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中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1007-4309（2014）02-0062-01
函数是中学数学中最重要的内容之一，它揭示了事物运动变化的规律和相互关系的本质，作为一条主线贯穿于中学数学的始终。初中阶段采用传统定义把函数看成变量之间的依赖关系，在教学中多采用学生熟悉的具体实例，引导学生认识其中的变量关系，在探索过程中，学生可以获得变量之间相互依赖关系的切身感受，由此体验函数关系的产生过程，为后面的抽象概念学习打下基础。怎样进行函数教学呢？笔者结合自己的教学实践谈一孔之见，以就教于方家。
一、弄清概念，回归生活
函数比较抽象，对于刚刚接触函数的初中生不是很容易理解。所以，在函数的教学过程中，我们要尽可能的利用简单易懂的语言。“函数”，是对两个变量而言，研究函数关系，就是研究两个变量之间的关系，两个变量之间不同的数量关系对应着不同的函数关系。
通过引导，学生是能够把生活中的实例和函数结合起来的。例如：在讲完了函数的入门知识后，给学生留一个“作业”：自己搜集数据资料，并通过所学到的知识，来分析这些数据，并通过分析的结果，提出新的问题。可以给几个参考：电费；水费；煤气费。这样的题目有点像应用题，但解决起来又比应用题更难。有的同学回家向家长要各种交费单据，有的同学则自己测量并收集数据。其中，有一个同学很出乎我的意料，他收集的是学校旁边的一个公共停车场的停车数量，每次下课的10分钟就看一次，并记下停车的数量，得出初步结论，并提出问题：“在一天的什么时间里，停车位最好找？”这个问题甚至我都没想过，虽然这并不完全符合函数的概念，但这个问题可以称为经典问题，这个学生的数学运用能力非常不一般。
二、整体思想，提纲挈领
整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用集成的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。例如：已知y+b与x+a（a，b是常数）成正比例，（1）试说明y是x的一次函数：（2）如是x=3时，y=5，x=2时，y=2，求y与x的函数关系式。解决这个问题（1）时，我们就要把y+b与x+a都看成一个整体，设y+b=k（x+a）得出y=kx+ak-b，从而说明y是x的一次函数，解决问题（2）时，当我们把握两组数值代入解析式y= kx+ak-b中后得到一个三元二次方程组，显然不能求出每个未知数的值，但我们可以把ak-b看作一个整体，就可以求出k=3， ak-b=4，从而求出y与x的函数的关系式是y=3x-4，在这个问题中两次运用到整体思想方法。
三、数形结合，化难为易
数形结合思想方法是数学中非常重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化。
解析法、列表法、图象法等函数的表示方法本身就体现着函数的“数形结合”。函数图象就是将变化抽象的函数“拍照”下来研究的有效工具，函数教学离不开函数图象的研究。在借助图象研究函数的过程中需要注意以下几点：
首先，经历绘制函数图象的具体过程。对于函数图象的意义，只有学生在亲身经历了列表、描点、连线等绘制函数图象的具体过程，才能知道函数图象的由来，才能了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值的对应关系，为学生利用函数图象数形结合研究函数性质打好基础。其次，对于具体的一次函数、反比例函数、二次函数的图象的认识，学生通过亲身画图，自己发现函数图象的形状、变化趋势，感悟不同函数图象之间的关系，为发现函数图象间的规律，探索函数的性质做好准备。
其次，不急于呈现画函数图象的简单画法。在探索具体函数形状时，不能取得点太少，否则学生无法发现点分布的规律，从而猜想出图象的形状；教师过早强调图象的简单画法，追求方法的“最优化”，缩短了学生知识探索的经历过程。所以，在教新知识时，教师要允许学生从最简单甚至最笨拙的方法做起，渐渐过渡到最佳方法的掌握，达到认识上的最佳状态。
第三，把握研究具体函数图象规律的方法。初中阶段一般采用两种方法研究函数图象：一是有特殊到一般的归纳法，二是控制参数法。
四、比较分析，发现规律
有数学专家说，数学规律的得出不外乎几种方法：分析、归纳、比较等。对于函数学习而言，比较是一种比较好的方法，例如，如果两直线有交于某一点，则此点的坐标为两函数共同的解；如果两一次函数有共同解，则此解一定为两直线的交点等规律的发现，也可交由学生在比较中得出。
需要强调的是，在实际教学中作出这样的选择，有两个关键认识：一是从教学理念上，对于学生自己跳一跳、摘得到的知识点，一定要敢于放手，不能包办，而一个知识点是否属于这种性质，则需要教师结合自身教学经验，研究学生的实际情况，然后作出准确判断；二是要给足学生的时间与空间，因为学生的自主学习一定会出现许多意想不到的情况，所用时间一定大于教师讲授所用的时间，而学生在自学过程中，还有可能需要生生互动，需要下位交流等，这时教师都要给足学生自由。否则，自主学习的理念便不可能落实，自主学习就沦为形式主义了。
五、类比教学，举一反三
不同的事物往往具有一些相同或相似的属性，人们正是利用相似事物具有的这种属性，通过对一事物的认识来认识与它相似的另一事物，这种认识事物的思维方法就是类比法，利用类比的思想进行教学设计实施教学，可称为“类比教学”。
有经验的老師都会发现，初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图象性质的研究及基本解题方法上都有着本质上的相似。因此采用类比的教学方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用，是一种既经济又实效的教学方法。例如正比例函数，它是一次函数特例，也是初中数学中的一种简单最基本的函数。但是，有的教师却因为正比例函数过于简单，而轻视。匆匆给出概念，然后应用。等到学习一次函数、反比例函数、二次函数又感到力不从心，学生接受起来概念模糊，性质混乱，解题方法不明确。造成这种困扰的原因是因为忽视正比例函数的基础作用，我们应该借助正比例函数这个最简单的函数载体，把函数研究经典流程完整呈现，正所谓“麻雀虽小，五脏俱全”。再学习其他函数时，在此基础上类比学习，举一反三，触类旁通，循序渐进，螺旋上升。
数学的发展过程，实际上就是数学思想的发展过程，函数的教学体现了数学思想的发展过程，函数教学成功的好坏，直接影响学生的数学素养。
函数是中学数学中最重要的内容之一，它揭示了事物运动变化的规律和相互关系的本质，作为一条主线贯穿于中学数学的始终。初中阶段采用传统定义把函数看成变量之间的依赖关系，在教学中多采用学生熟悉的具体实例，引导学生认识其中的变量关系，在探索过程中，学生可以获得变量之间相互依赖关系的切身感受，由此体验函数关系的产生过程，为后面的抽象概念学习打下基础。怎样进行函数教学呢？笔者结合自己的教学实践谈一孔之见，以就教于方家。
一、弄清概念，回归生活
函数比较抽象，对于刚刚接触函数的初中生不是很容易理解。所以，在函数的教学过程中，我们要尽可能的利用简单易懂的语言。“函数”，是对两个变量而言，研究函数关系，就是研究两个变量之间的关系，两个变量之间不同的数量关系对应着不同的函数关系。
通过引导，学生是能够把生活中的实例和函数结合起来的。例如：在讲完了函数的入门知识后，给学生留一个“作业”：自己搜集数据资料，并通过所学到的知识，来分析这些数据，并通过分析的结果，提出新的问题。可以给几个参考：电费；水费；煤气费。这样的题目有点像应用题，但解决起来又比应用题更难。有的同学回家向家长要各种交费单据，有的同学则自己测量并收集数据。其中，有一个同学很出乎我的意料，他收集的是学校旁边的一个公共停车场的停车数量，每次下课的10分钟就看一次，并记下停车的数量，得出初步结论，并提出问题：“在一天的什么时间里，停车位最好找？”这个问题甚至我都没想过，虽然这并不完全符合函数的概念，但这个问题可以称为经典问题，这个学生的数学运用能力非常不一般。
二、整体思想，提纲挈领
整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用集成的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。例如：已知y+b与x+a（a，b是常数）成正比例，（1）试说明y是x的一次函数：（2）如是x=3时，y=5，x=2时，y=2，求y与x的函数关系式。解决这个问题（1）时，我们就要把y+b与x+a都看成一个整体，设y+b=k（x+a）得出y=kx+ak-b，从而说明y是x的一次函数，解决问题（2）时，当我们把握两组数值代入解析式y= kx+ak-b中后得到一个三元二次方程组，显然不能求出每个未知数的值，但我们可以把ak-b看作一个整体，就可以求出k=3， ak-b=4，从而求出y与x的函数的关系式是y=3x-4，在这个问题中两次运用到整体思想方法。
三、数形结合，化难为易
数形结合思想方法是数学中非常重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化。
解析法、列表法、图象法等函数的表示方法本身就体现着函数的“数形结合”。函数图象就是将变化抽象的函数“拍照”下来研究的有效工具，函数教学离不开函数图象的研究。在借助图象研究函数的过程中需要注意以下几点：
首先，经历绘制函数图象的具体过程。对于函数图象的意义，只有学生在亲身经历了列表、描点、连线等绘制函数图象的具体过程，才能知道函数图象的由来，才能了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值的对应关系，为学生利用函数图象数形结合研究函数性质打好基础。其次，对于具体的一次函数、反比例函数、二次函数的图象的认识，学生通过亲身画图，自己发现函数图象的形状、变化趋势，感悟不同函数图象之间的关系，为发现函数图象间的规律，探索函数的性质做好准备。
其次，不急于呈现画函数图象的简单画法。在探索具体函数形状时，不能取得点太少，否则学生无法发现点分布的规律，从而猜想出图象的形状；教师过早强调图象的简单画法，追求方法的“最优化”，缩短了学生知识探索的经历过程。所以，在教新知识时，教师要允许学生从最简单甚至最笨拙的方法做起，渐渐过渡到最佳方法的掌握，达到认识上的最佳状态。
第三，把握研究具体函数图象规律的方法。初中阶段一般采用两种方法研究函数图象：一是有特殊到一般的归纳法，二是控制参数法。
四、比较分析，发现规律
有数学专家说，数学规律的得出不外乎几种方法：分析、归纳、比较等。对于函数学习而言，比较是一种比较好的方法，例如，如果两直线有交于某一点，则此点的坐标为两函数共同的解；如果两一次函数有共同解，则此解一定为两直线的交点等规律的发现，也可交由学生在比较中得出。
需要强调的是，在实际教学中作出这样的选择，有两个关键认识：一是从教学理念上，对于学生自己跳一跳、摘得到的知识点，一定要敢于放手，不能包办，而一个知识点是否属于这种性质，则需要教师结合自身教学经验，研究学生的实际情况，然后作出准确判断；二是要给足学生的时间与空间，因为学生的自主学习一定会出现许多意想不到的情况，所用时间一定大于教师讲授所用的时间，而学生在自学过程中，还有可能需要生生互动，需要下位交流等，这时教师都要给足学生自由。否则，自主学习的理念便不可能落实，自主学习就沦为形式主义了。
五、类比教学，举一反三
不同的事物往往具有一些相同或相似的属性，人们正是利用相似事物具有的这种属性，通过对一事物的认识来认识与它相似的另一事物，这种认识事物的思维方法就是类比法，利用类比的思想进行教学设计实施教学，可称为“类比教学”。
有经验的老師都会发现，初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图象性质的研究及基本解题方法上都有着本质上的相似。因此采用类比的教学方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用，是一种既经济又实效的教学方法。例如正比例函数，它是一次函数特例，也是初中数学中的一种简单最基本的函数。但是，有的教师却因为正比例函数过于简单，而轻视。匆匆给出概念，然后应用。等到学习一次函数、反比例函数、二次函数又感到力不从心，学生接受起来概念模糊，性质混乱，解题方法不明确。造成这种困扰的原因是因为忽视正比例函数的基础作用，我们应该借助正比例函数这个最简单的函数载体，把函数研究经典流程完整呈现，正所谓“麻雀虽小，五脏俱全”。再学习其他函数时，在此基础上类比学习，举一反三，触类旁通，循序渐进，螺旋上升。
数学的发展过程，实际上就是数学思想的发展过程，函数的教学体现了数学思想的发展过程，函数教学成功的好坏，直接影响学生的数学素养。