在对一些动态平衡问题或变力做功问题分析时，某些动点或相关物理量与圆锥曲线的规律相符，在做定性分析的时候如能巧妙运用，对解题能有较大的帮助.下面以我们常见的几道题目为例，作一些探讨和思考.
　　例1如图1所示，一根不可伸长的轻绳两端分别固定在A、B点，玩具小娃娃上面带一个小夹子，开始时用夹子将玩具娃娃固定在图示位置，AO段绳水平，OB段绳与水平方向的夹角为45°.现将夹子向左移动一小段距离，移动后玩具仍处于静止状态，关于AO、OB段绳中的拉力，下列说法正确的是
　　A.移动前，AO段绳中的拉力等于玩具所受的重力
　　B.移动前，AO段绳中的拉力小于玩具所受的重力
　　C.移动后，OB段绳中拉力的竖直分量不变
　　D.移动后，OB段绳中拉力的竖直分量变小
　　解析A、B两项的分析略.C、D选项的难点在于移动后绳子的位置情况，夹子作为结点，各段绳中张力不一定相等.注意到A、B两悬点距离一定，AOB绳长一定，故结点O在绳上移动时其轨迹是一椭圆，如图2所示.如果O向A移动，则AO段和OB段绳调整后如图2中AO、OB所示.可见，AO段绳不再水平，对结点O有斜向上的拉力，OB段绳中拉力的竖直分量小于玩具的重力.故此题答案为A、D.
　　例2如图3所示，xpy为直角支架，杆xp、绳aO均水平，绳bO与水平方向夹角为60°.如果在竖直平面内使支架沿顺时针缓慢转动至杆yp水平，始终保持aO、bO两绳间的夹角120°不变.在转动过程中，设绳aO的拉力Fa、绳bO的拉力Fb，则下面说法中正确的是
　　A. Fa先减小后增大B. Fa先增大后减小
　　C. Fb逐渐减小D. Fb最终变为零
　　解析本题的解法较多，作为选择题，可以分别计算整个装置从图示位置分别转30°、60°、90°的三种特殊位置下的Fa、Fb，很容易比较出选项结果.
　　还可以结点O为研究对象，分析受力情况，作出两个绳拉力的合力，此合力与重力大小相等、方向相反，则知两个绳拉力的合力保持不变，作出多个不同位置力的合成图，如图4所示.由图看出，Fa先增大后减小，Fb逐渐减小，Fb最终变为零.故A错误，B、C、D正确.
　　本题如果用圆内接三角形性质去分析，则显得更为全面.由于物体保持平衡状态，因此Oa绳上的拉力Fa、Ob绳上的拉力Fb和物体的重力G，构成闭合三角形△Oac，Oc为定值且所对的角始终是60°，因此a点的轨迹在△Oac的外接圆上，如图5所示.从图中显然看出ac或Oa2为圆的直径，分别对应Ob绳和Oa绳的最大值.在Oa、Ob同时顺时针旋转过程中，因为两绳之间的夹角保持不变，也就是说当a点沿圆弧向c点移动过程中Oa绳的拉力先增大后减小；Ob绳拉力是逐渐减小到零.
　　例3如图6所示，用竖直向下的恒力F通过跨过光滑定滑轮的细线拉动光滑水平面上的物体，物体沿水平面移动过程中经过A、B、C三点，设AB=BC，物体经过A、B、C三点时的动能分别为EkA，EkB，EkC，则它们间的关系应是
　　A.EkB-EkA=EkC-EkBB.EkB-EkA　　C.EkB-EkA>EkC-EkBD.EkC<2EkB
　　解析从A到B和B到C的过程中，因为AB=BC，根据几何关系知在AB段沿恒力F方向绳子收缩的长度大，则恒力F做功大，而恒力F所做的功等于物体动能的变化，所以A到B过程动能的变化大于B到C动能的变化.故C正确，A、B错误.因为EkB-EkA>EkC-EkB，所以EkC<2EkB-EkA.则EkC<2EkB，故D正确.
　　笔者在和多位老师探讨的过程中发现，由几何关系去比较这两个过程的绳子收缩长度还是颇有困难的，在这个细节问题的讲解上我们基本是一带而过，分析不足.不妨换个角度去分析，如图7所示，设滑轮到物体的绳长为y，物体到滑轮的水平距离为x，滑轮高度为h.
　　y2-x2=h2，作出该双曲线的图象如图8所示，它的渐近线方程是y=±x，根据双曲线的性质：一、当x非常大时，Δy=Δx，这跟α趋向零时即绳水平时的极限情形一致；二、由双曲线图象看出，当x减小时，切线斜率减小，即Δx相等的情况下，Δy2<Δy1，显然在AB段沿恒力F方向绳子收缩的长度大，问题解决.
　　综上所述，在解决这类问题时，关键在于详细分析，挖掘题中变量与不变量的联系，构建合适的数学模型，弄清我们要讨论的物理量在该模型下是如何呈现和变化的.