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“数学实验”教学是指恰当地运用数学实验，创设问题情境，引导学生参与实践，自主探索，合作交流，从而发现问题，提出猜想，验证猜想和创造性地解决问题的教学活动. 它是一种新的数学教学和数学学习模式，它能将枯燥的数学知识演变得生动、有趣，有较强的可接受性、直观性和启发性. 对培养学生的学习兴趣有极大的帮助. 心理学告诉我们，学习兴趣是学生对学习活动或学习对象的一种力求的倾向. 学生对学习产生了兴趣时就会产生强烈的求知欲望，就会全神贯注、积极主动、富有创造性地对所学知识加以关注和研究，因此人们常说兴趣是最好的老师. 教学实践证明，在“数学实验”教学活动中，学生能以一种主动参与的学习心态和合作探究的学习方式，构建新的认知结构，“数学实验”教学己成为研究性学习进入课堂教学的有效切入点.
本文仅就如何有效地借助“数学实验”，使学生顺利完成观察、发现（猜想）——动手操作——论证这样几个学习步骤. 从而提高学习效率和进一步培养数学解题能力. 结合本人对“数学实验”教学的实践，谈谈以下几种常见的“数学实验”教学模式.
一、操作性“数学实验”教学
操作性“数学实验”教学是通过对一些工具、材料的动手操作，创设问题情境，引导学生自主探究数学知识，检验数学结论（或假设）的教学活动.
例如：八年级《数学》（上）的课题学习“了解正方形的有关性质”.
活动前鼓励学生深入到生活中去寻找或制作教材中的几何图形（矩形、菱形和正方形）拿到课堂上来. 这样做可以使学生在寻找的过程中就开始对几何图形有了感性的认识. 当学生寻找、制作的东西成为课堂上的教具时，学生的学习兴趣就会高涨，教学效果将远比教师拿来现成的教具要好得多.
活动时要求学生把自己准备好的矩形、菱形和正方形按照图１分别沿它们的对角线所在直线对折，然后提问，你们发现了什么？
得到：
① 菱形是轴对称图形且有两条对称轴.
② 菱形的对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角，菱形的四条边相等.
③ 矩形的对角线相等.
④ 正方形的对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角.
⑤ 正方形的四条边相等，正方形的对角线相等.
比较归纳：
正方形具有菱形和矩形的性质.
在上述的实验过程中，正方形的特征不是作为结果直接告诉学生的，而是通过学生动手操作，自主探究获得的. 在这一过程中，通过动手实验，把学生推到思维前沿，把课堂真正还给了学生，为学生创设参与实验，自主探索，合作交流的机会. 让学生在自主的思维活动中去构建新的认知结构.
二、思维性“数学实验”教学
思维性“数学实验”教学是指通过对数学对象的不同变化形态的展示，创设问题情境，引导学生运用思维方式探究数学知识，检验数学结论（或假设）的教学活动.
例如：七年级《数学》（上）《立体图形的展开图》一节的教学中，为达到“多面体平面展开成（折叠成）平面展开图”的教学目标，通过“数学实验”，使学生能够进行有效的数学对象的形态转化，即空间问题平面化和平面问题空间化.
具体做法：
１. 课前要求学生自己制作一个正方体纸盒，准备一把小剪刀.
２. 活动中要求学生用剪刀沿着正方体的不同棱，将它剪开，展开成多个平面展开图，活动中学生将会发现同一个正方体可以展开成的平面展开图是不一样的. ３. 展示学生的不同作品（图２）.
让学生主动地进行观察、猜测、探究，这是思维实验常用的手段，在以上活动中，学生亲历实践，数学知识通过学生的再创造，纳入自己的认知结构，彻底改变了“只讲授结果”的传统数学教学模式，真正体现了学生的主体性. 引导学生分类归纳出一个正方体的平面展开图的类型： ① 四个正方形连成一排的情况有种；② 三个正方形连成一排的有种； ③ 两个正方形连成一排的有种，接着引导学生运用逆向思维方式去检验教学结论. 以“数学实验”创设平面问题化的思维情境，从而把平面展开图按照实验方式折叠成立体图形.
三、计算机模拟“数学实验”教学
计算机模拟“数学实验”教学是指借助计算机的快速运算功能和图形处理能力，模拟再现问题情境，引导学生自主探究数学知识，检验数学结论（或假设）的教学活动.
例如：《数学》八年级（上）的课题学习“面积与代数恒等式”，代数恒等式与图形之间有着密切的联系，通过数形结合，说明某些几何图形可以用来验证有些代数恒等式的正确性，体会代数恒等式与图形之间的相互转化. 例如：可以用ＣＡＩ课件（几何画版４．０版本）进行操作：（ａ ＋ ｂ）２ ＝ ａ２ ＋ ２ａｂ ＋ ｂ２，可用图３面积的变换来解释，反之亦然.
根据教学的实践表明，知识的引入也可以从问题开始，以“问题情境——发现猜想——实验证明”为基本要素的教学模式，能让学生经历知识的形成与应用的过程.
例如：如图４所示，
求：Ｓ正方形ＡＢＣＤ ＝ ？
１． 猜想
引导学生观察、讨论并大胆地作出猜想，是否在任一直角三角形中都有（斜边）２ ＝ （直角边）２ ＋ （另一直角边）２成立？
Ｇ·波利亚指出：“只要数学的学习过程稍能反映出数学发现的过程，那么就应让猜想合情合理地占有适当的位置.”在教学中，根据数学内容，合理地创设一些“数学实验”，引导学生观察，让学生动手探索，大胆设想，把教学重点放在发现问题和证明方法的探求上，以达到培养学生合情推理能力，培养学生创新思维意识与能力的目的.
２． 验证（用几何画板ＣＡＩ课件验证：如图５）
（让学生在电脑室里上课，在多媒体课件上操作并验证其正确性，进行实践探索）
写出已知条件，用几何画板验证∠ＢＣＡ ＝ ９０°，故△ＡＢＣ为直角三角形，结果由动态的几何画板显示：
通过这个实验，使学生借助数形结合，更直观地体验代数与图形之间的相互转化.
笔者认为：当代的数学教育对教育工作者（特别是一线教师）提出了更新、更高的要求. 为了能更好地实现研究性学习的目的，教师不仅要掌握现代化信息技术（特别是能进行“数学实验”的信息技术），还应适度、适时地传授一些现代化信息技术给学生，让学生无论是在课堂上，还是在课堂外，都能积极、主动、有效地进行研究性学习，真正实现研究性学习的目的.
以上案例体现了计算机实验教学的一般步骤：从实例出发，通过实验——发现规律——提出猜想——验证猜想，在整个研究性学习过程中，主要是利用几何画板进行“数学实验”. 可以说，正因为在研究性学习中有了“数学实验”，才有了学生合情合理的猜想，最终把这猜想论证为事实. 从而使枯燥、呆板的传统数学教学恢复了充满美感和生机勃勃的本来面目. 使数学充满无穷的魅力，更有效地吸引和帮助学生的数学学习.
Ｇ·波利亚指出，“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门试验性的归纳科学. ”要全面提高学生的数学素质，就要在数学教学中充分体现它的两个侧面，既要重视数学内容形式化、抽象化的一面，又要重视数学发现、数学创造过程中的具体化、经验化的一面. 传统的数学教学往往过分强调形式化的逻辑推导和形式化的结果，而对数学发现过程的展示和数学直观性背景注意较少，这不利于全面提高学生数学素质，也给学生对数学的学习带来了困难. 因此，在中学数学教学中恰当地引入“数学实验”，引导学生通过实验的手段，去动手操作、观察、交流、归纳、猜想、论证，这对学生形成参与实践、自主探索、合作交流等积极主动的学习方式创造了有利的条件. 特别是计算机多媒体的介入，为学生的学习提供了更为丰富的学习资源和有力的学习工具， 使学生更乐意投入到探索性的数学活动中去.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
本文仅就如何有效地借助“数学实验”，使学生顺利完成观察、发现（猜想）——动手操作——论证这样几个学习步骤. 从而提高学习效率和进一步培养数学解题能力. 结合本人对“数学实验”教学的实践，谈谈以下几种常见的“数学实验”教学模式.
一、操作性“数学实验”教学
操作性“数学实验”教学是通过对一些工具、材料的动手操作，创设问题情境，引导学生自主探究数学知识，检验数学结论（或假设）的教学活动.
例如：八年级《数学》（上）的课题学习“了解正方形的有关性质”.
活动前鼓励学生深入到生活中去寻找或制作教材中的几何图形（矩形、菱形和正方形）拿到课堂上来. 这样做可以使学生在寻找的过程中就开始对几何图形有了感性的认识. 当学生寻找、制作的东西成为课堂上的教具时，学生的学习兴趣就会高涨，教学效果将远比教师拿来现成的教具要好得多.
活动时要求学生把自己准备好的矩形、菱形和正方形按照图１分别沿它们的对角线所在直线对折，然后提问，你们发现了什么？
得到：
① 菱形是轴对称图形且有两条对称轴.
② 菱形的对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角，菱形的四条边相等.
③ 矩形的对角线相等.
④ 正方形的对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角.
⑤ 正方形的四条边相等，正方形的对角线相等.
比较归纳：
正方形具有菱形和矩形的性质.
在上述的实验过程中，正方形的特征不是作为结果直接告诉学生的，而是通过学生动手操作，自主探究获得的. 在这一过程中，通过动手实验，把学生推到思维前沿，把课堂真正还给了学生，为学生创设参与实验，自主探索，合作交流的机会. 让学生在自主的思维活动中去构建新的认知结构.
二、思维性“数学实验”教学
思维性“数学实验”教学是指通过对数学对象的不同变化形态的展示，创设问题情境，引导学生运用思维方式探究数学知识，检验数学结论（或假设）的教学活动.
例如：七年级《数学》（上）《立体图形的展开图》一节的教学中，为达到“多面体平面展开成（折叠成）平面展开图”的教学目标，通过“数学实验”，使学生能够进行有效的数学对象的形态转化，即空间问题平面化和平面问题空间化.
具体做法：
１. 课前要求学生自己制作一个正方体纸盒，准备一把小剪刀.
２. 活动中要求学生用剪刀沿着正方体的不同棱，将它剪开，展开成多个平面展开图，活动中学生将会发现同一个正方体可以展开成的平面展开图是不一样的. ３. 展示学生的不同作品（图２）.
让学生主动地进行观察、猜测、探究，这是思维实验常用的手段，在以上活动中，学生亲历实践，数学知识通过学生的再创造，纳入自己的认知结构，彻底改变了“只讲授结果”的传统数学教学模式，真正体现了学生的主体性. 引导学生分类归纳出一个正方体的平面展开图的类型： ① 四个正方形连成一排的情况有种；② 三个正方形连成一排的有种； ③ 两个正方形连成一排的有种，接着引导学生运用逆向思维方式去检验教学结论. 以“数学实验”创设平面问题化的思维情境，从而把平面展开图按照实验方式折叠成立体图形.
三、计算机模拟“数学实验”教学
计算机模拟“数学实验”教学是指借助计算机的快速运算功能和图形处理能力，模拟再现问题情境，引导学生自主探究数学知识，检验数学结论（或假设）的教学活动.
例如：《数学》八年级（上）的课题学习“面积与代数恒等式”，代数恒等式与图形之间有着密切的联系，通过数形结合，说明某些几何图形可以用来验证有些代数恒等式的正确性，体会代数恒等式与图形之间的相互转化. 例如：可以用ＣＡＩ课件（几何画版４．０版本）进行操作：（ａ ＋ ｂ）２ ＝ ａ２ ＋ ２ａｂ ＋ ｂ２，可用图３面积的变换来解释，反之亦然.
根据教学的实践表明，知识的引入也可以从问题开始，以“问题情境——发现猜想——实验证明”为基本要素的教学模式，能让学生经历知识的形成与应用的过程.
例如：如图４所示，
求：Ｓ正方形ＡＢＣＤ ＝ ？
１． 猜想
引导学生观察、讨论并大胆地作出猜想，是否在任一直角三角形中都有（斜边）２ ＝ （直角边）２ ＋ （另一直角边）２成立？
Ｇ·波利亚指出：“只要数学的学习过程稍能反映出数学发现的过程，那么就应让猜想合情合理地占有适当的位置.”在教学中，根据数学内容，合理地创设一些“数学实验”，引导学生观察，让学生动手探索，大胆设想，把教学重点放在发现问题和证明方法的探求上，以达到培养学生合情推理能力，培养学生创新思维意识与能力的目的.
２． 验证（用几何画板ＣＡＩ课件验证：如图５）
（让学生在电脑室里上课，在多媒体课件上操作并验证其正确性，进行实践探索）
写出已知条件，用几何画板验证∠ＢＣＡ ＝ ９０°，故△ＡＢＣ为直角三角形，结果由动态的几何画板显示：
通过这个实验，使学生借助数形结合，更直观地体验代数与图形之间的相互转化.
笔者认为：当代的数学教育对教育工作者（特别是一线教师）提出了更新、更高的要求. 为了能更好地实现研究性学习的目的，教师不仅要掌握现代化信息技术（特别是能进行“数学实验”的信息技术），还应适度、适时地传授一些现代化信息技术给学生，让学生无论是在课堂上，还是在课堂外，都能积极、主动、有效地进行研究性学习，真正实现研究性学习的目的.
以上案例体现了计算机实验教学的一般步骤：从实例出发，通过实验——发现规律——提出猜想——验证猜想，在整个研究性学习过程中，主要是利用几何画板进行“数学实验”. 可以说，正因为在研究性学习中有了“数学实验”，才有了学生合情合理的猜想，最终把这猜想论证为事实. 从而使枯燥、呆板的传统数学教学恢复了充满美感和生机勃勃的本来面目. 使数学充满无穷的魅力，更有效地吸引和帮助学生的数学学习.
Ｇ·波利亚指出，“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门试验性的归纳科学. ”要全面提高学生的数学素质，就要在数学教学中充分体现它的两个侧面，既要重视数学内容形式化、抽象化的一面，又要重视数学发现、数学创造过程中的具体化、经验化的一面. 传统的数学教学往往过分强调形式化的逻辑推导和形式化的结果，而对数学发现过程的展示和数学直观性背景注意较少，这不利于全面提高学生数学素质，也给学生对数学的学习带来了困难. 因此，在中学数学教学中恰当地引入“数学实验”，引导学生通过实验的手段，去动手操作、观察、交流、归纳、猜想、论证，这对学生形成参与实践、自主探索、合作交流等积极主动的学习方式创造了有利的条件. 特别是计算机多媒体的介入，为学生的学习提供了更为丰富的学习资源和有力的学习工具， 使学生更乐意投入到探索性的数学活动中去.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”