正方体、长方体、正四面体都是很典型的多面体，也可以看作典型的立体几何模型。在一定的几何环境中，通过巧妙构造以上模型，会使解题思路顺畅自然，避繁就简。下面通过例题予以说明。
　　
　　一、 构造正方体模型
　　
　　例1 球与正四面体的六条棱都相切，则球与正四面体的体积比是多少？
　　
　　二、 构造长方体模型
　　
　　例3 半径为4的球面上有A，B，C，D四个点，且AB，AC，AD两两垂直，则△ABC，△ACD，△ABD面积之和的最大值为多少？
　　解 三线段AB，AC，AD共点且两两垂直，由此构造长方体。设AB=a，AC=c，AD=b（如图3所示）。
　　例5 如图5所示，二面角α-AB-β为30°，在β上作AD⊥AB，A为垂足，AD=10，过D作CD⊥α，垂足为C，∠ACB=60°，求AC与BD的距离。
　　解 由小三棱锥B-ACD可看作长方体的一角，故构造如图6所示的长方体BD，作CH⊥DE，可证CH为所求。
　　
　　三、 构造正四面体模型
　　
　　例6 将四个半径为1的小球放入一个大球内，则大球表面积最小值为多少？
　　例7 将半径为1的四个小球完全装入正四面体的容器中，这个正四面体高的最小值为多少？