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摘 要： 改进学生的学习方式是新课程所提倡的一个改革目标。数学新课程强调“动手实践，自主探索，合作交流”的学习方式。新课程在课程设置上大大加强了探究性学习的安排，这就要求教师着力构建课堂探究活动的学习环境，促进学生主动发展。
关键词： 新课程理念 数学探究教学 过程 方法
探究性活动是一种新的学习方式，它不是老师传授、学生被动接受的过程，而是学生自己应用已有的数学知识和能力，去探索和研究生活中有趣而富有挑战性问题的活动过程。
我通过近几年的教学及对近三年中考情况的了解，发现不少学生缺乏自主探究的过程和方法，没有经历观察、实验、归纳、猜想等数学活动，仅凭主观臆断，更受思维定势的影响，学生的探究意识淡薄，探究能力较低，另有部分教师对新课程理念下的探究教学尚未引起足够的重视，有待于近一步加强。我们在数学探究教学中要特别重视以下几个方面。
一、创设一个能让学生主动探索的问题情境，引导探究学习
中学数学课程教学中的探究学习，主要指教师通过创设问题情景，引导学生遵循数学知识的形成规律，让学生以探究的方式进行数学学习。教师是学生学习的合作者、引导者和促进者。在教师的引导下，学生主动参与知识的提出、发生、发展过程，解题思路的探索过程和解题方法及规律的概括过程。教师根据学生的基础、个人水平，以及教材特点选用不同方法，引导学生进行探究活动，从而拓宽学生的思维空间。平时的教学中根据需要可以使用变式探究、发散探究、扩展探究等多种形式。
精心选择一个好的问题，设置一个好的背景，调动学生共同积极参与的热情，是增强学生探究学习效果的关键。因而，教师应从多层次、多角度、多渠道来整合探究学习的素材，为学生提供丰富的学习内容。根据学生实际，从他们熟悉或感兴趣的问题情境引入学习主题，激发学生的探索欲望，有目的地进行数学问题的探究。例如，在进行“有理数的混合运算”教学中，我借助“二十四点”的游戏，设计一种运算，使其在有理数范围内结果等于24。这样的问题提出后，学生很积极地参与活动，通过活动、探究，最后得出了正确的结论。
创设不同的问题情境，也就产生了不同类型的探究学习方式，从而为我们根据不同的学习内容、不同的学习要求、不同的教学目的，进行教材处理，提供了方向和方法，有利于真正使探究学习成为学生主要的学习方式，从而深化教学改革。
二、营造自主探究与合作交流的氛围，为学生创造一个动手操作实践的活动空间
学生是数学学习的主人，新课程理念下的数学教学，要尽可能地让学生做一做，从中探索发现规律，并与同伴交流，达到学习经验共享，并培养合作的意识、交流的能力，在交流中练习把自己的思想表达清楚，并理解同伴的描述，提高表达能力。
给学生提供宽松有益的活动空间进行数学活动，是提高探究活动的重要手段。思维往往是从动作开始的，切断活动与思维之间的关系，思维就不能得到很好的发展。动手操作实践是学生数学学习的一种循序渐进的探究过程，可以调动学生多种感官参与活动，把学生的思维活动推向高潮。
例如，在学习“整式的加减”时，我先让学生用棋子摆成“小屋子”，然后问：第1个图需要多少枚棋子？第2个图需要多少枚棋子？第n个图需要多少枚棋子？学生通过动手操作并对每个图形的观察、分析、比较、概括，逐渐找到正确的结论。老师要提供给学生探究活动空间，精心引导学生最大限度地参与操作活动的过程，促使他们眼、手、脑、口多种感官的合作，使学生在“做数学”中“学数学”，真正经历并感受数学知识的形成和运用过程。
三、数学探究教学要关注过程和方法
（一）重视探索方法的培养
新课标要求学生改变以往的学习方式，变以往接受式学习为探究式学习，让学生在自主探究、亲身实践、合作交流的氛围中认识数学、解决问题，使探究学习方式成为现代数学课堂教学主渠道的基础。因此，教学中要加强学法指导，经常让学生经历观察、实验、猜想、验证、交流等数学活动，逐步学会探索的基本方法，教学生学会观察，善于发现图形的特点、数量关系的特征和数学知识间的内在联系。在指导学生进行观察时，应要求学生有明确的目标，鼓励学生大胆猜想，注意合情推理，运用直觉去寻求解题策略，让学生多讨论，开展合作交流。
（二）关注探究过程的教学设计
新课标指出：要重视创新意识和实践能力的培养，这应成为数学的一个重要目的和一条基本原则。在教学中要激发学生学好数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题，使数学学习成为再发现、再创造的过程。没有探索，就不会有新的发现。美国心理学家布鲁纳说：“探索是教学的生命线。”因此，我们要转变观念，强调师生交往，构建互动的师生关系，精心设计探究性的教学情境。根据现代教育理论的主张，依据教学目标和要求，通过对课堂教学过程中涉及的相关要素的系统分析，确立合适的教学起点，创造一种教学活动的模式，并形成有序的教学流程，以便课堂教学工作更有效地实施。很明显，探究性课堂教学设计是以探究为特征的课堂教学设计，除关注学生的知识与技能外，更重要的是关注过程与方法、情感态度与价值观。如在一元一次不等式的教学中，我通过列举生活中的实例，让学生感受生活中存在大量的不等关系，其中有这样一些实例情境：
（1）图1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度t（km/h）不得超过40km/h。
（2）据科学家测定，太阳表面的温度T（℃）不低于6000℃。
（3）在一次体检中测得二（8）的学生中，李明最高，身高为1.78m；王可最矮，身高为1.53m；其他学生的身高为h（m）。
（4）乘公交车时，身高h（m）不超过1.10m的儿童免费。
然后问学生：这些例子中的数量关系有什么共同的特点？还能举例吗？通过这些实例设计，让学生体会到生活中确实存在大量的不等关系，会用不等式表示各种不同的不等关系。
我们在进行探究性数学课堂教学设计时，首先应对教学内容有一个全面的认识，弄清知识的形成过程，探究内容相关的知识点，对学生在探究过程中将可能出现的问题，以及学生将会出现的不同情况，应做到心中有数。特别是应根据探究教学内容，创造性地使用教材。在教学实践中，一方面要利用教材，理解教材的编写意图和深刻的教学理念。另一方面，根据学生的实际，可以对教材内容进行重组、补充、加工，强化学生的理解，根据学生实际，有目的地进行数学问题的探究。更应注重引导学生去挖掘相应的数学思想方法，不过于关注探究结果的正确与否，更关注学生的探究过程。
例如：在完成课本中的“想一想”：“如图2，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′D′的一个顶点。如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′D′绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的，想一想，这是为什么？”后安排了一道例题：“一个面积为50cm的正方形与另一个小正方形并排放在一起（图3），试求出△AFC的面积。”
我让学生分组进行讨论。
生A：只需求出△AFH与△ACH的面积，再相加即可。
生B：可计算出四边形ACEF及△EFC的面积，再求出△AFC的面积。
生C：也可以延长EF交BA的延长线于N，利用四边形BCEN的面积减去△AFN，△EFC与△ABC的面积（不少同学纷纷点头，显然此法也比较容易让人理解、接受）。
师：对！刚才同学们列举了三种计算面积的思路，下面请大家计算一下△AFC的面积。
生：所求△AFC的面积等于25cm。
师：用不同方法计算△AFC的面积都等于25cm，而大正方形面积是50cm，同学们看看有什么发现？
生（众）：刚好是大正方形面积的一半。
师：那么如何判断△AFC的面积与小正方形面积无关？
生D：可以用特殊法验证。如小正方形与大正方形的边长相等时（图3），容易计算出S=AF·BC=AB·BC=a=25（cm），其结果不变，因此可以说明△AFC的面积与小正方形面积无关！（不少同学点头赞同）
生E：还有一种特殊法，当小正方形的边长逐渐变小至D、E、F、G四点合一时，S=S=a=25（cm）。
师：刚才两位同学很巧妙地运用了特殊化思想，求出了△AFC的面积，看来方法不少，同学们再想想看，当小正方形的边长大于AB时，△AFC的面积也等于25cm吗？
师画出图形，学生继续思考……
生F：连接FD，可证FD∥AC，所以点F到AC的距离等于D到AC的距离，所以S=S=a=25（cm），结果仍没改变。
师：太妙了，此法不仅简单地算出了结果，而且严格证明了△AFC的面积与正方形EFGD的大小无关，真是一个漂亮的证法。（给予充分肯定的评价）
学生A、B、C的解法是建立在对图形的直观观察的基础上，并利用割补法求出三角形的面积。学生D、F的解法是在已求的三角形面积的基础上进行逆向思考，采用了数学问题解决众的特殊化思想。学生F的解法是在对全题有了较为完整的认识之后，再跳出题意对思维的限制，从复杂的图形众观察出主要特征，并利用它解决了问题，使我深刻地认识到课堂教学主体地重要性及所体现出来的合作探究的重要。
探究性数学课堂教学设计的目的，是让学生活动起来，激发学生的探究热情，所以，我们的设计不可忽视对学生非智力因素的挖掘。探究性数学课堂教学设计是设计探究性教学活动，侧重于学生自主探究、合作探究的设计，体现新课程所提倡的“做数学”，让学生在活动中、实验操作中、推理论证中、深入实际生活中去获取数学知识。初中学生的知识水平，探究能力，以及教学任务等的不同，这就决定我们的探究性数学课堂教学设计，除考虑探究因素外，更要设计讲授的层次，这对初中学生显得尤为重要，自主探究必须在老师的答疑、点拨、指导下进行，通过老师的讲解，加深理解，促进探究，讲与探结合，听与做统一。
新课程正向我们走来，随着“课改”的深入开展，数学探究性教学必将成为中学数学课堂教学改革中的一朵奇葩，也必将为培养更多更好的“创造型”人才提供一个全新的平台，促进学生有特色发展、可持续发展，使学生富有探究新知、不断进取的精神，这一切，都要求我们要勇于实践，改变学生原有的学习方式。
参考文献：
［1］全日制义务教育数学课程标准.北京师范大学出版社，2001.7.
［2］丁锦华.数学课程标准.江苏教育出版社，2002.8.
［3］李亦菲，杨宝山.如何认识探究性学习与研究学习的关系.中小学教育，2003.4.
［4］任长松.对探究式学习的18种评论.中小学教育，2003.4.
关键词： 新课程理念 数学探究教学 过程 方法
探究性活动是一种新的学习方式，它不是老师传授、学生被动接受的过程，而是学生自己应用已有的数学知识和能力，去探索和研究生活中有趣而富有挑战性问题的活动过程。
我通过近几年的教学及对近三年中考情况的了解，发现不少学生缺乏自主探究的过程和方法，没有经历观察、实验、归纳、猜想等数学活动，仅凭主观臆断，更受思维定势的影响，学生的探究意识淡薄，探究能力较低，另有部分教师对新课程理念下的探究教学尚未引起足够的重视，有待于近一步加强。我们在数学探究教学中要特别重视以下几个方面。
一、创设一个能让学生主动探索的问题情境，引导探究学习
中学数学课程教学中的探究学习，主要指教师通过创设问题情景，引导学生遵循数学知识的形成规律，让学生以探究的方式进行数学学习。教师是学生学习的合作者、引导者和促进者。在教师的引导下，学生主动参与知识的提出、发生、发展过程，解题思路的探索过程和解题方法及规律的概括过程。教师根据学生的基础、个人水平，以及教材特点选用不同方法，引导学生进行探究活动，从而拓宽学生的思维空间。平时的教学中根据需要可以使用变式探究、发散探究、扩展探究等多种形式。
精心选择一个好的问题，设置一个好的背景，调动学生共同积极参与的热情，是增强学生探究学习效果的关键。因而，教师应从多层次、多角度、多渠道来整合探究学习的素材，为学生提供丰富的学习内容。根据学生实际，从他们熟悉或感兴趣的问题情境引入学习主题，激发学生的探索欲望，有目的地进行数学问题的探究。例如，在进行“有理数的混合运算”教学中，我借助“二十四点”的游戏，设计一种运算，使其在有理数范围内结果等于24。这样的问题提出后，学生很积极地参与活动，通过活动、探究，最后得出了正确的结论。
创设不同的问题情境，也就产生了不同类型的探究学习方式，从而为我们根据不同的学习内容、不同的学习要求、不同的教学目的，进行教材处理，提供了方向和方法，有利于真正使探究学习成为学生主要的学习方式，从而深化教学改革。
二、营造自主探究与合作交流的氛围，为学生创造一个动手操作实践的活动空间
学生是数学学习的主人，新课程理念下的数学教学，要尽可能地让学生做一做，从中探索发现规律，并与同伴交流，达到学习经验共享，并培养合作的意识、交流的能力，在交流中练习把自己的思想表达清楚，并理解同伴的描述，提高表达能力。
给学生提供宽松有益的活动空间进行数学活动，是提高探究活动的重要手段。思维往往是从动作开始的，切断活动与思维之间的关系，思维就不能得到很好的发展。动手操作实践是学生数学学习的一种循序渐进的探究过程，可以调动学生多种感官参与活动，把学生的思维活动推向高潮。
例如，在学习“整式的加减”时，我先让学生用棋子摆成“小屋子”，然后问：第1个图需要多少枚棋子？第2个图需要多少枚棋子？第n个图需要多少枚棋子？学生通过动手操作并对每个图形的观察、分析、比较、概括，逐渐找到正确的结论。老师要提供给学生探究活动空间，精心引导学生最大限度地参与操作活动的过程，促使他们眼、手、脑、口多种感官的合作，使学生在“做数学”中“学数学”，真正经历并感受数学知识的形成和运用过程。
三、数学探究教学要关注过程和方法
（一）重视探索方法的培养
新课标要求学生改变以往的学习方式，变以往接受式学习为探究式学习，让学生在自主探究、亲身实践、合作交流的氛围中认识数学、解决问题，使探究学习方式成为现代数学课堂教学主渠道的基础。因此，教学中要加强学法指导，经常让学生经历观察、实验、猜想、验证、交流等数学活动，逐步学会探索的基本方法，教学生学会观察，善于发现图形的特点、数量关系的特征和数学知识间的内在联系。在指导学生进行观察时，应要求学生有明确的目标，鼓励学生大胆猜想，注意合情推理，运用直觉去寻求解题策略，让学生多讨论，开展合作交流。
（二）关注探究过程的教学设计
新课标指出：要重视创新意识和实践能力的培养，这应成为数学的一个重要目的和一条基本原则。在教学中要激发学生学好数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题，使数学学习成为再发现、再创造的过程。没有探索，就不会有新的发现。美国心理学家布鲁纳说：“探索是教学的生命线。”因此，我们要转变观念，强调师生交往，构建互动的师生关系，精心设计探究性的教学情境。根据现代教育理论的主张，依据教学目标和要求，通过对课堂教学过程中涉及的相关要素的系统分析，确立合适的教学起点，创造一种教学活动的模式，并形成有序的教学流程，以便课堂教学工作更有效地实施。很明显，探究性课堂教学设计是以探究为特征的课堂教学设计，除关注学生的知识与技能外，更重要的是关注过程与方法、情感态度与价值观。如在一元一次不等式的教学中，我通过列举生活中的实例，让学生感受生活中存在大量的不等关系，其中有这样一些实例情境：
（1）图1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度t（km/h）不得超过40km/h。
（2）据科学家测定，太阳表面的温度T（℃）不低于6000℃。
（3）在一次体检中测得二（8）的学生中，李明最高，身高为1.78m；王可最矮，身高为1.53m；其他学生的身高为h（m）。
（4）乘公交车时，身高h（m）不超过1.10m的儿童免费。
然后问学生：这些例子中的数量关系有什么共同的特点？还能举例吗？通过这些实例设计，让学生体会到生活中确实存在大量的不等关系，会用不等式表示各种不同的不等关系。
我们在进行探究性数学课堂教学设计时，首先应对教学内容有一个全面的认识，弄清知识的形成过程，探究内容相关的知识点，对学生在探究过程中将可能出现的问题，以及学生将会出现的不同情况，应做到心中有数。特别是应根据探究教学内容，创造性地使用教材。在教学实践中，一方面要利用教材，理解教材的编写意图和深刻的教学理念。另一方面，根据学生的实际，可以对教材内容进行重组、补充、加工，强化学生的理解，根据学生实际，有目的地进行数学问题的探究。更应注重引导学生去挖掘相应的数学思想方法，不过于关注探究结果的正确与否，更关注学生的探究过程。
例如：在完成课本中的“想一想”：“如图2，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′D′的一个顶点。如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′D′绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的，想一想，这是为什么？”后安排了一道例题：“一个面积为50cm的正方形与另一个小正方形并排放在一起（图3），试求出△AFC的面积。”
我让学生分组进行讨论。
生A：只需求出△AFH与△ACH的面积，再相加即可。
生B：可计算出四边形ACEF及△EFC的面积，再求出△AFC的面积。
生C：也可以延长EF交BA的延长线于N，利用四边形BCEN的面积减去△AFN，△EFC与△ABC的面积（不少同学纷纷点头，显然此法也比较容易让人理解、接受）。
师：对！刚才同学们列举了三种计算面积的思路，下面请大家计算一下△AFC的面积。
生：所求△AFC的面积等于25cm。
师：用不同方法计算△AFC的面积都等于25cm，而大正方形面积是50cm，同学们看看有什么发现？
生（众）：刚好是大正方形面积的一半。
师：那么如何判断△AFC的面积与小正方形面积无关？
生D：可以用特殊法验证。如小正方形与大正方形的边长相等时（图3），容易计算出S=AF·BC=AB·BC=a=25（cm），其结果不变，因此可以说明△AFC的面积与小正方形面积无关！（不少同学点头赞同）
生E：还有一种特殊法，当小正方形的边长逐渐变小至D、E、F、G四点合一时，S=S=a=25（cm）。
师：刚才两位同学很巧妙地运用了特殊化思想，求出了△AFC的面积，看来方法不少，同学们再想想看，当小正方形的边长大于AB时，△AFC的面积也等于25cm吗？
师画出图形，学生继续思考……
生F：连接FD，可证FD∥AC，所以点F到AC的距离等于D到AC的距离，所以S=S=a=25（cm），结果仍没改变。
师：太妙了，此法不仅简单地算出了结果，而且严格证明了△AFC的面积与正方形EFGD的大小无关，真是一个漂亮的证法。（给予充分肯定的评价）
学生A、B、C的解法是建立在对图形的直观观察的基础上，并利用割补法求出三角形的面积。学生D、F的解法是在已求的三角形面积的基础上进行逆向思考，采用了数学问题解决众的特殊化思想。学生F的解法是在对全题有了较为完整的认识之后，再跳出题意对思维的限制，从复杂的图形众观察出主要特征，并利用它解决了问题，使我深刻地认识到课堂教学主体地重要性及所体现出来的合作探究的重要。
探究性数学课堂教学设计的目的，是让学生活动起来，激发学生的探究热情，所以，我们的设计不可忽视对学生非智力因素的挖掘。探究性数学课堂教学设计是设计探究性教学活动，侧重于学生自主探究、合作探究的设计，体现新课程所提倡的“做数学”，让学生在活动中、实验操作中、推理论证中、深入实际生活中去获取数学知识。初中学生的知识水平，探究能力，以及教学任务等的不同，这就决定我们的探究性数学课堂教学设计，除考虑探究因素外，更要设计讲授的层次，这对初中学生显得尤为重要，自主探究必须在老师的答疑、点拨、指导下进行，通过老师的讲解，加深理解，促进探究，讲与探结合，听与做统一。
新课程正向我们走来，随着“课改”的深入开展，数学探究性教学必将成为中学数学课堂教学改革中的一朵奇葩，也必将为培养更多更好的“创造型”人才提供一个全新的平台，促进学生有特色发展、可持续发展，使学生富有探究新知、不断进取的精神，这一切，都要求我们要勇于实践，改变学生原有的学习方式。
参考文献：
［1］全日制义务教育数学课程标准.北京师范大学出版社，2001.7.
［2］丁锦华.数学课程标准.江苏教育出版社，2002.8.
［3］李亦菲，杨宝山.如何认识探究性学习与研究学习的关系.中小学教育，2003.4.
［4］任长松.对探究式学习的18种评论.中小学教育，2003.4.