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【关键词】错误资源 课堂教学
小学数学
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）12A-
0029-01
特级教师华应龙曾经说过：“正确，可能只是一种模仿，而错误绝对是创新。”诚然，对于学生来说，对数学知识的认识和理解需要一个过程，在这个过程中学生会有自己的一些看法，产生错误是必然的。教师要允许学生出现各种各样的错误，把错误当成教学资源，这样才能发现学生认知上的误区，从而有针对性地进行教学；要尊重学生的思维方式，保护好学生思维的积极性，并以错误为契机，通过纠错和反思加深学生对知识的理解，从而实现由“表象”到“抽象”、由“片面”到“全面”的提升。
一、容错，体现了对学生的尊重
“容错”既表现出了教师的大度，又能保护学生的自尊心。错误并不可怕，可怕的是我们不能正确面对。正确或错误的答案都反映了学生的思维过程，通过对问题的解答可以发现学生对知识的认知水平和存在的缺陷，正视错误就是要让学生经历错误的过程，给学生提供扩展认知范围、接触新发现的机会。容错体现了教师对学生自我尝试、探究意识的支持，也培养了学生敢于冒险、敢于挑战的勇气，让学生在矫正错误与发现新知中收获快乐。
如在学习苏教版五年级数学上册《平行四边形面积的计算》时，笔者提出问题：“怎样计算平行四边形的面积？”让学生通过动手操作去探究、发现。在汇报时，有学生说：“我将平行四边形沿中间的一条高剪开得到两个梯形，它们正好可以拼成一个长方形，这样平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，由此得出平行四边形的面积等于底乘高。”有学生说：“我将平行四边形沿一个顶点引一条高剪下来，将剪下来的三角形平移到另一侧也可以得到一个长方形，所以平行四边形的面积等于底乘高。”还有一个学生说：“四边形具有不稳定性，所以我将斜边拉直就可以得到一个长方形，由此得出平行四边形的面积等于相邻两边的乘积。”在学生充分展示了各自的想法后，笔者表扬了他们的探究能力，但在评价第三名学生时，笔者说：“这位同学提出了一个很有探索价值的问题，但是否成立呢？请这位同学为我们演示一下。”该生用两支相同的铅笔和两支相同的钢笔搭成一个平行四边形，通过移动得到长方形来验证自己的想法。此时笔者顺着他的操作将长方形继续拉，让学生观察，等到接近重合时，学生就会发现虽然长宽没变，但是面积在不断缩小，由此得知这样计算是不正确的，也就摆脱了思维的误区。
二、纠错，让学生记忆犹新
“纠错”是一节课的根本，在发现了学生出现错误并尊重学生错误的基础上，教师及时的补偿与纠正，能够使学生更好地把握知识的本质。纠错的方式可以是由學生之间相互进行，让学生在互帮互学的平等氛围中促进个体的发展和小组的共同进步。而对于学生存在的一些普遍性错误，则需要教师视情况进行重点讲解，进一步加深学生的印象。纠错胜于教，因为“教”只是在教师预设的前提下“先教后学”，而纠错则是在“学”的基础上进行的“先学后教”。
如在学习苏教版五年级数学上册《小数乘法和除法》时，在练习时有这样一道判断题：“一个数乘以一个比1大的小数得到的积比这个数大。”结果90%以上的学生都判断为对。这时笔者引导学生对已学过的数进行分类，很快就有学生发现了其中的问题，即0乘任何数所得的积也为0，所以答案是错的。由此教师在总结时强调审题要细心，分析要全面，且不可无视0的存在，0很重要，就像我们已经知道的0不能作为除数、0不能作为分母……这样的纠错方法，既让学生明确了解题时需要注意的细节，又加深了学生的印象，让学生记忆犹新。
三、思错，反思是成功的推进器
“思错”对于学生来说绝对是一种能力的锻炼，让学生在反思中成长是我们的最终追求。错误是不可避免的，但是不能让学生犯同样的错误，这就要求教师要和学生一起进行反思，从教的方面反思是否没有将重点突出，没有将难点剖析清楚；同时还要引导学生进行反思，是否存在知识的缺陷或分析、解决问题等方面的缺失。在师生的共同努力下，必然会使学生更好地运用错误引领学习，在不断反思中更好地推进学习。
如在学习苏教版六年级数学上册《分数四则混合运算》时，笔者给学生出示了这样的练习：
-÷、÷4×。结果学生做得乱七八糟，什么情况都有。根据学生出错的情况笔者先从教师的教学过程进行了反思：主要原因在于对于学生的运算能力的培养不够，只是单项训练而没有综合训练，同时练习量也不足。在学生反思时，大多数学生能认识到自己对于运算律不能灵活运用，运算顺序还存在一些问题等，导致出现了错误。当学生意识到自己存在的问题后，在进行补偿性练习时，他们都能主动避开这些问题，再出现错误就很少了。
总之，充分利用好学生出现的错误，教师就要给学生营造出和谐的氛围，允许学生展示自己不同的看法与见解，及时地纠正和反思出现的错误，更好地培养学生的发散思维能力，使学生的思路更广泛，视野更宽阔。
（责编 林 剑）
小学数学
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）12A-
0029-01
特级教师华应龙曾经说过：“正确，可能只是一种模仿，而错误绝对是创新。”诚然，对于学生来说，对数学知识的认识和理解需要一个过程，在这个过程中学生会有自己的一些看法，产生错误是必然的。教师要允许学生出现各种各样的错误，把错误当成教学资源，这样才能发现学生认知上的误区，从而有针对性地进行教学；要尊重学生的思维方式，保护好学生思维的积极性，并以错误为契机，通过纠错和反思加深学生对知识的理解，从而实现由“表象”到“抽象”、由“片面”到“全面”的提升。
一、容错，体现了对学生的尊重
“容错”既表现出了教师的大度，又能保护学生的自尊心。错误并不可怕，可怕的是我们不能正确面对。正确或错误的答案都反映了学生的思维过程，通过对问题的解答可以发现学生对知识的认知水平和存在的缺陷，正视错误就是要让学生经历错误的过程，给学生提供扩展认知范围、接触新发现的机会。容错体现了教师对学生自我尝试、探究意识的支持，也培养了学生敢于冒险、敢于挑战的勇气，让学生在矫正错误与发现新知中收获快乐。
如在学习苏教版五年级数学上册《平行四边形面积的计算》时，笔者提出问题：“怎样计算平行四边形的面积？”让学生通过动手操作去探究、发现。在汇报时，有学生说：“我将平行四边形沿中间的一条高剪开得到两个梯形，它们正好可以拼成一个长方形，这样平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，由此得出平行四边形的面积等于底乘高。”有学生说：“我将平行四边形沿一个顶点引一条高剪下来，将剪下来的三角形平移到另一侧也可以得到一个长方形，所以平行四边形的面积等于底乘高。”还有一个学生说：“四边形具有不稳定性，所以我将斜边拉直就可以得到一个长方形，由此得出平行四边形的面积等于相邻两边的乘积。”在学生充分展示了各自的想法后，笔者表扬了他们的探究能力，但在评价第三名学生时，笔者说：“这位同学提出了一个很有探索价值的问题，但是否成立呢？请这位同学为我们演示一下。”该生用两支相同的铅笔和两支相同的钢笔搭成一个平行四边形，通过移动得到长方形来验证自己的想法。此时笔者顺着他的操作将长方形继续拉，让学生观察，等到接近重合时，学生就会发现虽然长宽没变，但是面积在不断缩小，由此得知这样计算是不正确的，也就摆脱了思维的误区。
二、纠错，让学生记忆犹新
“纠错”是一节课的根本，在发现了学生出现错误并尊重学生错误的基础上，教师及时的补偿与纠正，能够使学生更好地把握知识的本质。纠错的方式可以是由學生之间相互进行，让学生在互帮互学的平等氛围中促进个体的发展和小组的共同进步。而对于学生存在的一些普遍性错误，则需要教师视情况进行重点讲解，进一步加深学生的印象。纠错胜于教，因为“教”只是在教师预设的前提下“先教后学”，而纠错则是在“学”的基础上进行的“先学后教”。
如在学习苏教版五年级数学上册《小数乘法和除法》时，在练习时有这样一道判断题：“一个数乘以一个比1大的小数得到的积比这个数大。”结果90%以上的学生都判断为对。这时笔者引导学生对已学过的数进行分类，很快就有学生发现了其中的问题，即0乘任何数所得的积也为0，所以答案是错的。由此教师在总结时强调审题要细心，分析要全面，且不可无视0的存在，0很重要，就像我们已经知道的0不能作为除数、0不能作为分母……这样的纠错方法，既让学生明确了解题时需要注意的细节，又加深了学生的印象，让学生记忆犹新。
三、思错，反思是成功的推进器
“思错”对于学生来说绝对是一种能力的锻炼，让学生在反思中成长是我们的最终追求。错误是不可避免的，但是不能让学生犯同样的错误，这就要求教师要和学生一起进行反思，从教的方面反思是否没有将重点突出，没有将难点剖析清楚；同时还要引导学生进行反思，是否存在知识的缺陷或分析、解决问题等方面的缺失。在师生的共同努力下，必然会使学生更好地运用错误引领学习，在不断反思中更好地推进学习。
如在学习苏教版六年级数学上册《分数四则混合运算》时，笔者给学生出示了这样的练习：
-÷、÷4×。结果学生做得乱七八糟，什么情况都有。根据学生出错的情况笔者先从教师的教学过程进行了反思：主要原因在于对于学生的运算能力的培养不够，只是单项训练而没有综合训练，同时练习量也不足。在学生反思时，大多数学生能认识到自己对于运算律不能灵活运用，运算顺序还存在一些问题等，导致出现了错误。当学生意识到自己存在的问题后，在进行补偿性练习时，他们都能主动避开这些问题，再出现错误就很少了。
总之，充分利用好学生出现的错误，教师就要给学生营造出和谐的氛围，允许学生展示自己不同的看法与见解，及时地纠正和反思出现的错误，更好地培养学生的发散思维能力，使学生的思路更广泛，视野更宽阔。
（责编 林 剑）