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创新从一定意义上说是与众不同或标新立异的表现，如敢于对书本上的知识产生质疑，在深入理解、领会前人智慧精髓的基础上，敢于提出新的观点或假设，敢于尝试，敢于实践，不盲目崇拜，不迷信权威，对学生来说，就是对数学现象具有好奇心，不断渴求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决。在中学数学教学中如何培养学生的创新意识和创新能力，提高学生的数学素质，是当今数学教学亟待研究和解决的重大课题。笔者根据自己的教学实践谈几点认识。
一、巧创情境，激发学生的创新灵感
亚里士多德作过这样精辟的阐述：“思维是从问题惊讶开始的”。数学学习过程是个不断发现问题、分析问题和解决问题的动态过程。“创设问题情境”就是在教材内容和学生心理之间创造一种不协调，把学生引入一种与问题有关的情境中去，教学实践证明，精心创设各种教学情境能够激发学生的学习动机和好奇心，增强学生的求知欲，调动学生学习的积极性和主动性。学生的创新灵感往往是在遇到问题要解决而引发的，因此，创设问题情境是激发学生创新灵感的必要途径之一。例如：在“全等三角形判定”导入课的教学中我首先展示出一个图形，提出这样两个问题：（1）有一块三角形的玻璃烂成两块，如果到店里照原样配一块，要不要把两块玻璃都带去？（2）如果只需带一块，带哪一块行呢？为什么？这样的情境能使学生的探索欲望油然而生，促使他们集中精力，开动脑筋，尝试探寻各种可能的解决方法，创造的灵感变由此而生。
二、主动参与，培养学生的创新意识
在教学过程中，教师应充分发挥主导作用，让学生做探究的主体，放手让学生根据提供的学习材料，伴随知识形成的全过程开展探究活动。教师应不断地了解学生的需求信息，消除学生的思维障碍，让学生发现问题、提出问题、分析问题，鼓励学生动手操作，亲自参与到解决问题的过程中去。只有这样，教师才能使学生不仅知其然，而且知其所以然，从而培养学生的创新意识。例如：在“勾股定理”这节课的教学中，课前让学生准备八个两直角边分别为a、b，斜边为c的直角三角形，以及一个边长为c的正方形，两个边长分别为a、b的正方形，课堂上要求学生将这些图形拼成两个边长为a+b的正方形，让学生观察得出两个正方形的面积相等，从而得出勾股定理。这样推导勾股定理，不仅使学生参与勾股定理“发现”的全过程，充分调动了学生的主观能动性，使学生弄清了勾股定理的来龙去脉，掌握证明勾股定理的重要方法——拼图法，而且使学生感觉到如此重要的定理的“发现”并不是一件很难的事情，从而消除创新的心理障碍，激发创新的欲望。
三、大胆猜想，培养学生的创新精神
猜想是科学发现的重要途径。例如：在研究“欧氏第五公设可以证明”这一猜想过程中，虽然这一假设被否定了，但科学家奇妙地发现并创立了“罗氏几何”和“黎曼几何”。非欧几何的建立，为几何学的发展做出了具有划时代意义的贡献。在中学数学教学中，许多例题的发现、性质的提出、思路的开发和方法的创造，也可以由学生通过猜想而得到。培养学生数学猜想能力常用的方式有实验猜想、归纳猜想、类比猜想、直觉猜想，其过程是：提出问题——分析问题——做出猜想——检验证明。大量的时间证明，培养学生的数学猜想能力，对于发展学生的创新思维有着积极的作用。因此，
要引导学生开展归类、类比等丰富多彩的探索活动，鼓励他们大胆猜想，提出自己的见解，从而激发学生的创新热情，不断培养和发展学生的创新能力。
四、变式训练，拓展学生的创新思维
变式教学是对数学中的定理和问题作不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，从而暴露问题的本质特点，解释不同知识点的联系。变式可以是一题多解、多题组合，给人以新鲜感，唤起学生的好奇心和求知欲。因此，在教学过程中不应只满足于例题的演示，而应引导学生去探索变异的结果，培养学生的发散思维，激发学生的创新精神。例如：几何课本上的例题都是比较有代表性的，但这些图形并不能以一概全。若对图形进行部分或整体的变化，让学生探索结论是否成立，或者改变条件或结论对学生进行变式训练，就能使学生掌握变式题与原题的内在联系及本质，达到一把钥匙开多把锁的效果。这不仅能培养学生善于发现问题、分析问题和解决问题的能力，而且能拓展他們的思维空间，开发学生的创造力。
五、题型开放，提高学生的创新能力
传统的题目封闭，条件完备，答案有固定的套路，学生通过模仿就能掌握，而开放题的特征是题目的条件不充分或没有确定的结论。正因为这样，开放题的解题策略往往是多种多样的。因此，在数学教学中开放题有其特定功能，它为学生提供了更多的交流与合作的机会，为充分发挥学生的主体作用创造了条件。数学开放题的教学过程也是学生探索和创造的过程，有利于培养学生的开拓精神，提高其创造能力。例如：在讲解一元二次方程时，出示这样的题目：“在一个50米长、30米宽的矩形荒地上设计建造一个花坛，并使花坛所占的面积为荒地面积的一半，试给出你的设计方案。”这道题是应用开放题，条件、结论、策略均呈开放型，如果不限制花坛的形状，可以变化出许多题目。因思考的角度不同资金投入多少也不同，可给出多种设计方案。总之，引入开放题教学，有助于克服课本上传统的封闭题对学生思维带来的限制，可激励学生深入探究，挖掘他们的创新能力。
一、巧创情境，激发学生的创新灵感
亚里士多德作过这样精辟的阐述：“思维是从问题惊讶开始的”。数学学习过程是个不断发现问题、分析问题和解决问题的动态过程。“创设问题情境”就是在教材内容和学生心理之间创造一种不协调，把学生引入一种与问题有关的情境中去，教学实践证明，精心创设各种教学情境能够激发学生的学习动机和好奇心，增强学生的求知欲，调动学生学习的积极性和主动性。学生的创新灵感往往是在遇到问题要解决而引发的，因此，创设问题情境是激发学生创新灵感的必要途径之一。例如：在“全等三角形判定”导入课的教学中我首先展示出一个图形，提出这样两个问题：（1）有一块三角形的玻璃烂成两块，如果到店里照原样配一块，要不要把两块玻璃都带去？（2）如果只需带一块，带哪一块行呢？为什么？这样的情境能使学生的探索欲望油然而生，促使他们集中精力，开动脑筋，尝试探寻各种可能的解决方法，创造的灵感变由此而生。
二、主动参与，培养学生的创新意识
在教学过程中，教师应充分发挥主导作用，让学生做探究的主体，放手让学生根据提供的学习材料，伴随知识形成的全过程开展探究活动。教师应不断地了解学生的需求信息，消除学生的思维障碍，让学生发现问题、提出问题、分析问题，鼓励学生动手操作，亲自参与到解决问题的过程中去。只有这样，教师才能使学生不仅知其然，而且知其所以然，从而培养学生的创新意识。例如：在“勾股定理”这节课的教学中，课前让学生准备八个两直角边分别为a、b，斜边为c的直角三角形，以及一个边长为c的正方形，两个边长分别为a、b的正方形，课堂上要求学生将这些图形拼成两个边长为a+b的正方形，让学生观察得出两个正方形的面积相等，从而得出勾股定理。这样推导勾股定理，不仅使学生参与勾股定理“发现”的全过程，充分调动了学生的主观能动性，使学生弄清了勾股定理的来龙去脉，掌握证明勾股定理的重要方法——拼图法，而且使学生感觉到如此重要的定理的“发现”并不是一件很难的事情，从而消除创新的心理障碍，激发创新的欲望。
三、大胆猜想，培养学生的创新精神
猜想是科学发现的重要途径。例如：在研究“欧氏第五公设可以证明”这一猜想过程中，虽然这一假设被否定了，但科学家奇妙地发现并创立了“罗氏几何”和“黎曼几何”。非欧几何的建立，为几何学的发展做出了具有划时代意义的贡献。在中学数学教学中，许多例题的发现、性质的提出、思路的开发和方法的创造，也可以由学生通过猜想而得到。培养学生数学猜想能力常用的方式有实验猜想、归纳猜想、类比猜想、直觉猜想，其过程是：提出问题——分析问题——做出猜想——检验证明。大量的时间证明，培养学生的数学猜想能力，对于发展学生的创新思维有着积极的作用。因此，
要引导学生开展归类、类比等丰富多彩的探索活动，鼓励他们大胆猜想，提出自己的见解，从而激发学生的创新热情，不断培养和发展学生的创新能力。
四、变式训练，拓展学生的创新思维
变式教学是对数学中的定理和问题作不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，从而暴露问题的本质特点，解释不同知识点的联系。变式可以是一题多解、多题组合，给人以新鲜感，唤起学生的好奇心和求知欲。因此，在教学过程中不应只满足于例题的演示，而应引导学生去探索变异的结果，培养学生的发散思维，激发学生的创新精神。例如：几何课本上的例题都是比较有代表性的，但这些图形并不能以一概全。若对图形进行部分或整体的变化，让学生探索结论是否成立，或者改变条件或结论对学生进行变式训练，就能使学生掌握变式题与原题的内在联系及本质，达到一把钥匙开多把锁的效果。这不仅能培养学生善于发现问题、分析问题和解决问题的能力，而且能拓展他們的思维空间，开发学生的创造力。
五、题型开放，提高学生的创新能力
传统的题目封闭，条件完备，答案有固定的套路，学生通过模仿就能掌握，而开放题的特征是题目的条件不充分或没有确定的结论。正因为这样，开放题的解题策略往往是多种多样的。因此，在数学教学中开放题有其特定功能，它为学生提供了更多的交流与合作的机会，为充分发挥学生的主体作用创造了条件。数学开放题的教学过程也是学生探索和创造的过程，有利于培养学生的开拓精神，提高其创造能力。例如：在讲解一元二次方程时，出示这样的题目：“在一个50米长、30米宽的矩形荒地上设计建造一个花坛，并使花坛所占的面积为荒地面积的一半，试给出你的设计方案。”这道题是应用开放题，条件、结论、策略均呈开放型，如果不限制花坛的形状，可以变化出许多题目。因思考的角度不同资金投入多少也不同，可给出多种设计方案。总之，引入开放题教学，有助于克服课本上传统的封闭题对学生思维带来的限制，可激励学生深入探究，挖掘他们的创新能力。