论文部分内容阅读
陕西师范大学罗增儒教授曾经指出：“在日常教学和研究中，认识封闭现象普遍存在，但我们往往“只缘身在此山中”而“不识庐山真面目”，使得认识封闭现象难以被主观察觉和突破.这一认识封闭现象早就向我们提出学术挑战，而我们却“视而不见”——这又是一种认识封闭现象”[1].认识封闭阻碍了教师的专业发展，影响命题和阅卷，它带给教师的痛是刻骨铭心的.本文仅从命卷者的角度，拟通过几个例题，说明克服认识封闭的重要性.
1认识封闭使试题产生争议
例1（2014蚌埠模拟）半径为1的圆中，长度为1的弦所对的圆心角的度数是.
这是2014年本市第一次中考质量检测填空题的第一道题，定位为“送分”题，给的参考答案是60°.笔者拿到试卷后，觉得此题答案有歧义，如图1，弦AB所对的圆心角可以是锐角∠AOB，能否可以是它的邻角呢？后与命卷老师联系，命卷老师说在沪科版《数学》七年级（下）第143页明确指出：在没有特别说明的情况下初中阶段一般只研究小于平角的角，故只需考虑锐角∠AOB，这种解释有没有说服力呢？沪科版《数学》九年级（下）第16页给出的圆心角定义是：如图2，顶点在圆心的角（∠AOB，∠A′OB′）叫做圆心角，虽然圆心角的取值范围并没有涉及，教材中涉及到的圆心角也都是小于平角的角，但能否就能说明圆心角一定小于平角呢？通过查阅相关资料发现，圆心角是大于0°而小于360°的.教材中的规定只是说一般不研究，那特殊情况呢？
问题的关键是弦所对，锐角∠AOB自然是弦AB所对的圆心角，它的邻角是否是弦AB所对的圆心角就成为判断这个题目是否有问题的关键.我们知道，在圆中一条弦所对的弧有两条，每条弧所对的圆心角只有一个，从这个意义上说，一条弦所对的圆心角岂不就是两个吗？在圆中经常解决弦所对圆周角的两解问题，那为什么所对的圆心角就只考虑一解呢？应该不会是因为弦所对的圆周角都是小于平角才分类研究的吧？为此笔者根据这次测试情况做了一个简单统计：
单位抽查人数分情况考虑人数百分比新城实验学校51637717%经济开发区1678103614%蚌埠初中数学教师群164321951%从这个统计结果可以看出，一方面部分学生和老师从数学严谨的角度考虑觉得应该分类讨论，另一方面也说明这个问题是有争议性的，有争议的问题能否作为考试内容考查学生.学术上提倡对有争议问题各抒己见，百花齐放，百家争鸣，可是用有争议的问题来考查学生，让学生如何作答，作为命题者，情何以堪.
如果此例由于命题者自身的水平而产生认识封闭，是个个例，还可以原谅的话，那作为关乎亿万学生命运的中考试卷，由于命题者集体认识的封闭，在同一问题上而出现大面积的失误是不是就有点不可思议了呢？
2中考命卷的集体认识封闭
2.1认识封闭使中考试题表述不规范
例2（2013年苏州）如图3，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）.顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx（x>0）的图象经过顶点B，则k的值为（）.
对于本题中的“反比例函数y=kx（x>0）的图象”的说法本质上是把“y=kx（x>0）看作是反比例函数”，但根据反比例函数的定义（如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y=kx（k为常数，且k≠0），那么称y是x的反比例函数）可知，反比例函数只是指形如y=kx（k≠0）的函数，定义域是x≠0，它的图象是双曲线，是两条互不相交的曲线；而y=kx（x>0）的定义域是x>0，其图象仅能说是双曲线的一支.所以类似于：反比例函数y=kx（x>0）的说法都是不准确的.
对于2013年的中考试卷，具有同样问题的还有重庆卷第12题、广州卷第23题、杭州卷第22题、江西卷第19题、河南卷第20题等.其实要是将“反比例函数y=kx（x>0）”改述为“函数y=kx（x>0）”，还会出现这样的尴尬吗？正如斐光亚先生所言：“我们所用的每一个素材、每一个模型、甚至每一句话，都必须如磋如磨，经得起数学的检验[2].
2.2认识封闭使中考试题（答案）有误
例3（2013年安徽）已知不等式组x-3>0
x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是（D）.
例4（2013年长沙）解不等式组2（x+1）≤x+3
x-4<3x，并将其解集在数轴上表示出来.
解解不等式2（x+1）≤x+3，得x≤1；解不等式x-4<3x，得x>-2.所以该不等式组的解集为-2 不难看出，这两道试题都是同一类题型，但在题目设置、图形设计以及解答过程是否正确呢？
我们不妨先看看沪科版《数学》七年级（下）第35页中是如何对一元一次不等式组的解集进行描述的：一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由他们组成的不等式组的解集.解不等式组，就是求它的解集.
从这个定义可知，解不等式组，就是求它的解集，也就是寻找组成这个不等式组的每个不等式解集的公共部分.“解不等式组”与“将不等式组解集在数轴上表示出来”实际上是两回事，如果题目要求只是解不等式组，那么，数轴表示解集只是中间过程，如沪科版《数学》七年级（下）第35—36页的例1、例2，每个不等式的解集在数轴上表示只是为了找出不等式组中每个不等式解集的公共部分.
再回头看例3，提供的答案是D，解这两个不等式，得到它们解集的公共部分是x>3.但题目要求是表示这个不等式组的解集（即x>3），即在3的左侧应该没有解集出现，而答案D中明显在3的左侧有解集的指示部分，这与题意（即x>3）不符.故笔者认为A、B、C、D均不对，选择支设置有问题，应该改为如图4所示：图4对于例4，根据以上分析，最后用数轴表示不等示的解集也应该如图5所示：
令人遗憾的是纵观全国各地近几年的中考考卷，对于这两个问题又有几个命题者注意到了呢？看起来，这个问题不大，也不影响学生的解答，可是作为严肃性极高的中考试卷出现这样的集体认识封闭，作为命卷老师是不是应该认真的反思一下呢？如果从“审判”的角度看待这一失误，你们将会给老师和同学们造成多大的影响，又会有多少人把你们的这种错误一代代地传递下去呢？
对反比例函数的概念以及不等式组解集的理解，作为业务能力极高的中考命卷者来说并不困难，为什么全国会有这么多的中考试卷都出现这种问题呢？笔者认为原因有二：一是开始这种类型问题的解答就不符合规范，结果大家都没有注意到，也就是产生了认识封闭，不规范的解答慢慢的就广泛流传了；二是部分命卷者缺乏了探究的精神，人云亦云，产生了“小富即安”的思想.命卷场上的集体认识封闭，教训深刻，后果严重，为了避免重蹈覆辙，需要反躬自省.学生的认识封闭主要来自教师，教师的认识封闭很大一部分来自于试题（尤其是中考试题），由于试题是命卷者命制的，归根到底学生认识封闭很大原因还是来源于命卷者[3].命卷者只有克服思维定势，深入钻研教材，真正本着向师生负责、向家长负责的态度去命制试卷，才有可能真正杜绝这种“毁人不倦”的现象产生.
以上对四个例题的观点，只是笔者个人的认识，可能有值得商榷的地方，在此提出，只是希望各位专家能认识到这一现象，通过专家们的不吝赐教，统一我们的认识，进而规范我们的教学.
参考方献
[1]罗增儒.数三角形的认识封闭及其突破[J].中学数学参考，2007（4）：22-24.
[2]裴光亚.面对数学课程改革的思考：关于教学研究[J].中学数学参考，2008（11）：1-5.
[3]罗增儒.三视图认识封闭的突破[J].中学数学杂志，2012（5）：20-23.
作者简介高厚良，男，1979年5月生，安徽蚌埠人，中学一级教师，主要从事中学数学教学及中考试题的研究，曾获安徽省数学优质课一等奖，全国二等奖，蚌埠市骨干教师，教学能手等称号，近两年在省级以上刊物发表文章多篇.
1认识封闭使试题产生争议
例1（2014蚌埠模拟）半径为1的圆中，长度为1的弦所对的圆心角的度数是.
这是2014年本市第一次中考质量检测填空题的第一道题，定位为“送分”题，给的参考答案是60°.笔者拿到试卷后，觉得此题答案有歧义，如图1，弦AB所对的圆心角可以是锐角∠AOB，能否可以是它的邻角呢？后与命卷老师联系，命卷老师说在沪科版《数学》七年级（下）第143页明确指出：在没有特别说明的情况下初中阶段一般只研究小于平角的角，故只需考虑锐角∠AOB，这种解释有没有说服力呢？沪科版《数学》九年级（下）第16页给出的圆心角定义是：如图2，顶点在圆心的角（∠AOB，∠A′OB′）叫做圆心角，虽然圆心角的取值范围并没有涉及，教材中涉及到的圆心角也都是小于平角的角，但能否就能说明圆心角一定小于平角呢？通过查阅相关资料发现，圆心角是大于0°而小于360°的.教材中的规定只是说一般不研究，那特殊情况呢？
问题的关键是弦所对，锐角∠AOB自然是弦AB所对的圆心角，它的邻角是否是弦AB所对的圆心角就成为判断这个题目是否有问题的关键.我们知道，在圆中一条弦所对的弧有两条，每条弧所对的圆心角只有一个，从这个意义上说，一条弦所对的圆心角岂不就是两个吗？在圆中经常解决弦所对圆周角的两解问题，那为什么所对的圆心角就只考虑一解呢？应该不会是因为弦所对的圆周角都是小于平角才分类研究的吧？为此笔者根据这次测试情况做了一个简单统计：
单位抽查人数分情况考虑人数百分比新城实验学校51637717%经济开发区1678103614%蚌埠初中数学教师群164321951%从这个统计结果可以看出，一方面部分学生和老师从数学严谨的角度考虑觉得应该分类讨论，另一方面也说明这个问题是有争议性的，有争议的问题能否作为考试内容考查学生.学术上提倡对有争议问题各抒己见，百花齐放，百家争鸣，可是用有争议的问题来考查学生，让学生如何作答，作为命题者，情何以堪.
如果此例由于命题者自身的水平而产生认识封闭，是个个例，还可以原谅的话，那作为关乎亿万学生命运的中考试卷，由于命题者集体认识的封闭，在同一问题上而出现大面积的失误是不是就有点不可思议了呢？
2中考命卷的集体认识封闭
2.1认识封闭使中考试题表述不规范
例2（2013年苏州）如图3，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）.顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx（x>0）的图象经过顶点B，则k的值为（）.
对于本题中的“反比例函数y=kx（x>0）的图象”的说法本质上是把“y=kx（x>0）看作是反比例函数”，但根据反比例函数的定义（如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y=kx（k为常数，且k≠0），那么称y是x的反比例函数）可知，反比例函数只是指形如y=kx（k≠0）的函数，定义域是x≠0，它的图象是双曲线，是两条互不相交的曲线；而y=kx（x>0）的定义域是x>0，其图象仅能说是双曲线的一支.所以类似于：反比例函数y=kx（x>0）的说法都是不准确的.
对于2013年的中考试卷，具有同样问题的还有重庆卷第12题、广州卷第23题、杭州卷第22题、江西卷第19题、河南卷第20题等.其实要是将“反比例函数y=kx（x>0）”改述为“函数y=kx（x>0）”，还会出现这样的尴尬吗？正如斐光亚先生所言：“我们所用的每一个素材、每一个模型、甚至每一句话，都必须如磋如磨，经得起数学的检验[2].
2.2认识封闭使中考试题（答案）有误
例3（2013年安徽）已知不等式组x-3>0
x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是（D）.
例4（2013年长沙）解不等式组2（x+1）≤x+3
x-4<3x，并将其解集在数轴上表示出来.
解解不等式2（x+1）≤x+3，得x≤1；解不等式x-4<3x，得x>-2.所以该不等式组的解集为-2
我们不妨先看看沪科版《数学》七年级（下）第35页中是如何对一元一次不等式组的解集进行描述的：一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由他们组成的不等式组的解集.解不等式组，就是求它的解集.
从这个定义可知，解不等式组，就是求它的解集，也就是寻找组成这个不等式组的每个不等式解集的公共部分.“解不等式组”与“将不等式组解集在数轴上表示出来”实际上是两回事，如果题目要求只是解不等式组，那么，数轴表示解集只是中间过程，如沪科版《数学》七年级（下）第35—36页的例1、例2，每个不等式的解集在数轴上表示只是为了找出不等式组中每个不等式解集的公共部分.
再回头看例3，提供的答案是D，解这两个不等式，得到它们解集的公共部分是x>3.但题目要求是表示这个不等式组的解集（即x>3），即在3的左侧应该没有解集出现，而答案D中明显在3的左侧有解集的指示部分，这与题意（即x>3）不符.故笔者认为A、B、C、D均不对，选择支设置有问题，应该改为如图4所示：图4对于例4，根据以上分析，最后用数轴表示不等示的解集也应该如图5所示：
令人遗憾的是纵观全国各地近几年的中考考卷，对于这两个问题又有几个命题者注意到了呢？看起来，这个问题不大，也不影响学生的解答，可是作为严肃性极高的中考试卷出现这样的集体认识封闭，作为命卷老师是不是应该认真的反思一下呢？如果从“审判”的角度看待这一失误，你们将会给老师和同学们造成多大的影响，又会有多少人把你们的这种错误一代代地传递下去呢？
对反比例函数的概念以及不等式组解集的理解，作为业务能力极高的中考命卷者来说并不困难，为什么全国会有这么多的中考试卷都出现这种问题呢？笔者认为原因有二：一是开始这种类型问题的解答就不符合规范，结果大家都没有注意到，也就是产生了认识封闭，不规范的解答慢慢的就广泛流传了；二是部分命卷者缺乏了探究的精神，人云亦云，产生了“小富即安”的思想.命卷场上的集体认识封闭，教训深刻，后果严重，为了避免重蹈覆辙，需要反躬自省.学生的认识封闭主要来自教师，教师的认识封闭很大一部分来自于试题（尤其是中考试题），由于试题是命卷者命制的，归根到底学生认识封闭很大原因还是来源于命卷者[3].命卷者只有克服思维定势，深入钻研教材，真正本着向师生负责、向家长负责的态度去命制试卷，才有可能真正杜绝这种“毁人不倦”的现象产生.
以上对四个例题的观点，只是笔者个人的认识，可能有值得商榷的地方，在此提出，只是希望各位专家能认识到这一现象，通过专家们的不吝赐教，统一我们的认识，进而规范我们的教学.
参考方献
[1]罗增儒.数三角形的认识封闭及其突破[J].中学数学参考，2007（4）：22-24.
[2]裴光亚.面对数学课程改革的思考：关于教学研究[J].中学数学参考，2008（11）：1-5.
[3]罗增儒.三视图认识封闭的突破[J].中学数学杂志，2012（5）：20-23.
作者简介高厚良，男，1979年5月生，安徽蚌埠人，中学一级教师，主要从事中学数学教学及中考试题的研究，曾获安徽省数学优质课一等奖，全国二等奖，蚌埠市骨干教师，教学能手等称号，近两年在省级以上刊物发表文章多篇.