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培养学生的质疑能力是培养创新型人才的关键。由于受传统观念的束缚，大多数学生在学习数学的过程中，质疑能力匮乏，他们不知怎样质疑，或无疑可质，或不敢质疑。那么，如何培养学生的质疑能力呢？
一、创造质疑环境，培养质疑精神
1.营造积极的课堂气氛
进入新学期的第一节数学课，笔者就告诉学生：上数学课是轻松愉快的，有什么想法可随时提出，老师喜欢那些能提出问题，甚至指正老师错误的学生。建立平等的师生关系，不使用指令式的语言，尽量使用对学生充满信任、充满情感的谈话式话语，多用“没关系”、“大胆讲”、“你的见解很独特”、“你实在是太棒了”。即使有的学生的质疑不尽人意或包含错误，也尽可能从中找出“闪光点”予以鼓励，这种课堂教学中的“一言三拍”艺术，有利于点燃学生的思维火花。
2.更新教育观念，改进教学方法
传统的数学教学，教师往往偏重于数学知识的传授，重知识点的梳理。在课堂教学中，以书本为中心，教师为中心，教者“滔滔不绝”，学生成了接受知识的“机器”，完全处于被动地位，养成了惰性和依赖性，严重影响了学生的创新思维能力。所以，教师要有新的教学理念，在课堂教学中多用启发式、探究式、发现法、小组讨论法、合作学习等方法。真正做到以学生为主体，引导学生沿着“发现——质疑——解决”的认知进程主动探索，在自我建构的认知过程中主动学习、理解、掌握知识，提高能力。
3.教师要为学生的质疑做出榜样
当学生对所学知识没有充分理解时，往往提不出问题，无疑可质。如何促进他们质疑，进而转化为认识上的需要呢？其中很重要的一点是要借助教师示范性的提问。教师提出问题的目的不仅在于让学生经过思考、讨论得出答案，更重要的是通过不断的启发、点拨，引导学生发现问题，并为他们质疑提供范例，使之模仿或参照教师的样式，进而为他们自己主动质疑拓宽思路，并在反复的实践中逐渐培养质疑求索的能力。此外，教师示范性的提问要富有个性和创见，既能有效地帮助学生埋解和掌握教学内容的常规要求，又能有效地激发学生发现新恐路，获得新见解。
二、排除心理障碍，培养质疑意识
1.解放学生思想
古人云：“学起于思，思源于疑。”心理学研究表明，疑最易引起定向的探究反射，有了这种反射，思维也就随之产生。科学的发明创造往往是从质疑开始，从释疑人手。但因某些教师的个人问题或受教学任务的影响，忽视了学生的这种学习潜能，无意中压抑了其质疑的天性，乃至产生了心理障碍，或自我否定，或自卑，或担心被嘲笑。由于某些学生心理障碍的产生，使得课堂难以形成浓厚的质疑气氛，因此教师要解放学生的思想禁锢，破除学生思想深处存在着的“惟师”、“惟书”、“惟一”的思想定势，让他们大胆地想，大胆地说，逐渐增强质疑意识。如笔者在讲到“点到直线的距离”一课时，关于点到直线的距离公式的求法，课本上有结论性的阐述：一种是先求出交点再转化为两点问的距离公式，另一种是利用等面积法。还有没有其他方法呢？笔者鼓励学生大胆超越课本的“定法”。首先把问题表述为：已知直线l：Ax By C=0（A，B不同时为零）及直线l外一点P（x0，y0），点Q（x，y）为直线l上的任意一点，求|PQ|的最小值。因为|PQ|2=（x-x0）2 （y-y0）2，所以我们的目标就是要证明|PQ|≥ ，然后再讨论取“=”的条件。或者可以等价转化为（A2 B2）[（x-x0）2 （y-y0）2]≥（Ax0 By0 C）2。这时我问学生：“我们能否证明上式？如何证明？此不等式左边结构形式有什么特征？你能想到什么？”同学们兴趣盎然，积极思考。不一会儿，很多同学都想到了用柯西不等式：
（A2 B2）[（x-x0）2 （y-y0）2] ≥[A（x-x0） B（y-y0）]2-（Ax0 By0 C）2，当且仅当PQ∥n时，这里n=（A，B）表示直线的法向量。
虽然过程较繁，但学生为找到新的方法而兴奋，这时教室变成了“学室”，教法变成了“学法”，教材变成了“学材”。在课堂这个有限的空间里，用有限的时间教会学生质疑学习，培养学生的创新能力。
2.鼓励学生质疑
在课堂教学中，教师要给每位学生充分的自由。鼓励学生有疑备质，不放过任何一个疑点。教师注意设疑，鼓励学生主动质疑，“授人以鱼，不如授人以渔”。在初次接触教材时鼓励学生提问；在深入学习教材时诱导学生提问；在教学结束前留出适当时间让学生提问。允许学生“插嘴”，消除顾虑，将思维空间留给学生，把学习的主动权交给学生。
3.教会学生质疑的方法
朱熹认为：“始谈，未知有疑。”要想质疑，或提出有水准的问题，必须建立在谙熟课本知识的基础之上。针对数学学科的特点，可从以下几方面质疑。
对所学数学知识，不仅要知其然，还要知其所以然。在学习数学的过程中对推导的每一个步骤多要间一个为什么：为什么可以得到这一步？这一步是怎么来的？依据是什么？之后又能得到什么？这类质疑属于基础型的质疑，是能正确进行逻辑推理的基础。
（2）要学会变化法质疑，就是对公式应用和推理过程推广联想提出问题。例如：如果条件改变了，结果如何变化？结果改变了，条件又有什么变化？在解题时把已知与未知的条件对换一下或稍加变化，题目还能解得出来吗？设计这样一道练习题：“直线l：y=2x m与抛物线y=x2相交于A，B两点__________（请你添加条件），求直线l的方程。”在教学中，笔者欣喜地发现学生的思维异常活跃，补充的条件形形色色，如：①且|AB|= ；②若O是原点，∠AOB =90°；③AB中点的纵坐标为6；④AB过抛物线的焦点F；……涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标、两直线互相垂直的充要条件，等等。学生提出问题和解决问题的能力得到了充分的锻炼，收获颇丰。
（3）要学会反问法质疑，就是正面的问题反过来又会怎样？原命题成立，它的逆命题也成立吗？例如：原命题：函数y=f（x）在某个区间内可导，如果f′（x）>0，则函数f（x）在该区问内为增甬数。这是用导数的符号判断函数增减性的方法。那么它的逆命越电成立吗？例如函数f（x）=x3，它在定义域R上是单调增函数。但导函数f′（x）=3x2≥0。这种方法应用几次以后学生就会在做题过程中主动应用反问法质疑，从而提升求知欲，开阔思路，拓宽知识面。
（4）学会换位思考。例如面对一份测验试卷，可让学生考虑：这份试卷结构合理吗？难易适当吗？这里的哪个题目出得好？哪个不好？某个题目能否换个问法？可请学生站在教师的角度出一份试卷。学生还可对教师的课堂教学质疑，把学生请上讲台，讲一段老师讲过或未讲过的教材或题目，这会使学生强烈地问自己：“如何做得更好？”教师甚至可以问学生：“这一段教材如果请你写，你有什么更好的设想？”
最精湛的教学艺术，是让学生自己提出并解决问题。在教学活动中，教师不应把现成的结论和方法直接告诉学生，而应让学生自己对学习的对象进行探索、猜想和研究，自己去获得。探索是创新的基础，创新是探索的目的，创新的起点是质疑，质疑是调动学生学习的积极性，培养创新思维能力的有效途径，“置疑问难”是数学教学的活的源头。要让学生由“听众”变成“演员”，由被动接受的容器变成主动获取的“探索者”，才能激发学生的求知欲，增强学生的自信心和探究心理，提高学生主动学习、学会学习的良好素质。
（作者单位：江苏省东海县外国语学校）
一、创造质疑环境，培养质疑精神
1.营造积极的课堂气氛
进入新学期的第一节数学课，笔者就告诉学生：上数学课是轻松愉快的，有什么想法可随时提出，老师喜欢那些能提出问题，甚至指正老师错误的学生。建立平等的师生关系，不使用指令式的语言，尽量使用对学生充满信任、充满情感的谈话式话语，多用“没关系”、“大胆讲”、“你的见解很独特”、“你实在是太棒了”。即使有的学生的质疑不尽人意或包含错误，也尽可能从中找出“闪光点”予以鼓励，这种课堂教学中的“一言三拍”艺术，有利于点燃学生的思维火花。
2.更新教育观念，改进教学方法
传统的数学教学，教师往往偏重于数学知识的传授，重知识点的梳理。在课堂教学中，以书本为中心，教师为中心，教者“滔滔不绝”，学生成了接受知识的“机器”，完全处于被动地位，养成了惰性和依赖性，严重影响了学生的创新思维能力。所以，教师要有新的教学理念，在课堂教学中多用启发式、探究式、发现法、小组讨论法、合作学习等方法。真正做到以学生为主体，引导学生沿着“发现——质疑——解决”的认知进程主动探索，在自我建构的认知过程中主动学习、理解、掌握知识，提高能力。
3.教师要为学生的质疑做出榜样
当学生对所学知识没有充分理解时，往往提不出问题，无疑可质。如何促进他们质疑，进而转化为认识上的需要呢？其中很重要的一点是要借助教师示范性的提问。教师提出问题的目的不仅在于让学生经过思考、讨论得出答案，更重要的是通过不断的启发、点拨，引导学生发现问题，并为他们质疑提供范例，使之模仿或参照教师的样式，进而为他们自己主动质疑拓宽思路，并在反复的实践中逐渐培养质疑求索的能力。此外，教师示范性的提问要富有个性和创见，既能有效地帮助学生埋解和掌握教学内容的常规要求，又能有效地激发学生发现新恐路，获得新见解。
二、排除心理障碍，培养质疑意识
1.解放学生思想
古人云：“学起于思，思源于疑。”心理学研究表明，疑最易引起定向的探究反射，有了这种反射，思维也就随之产生。科学的发明创造往往是从质疑开始，从释疑人手。但因某些教师的个人问题或受教学任务的影响，忽视了学生的这种学习潜能，无意中压抑了其质疑的天性，乃至产生了心理障碍，或自我否定，或自卑，或担心被嘲笑。由于某些学生心理障碍的产生，使得课堂难以形成浓厚的质疑气氛，因此教师要解放学生的思想禁锢，破除学生思想深处存在着的“惟师”、“惟书”、“惟一”的思想定势，让他们大胆地想，大胆地说，逐渐增强质疑意识。如笔者在讲到“点到直线的距离”一课时，关于点到直线的距离公式的求法，课本上有结论性的阐述：一种是先求出交点再转化为两点问的距离公式，另一种是利用等面积法。还有没有其他方法呢？笔者鼓励学生大胆超越课本的“定法”。首先把问题表述为：已知直线l：Ax By C=0（A，B不同时为零）及直线l外一点P（x0，y0），点Q（x，y）为直线l上的任意一点，求|PQ|的最小值。因为|PQ|2=（x-x0）2 （y-y0）2，所以我们的目标就是要证明|PQ|≥ ，然后再讨论取“=”的条件。或者可以等价转化为（A2 B2）[（x-x0）2 （y-y0）2]≥（Ax0 By0 C）2。这时我问学生：“我们能否证明上式？如何证明？此不等式左边结构形式有什么特征？你能想到什么？”同学们兴趣盎然，积极思考。不一会儿，很多同学都想到了用柯西不等式：
（A2 B2）[（x-x0）2 （y-y0）2] ≥[A（x-x0） B（y-y0）]2-（Ax0 By0 C）2，当且仅当PQ∥n时，这里n=（A，B）表示直线的法向量。
虽然过程较繁，但学生为找到新的方法而兴奋，这时教室变成了“学室”，教法变成了“学法”，教材变成了“学材”。在课堂这个有限的空间里，用有限的时间教会学生质疑学习，培养学生的创新能力。
2.鼓励学生质疑
在课堂教学中，教师要给每位学生充分的自由。鼓励学生有疑备质，不放过任何一个疑点。教师注意设疑，鼓励学生主动质疑，“授人以鱼，不如授人以渔”。在初次接触教材时鼓励学生提问；在深入学习教材时诱导学生提问；在教学结束前留出适当时间让学生提问。允许学生“插嘴”，消除顾虑，将思维空间留给学生，把学习的主动权交给学生。
3.教会学生质疑的方法
朱熹认为：“始谈，未知有疑。”要想质疑，或提出有水准的问题，必须建立在谙熟课本知识的基础之上。针对数学学科的特点，可从以下几方面质疑。
对所学数学知识，不仅要知其然，还要知其所以然。在学习数学的过程中对推导的每一个步骤多要间一个为什么：为什么可以得到这一步？这一步是怎么来的？依据是什么？之后又能得到什么？这类质疑属于基础型的质疑，是能正确进行逻辑推理的基础。
（2）要学会变化法质疑，就是对公式应用和推理过程推广联想提出问题。例如：如果条件改变了，结果如何变化？结果改变了，条件又有什么变化？在解题时把已知与未知的条件对换一下或稍加变化，题目还能解得出来吗？设计这样一道练习题：“直线l：y=2x m与抛物线y=x2相交于A，B两点__________（请你添加条件），求直线l的方程。”在教学中，笔者欣喜地发现学生的思维异常活跃，补充的条件形形色色，如：①且|AB|= ；②若O是原点，∠AOB =90°；③AB中点的纵坐标为6；④AB过抛物线的焦点F；……涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标、两直线互相垂直的充要条件，等等。学生提出问题和解决问题的能力得到了充分的锻炼，收获颇丰。
（3）要学会反问法质疑，就是正面的问题反过来又会怎样？原命题成立，它的逆命题也成立吗？例如：原命题：函数y=f（x）在某个区间内可导，如果f′（x）>0，则函数f（x）在该区问内为增甬数。这是用导数的符号判断函数增减性的方法。那么它的逆命越电成立吗？例如函数f（x）=x3，它在定义域R上是单调增函数。但导函数f′（x）=3x2≥0。这种方法应用几次以后学生就会在做题过程中主动应用反问法质疑，从而提升求知欲，开阔思路，拓宽知识面。
（4）学会换位思考。例如面对一份测验试卷，可让学生考虑：这份试卷结构合理吗？难易适当吗？这里的哪个题目出得好？哪个不好？某个题目能否换个问法？可请学生站在教师的角度出一份试卷。学生还可对教师的课堂教学质疑，把学生请上讲台，讲一段老师讲过或未讲过的教材或题目，这会使学生强烈地问自己：“如何做得更好？”教师甚至可以问学生：“这一段教材如果请你写，你有什么更好的设想？”
最精湛的教学艺术，是让学生自己提出并解决问题。在教学活动中，教师不应把现成的结论和方法直接告诉学生，而应让学生自己对学习的对象进行探索、猜想和研究，自己去获得。探索是创新的基础，创新是探索的目的，创新的起点是质疑，质疑是调动学生学习的积极性，培养创新思维能力的有效途径，“置疑问难”是数学教学的活的源头。要让学生由“听众”变成“演员”，由被动接受的容器变成主动获取的“探索者”，才能激发学生的求知欲，增强学生的自信心和探究心理，提高学生主动学习、学会学习的良好素质。
（作者单位：江苏省东海县外国语学校）