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【摘要】数学学科核心素养是新时代教育背景下，对高中数学教育的新要求，也是高中数学新课程标准的总体现，也是数学教育发展的必然趋势.然而，现阶段的高中数学教学却故步自封，存在着许多问题，阻碍着核心素养的有效落实.基于此，本文立足数学学科核心素养的探索，并提出可行性的实践途径，旨在推进核心素养教育理念深化发展，切实提升高中生数学学科核心素养.
【关键词】高中生;数学学科核心素养;内涵要素;探索实践
新课程改革推动着我国教育不断发展，我国的教育教学方式也得到了很大的优化与完善，但当前高中数学教学在诸多因素的发酵下，部分教师仍热衷于以往的教学理念与授课方式，只注重学生课堂知识的学习与解题技巧的掌握，其关注点、教学侧重点也永远是学生的“分数”，这导致高中数学也只是例题解析、解法指导、重视结果而忽视过程的教学.对学生思想方法渗透与数学能力培养的忽视也直接导致学生缺乏主动、自主的学习体验，不仅成绩很难提升，兴趣也会逐渐被消磨，高中数学学科核心素养也很难推进与落实.
一、高中数学学科核心素养探索
当今社会全球化发展，为了追赶教育上的差距与社会的快速建设.人才，特别是高素质人才，就成为社会急需.我国也基于其他各国的教育经验与我国特有的教育国情，提出“核心素养”的教育理念.
（一）数学学科核心素养内涵
数学学科核心素养内涵，就是指学生在学数学的过程中，通过数学知识技能的理解与掌握，对其思想方法的累积与运用，面对教师创设的情境与实际问题，能够运用数学思维去度量、分析与解决，促进了学生全面成长与综合发展.而高中数学教育教学的最终目的，是让学生将来步入社会发展，虽不再从事与数学相关的工作，或许已经忘记了大部分数学定理与知识，但仍然能用数学的眼光与思维去解决非数学工作的问题.
（二）数学学科核心素养要素
数学学科核心素养要素，体现了高中数学教育的功能与价值，是在长期数学教育问题中的不断反思、优化与完善，进而逐渐形成与发展.其要素包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析这六个方面.它们可以单独论述，但必须要整体把握，是彼此渗透与促进的整体.
（三）数学学科核心素养特征
1.综合性特征
数学学科核心素养集中体现了学生在学习数学时必须掌握的知识、能力与方法，文化、习惯与态度.体现了学生学习数学时的综合性特征，它依赖于学生数学基础知识与能力的构建，表现在学生学习数学时的综合态度与素质.
2.阶段性特征
每个年龄段，每个层次段的学生在心理与认知能力上都会有所差异，因此，就会表现出不同梯度的数学水平.学生的数学学科核心素养也就具有了不同的阶段性表征.以“数学抽象”来说，有的学生就很难把生活问题进行抽象，以此转化成数学问题;有的学生则需要很长的时间转化实践，才能把生活问题进行“抽象”;而少部分学生能够快速“抽象”，快速转化.因此以“数学抽象”来说，不同学生的“核心素养”也就具有了阶段性、层次性的特征.
3.持久性特征
培养学生数学核心素养的目的是学生学习与内化数学知识后，在未来的生活与工作中，具备相应的数学思维与品质.即使大部分学生学业有成后，很少从事数学相关工作，但面对生活与工作中的问题，仍能以“数学”的角度去看待与解决.数学学科的核心素养并不是即时、即兴的阶段教育，而是长期、持久、终身的教育思想，这才是数学学科核心素养的最终呈现与最终目的.
二、培养高中生数学学科核心素养的实践途径
高中数学学科核心素养并不是具化的知识与能力，需要教师去教授与传授，它是一种教学理念、学习思想，是需要教师在课堂教学时，对学生进行引导与帮助，并为学生构建相应的学习情境，以此来唤醒、激活学生的学习态度与素养.学生的数学学科核心素养的培养，应该渗透在每一个环节，也必须是依靠学生自身的潜能与学习的主动性，才能够逐步积累与内化形成.因此，培养高中生数学学科核心素养的实践途径也必须能激发学生兴趣，让学生主动参与，体验知识学习的过程.
（一）书本联系实际，生活导入
数学来源于人们日常生活与生产中的实际问题，进而总结形成概念、理论，广泛应用于生活.以人教版教材的编写来说，也是沿着“导入生活——构建模型——解析应用”这一主线展开.因此，对学生数学学科核心素养的培养，也势必要以“学生生活”为重要的媒介载体.另外，以“学生生活”素材为高中数学课堂的课前导入，也能够借用学生的生活经验与认知，调动学生的积极性，激发学生深度思考，让学生自己去概括、抽象出事物的数学特征，以此建立數学模型.这样，既培养了学生数学学科核心素养中的“数学抽象”“数学建模”，还让学生的数学潜能得以发挥.
以“不等式性质”知识点来说，如果教师只是向学生传授相关的概念、证明过程等，这样的课堂也就难免会显得单调.与此同时，概念的教学没有生活素材作为依托，学生的记忆与理解也会更加困难，不仅会让学生失去学习的兴趣，对于“不等式性质”的掌握也不会扎实.若教师把不等式的概念与相关证明过程转化成学生生活中熟知的“糖水甜度”问题，如：在a克含糖量为b克的糖水中，若再添加c克糖，则前后两次糖水哪个更甜？学生以自身的生活经验，会立刻说出再添加c克糖后的糖水更甜.教师以此鼓励学生抽象成数学知识，构建“糖水不等式”模型，学生根据已知条件，a>b>0，c>0，自然而然会得到“糖水不等式”的模型，即b ca c>ba.
以生活元素为课前引导，让学生在生活元素的背景下学习数学知识，既能让枯燥的数学知识变得更具趣味性，也能够借助学生自身的生活经验，加深理解与记忆.同时，也能对学生“数学抽象”“数学建模”等核心素养进行培养.
（二）重视教学过程，逐层设问
部分学生的数学成绩与能力难以提升，是他们在面对数学问题时，不能从问题的已知条件中找到逻辑关系，构建数学模型，进而解决问题.逻辑是数学学习的最基础，只有学生具备了相应的“逻辑思维”能力，他们在面对问题时，才能厘清其中已知条件与所求问题之间的关系，找到解决问题的关键点，进而利用数学知识，实现问题的解决.与此同时，学生厘清条件与结论的逻辑思维是层次化的，要通过一层层的推理才能找寻出自己所需要的关键点.因此，教师在课堂教学时，要注重学生学习体验的过程，并为学生创设“阶梯式的问题情境”，让学生去逐渐深化学习体验，在教师的逐层设问中，向更深处思考，进而获得更高层次的认知，找到其中的关键点，化繁为简，化难为易，让自身的逻辑思维能力得以形成、发展. 再以“糖水不等式”来说，学生凭借生活经验构建基础的模型，得到简单结论后，继续对学生追问，逐层设计问题难度，让学生有秩序、有逻辑地去思考“不等式性质”的相关知识点，进而深入思考，深刻理解，牢固掌握.例如，教师继续向学生提问：“若已知两杯a克糖水的含糖量均为b克，再分别加入c克与d克的糖（c>d>0），则哪杯糖水更甜？如何用数学不等式去书写其关系？”“再把这两杯糖水混合，与开始的两杯糖水相比，混合后的糖水甜度如何？怎样书写其关系式？”“根据我们得出的‘糖水不等式’进行变形，我们又会得出哪些结论？”等.
教师以此层层设问的方式，不仅把学生探索的欲望引向了最大的程度，还将学生的逻辑思维引向了更高的层次，再以自主学习、合作的高效方式开展教学活动，让学生切实体验学习过程，锻炼自身的逻辑思维能力，进而逐步形成良好的逻辑思维品质.
（三）借助信息技术，辅助教学
高中数学知识中的函数图像、平面与立体几何是高考常考的重点内容，也是学生掌握较为薄弱的地方.究其因素，就是当前高中生“直观想象”素养普遍偏低，面对高中数学中的“图形”不能转化成“文字”，而面对“文字”也不能想象成“图形”，因此，教师要注重对学生“直观想象”的培养.“直观想象”素养的培养也具有多种手段，如实物、图形、语言等，以往的教学过程中，教师常用语言与图形的方式对学生“直观想象”素养进行训练，但展示图形是静态的，教师语言是抽象的，因此学生也是在茫然与迷惑中学习，致使自身的“直观想象”素养偏低.信息技术的发展，使其在教学中得以应用与渗透，教师要善于借用信息技术直观、动态的特点进行演示教学，把抽象的语言直观化，把静态的图形动态化，不仅能够激起学生学习数学的兴趣，还能够切实提升学生的“直观想象”素养.
以“三角函数”知识点的教学来说，教师就可以借用信息技术，向学生展示三角函数的图像形式与变化，通过图像的动态呈现，教师直观的语言讲述，让学生深刻感受三角函数“图形与文字”之间的变化规律，在潜移默化之中提升学生的“直观想象”核心素养.如，向学生呈现三角函数y=sin x的基础图像，在多媒体上进行数字的添加与变化，进而把原三角函数变形为y=sin ωx，让学生观看三角函数变化后的图形样子，并总结其规律，再进行数字变化与添加，进而变形为y=sin（ωx φ）;y=Asin（ωx φ）;y=Asin（ωx φ） B等，让学生在三角函数的逐步变化中，观察三角函数图形变化的动态过程，进而探寻其规律特征，以此深刻理解三角函数的概念与性质.
利用信息技术的直观、动态图像去指导学生进行三角函数知识的学习，其课堂呈现的形式会更丰富，学生在图形的变化中总结规律，抽象成三角函数的性质，进而实现了“数形”的有效结合，教师再通过必要的语言引导学生去思考这些变化，进而让学生逐渐形成了“直观想象”的数学能力，其核心素养也得以形成与发展.
（四）把握素养整体，综合提升
高中数学的六大核心素养虽是独立分开的，但也是相互渗透，彼此促进的关系，可以单一而论，但必须要统一而教，只有把数学核心素养看成统一的整体，在教学过程中相辅相成进行教学，才能實现对学生核心素养培养的目的，让学生的数学综合能力与素养得到提升.
以“数学抽象”素养来说，学生只能把生活问题抽象成数学问题是远远不够的，还需要在此基础之上，引用逻辑推理，构建出相应的数学模型，再通过将生活问题中的有效数据构建成解决问题的已知条件，然后通过相应的数学计算，得出结论，才能把生活问题用数学思维进行解决.而学生如果只具备了“数学抽象”素养，那么他们在面对生活问题时，只是能够观察到所包含的数学思维，并不能通过有效的数学分析与运算解决，这样学生的数学学科核心素养也是没有形成.同理，如果学生只具备相应的数学运算能力，而面对生活问题时，仍不能把它抽象成数学问题，那么生活问题在学生的眼中，仍是与数学毫不相干的生活问题.学生只会学，却不会用，不能把知识学以致用，那么他们所学的数学知识，所具备的运算能力，也终将是“死”知识，是“无用”的知识.
由此来看，数学学科核心素养的六要素是相互交叉，相互衔接的网状整体，教师只有从素养的整体去教学，学生才能从整体的方向去把握，进而学会有用的数学知识，形成有效的核心素养.如“线性规划”问题，实际而言就是“二元”问题的几何化，教师在此部分教学中，要向学生清楚地表述方程与不等式的关系，将不等式“抽象”成等式方程，而方程的解也恰好是不等式的界限，教师以这整体思路对学生进行引导，有利于学生数学知识的迁移与核心素养的形成.再如，在高三复习阶段，学生对高中知识已经有了大体的了解，在面对“数列”知识点时，教师就可以引导学生以整体思想，让学生把函数与数列结合思考，像等比数列的通项公式，就可以转化为指数函数;等差数列的通项公式，就可以转化为一次函数.教师适实的整体思维引导，不仅会让学生构建更为完整的高中数学知识结构，也更有助于学生数学学科核心素养的形成与促进.
总而言之，教育能够培养人才，而人才又是国家发展与壮大的急切所需.因此，一线高中数学教师要积极响应“核心素养”教育理念，并把数学学科的“核心素养”渗透于高中数学教学课堂，以生活元素为引导，以逐层设问为方式，以信息技术为辅助，以整体素养为核心，深化推进“核心素养”的教育理念，让高中学生的数学能力与素养得到切实提升.
【参考文献】
[1]严成.高中数学学科核心素养的培养途径探究[C].2020年南国博览学术研讨会论文集（二）.2020.
[2]戴彬滨.高中数学学科核心素养的养成路径探究及实践应用研究[J].赢未来，2018.
[3]张媛.议高中数学学科核心素养的培养的有效途径[J].科学咨询，2019（40）：68.
[4]陈玉娟.从一道高考题谈高中生数学核心素养的缺失与培养[J].数学通报，2018（57）：33-35.
[5]陶朱斌.数学学科核心素养下提升高中生问题解决能力策略研究[J].数学学习与研究：教研版，2019（08）.
[6]韩俊.关于培养学生高中数学学科核心素养的具体策略研究[J].高考，2019.
【关键词】高中生;数学学科核心素养;内涵要素;探索实践
新课程改革推动着我国教育不断发展，我国的教育教学方式也得到了很大的优化与完善，但当前高中数学教学在诸多因素的发酵下，部分教师仍热衷于以往的教学理念与授课方式，只注重学生课堂知识的学习与解题技巧的掌握，其关注点、教学侧重点也永远是学生的“分数”，这导致高中数学也只是例题解析、解法指导、重视结果而忽视过程的教学.对学生思想方法渗透与数学能力培养的忽视也直接导致学生缺乏主动、自主的学习体验，不仅成绩很难提升，兴趣也会逐渐被消磨，高中数学学科核心素养也很难推进与落实.
一、高中数学学科核心素养探索
当今社会全球化发展，为了追赶教育上的差距与社会的快速建设.人才，特别是高素质人才，就成为社会急需.我国也基于其他各国的教育经验与我国特有的教育国情，提出“核心素养”的教育理念.
（一）数学学科核心素养内涵
数学学科核心素养内涵，就是指学生在学数学的过程中，通过数学知识技能的理解与掌握，对其思想方法的累积与运用，面对教师创设的情境与实际问题，能够运用数学思维去度量、分析与解决，促进了学生全面成长与综合发展.而高中数学教育教学的最终目的，是让学生将来步入社会发展，虽不再从事与数学相关的工作，或许已经忘记了大部分数学定理与知识，但仍然能用数学的眼光与思维去解决非数学工作的问题.
（二）数学学科核心素养要素
数学学科核心素养要素，体现了高中数学教育的功能与价值，是在长期数学教育问题中的不断反思、优化与完善，进而逐渐形成与发展.其要素包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析这六个方面.它们可以单独论述，但必须要整体把握，是彼此渗透与促进的整体.
（三）数学学科核心素养特征
1.综合性特征
数学学科核心素养集中体现了学生在学习数学时必须掌握的知识、能力与方法，文化、习惯与态度.体现了学生学习数学时的综合性特征，它依赖于学生数学基础知识与能力的构建，表现在学生学习数学时的综合态度与素质.
2.阶段性特征
每个年龄段，每个层次段的学生在心理与认知能力上都会有所差异，因此，就会表现出不同梯度的数学水平.学生的数学学科核心素养也就具有了不同的阶段性表征.以“数学抽象”来说，有的学生就很难把生活问题进行抽象，以此转化成数学问题;有的学生则需要很长的时间转化实践，才能把生活问题进行“抽象”;而少部分学生能够快速“抽象”，快速转化.因此以“数学抽象”来说，不同学生的“核心素养”也就具有了阶段性、层次性的特征.
3.持久性特征
培养学生数学核心素养的目的是学生学习与内化数学知识后，在未来的生活与工作中，具备相应的数学思维与品质.即使大部分学生学业有成后，很少从事数学相关工作，但面对生活与工作中的问题，仍能以“数学”的角度去看待与解决.数学学科的核心素养并不是即时、即兴的阶段教育，而是长期、持久、终身的教育思想，这才是数学学科核心素养的最终呈现与最终目的.
二、培养高中生数学学科核心素养的实践途径
高中数学学科核心素养并不是具化的知识与能力，需要教师去教授与传授，它是一种教学理念、学习思想，是需要教师在课堂教学时，对学生进行引导与帮助，并为学生构建相应的学习情境，以此来唤醒、激活学生的学习态度与素养.学生的数学学科核心素养的培养，应该渗透在每一个环节，也必须是依靠学生自身的潜能与学习的主动性，才能够逐步积累与内化形成.因此，培养高中生数学学科核心素养的实践途径也必须能激发学生兴趣，让学生主动参与，体验知识学习的过程.
（一）书本联系实际，生活导入
数学来源于人们日常生活与生产中的实际问题，进而总结形成概念、理论，广泛应用于生活.以人教版教材的编写来说，也是沿着“导入生活——构建模型——解析应用”这一主线展开.因此，对学生数学学科核心素养的培养，也势必要以“学生生活”为重要的媒介载体.另外，以“学生生活”素材为高中数学课堂的课前导入，也能够借用学生的生活经验与认知，调动学生的积极性，激发学生深度思考，让学生自己去概括、抽象出事物的数学特征，以此建立數学模型.这样，既培养了学生数学学科核心素养中的“数学抽象”“数学建模”，还让学生的数学潜能得以发挥.
以“不等式性质”知识点来说，如果教师只是向学生传授相关的概念、证明过程等，这样的课堂也就难免会显得单调.与此同时，概念的教学没有生活素材作为依托，学生的记忆与理解也会更加困难，不仅会让学生失去学习的兴趣，对于“不等式性质”的掌握也不会扎实.若教师把不等式的概念与相关证明过程转化成学生生活中熟知的“糖水甜度”问题，如：在a克含糖量为b克的糖水中，若再添加c克糖，则前后两次糖水哪个更甜？学生以自身的生活经验，会立刻说出再添加c克糖后的糖水更甜.教师以此鼓励学生抽象成数学知识，构建“糖水不等式”模型，学生根据已知条件，a>b>0，c>0，自然而然会得到“糖水不等式”的模型，即b ca c>ba.
以生活元素为课前引导，让学生在生活元素的背景下学习数学知识，既能让枯燥的数学知识变得更具趣味性，也能够借助学生自身的生活经验，加深理解与记忆.同时，也能对学生“数学抽象”“数学建模”等核心素养进行培养.
（二）重视教学过程，逐层设问
部分学生的数学成绩与能力难以提升，是他们在面对数学问题时，不能从问题的已知条件中找到逻辑关系，构建数学模型，进而解决问题.逻辑是数学学习的最基础，只有学生具备了相应的“逻辑思维”能力，他们在面对问题时，才能厘清其中已知条件与所求问题之间的关系，找到解决问题的关键点，进而利用数学知识，实现问题的解决.与此同时，学生厘清条件与结论的逻辑思维是层次化的，要通过一层层的推理才能找寻出自己所需要的关键点.因此，教师在课堂教学时，要注重学生学习体验的过程，并为学生创设“阶梯式的问题情境”，让学生去逐渐深化学习体验，在教师的逐层设问中，向更深处思考，进而获得更高层次的认知，找到其中的关键点，化繁为简，化难为易，让自身的逻辑思维能力得以形成、发展. 再以“糖水不等式”来说，学生凭借生活经验构建基础的模型，得到简单结论后，继续对学生追问，逐层设计问题难度，让学生有秩序、有逻辑地去思考“不等式性质”的相关知识点，进而深入思考，深刻理解，牢固掌握.例如，教师继续向学生提问：“若已知两杯a克糖水的含糖量均为b克，再分别加入c克与d克的糖（c>d>0），则哪杯糖水更甜？如何用数学不等式去书写其关系？”“再把这两杯糖水混合，与开始的两杯糖水相比，混合后的糖水甜度如何？怎样书写其关系式？”“根据我们得出的‘糖水不等式’进行变形，我们又会得出哪些结论？”等.
教师以此层层设问的方式，不仅把学生探索的欲望引向了最大的程度，还将学生的逻辑思维引向了更高的层次，再以自主学习、合作的高效方式开展教学活动，让学生切实体验学习过程，锻炼自身的逻辑思维能力，进而逐步形成良好的逻辑思维品质.
（三）借助信息技术，辅助教学
高中数学知识中的函数图像、平面与立体几何是高考常考的重点内容，也是学生掌握较为薄弱的地方.究其因素，就是当前高中生“直观想象”素养普遍偏低，面对高中数学中的“图形”不能转化成“文字”，而面对“文字”也不能想象成“图形”，因此，教师要注重对学生“直观想象”的培养.“直观想象”素养的培养也具有多种手段，如实物、图形、语言等，以往的教学过程中，教师常用语言与图形的方式对学生“直观想象”素养进行训练，但展示图形是静态的，教师语言是抽象的，因此学生也是在茫然与迷惑中学习，致使自身的“直观想象”素养偏低.信息技术的发展，使其在教学中得以应用与渗透，教师要善于借用信息技术直观、动态的特点进行演示教学，把抽象的语言直观化，把静态的图形动态化，不仅能够激起学生学习数学的兴趣，还能够切实提升学生的“直观想象”素养.
以“三角函数”知识点的教学来说，教师就可以借用信息技术，向学生展示三角函数的图像形式与变化，通过图像的动态呈现，教师直观的语言讲述，让学生深刻感受三角函数“图形与文字”之间的变化规律，在潜移默化之中提升学生的“直观想象”核心素养.如，向学生呈现三角函数y=sin x的基础图像，在多媒体上进行数字的添加与变化，进而把原三角函数变形为y=sin ωx，让学生观看三角函数变化后的图形样子，并总结其规律，再进行数字变化与添加，进而变形为y=sin（ωx φ）;y=Asin（ωx φ）;y=Asin（ωx φ） B等，让学生在三角函数的逐步变化中，观察三角函数图形变化的动态过程，进而探寻其规律特征，以此深刻理解三角函数的概念与性质.
利用信息技术的直观、动态图像去指导学生进行三角函数知识的学习，其课堂呈现的形式会更丰富，学生在图形的变化中总结规律，抽象成三角函数的性质，进而实现了“数形”的有效结合，教师再通过必要的语言引导学生去思考这些变化，进而让学生逐渐形成了“直观想象”的数学能力，其核心素养也得以形成与发展.
（四）把握素养整体，综合提升
高中数学的六大核心素养虽是独立分开的，但也是相互渗透，彼此促进的关系，可以单一而论，但必须要统一而教，只有把数学核心素养看成统一的整体，在教学过程中相辅相成进行教学，才能實现对学生核心素养培养的目的，让学生的数学综合能力与素养得到提升.
以“数学抽象”素养来说，学生只能把生活问题抽象成数学问题是远远不够的，还需要在此基础之上，引用逻辑推理，构建出相应的数学模型，再通过将生活问题中的有效数据构建成解决问题的已知条件，然后通过相应的数学计算，得出结论，才能把生活问题用数学思维进行解决.而学生如果只具备了“数学抽象”素养，那么他们在面对生活问题时，只是能够观察到所包含的数学思维，并不能通过有效的数学分析与运算解决，这样学生的数学学科核心素养也是没有形成.同理，如果学生只具备相应的数学运算能力，而面对生活问题时，仍不能把它抽象成数学问题，那么生活问题在学生的眼中，仍是与数学毫不相干的生活问题.学生只会学，却不会用，不能把知识学以致用，那么他们所学的数学知识，所具备的运算能力，也终将是“死”知识，是“无用”的知识.
由此来看，数学学科核心素养的六要素是相互交叉，相互衔接的网状整体，教师只有从素养的整体去教学，学生才能从整体的方向去把握，进而学会有用的数学知识，形成有效的核心素养.如“线性规划”问题，实际而言就是“二元”问题的几何化，教师在此部分教学中，要向学生清楚地表述方程与不等式的关系，将不等式“抽象”成等式方程，而方程的解也恰好是不等式的界限，教师以这整体思路对学生进行引导，有利于学生数学知识的迁移与核心素养的形成.再如，在高三复习阶段，学生对高中知识已经有了大体的了解，在面对“数列”知识点时，教师就可以引导学生以整体思想，让学生把函数与数列结合思考，像等比数列的通项公式，就可以转化为指数函数;等差数列的通项公式，就可以转化为一次函数.教师适实的整体思维引导，不仅会让学生构建更为完整的高中数学知识结构，也更有助于学生数学学科核心素养的形成与促进.
总而言之，教育能够培养人才，而人才又是国家发展与壮大的急切所需.因此，一线高中数学教师要积极响应“核心素养”教育理念，并把数学学科的“核心素养”渗透于高中数学教学课堂，以生活元素为引导，以逐层设问为方式，以信息技术为辅助，以整体素养为核心，深化推进“核心素养”的教育理念，让高中学生的数学能力与素养得到切实提升.
【参考文献】
[1]严成.高中数学学科核心素养的培养途径探究[C].2020年南国博览学术研讨会论文集（二）.2020.
[2]戴彬滨.高中数学学科核心素养的养成路径探究及实践应用研究[J].赢未来，2018.
[3]张媛.议高中数学学科核心素养的培养的有效途径[J].科学咨询，2019（40）：68.
[4]陈玉娟.从一道高考题谈高中生数学核心素养的缺失与培养[J].数学通报，2018（57）：33-35.
[5]陶朱斌.数学学科核心素养下提升高中生问题解决能力策略研究[J].数学学习与研究：教研版，2019（08）.
[6]韩俊.关于培养学生高中数学学科核心素养的具体策略研究[J].高考，2019.