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“植树问题”是义务教育课程标准实验教科书人教版四年级下册“数学广角”的内容。这部分内容是建立在学生具备了平均分、除法的基本知识和一些解决简单问题的基本经验的基础上进行教学的。教学目标是：通过植树中的一些简单事例，探索运用所学知识和方法解决问题的策略；发现植树问题中的规律，建立简单的数学模型；应用这些规律解决生活中的一些实际问题，有效渗透“复杂问题从简单入手”的思想。在教学中，针对部分学生会总结规律，但不能灵活应用数学模型解决问题的实际，结合学生的认知从以下五年方面谈谈如何实施“植树问题”例1的教学。
一、联系实际，呈现问题
从学生已有的生活经验和知识基础出发展开教学，是实现有效教学的关键。学生对植树现象并不陌生，课前布置他们身临其境观察和思考，有助于学生理解“间隔长”、“间隔数”的含义，对课堂探究植树规律具有一定的启迪作用。
1.谈话引入。
师：上课前，同学们观察了曲沾大道两旁植树的情况，你想对同学们说些什么？
生：树与树之间都隔着一段差不移相等的距离。
师：就是说相邻两棵树之间的那一段距离叫一个间隔。
生：每相邻两棵树之间的间隔都是3米左右。
生：树与树之间的间隔都相等。
师：像这样的植树方法叫等距离植树，生活中有许多等距离植树的现象。今天我们就研究等距离植树中的数学知识。（揭示课题）
2.呈现问题。
（课件出示）同学们在全长20米的小路一边植树（两端要栽树），一共需要多少棵树苗？
师：要求一共需要多少棵树苗，必须先确定什么？
生：必须先确定相领两棵树苗之间的距离（间隔长），如间隔分别为2米、4米、5米、10米等。
师：猜一猜相邻两棵树苗之间的间隔长分别为2米、4米、5米、10米时，各需要多少棵树苗？
二、动手实践，探究规律
《数学课程标准（实验稿）》强调：“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”本环节的教学，旨在引导学生亲历猜想、实验、推理等知识探索的过程，激发学生的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。
1.自主探究。
学生先分组选定一个间隔长度，分别猜测按要求植树所需要的树苗棵数，再独立画线段图，或利用牙签在塑料泡沫上模拟植树验证猜想。
2.小组合作完成下表。
3.建构模型。
讨论：两端要栽树时，棵数和间隔数之间有什么关系？
生：棵数比间隔数多1，间隔数比棵数少1。
师：可以怎样表达（用关系式）这个规律呢？
生：如果两端都要栽，那么棵数=间隔数+1，棵数-1=间隔数。
师：两端要栽时，为什么“棵数=间隔数+1”？
生：比如一只手的5个手指之间有4个间隔，5个手指相当5棵树，所以“棵数=间隔数+1”。（学生想出很体的比仿，教学时要多留心学生的“发现”。）
3.运用模型。
（1）（出示例1）同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
师：本题和前面研究的问题相比，有什么不同？
生：需要植树的路段更长了。
师：本题的问题更复杂一些，请你试着解决这个问题。
生：因为植树棵数比间隔数多1，所以100除以5等于20个间隔，20加1等于21棵树。
生：因为植树棵数=间隔数+1，所以100除以5等于20段，20加1等于21棵树。
（2）（出示第119页做一做第1题）在一条2千米的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50米安装一盏。一共要安装多少盏路灯？
〔学生独立解答后说说解题思路：先算一旁要安装多少盏路灯？列式为2000÷50=40（段），40+1=41（盏）。再算两旁一共要安装多少盏路灯？列式为41×2=82（盏）。把“植树问题”的思想迁移到安装路灯，是灵活运用知识解决问题的体现。这就是我们的教学应着力“打造”的〕
三、概括点拨，提升认识
《数学课程标准（实验稿）》要求“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法”。本课的重要目标之一是让学生初步体会解决“植树问题”的思想方法以及如何应用，这种思想方法解决实际问题。思想方法是隐性知识，必须在解决问题的过程中逐步揭示出来，只有这样学生才能更深刻地领悟方法的实质。
师：刚才我们解决了一系列的问题，这些题目的难易程度各不相同。那么，我们怎样逐个解决的呢？
生：我们先解决比较简单的问题，总结出规律以后，再用掌握的规律解决较复杂的问题。
师：在生活、学习中，会经常碰到许多需要解决的问题，我们要善于运用“从简单问题入手解决复杂问题”的思想方法分析思考，希望大家认真体会，学会运用。
四、实践运用，深化认识
实践证明，当学生真切地感受到所学知识有用时，就能产生强烈的学习动机，取得较好的学习效果。本环节教学之后，为学生提供一组植树问题的素材，使学生有序地掌握此类问题的解答思路和方法。
1.课本第118页做一做：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
〔学生先独立完成，再说说解答思路：36棵树有35个间隔，一个间隔6米，就有35个6米，列式为35×6=210（米）。〕
2. 3路公共汽车行驶路线全长15千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
〔学生先独立完成，再说说解答思路：相邻两站的距离是1千米，全长15千米就有15个间隔，每个车站相当于“一棵树”，间隔数+1=棵数，列式为15+1=16（个）。〕
3.广场上的大钟5时敲响5个，8秒钟敲完，12时敲响12下，需要多少时间？
（学生独立完成后，集体订正。理解怎样将“植树问题”中的“棵数”、“间隔”迁移到敲钟问题上。）
五、反思总结，拓展延伸
引导学生反思学习过程，回忆教学的重点、难点、关键点，总结解决问题的方法及所渗透的数学思想，是本节课教学的重要环节。
师：说说本节课你学会了些什么？（了解知识目标的落实情况。）你是怎样学会这些知识的？（学法总结。）你肯些什么感受？（情感、态度、价值观方面的认识等。）
师：植树问题还有一类是只在一端植树或两端不植树的情况，课后，可以利用本节的研究方法探究其中的规律。
“植树问题”的教学应抓住思想方法这条主张，从学生已有的生活经验和知识基础出发，引导学生自主探究，寻找规律，发现“植树问题”的本质特征：平均分线段得到的端点个数与分成的段数之间的关系。在此基础上概括数学模型，并灵活动运用模型解决问题，从而丰富学生原有的认知结构，感悟数学思想方法的魅力。
作者单位
沾益县水桥小学
◇责任编辑：李瑞龙◇
一、联系实际，呈现问题
从学生已有的生活经验和知识基础出发展开教学，是实现有效教学的关键。学生对植树现象并不陌生，课前布置他们身临其境观察和思考，有助于学生理解“间隔长”、“间隔数”的含义，对课堂探究植树规律具有一定的启迪作用。
1.谈话引入。
师：上课前，同学们观察了曲沾大道两旁植树的情况，你想对同学们说些什么？
生：树与树之间都隔着一段差不移相等的距离。
师：就是说相邻两棵树之间的那一段距离叫一个间隔。
生：每相邻两棵树之间的间隔都是3米左右。
生：树与树之间的间隔都相等。
师：像这样的植树方法叫等距离植树，生活中有许多等距离植树的现象。今天我们就研究等距离植树中的数学知识。（揭示课题）
2.呈现问题。
（课件出示）同学们在全长20米的小路一边植树（两端要栽树），一共需要多少棵树苗？
师：要求一共需要多少棵树苗，必须先确定什么？
生：必须先确定相领两棵树苗之间的距离（间隔长），如间隔分别为2米、4米、5米、10米等。
师：猜一猜相邻两棵树苗之间的间隔长分别为2米、4米、5米、10米时，各需要多少棵树苗？
二、动手实践，探究规律
《数学课程标准（实验稿）》强调：“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”本环节的教学，旨在引导学生亲历猜想、实验、推理等知识探索的过程，激发学生的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。
1.自主探究。
学生先分组选定一个间隔长度，分别猜测按要求植树所需要的树苗棵数，再独立画线段图，或利用牙签在塑料泡沫上模拟植树验证猜想。
2.小组合作完成下表。
3.建构模型。
讨论：两端要栽树时，棵数和间隔数之间有什么关系？
生：棵数比间隔数多1，间隔数比棵数少1。
师：可以怎样表达（用关系式）这个规律呢？
生：如果两端都要栽，那么棵数=间隔数+1，棵数-1=间隔数。
师：两端要栽时，为什么“棵数=间隔数+1”？
生：比如一只手的5个手指之间有4个间隔，5个手指相当5棵树，所以“棵数=间隔数+1”。（学生想出很体的比仿，教学时要多留心学生的“发现”。）
3.运用模型。
（1）（出示例1）同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
师：本题和前面研究的问题相比，有什么不同？
生：需要植树的路段更长了。
师：本题的问题更复杂一些，请你试着解决这个问题。
生：因为植树棵数比间隔数多1，所以100除以5等于20个间隔，20加1等于21棵树。
生：因为植树棵数=间隔数+1，所以100除以5等于20段，20加1等于21棵树。
（2）（出示第119页做一做第1题）在一条2千米的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50米安装一盏。一共要安装多少盏路灯？
〔学生独立解答后说说解题思路：先算一旁要安装多少盏路灯？列式为2000÷50=40（段），40+1=41（盏）。再算两旁一共要安装多少盏路灯？列式为41×2=82（盏）。把“植树问题”的思想迁移到安装路灯，是灵活运用知识解决问题的体现。这就是我们的教学应着力“打造”的〕
三、概括点拨，提升认识
《数学课程标准（实验稿）》要求“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法”。本课的重要目标之一是让学生初步体会解决“植树问题”的思想方法以及如何应用，这种思想方法解决实际问题。思想方法是隐性知识，必须在解决问题的过程中逐步揭示出来，只有这样学生才能更深刻地领悟方法的实质。
师：刚才我们解决了一系列的问题，这些题目的难易程度各不相同。那么，我们怎样逐个解决的呢？
生：我们先解决比较简单的问题，总结出规律以后，再用掌握的规律解决较复杂的问题。
师：在生活、学习中，会经常碰到许多需要解决的问题，我们要善于运用“从简单问题入手解决复杂问题”的思想方法分析思考，希望大家认真体会，学会运用。
四、实践运用，深化认识
实践证明，当学生真切地感受到所学知识有用时，就能产生强烈的学习动机，取得较好的学习效果。本环节教学之后，为学生提供一组植树问题的素材，使学生有序地掌握此类问题的解答思路和方法。
1.课本第118页做一做：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
〔学生先独立完成，再说说解答思路：36棵树有35个间隔，一个间隔6米，就有35个6米，列式为35×6=210（米）。〕
2. 3路公共汽车行驶路线全长15千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
〔学生先独立完成，再说说解答思路：相邻两站的距离是1千米，全长15千米就有15个间隔，每个车站相当于“一棵树”，间隔数+1=棵数，列式为15+1=16（个）。〕
3.广场上的大钟5时敲响5个，8秒钟敲完，12时敲响12下，需要多少时间？
（学生独立完成后，集体订正。理解怎样将“植树问题”中的“棵数”、“间隔”迁移到敲钟问题上。）
五、反思总结，拓展延伸
引导学生反思学习过程，回忆教学的重点、难点、关键点，总结解决问题的方法及所渗透的数学思想，是本节课教学的重要环节。
师：说说本节课你学会了些什么？（了解知识目标的落实情况。）你是怎样学会这些知识的？（学法总结。）你肯些什么感受？（情感、态度、价值观方面的认识等。）
师：植树问题还有一类是只在一端植树或两端不植树的情况，课后，可以利用本节的研究方法探究其中的规律。
“植树问题”的教学应抓住思想方法这条主张，从学生已有的生活经验和知识基础出发，引导学生自主探究，寻找规律，发现“植树问题”的本质特征：平均分线段得到的端点个数与分成的段数之间的关系。在此基础上概括数学模型，并灵活动运用模型解决问题，从而丰富学生原有的认知结构，感悟数学思想方法的魅力。
作者单位
沾益县水桥小学
◇责任编辑：李瑞龙◇