在与能被2、5整除的数的特征进行对比之后，使学生在观察和探讨的基础上，通过列举的方法初步感知了被3整除的数的特征：“一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。”
　　虽然也让学生用几个多位数验证正确，但我总感到不太踏实：这毕竟只是观察部分数得到的结论，怎样让学生探索出其中隐含的数学原理呢?
　　本节课教学内容单薄，我决定深挖教材，让学生不仅知其然，而且要知其所以然，激发学生来探究“被3整除的数的特征”，揭开其中的奥秘。
　　课堂实录如下：
　　我写下一个三位数：768。为方便学生观察，我把数字对齐：
　　7　6　8÷3=256
　　7 6 8=21
　　21÷3=7
　　师：请同学们仔细观察一下，上式的7和下式的7有什么不同?
　　生：768中的7在百位上表示7个百，下式的7表示7个一。
　　师：768与7 6 8有什么联系呢?
　　生：768是一个三位数，7 6 8是这个三位数各位数字的和。
　　师：它们的大小有什么关系?
　　(学生分组观察、讨论它们的大小关系，已有学生感知它们的差与3的倍数的内在联系。)
　　小组汇报：768中的“7”比下式的“7”多了99个7，同样，十位上的“6”比下式的“6”多了9个6，这样“7 6 8”比768减少了99×7 9×6，99和9都是3的倍数，99×7 9×6也是3的倍数。老师以前曾经讲过，如果一个数是a的倍数，从这个数减去若干个a，差仍是a的倍数。768与7 6 8除以3的余数一定相同。7 6 8=21。21能被3整除，那768一定也能被3整除。
　　此时，学生领会了“被3整除的数的特征”的内涵和意义，取得了意想不到的成功。
　　这时我相机引导学生向更深层次发掘，顺势提出：9=3×3，被9整除的数的特征能否也用这种方式来表示呢?我尝试着写下一个能被9整除的多位数：
　　3　4　5　6÷9=384
　　3 4 5 6=18
　　18÷9：2
　　由于有了“被3整除的数的特征”的知识铺垫，学生比较可知：3 4 5 6比3456减少999×3 99×4 9×5.999×3 99×4 9×5是9的倍数，3 4 5 6=18，18能被9整除，那3456也能被9整除。同样的道理，能被9整除的数的特征可以这样描述：“一个数各个数位上数字之和是9的倍数，这个数就一定是9的倍数。”
　　寥寥数笔。黑板上两列简约的算式，引导学生细心观察，勇于探索，使学生在算理上掌握了“被3整除的数的特征”和“被9整除的数的特征”，达到了举一反三的效果。这节课让学生体验到了探索后成功的喜悦，而给我的收获就是在实际的课堂教学过程中，只要精心备课，抓住重点，巧妙设计，黑白两色也能绽放出美丽的数学之花。