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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的括号内.
1.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图1所示，红丝带重叠部分形成的图形是（）.
A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形
2.设、、是不为零的实数，那么 = 的值最多有（）.
A. 3种B. 4种 C. 5种D. 6种
3.△ABC的边长分别是 = 、 = 、 = 2(＞0)，则△ABC是（）.
A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形
4.古人用天干和地支记次序，其中天干有10个，甲乙丙丁戊已庚辛壬癸，地支有12个，子丑寅卯辰巳午末申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行：
甲乙丙丁戌已庚辛壬癸甲乙丙丁戊已庚辛壬癸甲乙丙丁……
子丑寅卯辰巳午末申酉戌亥子丑寅卯辰巳午末申酉戌亥子丑寅卯……
从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……我国农历纪年就是按这个顺序得来的，如公历2007年是农历丁亥年，那么从今年往后，农历纪年为甲亥年的那一年的公历中是（）.
A. 2019年B. 2031年C. 2043年D. 没有对应的年号
5.实数、、、满足＜、＜＜，若M = 、N = ，则M与N的大小关系是（）.
A. M＞NB. M = NC. M＜ND.无法确定的
6.若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图2所示的图形，若最大的正方形的边长是7cm，则正方形A、B、C、D的面积和是（）.
A. 14cm2 B. 42cm2
C. 49cm2 D. 64cm2
7.已知关于的不等式组恰有3个整数解，则的值范围是（）.
A. ≤≤ B. ≤≤ C. ＜≤ D. ≤＜
8.Thenumberofintersectionpointofthegraphsoffunction=and function= (≠0) is （）.
A. 0B. 1 C. 2 D. 0or2
（英汉词典：intersection point交点、graph图象、function曲线）
9.某医药研究所开发一种新药.成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系近似满足如图3所示曲线.当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时，治疗有效，则服药一次，有效治疗疾病的时间为（）.
A. 16小时 B. 15小时
C. 15小时D. 17小时
10.某公司组织员工到公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后，仅有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（）.
A. 48人 B. 45人 C. 44人 D. 42人
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
11.已知、、为△ABC三边的长，则化简|+| + 的结果是_______.
12.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新科学，这就是“纳米技术”，已知1毫米 = 1000微米，1微米=1000纳米，那么2007纳米的长度用科学记法表示为______米.
13.若不等式组中的未知数的取值范围是1＜＜1，那么（ + 1）（1）的值等于______.
14.已知1、2、3，…、2007是彼此互不相等的负数，且M = （1 + 2 + … 2006）· （2 + 3 + …2007）， N = （1 + 2 + …2005）·（2 + 3 + …2004），那么M与N的大小关系是M______N.
15.叫做二阶行列式，它的算法是：，将四个数2，3，4，5，排成不同的二阶行列式，则不同的计算结果有_____个，其中，数值最大的是_____.
16.如图4，一只小猫沿着斜立在墙边的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7米.当小猫从木板底爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则小猫在木板上爬动了_______米.
17.Xiao Ming says to Xiao Hua that my age adds your age ，adds your age when I was your age is 48.The age of Xiao Hua is ________now.
(英汉词典：age 年龄 add加上 when当…时)
18.长方体的长、宽、高分别为正整数、、，且满足 ++++++= 2006，那么这个长方体的体积为_______.
19.已知为实数，且 + 2与2都是整数，则的值是_______.
20.为确保信息安全，信息传输需要加密，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）.现规定英文26个字母的加密规律则是：26个字母按顺序分别对应整数0到25，例如，英文、、、写出它们的明文（对应整数0、1、2、3） ，然后将这4个对应的整数（分别为1、2、3、4，）按1+22、32、3+24、34，计算，得到密文，即、、、四个字母对应的密文分别是2、3、8、9，现在接收方收到的密码为35、42、23、12，则解密得到的英文单词为______.
三、解答题（本大题共3小题，共40分）要求：写出推算过程
21.（本题满分10分）
如图5，一个大的六角星形（粗实线）的顶点是周围六个全等的小六角星形（细实线）的中心，相邻的两个小六角星形各有一个公共顶点，如果小六角星形的顶点C到中心A的距离为，求：
（1）大六角星形的顶点A到其中心O的距离；
（2）大六角星形的面积；
（3）大六角星形的面积与六个小六角星形的面积之和的比值.
（注：本题中的六角星形由12个相同的等边三角形拼接而成）
22.（本题满分15分）
甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离（千米）随时间（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回，请根据图象中的数据回答：
（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？
（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？
（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？
23.（本题满分15分）
平面上有若干个点，其中任意三点都不在同一直线上，将这些点分成三组，并按下面的规则用线段连接：①在同一组的任意两点间都没有线段连接，②不在同一组的任意两点间一定有线段连接.
（1）若平面上恰好有9个点，且平均分成三组，那么平面上有多少条线段？
（2）若平面上恰好有9个点，且点数分成2、3、4三组，那么平面上有多少条线段？
（3）若平面上共有192条线段，那么平面上至少有多少个点？
参考答案
一、选择题（每小题4分）
1. C； 2. B； 3. C； 4. D； 5. A； 6.C； 7. B； 8. D； 9. C； 10. A.
二、填空题（每小题4分，第15小题，每个空2分，第19小题，答对一个答案2分）
11. 2；12. 2.007×10-4； 13. ； 14. ＞； 15. 6，14； 16. 2.5； 17. 16 ；18. 888； 19. 或； 20. hope.
三、解答题
21.（1）连结CO，易知△AOC是直角三角形，∠ACO = 90O，∠AOC=30O，所以AO = 2AC = 2.
（2）如图1，大六角星形的面积是等边△AMN面积的12倍.因为AM2 =+ ，解得AM = ，所以大六角星形的面积是S = 12××× = 4. （7分）
（3）小六角星形的顶点C到其中心A的距离为，大六角星形的顶点A到其中心O距离为2，所以大六角星形的面积是一个小六角星形的面积的4倍，所以大六角星形的面积∶六个小六角星形的面积 = 2∶3. （10分）
22.（1）由图2知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为 = ，将（2.4，48）代入，解得 = 20，所以 = 20. （2分）
由图2可知，在距A地30千米处，乙车追上甲车，所以当 = 30千米时，=== 1.5（小时），即甲车出发1.5小时后被乙车追上.（5分）
（2）由图2知，可设乙车由A地往B地的函数的解析式为 =+ ，将（1.0，0）和（1.5，30）代入，得解得
所以 = 60. （7分）
当乙车到达B地时， = 48千米，代入 = 60，得 = 1.8小时.又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为 =+ ，将（1.8，48）代入得48 =×1.8 + ，解得 = 102，所以 =+ 102. （9分）
当甲车与乙车迎面相遇时，有30 + 102 = 20 ，解得 = 2.04小时，代入 = 20 ，得 = 40.8千米，即甲车与乙车在距离A地40.8千米处迎面相遇.（12分）
（3）当乙车返回到A地时，有30 + 102 = 0，解得 = 3.4小时.甲车要比乙车先回到A地，速度应在大于 = 48（千米/小时）. （15分）
23.（1）平面上恰好有9个点，且平均分成三组，每组3个点，其中每个点可以与另个两组的6个点连接，共有线段 = 27（条）. （5分）
（2）若平面上恰好有9个点，且点数分成2，3，4三组，则平面上共有线段[2×（3 + 4） + 3×（2 + 4） + 4×（2 + 3）] = 26（条）. （10分）
（3）设第一组有个点，第二组有个点，第三组有个点，则平面上共有线段[（ + ） + （ + ） + （ + ）] =++ （条）.
若保持第三组点数不变，将第一组中的一个划归到第二组，则平面上线段的条数为（1）（ + 1） + （ + 1） + （1） =+++ 1，与原来线段的条数的差是1， 即当＞时，1≥0，此时平面上的线段条数不减少；当≤时，1＜0，此时平面上的线段条数一定减少.
由此可见，当从点数较多的一组中划出一个点到点数较少的一组中时，平面上的线段条数不减少，所以当三组中点数一样多（或基本平均）时，平面上线段的条数最多. （13分）
设三组中都有个点，则线段条数为32= 192，解得= 8，所以平面上至少有24个点. （15分）（周敏荐）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
1.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图1所示，红丝带重叠部分形成的图形是（）.
A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形
2.设、、是不为零的实数，那么 = 的值最多有（）.
A. 3种B. 4种 C. 5种D. 6种
3.△ABC的边长分别是 = 、 = 、 = 2(＞0)，则△ABC是（）.
A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形
4.古人用天干和地支记次序，其中天干有10个，甲乙丙丁戊已庚辛壬癸，地支有12个，子丑寅卯辰巳午末申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行：
甲乙丙丁戌已庚辛壬癸甲乙丙丁戊已庚辛壬癸甲乙丙丁……
子丑寅卯辰巳午末申酉戌亥子丑寅卯辰巳午末申酉戌亥子丑寅卯……
从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……我国农历纪年就是按这个顺序得来的，如公历2007年是农历丁亥年，那么从今年往后，农历纪年为甲亥年的那一年的公历中是（）.
A. 2019年B. 2031年C. 2043年D. 没有对应的年号
5.实数、、、满足＜、＜＜，若M = 、N = ，则M与N的大小关系是（）.
A. M＞NB. M = NC. M＜ND.无法确定的
6.若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图2所示的图形，若最大的正方形的边长是7cm，则正方形A、B、C、D的面积和是（）.
A. 14cm2 B. 42cm2
C. 49cm2 D. 64cm2
7.已知关于的不等式组恰有3个整数解，则的值范围是（）.
A. ≤≤ B. ≤≤ C. ＜≤ D. ≤＜
8.Thenumberofintersectionpointofthegraphsoffunction=and function= (≠0) is （）.
A. 0B. 1 C. 2 D. 0or2
（英汉词典：intersection point交点、graph图象、function曲线）
9.某医药研究所开发一种新药.成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系近似满足如图3所示曲线.当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时，治疗有效，则服药一次，有效治疗疾病的时间为（）.
A. 16小时 B. 15小时
C. 15小时D. 17小时
10.某公司组织员工到公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后，仅有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（）.
A. 48人 B. 45人 C. 44人 D. 42人
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
11.已知、、为△ABC三边的长，则化简|+| + 的结果是_______.
12.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新科学，这就是“纳米技术”，已知1毫米 = 1000微米，1微米=1000纳米，那么2007纳米的长度用科学记法表示为______米.
13.若不等式组中的未知数的取值范围是1＜＜1，那么（ + 1）（1）的值等于______.
14.已知1、2、3，…、2007是彼此互不相等的负数，且M = （1 + 2 + … 2006）· （2 + 3 + …2007）， N = （1 + 2 + …2005）·（2 + 3 + …2004），那么M与N的大小关系是M______N.
15.叫做二阶行列式，它的算法是：，将四个数2，3，4，5，排成不同的二阶行列式，则不同的计算结果有_____个，其中，数值最大的是_____.
16.如图4，一只小猫沿着斜立在墙边的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7米.当小猫从木板底爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则小猫在木板上爬动了_______米.
17.Xiao Ming says to Xiao Hua that my age adds your age ，adds your age when I was your age is 48.The age of Xiao Hua is ________now.
(英汉词典：age 年龄 add加上 when当…时)
18.长方体的长、宽、高分别为正整数、、，且满足 ++++++= 2006，那么这个长方体的体积为_______.
19.已知为实数，且 + 2与2都是整数，则的值是_______.
20.为确保信息安全，信息传输需要加密，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）.现规定英文26个字母的加密规律则是：26个字母按顺序分别对应整数0到25，例如，英文、、、写出它们的明文（对应整数0、1、2、3） ，然后将这4个对应的整数（分别为1、2、3、4，）按1+22、32、3+24、34，计算，得到密文，即、、、四个字母对应的密文分别是2、3、8、9，现在接收方收到的密码为35、42、23、12，则解密得到的英文单词为______.
三、解答题（本大题共3小题，共40分）要求：写出推算过程
21.（本题满分10分）
如图5，一个大的六角星形（粗实线）的顶点是周围六个全等的小六角星形（细实线）的中心，相邻的两个小六角星形各有一个公共顶点，如果小六角星形的顶点C到中心A的距离为，求：
（1）大六角星形的顶点A到其中心O的距离；
（2）大六角星形的面积；
（3）大六角星形的面积与六个小六角星形的面积之和的比值.
（注：本题中的六角星形由12个相同的等边三角形拼接而成）
22.（本题满分15分）
甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离（千米）随时间（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回，请根据图象中的数据回答：
（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？
（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？
（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？
23.（本题满分15分）
平面上有若干个点，其中任意三点都不在同一直线上，将这些点分成三组，并按下面的规则用线段连接：①在同一组的任意两点间都没有线段连接，②不在同一组的任意两点间一定有线段连接.
（1）若平面上恰好有9个点，且平均分成三组，那么平面上有多少条线段？
（2）若平面上恰好有9个点，且点数分成2、3、4三组，那么平面上有多少条线段？
（3）若平面上共有192条线段，那么平面上至少有多少个点？
参考答案
一、选择题（每小题4分）
1. C； 2. B； 3. C； 4. D； 5. A； 6.C； 7. B； 8. D； 9. C； 10. A.
二、填空题（每小题4分，第15小题，每个空2分，第19小题，答对一个答案2分）
11. 2；12. 2.007×10-4； 13. ； 14. ＞； 15. 6，14； 16. 2.5； 17. 16 ；18. 888； 19. 或； 20. hope.
三、解答题
21.（1）连结CO，易知△AOC是直角三角形，∠ACO = 90O，∠AOC=30O，所以AO = 2AC = 2.
（2）如图1，大六角星形的面积是等边△AMN面积的12倍.因为AM2 =+ ，解得AM = ，所以大六角星形的面积是S = 12××× = 4. （7分）
（3）小六角星形的顶点C到其中心A的距离为，大六角星形的顶点A到其中心O距离为2，所以大六角星形的面积是一个小六角星形的面积的4倍，所以大六角星形的面积∶六个小六角星形的面积 = 2∶3. （10分）
22.（1）由图2知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为 = ，将（2.4，48）代入，解得 = 20，所以 = 20. （2分）
由图2可知，在距A地30千米处，乙车追上甲车，所以当 = 30千米时，=== 1.5（小时），即甲车出发1.5小时后被乙车追上.（5分）
（2）由图2知，可设乙车由A地往B地的函数的解析式为 =+ ，将（1.0，0）和（1.5，30）代入，得解得
所以 = 60. （7分）
当乙车到达B地时， = 48千米，代入 = 60，得 = 1.8小时.又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为 =+ ，将（1.8，48）代入得48 =×1.8 + ，解得 = 102，所以 =+ 102. （9分）
当甲车与乙车迎面相遇时，有30 + 102 = 20 ，解得 = 2.04小时，代入 = 20 ，得 = 40.8千米，即甲车与乙车在距离A地40.8千米处迎面相遇.（12分）
（3）当乙车返回到A地时，有30 + 102 = 0，解得 = 3.4小时.甲车要比乙车先回到A地，速度应在大于 = 48（千米/小时）. （15分）
23.（1）平面上恰好有9个点，且平均分成三组，每组3个点，其中每个点可以与另个两组的6个点连接，共有线段 = 27（条）. （5分）
（2）若平面上恰好有9个点，且点数分成2，3，4三组，则平面上共有线段[2×（3 + 4） + 3×（2 + 4） + 4×（2 + 3）] = 26（条）. （10分）
（3）设第一组有个点，第二组有个点，第三组有个点，则平面上共有线段[（ + ） + （ + ） + （ + ）] =++ （条）.
若保持第三组点数不变，将第一组中的一个划归到第二组，则平面上线段的条数为（1）（ + 1） + （ + 1） + （1） =+++ 1，与原来线段的条数的差是1， 即当＞时，1≥0，此时平面上的线段条数不减少；当≤时，1＜0，此时平面上的线段条数一定减少.
由此可见，当从点数较多的一组中划出一个点到点数较少的一组中时，平面上的线段条数不减少，所以当三组中点数一样多（或基本平均）时，平面上线段的条数最多. （13分）
设三组中都有个点，则线段条数为32= 192，解得= 8，所以平面上至少有24个点. （15分）（周敏荐）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”