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【摘要】 本文针对全国范围内的高校，依据问卷收集得到的数据，通过Matlab建立主成分分析模型，对不同地区、不同高校现行的住宿费用及其相关的影响因素进行综合分析，给高校住宿费用的定价提出了一个新的合理的标准，并为部分具体的住宿情况给出了一个定价表。
【关键词】 经验方程 相关系数矩阵 主成分分析 Matlab
引言：
高校公寓作为学校办学条件的重要组成部分和后勤社会化的重要特征，关系到大学生的人才培养和身心发展。它支持和保障学生高效完成学业，是校园稳定的主要阵地[1，2]。随着高校规模的不断扩大，高校学生公寓的价格成本也面临着许多新生课题，因此有必要构建模型分析高校住宿费用的价格成本，以寻求更加科学、有效的解决方案，切实做好高校公寓收费管理工作。
一、高校学生公寓住宿收费的现状及存在的问题
1.1现行的高校住宿费收费限额多年不变
2002年教育部下发《教育部、国家计委、财政部关于高校招生收费工作有关问题的通知》（教电[2002]66号），这是中央政府各部门聯合发布的关于高校招生收费指导意见的重要政策文件，参照全国各地区住宿收费标准制定，作为政策依据。此后，没有看到国家层面的政策性文件，就高校住宿费限额提出了新的数额标准[1]。
1.2高校公寓收费标准没有随现实成本进行动态调整
2002年出台的教电66号文件对住宿费标准有了明确的限制，客观上绝大多数地区高校严格执行国家政策。但事实上，住宿费标准不仅没有按实际成本确定，甚至也没有考虑到学生公寓的现实成本和目前的物价等因素，仍然按照2002年的限定标准，以每学年1200元执行。截至目前，48.4%的社会化项目学生公寓和62.4%的自建学生公寓仍未进行成本核算，大部分高校尚未建立起完善的学生公寓成本核算体系。
1.3各地住宿费收费标准属地化管理程度不一
现行的政策允许各地区在“实际成本、住宿条件和当地的经济发展水平” 等条件下进行综合考虑，制定住宿费用的收费标准。这对于破解当前学生公寓的运行成本上涨与住宿费限价之间的突出的问题仍然具有重大指导意义。
1.4加剧社会化项目学生公寓的投资收益风险
通过对社会化项目学生公寓的收入和支出情况进行调查，发现61.3%的社会化项目的学生公寓收支比基本平衡，但事实上，这是一种“低水平的平衡”。在高校的公寓管理中，也还存在很多劳动者的风险，学生公寓得不到定期维护，设备设施逐年老化，与标准化的学生公寓还有很大的差距。
二、高校公寓定价标准
高校公寓的定价应该从公寓的实际成本出发，这个成本是指学生公寓从建设到管理运行全过程所投入的全部成本，并且应当与当前物价呈正相关关系[1]。借鉴吕民[3]对大学生公寓成本核算的方法和高校学生公寓的现状，综合考虑人工成本、物价、地价等因素所提出的学生公寓全成本“7+2”结构，我们依据高校大学生的住宿环境，建立了主成分分析模型，主要研究住宿人数、宿舍环境（是否含有阳台、独立卫生间、洗衣机、空调等）与住宿费之间的关系。
2.1模型假设
收集得到的数据都是真实有效的;
选取的调查样本分布充分且随机;
对于定价模型体系，不存在主观偏见。
2.2符号说明
2.3问题分析
依据研究目的设计问卷调查，就不同地区、不同高校、不同的住宿环境展开调查，通过回收问卷采集数据，作为样本[4]。首先，根据样本数据，建立简单的经验方程;其次对样本信息进行检验校正， 并分析整理以确定与高校住宿费用有关的一些因素，对有效数据进行标准化处理，通过Matlab建立主成分分析模型确定高校住宿费用与相关因素之间的定量关系;最后用检验集数据对主成分分析得到的关系式系数进行检验修正。
2.4模型建立
通过问卷调查共收集到360条有效数据，其中300条数据作为训练集数据，剩余60条数据用作检验集数据。现利用训练集数据构建住宿费用评估的主成分分析模型，其中自变量为宿舍人数、宿舍是否含有公共阳台等，因变量为宿舍费用。
定性考察反映高校住宿费用收取的几个指标，依据相关系数矩阵，发现某几个指标之间存在很强的相关性。如果直接用这些指标进行建模分析，必然会造成信息的重复，影响评价的准确性和客观性。应用主成分分析方法，可以将指标对象进行转化，使之变为彼此独立或不相关的目标，因此考虑利用主成分分析模型构建定价体系。
2.4.1对原始数据进行z-score规范化处理
假设对n条记录进行处理，其中，每条记录含m个指标（分别为：x1，x2，x3，…，xm）进行规范化处理，记为aij为第i条记录的第j个指标值，记为指标规划化处理后的值，即
（1）
其中，， j = 1， 2， …， m， 即Sj，μj分别为第j个指标的样本标准偏差和样本均数。对应地，称
（2）
为原始指标标准化后的指标变量。
2.4.2计算皮尔逊相关系数矩阵R
依据相关系数矩阵R=（rij）m*m定义， 有
（3）
其中，rij是第i个指标与第j个指标变量间的皮尔逊相关系数，且该矩阵为对称矩阵，对角线上的元素均为1。
2.4.3计算特征值及其相应的特征向量
将该矩阵的特征值按从大到小的顺序排列，有：，相应的写出各个特征值所对应的特征向量u1，u2，u3，…，um，其中uj=[u1j，u2j，u3j，…，umj]T，由特征向量组成的m个新的指标变量为： （4）
2.4.4主成分的选取（选取P个，其中P≤m），并计算其综合评价值
计算每个特征值λj（j=1，2，…，m）的信息贡献率。称
（5）
为第i个主成分yi的信息贡献率。同时，有
（6）
为主成分y1，y2，…，yp的累计信息贡献率。当接近于1（本文取=0.90）时，选取前p个指标变量作为主成分，代替原来所有的指标变量，通过该p个主成分即可对原问题进行综合概括分析。
最后计算综合得分：
（7）
其中， 即bj为第 j 个主成分的信息贡献率，依据综合得分值就可进行评价。
2.5求解模型
依据Matlab构建主成分分析模型，得到相关系数矩阵及其对应的特征值，如下表1和表2所示。
相关系数矩阵的五个特征值依次为（保留四位小数）：2.0468，1.0360，0.7994，0.7443，0.3732。最后一个特征值相对较小，且前三个特征值的累计贡献率达到了92.53%。因此，略去第五个主成分，保留其余四个主成分，其对应的特征向量分别为：
即取前四个主成分，分别为：
对数据直接作线性回归得经验方程：
通过主成分分析，得到回归方程：
恢复到原始的自变量，得到主成分回归方程：
对经验方程和主成分回归方程进行比较，发现两者差别并不大，但由于主成分回归方程中的变量相互独立，其得出的结论更加科学，故我们选取主成分回归方程为最终的关系式。
2.6算法设计
2.6.1算法思想
主成分分析是对非随机变量引入的，之后推广到随机向量的情形，主要目的是对于原先提出的所有变量，将重复的变量剔除掉，得到尽可能少的新变量，且这些新变量之间是两两相关性较低的，或者相互独立的。同时，这些新变量在反映信息方面还可以尽量保持原有信息，实则为一种降维的方法。
2.6.2程序框图
三、结论
本文利用Matlab建立主成分分析模型，研究高校住宿费用的合理定价问题，综合多种客观因素与住宿费用收取的相关规定，得到相应的函数关系式。我们得到宿舍费用与宿舍人数成负相关关系，与各个宿舍环境因素呈正相关关系，这是符合我們的认知的。且根据关系式，结合具体的宿舍环境，给出了部分宿舍的定价表（单位：元）：
这些与实际情况都有着很高的吻合度，故我们认为得出的关系式在允许一定误差的范围内是有效的，通过该体系对高校的住宿费用进行定价是合理的。
参考文献
[1]王强，李异军.社会化公寓的成本形成机制及住宿费标准动态调整研究[J].高校后勤研究， 2017，1： 9-17.
[2]黄亮姿，夏晓琴.高校住宿费管理存在的问题及对策[J].事业财会， 2005，93：66-67.
[3]吕民.关于大学生公寓成本核算问题的思考[C].研究与交流--北京高校后勤学生公寓工作研究论文集，2003：314-322.
[4]石东玉.论高校学生公寓建设与管理标准化[J].山西财经大学学报， 2014（SI）：144-145.
（1）2020年山西省大学生创新创业项目，项目名称：关于高校住宿费用合理定价的研究与分析;项目编号：2020966.
（2）国家自然科学基金，项目名称：随机环境下碰撞多稳态压电振动发电装置的复杂动力学研究;项目编号：11972019.
张敏（1998-），男，汉族，山西长治人，太原科技大学，本科;
周姚宏（1999-），男，汉族，江苏昆山人，太原科技大学华科学院，本科;
令狐嘉乐（1999-），男，汉族，山西运城人，太原科技大学，本科;
张吉光（1997-），男，汉族，山东聊城人，太原科技大学，本科。
通讯作者：郭蓉（1986-），女，汉族，山西临汾人，太原科技大学，讲师，研究方向：应用概率统计。
【关键词】 经验方程 相关系数矩阵 主成分分析 Matlab
引言：
高校公寓作为学校办学条件的重要组成部分和后勤社会化的重要特征，关系到大学生的人才培养和身心发展。它支持和保障学生高效完成学业，是校园稳定的主要阵地[1，2]。随着高校规模的不断扩大，高校学生公寓的价格成本也面临着许多新生课题，因此有必要构建模型分析高校住宿费用的价格成本，以寻求更加科学、有效的解决方案，切实做好高校公寓收费管理工作。
一、高校学生公寓住宿收费的现状及存在的问题
1.1现行的高校住宿费收费限额多年不变
2002年教育部下发《教育部、国家计委、财政部关于高校招生收费工作有关问题的通知》（教电[2002]66号），这是中央政府各部门聯合发布的关于高校招生收费指导意见的重要政策文件，参照全国各地区住宿收费标准制定，作为政策依据。此后，没有看到国家层面的政策性文件，就高校住宿费限额提出了新的数额标准[1]。
1.2高校公寓收费标准没有随现实成本进行动态调整
2002年出台的教电66号文件对住宿费标准有了明确的限制，客观上绝大多数地区高校严格执行国家政策。但事实上，住宿费标准不仅没有按实际成本确定，甚至也没有考虑到学生公寓的现实成本和目前的物价等因素，仍然按照2002年的限定标准，以每学年1200元执行。截至目前，48.4%的社会化项目学生公寓和62.4%的自建学生公寓仍未进行成本核算，大部分高校尚未建立起完善的学生公寓成本核算体系。
1.3各地住宿费收费标准属地化管理程度不一
现行的政策允许各地区在“实际成本、住宿条件和当地的经济发展水平” 等条件下进行综合考虑，制定住宿费用的收费标准。这对于破解当前学生公寓的运行成本上涨与住宿费限价之间的突出的问题仍然具有重大指导意义。
1.4加剧社会化项目学生公寓的投资收益风险
通过对社会化项目学生公寓的收入和支出情况进行调查，发现61.3%的社会化项目的学生公寓收支比基本平衡，但事实上，这是一种“低水平的平衡”。在高校的公寓管理中，也还存在很多劳动者的风险，学生公寓得不到定期维护，设备设施逐年老化，与标准化的学生公寓还有很大的差距。
二、高校公寓定价标准
高校公寓的定价应该从公寓的实际成本出发，这个成本是指学生公寓从建设到管理运行全过程所投入的全部成本，并且应当与当前物价呈正相关关系[1]。借鉴吕民[3]对大学生公寓成本核算的方法和高校学生公寓的现状，综合考虑人工成本、物价、地价等因素所提出的学生公寓全成本“7+2”结构，我们依据高校大学生的住宿环境，建立了主成分分析模型，主要研究住宿人数、宿舍环境（是否含有阳台、独立卫生间、洗衣机、空调等）与住宿费之间的关系。
2.1模型假设
收集得到的数据都是真实有效的;
选取的调查样本分布充分且随机;
对于定价模型体系，不存在主观偏见。
2.2符号说明
2.3问题分析
依据研究目的设计问卷调查，就不同地区、不同高校、不同的住宿环境展开调查，通过回收问卷采集数据，作为样本[4]。首先，根据样本数据，建立简单的经验方程;其次对样本信息进行检验校正， 并分析整理以确定与高校住宿费用有关的一些因素，对有效数据进行标准化处理，通过Matlab建立主成分分析模型确定高校住宿费用与相关因素之间的定量关系;最后用检验集数据对主成分分析得到的关系式系数进行检验修正。
2.4模型建立
通过问卷调查共收集到360条有效数据，其中300条数据作为训练集数据，剩余60条数据用作检验集数据。现利用训练集数据构建住宿费用评估的主成分分析模型，其中自变量为宿舍人数、宿舍是否含有公共阳台等，因变量为宿舍费用。
定性考察反映高校住宿费用收取的几个指标，依据相关系数矩阵，发现某几个指标之间存在很强的相关性。如果直接用这些指标进行建模分析，必然会造成信息的重复，影响评价的准确性和客观性。应用主成分分析方法，可以将指标对象进行转化，使之变为彼此独立或不相关的目标，因此考虑利用主成分分析模型构建定价体系。
2.4.1对原始数据进行z-score规范化处理
假设对n条记录进行处理，其中，每条记录含m个指标（分别为：x1，x2，x3，…，xm）进行规范化处理，记为aij为第i条记录的第j个指标值，记为指标规划化处理后的值，即
（1）
其中，， j = 1， 2， …， m， 即Sj，μj分别为第j个指标的样本标准偏差和样本均数。对应地，称
（2）
为原始指标标准化后的指标变量。
2.4.2计算皮尔逊相关系数矩阵R
依据相关系数矩阵R=（rij）m*m定义， 有
（3）
其中，rij是第i个指标与第j个指标变量间的皮尔逊相关系数，且该矩阵为对称矩阵，对角线上的元素均为1。
2.4.3计算特征值及其相应的特征向量
将该矩阵的特征值按从大到小的顺序排列，有：，相应的写出各个特征值所对应的特征向量u1，u2，u3，…，um，其中uj=[u1j，u2j，u3j，…，umj]T，由特征向量组成的m个新的指标变量为： （4）
2.4.4主成分的选取（选取P个，其中P≤m），并计算其综合评价值
计算每个特征值λj（j=1，2，…，m）的信息贡献率。称
（5）
为第i个主成分yi的信息贡献率。同时，有
（6）
为主成分y1，y2，…，yp的累计信息贡献率。当接近于1（本文取=0.90）时，选取前p个指标变量作为主成分，代替原来所有的指标变量，通过该p个主成分即可对原问题进行综合概括分析。
最后计算综合得分：
（7）
其中， 即bj为第 j 个主成分的信息贡献率，依据综合得分值就可进行评价。
2.5求解模型
依据Matlab构建主成分分析模型，得到相关系数矩阵及其对应的特征值，如下表1和表2所示。
相关系数矩阵的五个特征值依次为（保留四位小数）：2.0468，1.0360，0.7994，0.7443，0.3732。最后一个特征值相对较小，且前三个特征值的累计贡献率达到了92.53%。因此，略去第五个主成分，保留其余四个主成分，其对应的特征向量分别为：
即取前四个主成分，分别为：
对数据直接作线性回归得经验方程：
通过主成分分析，得到回归方程：
恢复到原始的自变量，得到主成分回归方程：
对经验方程和主成分回归方程进行比较，发现两者差别并不大，但由于主成分回归方程中的变量相互独立，其得出的结论更加科学，故我们选取主成分回归方程为最终的关系式。
2.6算法设计
2.6.1算法思想
主成分分析是对非随机变量引入的，之后推广到随机向量的情形，主要目的是对于原先提出的所有变量，将重复的变量剔除掉，得到尽可能少的新变量，且这些新变量之间是两两相关性较低的，或者相互独立的。同时，这些新变量在反映信息方面还可以尽量保持原有信息，实则为一种降维的方法。
2.6.2程序框图
三、结论
本文利用Matlab建立主成分分析模型，研究高校住宿费用的合理定价问题，综合多种客观因素与住宿费用收取的相关规定，得到相应的函数关系式。我们得到宿舍费用与宿舍人数成负相关关系，与各个宿舍环境因素呈正相关关系，这是符合我們的认知的。且根据关系式，结合具体的宿舍环境，给出了部分宿舍的定价表（单位：元）：
这些与实际情况都有着很高的吻合度，故我们认为得出的关系式在允许一定误差的范围内是有效的，通过该体系对高校的住宿费用进行定价是合理的。
参考文献
[1]王强，李异军.社会化公寓的成本形成机制及住宿费标准动态调整研究[J].高校后勤研究， 2017，1： 9-17.
[2]黄亮姿，夏晓琴.高校住宿费管理存在的问题及对策[J].事业财会， 2005，93：66-67.
[3]吕民.关于大学生公寓成本核算问题的思考[C].研究与交流--北京高校后勤学生公寓工作研究论文集，2003：314-322.
[4]石东玉.论高校学生公寓建设与管理标准化[J].山西财经大学学报， 2014（SI）：144-145.
（1）2020年山西省大学生创新创业项目，项目名称：关于高校住宿费用合理定价的研究与分析;项目编号：2020966.
（2）国家自然科学基金，项目名称：随机环境下碰撞多稳态压电振动发电装置的复杂动力学研究;项目编号：11972019.
张敏（1998-），男，汉族，山西长治人，太原科技大学，本科;
周姚宏（1999-），男，汉族，江苏昆山人，太原科技大学华科学院，本科;
令狐嘉乐（1999-），男，汉族，山西运城人，太原科技大学，本科;
张吉光（1997-），男，汉族，山东聊城人，太原科技大学，本科。
通讯作者：郭蓉（1986-），女，汉族，山西临汾人，太原科技大学，讲师，研究方向：应用概率统计。