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[课例]
一、谈话导入
师：最近我们学习了哪些有关圆的知识?你对圆有了哪些了解?
(根据学生回答，课件出示一个圆，依次标出圆心、半径、直径、周长)
师：你们还听说过哪些有关圆的知识?了解它们吗?
(学生回答：听说过圆的面积，知道有个公式能计算圆面积，很想知道公式是怎么产生的。)
点评：课堂教学应以学生为中心，关注学生心中的问题。本节课导入采用谈话交流方式，通过教师的提问，一方面复习已学过的圆的知识，另一方面让学生提出问题，激发求知欲望。导入简洁明了，把学生从认知平衡状态引入新的不平衡中，通过激活认知冲突，让学生内心产生探求问题解决的冲动。
二、合理猜想
师：什么叫圆的面积呢?
(课件演示给大小不同的圆都慢慢涂上颜色，涂色部分就是圆的面积。)
师：和你想得一样吗?能说说什么叫圆的面积吗?
生：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
师：知道什么是圆的面积了，(指着课件出示的圆)看着这些圆猜想一下，圆的面积大小会和什么有关?
(学生在小组内猜一猜、说一说)
课件演示：一个圆在屏幕上慢慢变大，再慢慢变小。圆的半径、直径也随之变长和缩短。
师：看到圆的变化，你们想到了什么?
生：圆的面积扩大、缩小，它的半径、直径长度也随之扩大、缩小，和我们猜想的差不多，我认为圆的面积大小与它的半径、直径的长短有关。
师：准确地说，一个圆半径(或直径)的扩大或缩小，使圆的面积也随之扩大或缩小。
师：这里有个圆和以半径为边长的正方形，能估计这个圆的面积吗?
(学生凭借图形进行猜测，得到结论如下)
生甲：圆的面积比四个正方形的面积小，也就是比4r2小。
生乙：圆的面积比四个等边直角形的面积多一些，也就是比2r2大。
生丙：圆的面积在2r2和4r2之间。
师：估计得都有道理。看来圆的面积的确与半径有关系，至于有怎样的关系，可以从下面的探究活动中去寻找、验证。
点评：就培养学生探究问题的能力而言，提出猜想、树立假说比验证更重要。“只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应该让合理的猜想占有适当的位置”(波利亚)。学生亲历“提出问题——建立假说”过程，相当于再现数学家探索圆面积计算的经历，这样不仅能让学生感受前人的探索，而且也能促进学生逐步形成自主探索意识和能力。
三、自主探究
师：回忆一下，以前我们常用什么方法来推导平面图形的面积计算公式?
生：通过剪、拼，把新图形转化成已学过的图形。
师：圆的面积计算公式是不是也能这样获得呢?
生：我们可以试一下。
师：好!但要注意从哪儿下手剪、拼最有可能转化成所学过的平面图形。
(小组讨论后汇报)
生甲：我们想把圆转化成长方形或平行四边形，但不知道怎么剪。
生乙：我们想把圆变成正方形，也感到困难。
生丙：既然圆的面积和它的半径有关，我们想沿着圆的半径剪开。
师：这个主意真不错!老师这儿为每个小组准备了已经16等分的圆片，请同学们想办法，通过剪、拼把它转化成已学过的平面图形并粘贴在图板上。
课件出示思考提纲：
1、拼之前先想，圆可以转化成哪些已学过的平面图形?
2、拼之后再想，转化后的图形与圆之间有什么关系?
(学生以小组为单位，开展操作、交流，并派代表把小组剪拼后的图形展示在黑板上)
展示剪拼后的几种图形：
(再次利用课件，演示把一个圆16等分后拼成近似的长方形。)
师：如果等分的份数越多，拼成的图形会怎样?
生：边会越来越直，拼出的图形会越来越接近已经学过的平面图形。
(课件演示把圆32等分，拼成近似的长方形)
师：仔细观察，把圆转化成学过的平面图形后，什么变了?什么没变?
生：形状变了，面积没变。
师：小组讨论一下，转化后的图形的面积怎样算?能利用它来推导出圆的面积计算公式吗?
(分组活动，尝试推导圆面积计算公式，把推导的过程写在图板上，完成后以小组为单位介绍推导的方法与过程，并用实物投影展示)
师：综上所述，圆面积计算公式：S=πr2，而且2r2＜πr2＜4r2。看来你们的估计不仅有道理，而且还较为准确。
点评：新课程标准倡导让学生自主学习、合作探究、经历过程、体验感悟。教师精心组织、学生自主经历的探索过程，形成了三个层次的学习活动：迁移转化——操作试验——推导结论，将前人探索发现圆面积计算公式的过程集中鲜活地在课堂上体现。学生通过自己实践及与人合作，多角度想像、思考，用学过的平面图形构思、推导出圆面积计算公式，不但完成了学习任务，更重要的是对圆与其他平面图形之间的内在联系有了更深层的理解，为后续学习奠定了基础。
[反思]
数学课怎样让学生在自主探究中感受成功快乐?这节新授课给了我们一些启示，这就是：少一点被动接受，多一点自主学习；少一点简单自我，多一点合作交流；少一点盲目思考，多一点探索发现。
1、所谓“少一点被动接受”是指通过教师有效地“引”，让学生迫切地“想”。
想知道什么是圆的面积，学生就自主观察课件演示，自主联系以前学过的平面图形面积，自主理解圆面积的意义。想估计圆的面积，就自主发现圆面积与同圆半径之间有联系，自主发现圆面积与以半径为边长的正方形面积之间的大小关系。想探索圆的面积计算公式的由来，就自主地将圆转化成其他平面图形，自主地发现将圆等分的份数越多，拼成的其他平面图形越趋于标准，自主地归纳圆面积的计算方法。
2、所谓“少一点简单自我”是指通过教师适时地“点”，让学生深刻地“悟”。
在自我想像与课件演示中感悟圆面积与圆周长的区别，避免混淆这两个不同概念。在自我认识与信息交流中感悟圆面积与所在圆半径之间的关系，体会半径扩大与缩小对圆面积产生的影响。在合作实验与多重理解中感悟圆的面积与其他平面图形的内在联系，沟通数与形之间、形与形之间变与不变的规律。
3、所谓“少一点盲目思考”是指通过师生有序地“归”，让学生清晰地“知”。
通过归纳课件上观察到的、自己猜测的、同学交流的信息，先发现圆面积与半径(直径)有密切联系。通过归纳大家凭借图形进行猜测，发现每个圆面积的大小都有确定的范围“2r2＜圆面积<4r2”。通过归纳各小组推导的圆面积计算方法，最后发现圆的面积总是所在圆半径平方的π倍。
一、谈话导入
师：最近我们学习了哪些有关圆的知识?你对圆有了哪些了解?
(根据学生回答，课件出示一个圆，依次标出圆心、半径、直径、周长)
师：你们还听说过哪些有关圆的知识?了解它们吗?
(学生回答：听说过圆的面积，知道有个公式能计算圆面积，很想知道公式是怎么产生的。)
点评：课堂教学应以学生为中心，关注学生心中的问题。本节课导入采用谈话交流方式，通过教师的提问，一方面复习已学过的圆的知识，另一方面让学生提出问题，激发求知欲望。导入简洁明了，把学生从认知平衡状态引入新的不平衡中，通过激活认知冲突，让学生内心产生探求问题解决的冲动。
二、合理猜想
师：什么叫圆的面积呢?
(课件演示给大小不同的圆都慢慢涂上颜色，涂色部分就是圆的面积。)
师：和你想得一样吗?能说说什么叫圆的面积吗?
生：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
师：知道什么是圆的面积了，(指着课件出示的圆)看着这些圆猜想一下，圆的面积大小会和什么有关?
(学生在小组内猜一猜、说一说)
课件演示：一个圆在屏幕上慢慢变大，再慢慢变小。圆的半径、直径也随之变长和缩短。
师：看到圆的变化，你们想到了什么?
生：圆的面积扩大、缩小，它的半径、直径长度也随之扩大、缩小，和我们猜想的差不多，我认为圆的面积大小与它的半径、直径的长短有关。
师：准确地说，一个圆半径(或直径)的扩大或缩小，使圆的面积也随之扩大或缩小。
师：这里有个圆和以半径为边长的正方形，能估计这个圆的面积吗?
(学生凭借图形进行猜测，得到结论如下)
生甲：圆的面积比四个正方形的面积小，也就是比4r2小。
生乙：圆的面积比四个等边直角形的面积多一些，也就是比2r2大。
生丙：圆的面积在2r2和4r2之间。
师：估计得都有道理。看来圆的面积的确与半径有关系，至于有怎样的关系，可以从下面的探究活动中去寻找、验证。
点评：就培养学生探究问题的能力而言，提出猜想、树立假说比验证更重要。“只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应该让合理的猜想占有适当的位置”(波利亚)。学生亲历“提出问题——建立假说”过程，相当于再现数学家探索圆面积计算的经历，这样不仅能让学生感受前人的探索，而且也能促进学生逐步形成自主探索意识和能力。
三、自主探究
师：回忆一下，以前我们常用什么方法来推导平面图形的面积计算公式?
生：通过剪、拼，把新图形转化成已学过的图形。
师：圆的面积计算公式是不是也能这样获得呢?
生：我们可以试一下。
师：好!但要注意从哪儿下手剪、拼最有可能转化成所学过的平面图形。
(小组讨论后汇报)
生甲：我们想把圆转化成长方形或平行四边形，但不知道怎么剪。
生乙：我们想把圆变成正方形，也感到困难。
生丙：既然圆的面积和它的半径有关，我们想沿着圆的半径剪开。
师：这个主意真不错!老师这儿为每个小组准备了已经16等分的圆片，请同学们想办法，通过剪、拼把它转化成已学过的平面图形并粘贴在图板上。
课件出示思考提纲：
1、拼之前先想，圆可以转化成哪些已学过的平面图形?
2、拼之后再想，转化后的图形与圆之间有什么关系?
(学生以小组为单位，开展操作、交流，并派代表把小组剪拼后的图形展示在黑板上)
展示剪拼后的几种图形：
(再次利用课件，演示把一个圆16等分后拼成近似的长方形。)
师：如果等分的份数越多，拼成的图形会怎样?
生：边会越来越直，拼出的图形会越来越接近已经学过的平面图形。
(课件演示把圆32等分，拼成近似的长方形)
师：仔细观察，把圆转化成学过的平面图形后，什么变了?什么没变?
生：形状变了，面积没变。
师：小组讨论一下，转化后的图形的面积怎样算?能利用它来推导出圆的面积计算公式吗?
(分组活动，尝试推导圆面积计算公式，把推导的过程写在图板上，完成后以小组为单位介绍推导的方法与过程，并用实物投影展示)
师：综上所述，圆面积计算公式：S=πr2，而且2r2＜πr2＜4r2。看来你们的估计不仅有道理，而且还较为准确。
点评：新课程标准倡导让学生自主学习、合作探究、经历过程、体验感悟。教师精心组织、学生自主经历的探索过程，形成了三个层次的学习活动：迁移转化——操作试验——推导结论，将前人探索发现圆面积计算公式的过程集中鲜活地在课堂上体现。学生通过自己实践及与人合作，多角度想像、思考，用学过的平面图形构思、推导出圆面积计算公式，不但完成了学习任务，更重要的是对圆与其他平面图形之间的内在联系有了更深层的理解，为后续学习奠定了基础。
[反思]
数学课怎样让学生在自主探究中感受成功快乐?这节新授课给了我们一些启示，这就是：少一点被动接受，多一点自主学习；少一点简单自我，多一点合作交流；少一点盲目思考，多一点探索发现。
1、所谓“少一点被动接受”是指通过教师有效地“引”，让学生迫切地“想”。
想知道什么是圆的面积，学生就自主观察课件演示，自主联系以前学过的平面图形面积，自主理解圆面积的意义。想估计圆的面积，就自主发现圆面积与同圆半径之间有联系，自主发现圆面积与以半径为边长的正方形面积之间的大小关系。想探索圆的面积计算公式的由来，就自主地将圆转化成其他平面图形，自主地发现将圆等分的份数越多，拼成的其他平面图形越趋于标准，自主地归纳圆面积的计算方法。
2、所谓“少一点简单自我”是指通过教师适时地“点”，让学生深刻地“悟”。
在自我想像与课件演示中感悟圆面积与圆周长的区别，避免混淆这两个不同概念。在自我认识与信息交流中感悟圆面积与所在圆半径之间的关系，体会半径扩大与缩小对圆面积产生的影响。在合作实验与多重理解中感悟圆的面积与其他平面图形的内在联系，沟通数与形之间、形与形之间变与不变的规律。
3、所谓“少一点盲目思考”是指通过师生有序地“归”，让学生清晰地“知”。
通过归纳课件上观察到的、自己猜测的、同学交流的信息，先发现圆面积与半径(直径)有密切联系。通过归纳大家凭借图形进行猜测，发现每个圆面积的大小都有确定的范围“2r2＜圆面积<4r2”。通过归纳各小组推导的圆面积计算方法，最后发现圆的面积总是所在圆半径平方的π倍。