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本文给出一类由二次系统定义的双参数三次代数曲线解族，研究族中曲线解的轨线成为分界线环或其一部分的充要条件及相应系统的全局相图，从而揭示了由代数曲线解确定的二次系统的导宿环（有界或无界）及退化奇点分支出同宿环的某些现象。另外，本文的结果表明文（３）中关于二次系统的三次代数曲线同宿环的结论是不完备的。