进一步了解三类三角形角的特征，并对一个三角形最少有两个锐角，最多有三个锐角在大脑是留下深深的烙印，促进学生思维向更深层次发展】
师出示：一个三角形最少有几个锐角，最多有几个锐角？
生1：一个三角形至少有1个锐角，最多有三个锐角。说完，学生纷纷举手表示反对。
生2：我不同意，一个三角形至少有两个锐角，最多有三个锐角。
师：（追问）有同学说一个三角形至少有1个锐角，为什么你说有两个。
生2：如果有一个锐角的话，就围不成一个三角形。
生3：如果一个直角三角形，它有一个尖尖的的角，（师补充是锐角），还有另一个也是锐角，所以三角形至少有两个锐角。
生4：一个三角形最多有两个锐角，是因为如果有两个直角和两个钝角，就围不成一个三角形的。（学生们纷纷点头，表示认可）
师出示第2题：一个三角形只有两个锐角，这个三角形是什么三角形。
生1：这个三角形直角三角形。
生2：还有可以是直角三角形和钝角三角形。
生3：只有两个锐角的三角形另一个角只有可能是直角三角形和钝角三角形，所以可能是直角三角形也可能是钝角三角形。（全班响起热烈的掌声）