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摘 要：新课标指出“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。”“乘法分配律”本身就是一个数学模型。教师要有目的、有意识地激发学生主动建构，提供具有共性特点的生活或情境原型，充分开放时空，引导学生主动建构，为学生更好地解决问题及进一步深入学习提供必要的数学思想方法。
关键词：数学模型；主动建构；乘法分配律
在运算律教学特别是乘法分配律教学及应用中，学生很容易发生错误，很大原因是学生乘法分配律这个数学模型的建立不够牢固。那么如何将实际问题抽象成数学模型并正确地理解运用呢？这就要求教师要有意识地激起学生主动建构模型的兴趣，进而引导点拨，使“事理”上升为“数理”，让学生经历一个数学知识模型化的过程。下面就以苏教四年下册《乘法分配律》一课为例，谈谈学生数学建模方面的认识。
一、 呈现原型，诱发动机
在小学阶段，建立数学模型是把现实生活中有待解决的问题，从数学角度出发通过观察、比较、分析、推理等数学方法归结为一类具有共性的问题，并综合运用所学解决问题的一种数学思想方法。数学建模活动可以从现实生活或具体情境中选取典型的素材作为原型，让学生主动发现问题并提出问题，进而激发内在学习动机。
课开始，教师先出示两道题：（4 40）×25，38×54 38×46。
师：你能很快说出这两题的结果吗？（学生感到困难）师：像这样的计算其实老师一眼就能看出结果，你猜这其中有什么奥秘？生1：我觉得老师用了特殊的办法。生2：是不是也用了运算律。
师：你们猜得很对，这节课我们要新学一种计算规律，学会了也能有老师刚才这样一眼看出结果的本领。
随后，教师给出教材的主题图：四年级有6个班。五年级有4个班，每个班领24根跳绳，四五年级一共要领多少根跳绳？
学生独立思考，尝试用解答，交流不同方法不同的思路。
课一开始，教师故意制造学生知识的矛盾冲突，充分调动学生探究规律的兴趣，帮助学生确立建模的目标，再呈现具体原型，为学生主动建构“乘法分配律”模型做好充分准备。
二、 主动建构，确立模型
在建模过程中，只用一个原型显然是不合理的，同时过早地给结论，通过机械重复识记模型，这种教学对学生模型思想的形成是有害的。这就要求教师在教学中应给予更多时间，让学生主动寻找相似因素进行分析、抽象、综合、最后归纳出正确模型。
师：刚才同一个问题大家用了不同方法。请同学们认真观察这两式子的计算结果，你能否用一数学符号把两式子连起来？生：可以！用“=”。师：请读一读这个等式？
师：现在拿出表单，如果让你自己决定表中的数据，你能再写类似的等式吗？学生改写四五年级班级数、每班根数，写出等式得出结论，完成后随机展示，并组织交流。师：观察这些式子的等号两边，有什么共同点呢？生1：等号两边都是同样的三个数写成的，右边的算式中有一个数多用了一次。生2：等号左边的算式都是四年班数加五年班数再乘每班根数，等号右边的算式是四年班数乘每班根数再加五年班数乘每班根数。生3：等号左右两边都有加法和乘法，右边两个乘的运算都有一个相同因数。
师：同学们观察很仔细，如果让你用一个式子来表示这上面所有的式子，你会吗？然后课件展示：（ ）× = × × 。生1：我用字母表示（a b）×c=a×c b×c。生2：我这样表示：（四年班数 五年班数）×每班根数=四年班数×每班根数 五年班数×每班根数。
师：两位同学概括得都很好，但哪位同学的更简洁一些。生：第1位同学。师：是呀，第一位同学能用字母来表示这些式子中的规律，而且不只局限于这道例题。接着学生自由举例验证。
由于小学生的年龄特点，在学生主动构建模型的过程中，教师适时的引导至关重要。从导思、导议、导练入手，让学生经历实际问题抽象简化的过程，有意识的渗透模型思想，并逐步形成一定的建模能力。
三、 深层探究，解释模型
横着看，在得数相同的算式后面画“√”。
（1）（28 16）×728×7 16×7
（2）15×39 45×39（15 45）×39
（3）74×（20 1）74×20 74
（4）40×50 50×9040×（50 90）
师：请大家认真完成这道题，并说说你的理由。
学生独立完成并尝试解释模型。第三小题有部分同学意见不统一，有的同学索性进行计算。生1：第3行两边算式与乘法分配律不一样，所以得数应该也不相同。生2：右边的74可以看作74×1，所以得数相同。
师：你的见解很到位，右边的74就是表示一个74，再加上74×20一共有几个74，左边一共又几个74？生：都是21个。
师：我们刚才学的乘法分配律也是可以用这种方法解释的，学生尝试用这种方法解释前两道题，同时指出第四小题存在的问题。
本环节以交流讨论为主，目的在于提高认识，巩固模型。学生数学模型建立后，他们对“乘法分配律”这个数学知识还缺乏体验，理解不够深入。因此我们在具体应用前，先验证模型的合理性，同时解释算式及结果的实际含义，学生对模型就会有更丰富的体验，理解也就更为深刻。
四、 练习应用，延展模型
练习一：出示基本练习，会用模型进行填空。练习二：出示课前的两道口算題。师：现在谁能很快口算出这两道题的得数？你们试着写出简便计算的过程。练习三：四年级有6个班，五年级有4个班，每个班领24根跳绳，四年级比五年级多领了多少根跳绳？
学生用两种方法解答题，并尝试用例题的方法归纳出新规律：（a-b）×c=a×c-b×c。
数学模型的最终目的是让学生结合实际应用体会到数学模型的价值，进一步培养模型思想和解决问题的能力。练习一是进一步巩固数学模型，突出两个加数要分别去乘另一个数，或者是找出两个乘法中共同的因数，用另两个因数的和去乘这个共同的因数。练习二是利用乘法分配律进行简便计算，是数学模型的具体应用。练习三是回顾数学建模过程，发现乘法分配律对于两个具有相同因数的积差同样适用，拓展了原有的数学模型，引领学生走向探索知识的更广阔空间。
参考文献：
[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2012.
[2]许卫兵.小学数学教学中渗透模型思想的思考[J].课程·教材·教法，2012.
作者简介：
梁亦烈，福建省宁德市，霞浦县西关小学。
关键词：数学模型；主动建构；乘法分配律
在运算律教学特别是乘法分配律教学及应用中，学生很容易发生错误，很大原因是学生乘法分配律这个数学模型的建立不够牢固。那么如何将实际问题抽象成数学模型并正确地理解运用呢？这就要求教师要有意识地激起学生主动建构模型的兴趣，进而引导点拨，使“事理”上升为“数理”，让学生经历一个数学知识模型化的过程。下面就以苏教四年下册《乘法分配律》一课为例，谈谈学生数学建模方面的认识。
一、 呈现原型，诱发动机
在小学阶段，建立数学模型是把现实生活中有待解决的问题，从数学角度出发通过观察、比较、分析、推理等数学方法归结为一类具有共性的问题，并综合运用所学解决问题的一种数学思想方法。数学建模活动可以从现实生活或具体情境中选取典型的素材作为原型，让学生主动发现问题并提出问题，进而激发内在学习动机。
课开始，教师先出示两道题：（4 40）×25，38×54 38×46。
师：你能很快说出这两题的结果吗？（学生感到困难）师：像这样的计算其实老师一眼就能看出结果，你猜这其中有什么奥秘？生1：我觉得老师用了特殊的办法。生2：是不是也用了运算律。
师：你们猜得很对，这节课我们要新学一种计算规律，学会了也能有老师刚才这样一眼看出结果的本领。
随后，教师给出教材的主题图：四年级有6个班。五年级有4个班，每个班领24根跳绳，四五年级一共要领多少根跳绳？
学生独立思考，尝试用解答，交流不同方法不同的思路。
课一开始，教师故意制造学生知识的矛盾冲突，充分调动学生探究规律的兴趣，帮助学生确立建模的目标，再呈现具体原型，为学生主动建构“乘法分配律”模型做好充分准备。
二、 主动建构，确立模型
在建模过程中，只用一个原型显然是不合理的，同时过早地给结论，通过机械重复识记模型，这种教学对学生模型思想的形成是有害的。这就要求教师在教学中应给予更多时间，让学生主动寻找相似因素进行分析、抽象、综合、最后归纳出正确模型。
师：刚才同一个问题大家用了不同方法。请同学们认真观察这两式子的计算结果，你能否用一数学符号把两式子连起来？生：可以！用“=”。师：请读一读这个等式？
师：现在拿出表单，如果让你自己决定表中的数据，你能再写类似的等式吗？学生改写四五年级班级数、每班根数，写出等式得出结论，完成后随机展示，并组织交流。师：观察这些式子的等号两边，有什么共同点呢？生1：等号两边都是同样的三个数写成的，右边的算式中有一个数多用了一次。生2：等号左边的算式都是四年班数加五年班数再乘每班根数，等号右边的算式是四年班数乘每班根数再加五年班数乘每班根数。生3：等号左右两边都有加法和乘法，右边两个乘的运算都有一个相同因数。
师：同学们观察很仔细，如果让你用一个式子来表示这上面所有的式子，你会吗？然后课件展示：（ ）× = × × 。生1：我用字母表示（a b）×c=a×c b×c。生2：我这样表示：（四年班数 五年班数）×每班根数=四年班数×每班根数 五年班数×每班根数。
师：两位同学概括得都很好，但哪位同学的更简洁一些。生：第1位同学。师：是呀，第一位同学能用字母来表示这些式子中的规律，而且不只局限于这道例题。接着学生自由举例验证。
由于小学生的年龄特点，在学生主动构建模型的过程中，教师适时的引导至关重要。从导思、导议、导练入手，让学生经历实际问题抽象简化的过程，有意识的渗透模型思想，并逐步形成一定的建模能力。
三、 深层探究，解释模型
横着看，在得数相同的算式后面画“√”。
（1）（28 16）×728×7 16×7
（2）15×39 45×39（15 45）×39
（3）74×（20 1）74×20 74
（4）40×50 50×9040×（50 90）
师：请大家认真完成这道题，并说说你的理由。
学生独立完成并尝试解释模型。第三小题有部分同学意见不统一，有的同学索性进行计算。生1：第3行两边算式与乘法分配律不一样，所以得数应该也不相同。生2：右边的74可以看作74×1，所以得数相同。
师：你的见解很到位，右边的74就是表示一个74，再加上74×20一共有几个74，左边一共又几个74？生：都是21个。
师：我们刚才学的乘法分配律也是可以用这种方法解释的，学生尝试用这种方法解释前两道题，同时指出第四小题存在的问题。
本环节以交流讨论为主，目的在于提高认识，巩固模型。学生数学模型建立后，他们对“乘法分配律”这个数学知识还缺乏体验，理解不够深入。因此我们在具体应用前，先验证模型的合理性，同时解释算式及结果的实际含义，学生对模型就会有更丰富的体验，理解也就更为深刻。
四、 练习应用，延展模型
练习一：出示基本练习，会用模型进行填空。练习二：出示课前的两道口算題。师：现在谁能很快口算出这两道题的得数？你们试着写出简便计算的过程。练习三：四年级有6个班，五年级有4个班，每个班领24根跳绳，四年级比五年级多领了多少根跳绳？
学生用两种方法解答题，并尝试用例题的方法归纳出新规律：（a-b）×c=a×c-b×c。
数学模型的最终目的是让学生结合实际应用体会到数学模型的价值，进一步培养模型思想和解决问题的能力。练习一是进一步巩固数学模型，突出两个加数要分别去乘另一个数，或者是找出两个乘法中共同的因数，用另两个因数的和去乘这个共同的因数。练习二是利用乘法分配律进行简便计算，是数学模型的具体应用。练习三是回顾数学建模过程，发现乘法分配律对于两个具有相同因数的积差同样适用，拓展了原有的数学模型，引领学生走向探索知识的更广阔空间。
参考文献：
[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2012.
[2]许卫兵.小学数学教学中渗透模型思想的思考[J].课程·教材·教法，2012.
作者简介：
梁亦烈，福建省宁德市，霞浦县西关小学。