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人磨课，课磨人——磨课就是教师的“练功场”，华侨中学郑小华老师要参加“江门市初中数学青年教师优质课评比”，为了打造精品课，我和科组长易发平、郑小华以及备课组老师，经过细心的研讨和思考，对方案、思路、教学流程、课件，前后进行了四次的修改。实践出真知，磨练出优秀课堂，要积累“走进教材”的底气，通过质疑与追问，要拥有“超越教材”的锐气。最终，郑老师在大赛中以扎实的功底，较强的专业素养，精益求精的磨砺，始终遥遥领先，一举获得本次比赛的一等奖的第一名，以江门市第一名的身份参加在广州举行的“广东省中学青年数学教师优秀课（说课）评比”，以新颖的设计、激情的演绎、精美的课件折服了在场的评委与听众，喜获广东省特等奖。
通过前后四轮的上课和磨课，使大家更多地深入思考，获得感悟：课要上得真实、扎实、朴实。在整节课的教学中，不要搞什么“花架子”，要回归数学课堂教学的本位，要注重学生的数学素养。教师要上好课，首先要有深厚的文化底蕴，只有具有深厚的文化底蕴，才能很好地解读教材，驾驭材料和创造性地使用教材，才能创造一个丰富的、开放的课堂。
教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》七年级下册（P91～93）《8.2消元——二元一次方程组的解法》。
一、情境再现
【修改前】
从一则球讯引出师生对话，提炼出数学问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
教师：我们该如何解这道题呢？可以用二元一次方程组解决吗？
学生（基本上齐答）：可以。
教师：很棒，这位同学能运用今天我们要学的新知识二元一次方程组来解题。
【分析与思考】
遵循数学来源于生活并应用于生活中的理念，设计篮球比赛的情景，使学生感受到即将学习的内容与身边的实际有密切的联系，增强求知欲。
修改前：教师从解决实际问题的情境中展开内容，篮球联赛中的胜负场数问题，直接引入二元一次方程组去解题，必竟是学生们新接触“新事物”感到陌生，个别基础较弱的学生望而却步。
修改后：从课堂观察来看，引导学生从熟悉的一元一次方程入手，自然过渡到列出二元一次方程组求解，更符合学生的认知规律，比教师单刀直入从陌生的二元一次方程组直接下手，效果好多了，学生通过回顾以前知识，摆出问题激发学生利用知识进行解题的欲望和学习兴趣。
二、方法探究
【修改前】
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。上面的解法，是把二元一次方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
【修改后】
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
【分析与思考】
对比列出的二元一次方程组与一元一次方程，发现它们之间的关系，转化对解二元一次方程组很重要，“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想。
修改前：老师想利用了四张PPT去分析解决代入消元法概念的问题，但重复性的语言比较多，二元一次方程组与一元一次方程之间的聯系学生体会不深，学生第一次遇到多元问题，为什么要向一元转化，为什么可以转化，如何进行转化，通过观察对照，发现二元一次方程组向一元一次方程组转化的思路的学生也不多。
修改后：通过观察对比，利用箭头的指引更直观性地表达二元一次方程组与一元一次方程之间的内在联系，创设问题情境引起学生注意，自然地揭示新课课题，同时把学生带入新课的学习情境中，经过新旧知识的对比，能用旧知识去分析新问题，在探索、交流中发现知识间的联系，感知知识的发展过程，需要结合实际问题进行分析，由于方程组的两个方程中同一未知数表示的是同一数量，发现二元一次方程组向一元一次方程组转化的思路，领悟“消元”思想，体会“消元”的方法形成良好的数学思维习惯。
三、例题解析
【分析与思考】
在提出消元思想后，对具体的消元过程进行了归纳，概括了代入法的基本步骤，例1的设计是巩固对代入法的认识，它可以结合代入法的基本步骤，体会算法思想，把具体做法与消元结合起来，使学生明确操作的目的性。
修改前：教师包办代替多，平铺直叙以讲授法为主完成教学任务，没有把更多的思维空间交还给学生，引导学生自己去深入思考，寻求答案，不能较好地发展学生思维的灵活性、敏捷性和深刻性。
修改后：通过课堂观察，自学尝试让教师引导学生分析变形的优选后，学生自学，仿例题用代入法解方程组。规范格式使教师出示解方程组的详细过程，和学生一起订正过程规范格式，比老师平铺直叙讲授例题的效果明显。通过具体操作，凸现解决方法，展现解二元一次方程的格式，强化对消元过程的理解，明确恰当的代入方法可简化计算，培养学生良好的思维能力、运算能力、检验习惯。
四、学以致用
【修改前】
例2.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这种消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
教师分析：问题中包含两个条件（两个相等关系）：
大瓶数：小瓶数=2：5
大瓶所装消毒液 小瓶所装消毒液=生产总量 【修改后】
例2.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
教师：问题中有哪些未知量？
学生14：有2个，这些消毒液应该分装x 大瓶、y 小瓶。
教师追问：问题中有哪些等量关系？
学生15：大瓶数：小瓶数=2：5
学生16：大瓶所装消毒液 小瓶所装消毒液 = 22.5（t）
教师：如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？
【分析与思考】
例2：是一个实际问题，将列、解二元一次方程组结合起来，体现应用方程组分析解决问题的全过程，增强应用意识，渗透算法中程序化的思想，培养学生良好的学习习惯，提高思考的深度。
修改前：从课堂观察来看，同学们对：大瓶数：小瓶数=2：5 如何得到式子 理解比较困难，虽然在教学过程中，教师已经引导学生该如何列方程组的思路但部分学生对两个等量关系的理解并不透彻，死记硬背把量型记下来，而且只有老师一个人的讲授和板书，学生只是聆听，提高不了学生对数学问题思考的深度、高度和广度。
修改后：引导学生分析题意，查找条件，故意设置一个错误的方程组引导学生发现2：5的转化以及吨和克之间的转换，再列出方程组并解答。小组讨论合作，探究出不同的变形方法进而解决问题，体现变形方法的多样性，体现数学优选方案。学生充分展示后，教师出示其中一种解法进行解题后的回顾与反思，向学生渗透算法中程序化的思想和整体代入思想，为后续学习加减消元法解二元一次方程组做铺垫。经历应用所学知识分析、解决生活中实际问题的全过程，增强应用意识，体会数学在生活中的用途，利于激发学生学习数学的兴趣；通过学生展示不同的变形方法，体现数学的优选意识，渗透算法中程序化的思想，提高思想的深度及学生的思维能力。
五、反思
1.在解题、反思中领悟通性通法
解二元一次方程组就是要把“二元”化归为“一元”，而化归的方法可以是代入消元法，这一过程同样是解三元（多元）一次方程组的基本思路，是通法。由算术到方程再到方程组，其中蕴含的“数式通性”：已知数、未知数共同参与运算，用运算律化简方程（组），确定未知数的值，在本节课有较好的体现。
学生第一次遇到多元问题，为什么要向一元转化，为什么可以转化，如何进行转化，需要结合实际问题进行分析，由于方程组的两个方程中同一未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向一元一次方程转化的思路。解二元一次方程组的步骤多，需要理解每一步的目的和依据，正确地进行操作，把探究过程分解细化，逐一实施。本节课的教学难点是：理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。
2.做活数学思维，提升数学能力
有效的数学活动不能单纯地依赖模仿和记忆，而动手实践、自主探究与合作交流才是学生学习数学的主要方式。所以在本节课的教学中主要采用了以學生为主体，以活动为主线的学习方式，同时在因材施教的原则下，适时创设情境：创设设疑式情境，激发学生的好奇心；创设讨论式、操作式情境，自主探究；创设争论式情境，启迪学生的发散思维，从而有助于学生在教学活动中实现知识的深度掌握。引导学生在实践、思考、探索、交流中获取知识形成技能，为学生创设和谐、愉悦、互动的环境，让学生自主合作地探究新知识。
教育家朱永新说过：“只要有行动，就会有收获。”经过观察、比较、探索、交流、应用等活动，经历知识的发展过程，灵活地运用知识去研究新问题，在问题的解决中领悟化“二元”为“一元”的思想和方法。“教无定法，贵在得法。”《新课标》强调“让学生经历数学知识的形成与应用过程，充分调动学生思维的主动性、积极性”。根据这样的原则和所要完成的教学目标，以“自主探索、合作交流、归纳总结”展开教学，以“问”来启发学生深思，以“究”带动学生感悟知识，以“梳”引导学生归纳总结。
3.磨课出成效，彰显自身风采
“磨课”是青年教师必修的功课，在这过程中所经历的种种“煎熬” “磕磕碰碰”和“争议分歧”，恰恰是提升自身专业素养的好机会，在这种“磨人”的操练中，教师的教育教学基本功得到了夯实，领悟对教材的深刻解读，感受对课堂的准确把握，体会对学生的密切关注，引发对课堂最优化的思考。做个有心人，平时要多读书、多思考，不断提高自己的业务素养，尤其是在知识方面的积累和课堂语言方面的锤炼，这是提高课堂教学实效的根本所在。
本次比赛，既充分展示了我区青年教师的专业素养和教学风采，又体现了蓬江区以赛促教、一人参赛、集体研讨、整体提高的浓厚的教研氛围和团结向上、积极进取的团队精神，并鼓舞了我区数学教师在课堂改革的道路上，迈开更大步伐，大胆实践，积极探索。也充分展示了我区数学科组教学和教研的综合水平，提高数学教师思想业务素质和教学能力，推广先进的教学经验和教改经验。
通过前后四轮的上课和磨课，使大家更多地深入思考，获得感悟：课要上得真实、扎实、朴实。在整节课的教学中，不要搞什么“花架子”，要回归数学课堂教学的本位，要注重学生的数学素养。教师要上好课，首先要有深厚的文化底蕴，只有具有深厚的文化底蕴，才能很好地解读教材，驾驭材料和创造性地使用教材，才能创造一个丰富的、开放的课堂。
教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》七年级下册（P91～93）《8.2消元——二元一次方程组的解法》。
一、情境再现
【修改前】
从一则球讯引出师生对话，提炼出数学问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
教师：我们该如何解这道题呢？可以用二元一次方程组解决吗？
学生（基本上齐答）：可以。
教师：很棒，这位同学能运用今天我们要学的新知识二元一次方程组来解题。
【分析与思考】
遵循数学来源于生活并应用于生活中的理念，设计篮球比赛的情景，使学生感受到即将学习的内容与身边的实际有密切的联系，增强求知欲。
修改前：教师从解决实际问题的情境中展开内容，篮球联赛中的胜负场数问题，直接引入二元一次方程组去解题，必竟是学生们新接触“新事物”感到陌生，个别基础较弱的学生望而却步。
修改后：从课堂观察来看，引导学生从熟悉的一元一次方程入手，自然过渡到列出二元一次方程组求解，更符合学生的认知规律，比教师单刀直入从陌生的二元一次方程组直接下手，效果好多了，学生通过回顾以前知识，摆出问题激发学生利用知识进行解题的欲望和学习兴趣。
二、方法探究
【修改前】
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。上面的解法，是把二元一次方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
【修改后】
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
【分析与思考】
对比列出的二元一次方程组与一元一次方程，发现它们之间的关系，转化对解二元一次方程组很重要，“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想。
修改前：老师想利用了四张PPT去分析解决代入消元法概念的问题，但重复性的语言比较多，二元一次方程组与一元一次方程之间的聯系学生体会不深，学生第一次遇到多元问题，为什么要向一元转化，为什么可以转化，如何进行转化，通过观察对照，发现二元一次方程组向一元一次方程组转化的思路的学生也不多。
修改后：通过观察对比，利用箭头的指引更直观性地表达二元一次方程组与一元一次方程之间的内在联系，创设问题情境引起学生注意，自然地揭示新课课题，同时把学生带入新课的学习情境中，经过新旧知识的对比，能用旧知识去分析新问题，在探索、交流中发现知识间的联系，感知知识的发展过程，需要结合实际问题进行分析，由于方程组的两个方程中同一未知数表示的是同一数量，发现二元一次方程组向一元一次方程组转化的思路，领悟“消元”思想，体会“消元”的方法形成良好的数学思维习惯。
三、例题解析
【分析与思考】
在提出消元思想后，对具体的消元过程进行了归纳，概括了代入法的基本步骤，例1的设计是巩固对代入法的认识，它可以结合代入法的基本步骤，体会算法思想，把具体做法与消元结合起来，使学生明确操作的目的性。
修改前：教师包办代替多，平铺直叙以讲授法为主完成教学任务，没有把更多的思维空间交还给学生，引导学生自己去深入思考，寻求答案，不能较好地发展学生思维的灵活性、敏捷性和深刻性。
修改后：通过课堂观察，自学尝试让教师引导学生分析变形的优选后，学生自学，仿例题用代入法解方程组。规范格式使教师出示解方程组的详细过程，和学生一起订正过程规范格式，比老师平铺直叙讲授例题的效果明显。通过具体操作，凸现解决方法，展现解二元一次方程的格式，强化对消元过程的理解，明确恰当的代入方法可简化计算，培养学生良好的思维能力、运算能力、检验习惯。
四、学以致用
【修改前】
例2.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这种消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
教师分析：问题中包含两个条件（两个相等关系）：
大瓶数：小瓶数=2：5
大瓶所装消毒液 小瓶所装消毒液=生产总量 【修改后】
例2.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
教师：问题中有哪些未知量？
学生14：有2个，这些消毒液应该分装x 大瓶、y 小瓶。
教师追问：问题中有哪些等量关系？
学生15：大瓶数：小瓶数=2：5
学生16：大瓶所装消毒液 小瓶所装消毒液 = 22.5（t）
教师：如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？
【分析与思考】
例2：是一个实际问题，将列、解二元一次方程组结合起来，体现应用方程组分析解决问题的全过程，增强应用意识，渗透算法中程序化的思想，培养学生良好的学习习惯，提高思考的深度。
修改前：从课堂观察来看，同学们对：大瓶数：小瓶数=2：5 如何得到式子 理解比较困难，虽然在教学过程中，教师已经引导学生该如何列方程组的思路但部分学生对两个等量关系的理解并不透彻，死记硬背把量型记下来，而且只有老师一个人的讲授和板书，学生只是聆听，提高不了学生对数学问题思考的深度、高度和广度。
修改后：引导学生分析题意，查找条件，故意设置一个错误的方程组引导学生发现2：5的转化以及吨和克之间的转换，再列出方程组并解答。小组讨论合作，探究出不同的变形方法进而解决问题，体现变形方法的多样性，体现数学优选方案。学生充分展示后，教师出示其中一种解法进行解题后的回顾与反思，向学生渗透算法中程序化的思想和整体代入思想，为后续学习加减消元法解二元一次方程组做铺垫。经历应用所学知识分析、解决生活中实际问题的全过程，增强应用意识，体会数学在生活中的用途，利于激发学生学习数学的兴趣；通过学生展示不同的变形方法，体现数学的优选意识，渗透算法中程序化的思想，提高思想的深度及学生的思维能力。
五、反思
1.在解题、反思中领悟通性通法
解二元一次方程组就是要把“二元”化归为“一元”，而化归的方法可以是代入消元法，这一过程同样是解三元（多元）一次方程组的基本思路，是通法。由算术到方程再到方程组，其中蕴含的“数式通性”：已知数、未知数共同参与运算，用运算律化简方程（组），确定未知数的值，在本节课有较好的体现。
学生第一次遇到多元问题，为什么要向一元转化，为什么可以转化，如何进行转化，需要结合实际问题进行分析，由于方程组的两个方程中同一未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向一元一次方程转化的思路。解二元一次方程组的步骤多，需要理解每一步的目的和依据，正确地进行操作，把探究过程分解细化，逐一实施。本节课的教学难点是：理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。
2.做活数学思维，提升数学能力
有效的数学活动不能单纯地依赖模仿和记忆，而动手实践、自主探究与合作交流才是学生学习数学的主要方式。所以在本节课的教学中主要采用了以學生为主体，以活动为主线的学习方式，同时在因材施教的原则下，适时创设情境：创设设疑式情境，激发学生的好奇心；创设讨论式、操作式情境，自主探究；创设争论式情境，启迪学生的发散思维，从而有助于学生在教学活动中实现知识的深度掌握。引导学生在实践、思考、探索、交流中获取知识形成技能，为学生创设和谐、愉悦、互动的环境，让学生自主合作地探究新知识。
教育家朱永新说过：“只要有行动，就会有收获。”经过观察、比较、探索、交流、应用等活动，经历知识的发展过程，灵活地运用知识去研究新问题，在问题的解决中领悟化“二元”为“一元”的思想和方法。“教无定法，贵在得法。”《新课标》强调“让学生经历数学知识的形成与应用过程，充分调动学生思维的主动性、积极性”。根据这样的原则和所要完成的教学目标，以“自主探索、合作交流、归纳总结”展开教学，以“问”来启发学生深思，以“究”带动学生感悟知识，以“梳”引导学生归纳总结。
3.磨课出成效，彰显自身风采
“磨课”是青年教师必修的功课，在这过程中所经历的种种“煎熬” “磕磕碰碰”和“争议分歧”，恰恰是提升自身专业素养的好机会，在这种“磨人”的操练中，教师的教育教学基本功得到了夯实，领悟对教材的深刻解读，感受对课堂的准确把握，体会对学生的密切关注，引发对课堂最优化的思考。做个有心人，平时要多读书、多思考，不断提高自己的业务素养，尤其是在知识方面的积累和课堂语言方面的锤炼，这是提高课堂教学实效的根本所在。
本次比赛，既充分展示了我区青年教师的专业素养和教学风采，又体现了蓬江区以赛促教、一人参赛、集体研讨、整体提高的浓厚的教研氛围和团结向上、积极进取的团队精神，并鼓舞了我区数学教师在课堂改革的道路上，迈开更大步伐，大胆实践，积极探索。也充分展示了我区数学科组教学和教研的综合水平，提高数学教师思想业务素质和教学能力，推广先进的教学经验和教改经验。