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海安县十大杰出青年，南通市小学数学学科带头人，全国优课评比一等奖获得者，发表文章100多篇。
随着新课程的全面推进，概率教学进入了我们的小学教学领域，如何把握好小学概率教学的“度”，是课程改革以来大家关注的热点之一。近几年，我先后观摩了不少关于概率的课堂教学，这些课中，既有名师和新秀的课，也有普通教师的课，他们的课有许多值得我们学习的地方，但也存在不少问题，甚至在教学过程中还遭遇到一些尴尬，比如，一位老师教学“可能性的大小”这一内容时，老师出示：
一个布袋里面有3个红球和1个黄球。进行摸球游戏，一共摸20次球（摸后放回），如果摸到的红球多，就算女生赢，如果摸到的黄球多，就算男生赢。
老师本来的设想是红球的个数多，摸到红球的可能性大，结果应该是女生赢，实际的实验结果红球只摸到了7次，黄球却摸到了13次，男生赢了。面对这种情况老师感到很意外，他在试教时没有出现过这种情况。于是，他只能硬着头皮说：“刚才的游戏太意外了，我们重新再做一次游戏。”课后我和这位老师交流，老师感慨道：“怎么会这么倒霉呢？太意外了！”
事实上，在教学中出现这样的情况也应该是意料之中的，基于随机思想的概率实验中永远都“只有可能，没有意外”。某一事件发生的可能性大并不能遮盖另一小概率事件发生的偶然性。案例中的这位老师自身对于随机思想缺乏应有的认识和准备。面对上面这种情况，如果老师处理得好，这次“意外”应该可以成为渗透随机思想的一个极好的“契机”。不管可能性谁大谁小，结果永远都是“一切皆有可能”的，从某种意义上说，“离开了随机就谈不上概率”。
课改这么多年了，“随机思想”在我们一线老师的视野中也不算是什么新鲜的语汇了，对此大家都有自己的认识，但是要说清楚，好像又有些模糊。随机性是概率教学中的一个基本观念，它包括两个方面：（1）单一事件的不确定性和不可预见性；（2）事件在经历多次重复实验中所表现出的规律性。关于数据随机的内涵北京教育学院张丹教授曾做过说明，她认为数据随机主要有两层含义：一方面，对于同样的事情，每次收集到的数据可能会是不同的；另一方面，只要有足够的数据，就可能从中发现规律。举一个例子：一个袋子里装有若干个红球和白球，一方面，每次摸出的球的颜色可能是不一样的，事先无法确定；另一方面，有放回地重复多次（摸完后将球放回袋中，摇晃均匀后再摸），从摸到的球的颜色的数据中就可能发现一些规律，比如红球多还是白球多，红球和白球的比例等等。
如果要具体阐述随机思想的内涵，我个人以为，它至少应蕴含着以下的几层含义：第一，随机现象在实验之前，不能确定其结果，任何一种可能性结果都可能会发生，任何一种可能性结果也都可能不发生。第二，虽然发生的结果不能确定，但是各种可能结果出现的可能性是有大小的。第三，某一事件发生的可能性的大小是对大量的重复实验而言的，一个结果出现的可能性大，并不意味着在一次实验中就会出现，一个结果出现的可能性小，也并不是说进行一次实验就一定不会出现，而是在大量的实验中出现的次数少一些而已。第四，概率关注的不是某一次实验的具体实验结果，而是各种结果出现的可能性。第五，可能性的大小在理论上是用概率来描述的，而在实验中则是用频率来表达的。当重复实验的次数足够多时，频率在概率附近取值的可能性很大，大到频率与概率出现偏差较大的可能性趋向于0。真正理解了这几层含义，我们也就基本把握住了随机的内涵和概率的本质。
根据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的要求，小学阶段（第一、二学段）概率教学的目标主要包括以下两个方面：
第一，结合具体情境，了解简单的随机现象，能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。
通过实例，让学生体会客观世界不但存在着确定现象，也存在着不确定的事件，并能够用“可能、一定、不可能”等词语来描述和表达。具体教学中要注意，不要人为编造一些不可能发生的事件，如“太阳有可能从西边升起”，教师应正确引导学生的举例，如果教师要求学生用“一定、可能、不可能”说一句话，学生说，“妹妹的年龄不可能比姐姐大”，这句话属于生活常识，不属于概率论的研究范畴。儿童联想到自己的生活经验这很正常，但是教师要从教学的角度加以引导，最好能够联系数学知识举例，譬如：“一位数乘三位数的积不可能是五位数，可能是三位数或四位数”“单数不可能等于双数”等。
第二，通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性作出定性描述，并和同伴交流。
在研究随机事件发生的可能性大小的初期，只要求学生能够说出有几种可能，并能用“可能性比较大、可能性比较小、可能性相等”等词语来描述随机事件发生的可能性。后期也逐渐要求学生在此基础上，能计算一些简单事件发生的可能性大小。在这个阶段学生最难理解的倒不是计算概率大小的方法，而是如何理解每次概率实验的不确定性和大量实验的稳定性之间的矛盾。当然，只要我们多想办法，这个问题也是可以逐渐得到解决的。要使学生建立起随机的观念，必须通过设计学生熟悉而感兴趣的实际问题（或游戏），使他们亲临原始的随机环境，亲自试验和收集随机数据，使他们在活动中逐步丰富对概率的认识，积累大量的活动经验，体会随机现象的特点。下面的这个转盘游戏既有趣，同时又营造了一个较为原始的随机环境：
分别转动两次转盘，将转出的两个数字填在方格中，看谁转出的两位数大。
通过多次做游戏，交流参与的心得，学生将体会到随机事件的特点。当转出“9”时，大家都会将它放在十位，但如果转出“7”呢？有的学生可能会冒险不将它放在最高位，而希望下次转出比7更大的数，但多次游戏后，学生将体会到下次转出“8，9”的可能性比转出“6，5，4，3，2，1，0”的可能性要小得多。在这个过程中学生真正收获到一种感性的、直觉的随机体验。
把握住了小学概率教学的目标和意义所在，作为身处一线的小学教师，我们最应关注的还是如何实施概率教学的问题。“怎么教”的问题，在上文的叙述中已经涉及一些。我个人觉得研究概率教学，概率实验问题是我们尤其需要重点关注的。
最近我参加一个教研活动，就有老师发生这样的争论：一些老师认为教材中“转转盘”的实验都可以改为“掷骰子”的实验，理由是这样制作教具更方便一些；也有老师对于“抛硬币”“掷骰子”之类的实验不感兴趣，认为可以都换成“转转盘”的实验，他们的理由也很充分，他们认为转盘更好玩，更容易激发学生的兴趣。到底谁的想法更有道理？我个人以为这两种想法都是欠妥的，其实这些不同的实验，除了实验器具和方式不同以外，还有着不同的数学背景和内涵，属于不同的概率模型。摸球、抛硬币、掷骰子都属于古典概型，古典概型的特征是：所有可能结果的个数是有限的；每个结果具有等可能性。而转转盘属于几何概型，转盘从理论上分析可以分为无限等份。几何概型的特征是：所有可能结果的个数是无限的；每个结果出现的可能性相等。
古典概型和几何概型都属于理论概率模型，还有一些随机现象，古典概型和几何概型都不能很好地解释它，譬如，不具有等可能性的随机事件，用哪种概率模型来表示呢？此时最简单的解决办法就是通过做实验，将大量重复实验得到的随机事件出现的频率作为概率的估计值。我们小学教材里的“抛纸杯”、“掷图钉”，“抛啤酒瓶盖”等，都是比较典型的、适合用统计概型来刻画的实验。一般来说，非等可能的事件才真正需要统计概型，才能让学生感悟实验、统计的必要性。
关于概率实验还有一个问题也让不少老师感到困惑：有些问题不用做实验学生都能知道结果了，为什么还要做实验呢？比如“盒子里有8个黑球，2个白球，这些球的大小完全相同，任意摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性大”，学生凭经验已经完全能够判断出摸到黑球的可能性大，为什么还要进行实验呢？是不是低估了学生，或者是“为了实验而实验”呢？
事实上，学生凭经验能判断出“摸到黑球的可能性大”，这仅仅是知道结论而已。结论是显然的，而实验则有它自身的意义，不仅要做实验，而且要保证实验的次数，原因就在于学生学习概率的一个重要目标就是体会随机现象的特点，即：在相同的条件下重复同样的实验，其实验结果不确定，以至于在实验之前无法预料哪一个结果会出现。为了达到这一目标，概率实验是不可或缺的，缺失了实验的教学也许就不是我们所需要的概率教学了。
其次，不少随机事件发生的概率是不能依靠计算得出的，实验是获取概率的更一般的方法。正如前面提到的“掷图钉”，“掷一枚图钉，要知道钉尖着地的概率有多大”，此时人们可以通过做实验（包括在计算机上做），将大量重复实验时的频率作为事件发生概率的估计值。相对于“计算”，实验是获取概率的更一般的方法，这是概率实验的第二个价值。
另外，概率实验还能帮助学生澄清一些误解。李俊等学者的研究都显示，学生在正式开始学概率之前就已经形成一些错误概念了，例如，“抛6次硬币，有2次正面朝上，有3次反面朝上，那么抛第6次硬币结果会怎样呢？”不少同学都认为是“正面朝上”。理由是：正面和反面朝上的可能性相等，都是二分之一，共抛了6次，不就应该是正面和反面各3次吗？所以，第6次应该是正面朝上。在概率教学的过程中，教师不仅要关注学生是否动了、做了，更要关注学生是否想了、说了；不仅要关注学生是否想了、说了，还要关注学生想了什么、说了什么，关注学生话语背后的潜台词，再通过动手实验或讨论，逐步消除错误的观念，帮助学生建立起正确的概率直觉。概率说理有一个特殊问题，那就是它有时会与因果的、逻辑的、确定性的思维形成冲突，如果仅用口头说教的方式是难以改变学生直觉的。因此教师就要创造情景，鼓励学生用真实的数据、活动以及直观的模拟实验去检查、修正或改变自己对概率的认识。概率实验是帮助学生澄清一些误解的重要手段。实验不仅要做，而且要充分地做，对于小学阶段的概率教学尤其如此！
在概率教学中，如何组织好这些实验活动呢？我觉得最重要的是在实验的过程中要关注学生思维的参与度，倘若没有学生思维的介入，学生也许就沦落为“操作工”了。“动手实践”是《标准》积极倡导的一种学习方式，但是动手实践绝不能简单地等同于“动手活动”。二者的主要区别就在于前者有着明确的目的性和高度的思维含量。潘小明老师教学“用分数表示可能性大小”一课时有这样一个片段，老师首先出示游戏规则：
一个纸袋里，有6个分别标有1，2，3，4，5，6的球。甲乙两人轮流从中摸球，每次摸1个，摸后放回。球上的数大于3，甲得1分；球上的数小于3，乙得1分；球上的数等于3，谁都不得分。各摸10次，谁的得分高谁获胜。
接着，老师提问：如果让你参加这个游戏，你准备当甲，还是当乙，还是随便安排？全班学生用手势表示了自己的意向之后，潘老师发现学生的想法不尽一致，就开始组织学生各自陈述自己的理由，在小组内交流。他并没有像有些老师那样，急于让学生通过摸球来验证可能性的大小。小组交流之后，潘老师先询问：有没有谁在讨论之后，改变了自己原来的想法？一个学生说：“我原来是选择随便安排的，但现在我认为当甲赢的可能性更大。因为甲赢的情况有3种，而乙赢的情况只有2种。”从这位学生的发言中可以看出，这种实验前的思考是有价值的、有效的。
教学过程中，组织概率实验活动，下面几点尤其要注意：第一，实验动机，不能“一厢情愿”。目的不明，意义不清的实验，对于学生而言很大程度上就是一种“机械的操作”而已。真正有效的实验，学生应该有明确的实验动机，教师只起一个引路人的作用。第二，实验方案，不求“一步到位”。一些数学课堂过分追求“顺畅”，老师把实验方案控制得太“死”，学生实验做得顺顺当当，然而实验之后，认识并没有提升。实验过程过于“顺利”背后潜伏着的往往就是“肤浅”。第三，实验过程，不得“一做了之”。“数学实验”不能等同于简单的“动手操作”，一定要重视学生活动前的估计、预测，活动后的分析、反思。数学实验中学生积累感性体验很重要，而理性思考则更为重要。第四，实验结论，不可“一告而知”。教师不能过于简单地呈现实验结论，结论应尽可能由学生来总结。如果学生有困难，可以借助统计、观察、比较、反思等方法，让学生逐步逼近结论，经历结论的形成过程。注意了以上四点，我们的概率实验就逐渐从形式走向了实质，走向了真正的有效。
陈希孺先生曾经说过这样一句话：习惯从统计规律看问题的人，在思想上不拘执一端，他既认识到一种事物从总的方面看有一定的规律，也承认例外。概率有其固有的思想方法，有别于讲究因果关系的逻辑思维和确定思维。在我们的教学过程中要真正了解学生的思维，不仅要知道学生的观点，而且要知道他们是如何思考达到这个观点的，引导学生逐渐体悟“随机”的意义。
当然，任何好的教学措施都必须依赖于教师坚实的专业知识基础。由于在我国概率的相关内容引进小学数学课程的时间还不长，而且大多数小学数学教师在自己的学习经历中对概率的知识了解并不充分，许多教师都存在概率知识缺失的问题。因此，我们必须加强概率知识的继续学习，不断扩展和更新自己的知识结构。只有教师本身具备充分的概率知识，才能在学生质疑问难时给予正确的指导，才能灵活地把握和应用知识，坦然地面对“意外”。
随着新课程的全面推进，概率教学进入了我们的小学教学领域，如何把握好小学概率教学的“度”，是课程改革以来大家关注的热点之一。近几年，我先后观摩了不少关于概率的课堂教学，这些课中，既有名师和新秀的课，也有普通教师的课，他们的课有许多值得我们学习的地方，但也存在不少问题，甚至在教学过程中还遭遇到一些尴尬，比如，一位老师教学“可能性的大小”这一内容时，老师出示：
一个布袋里面有3个红球和1个黄球。进行摸球游戏，一共摸20次球（摸后放回），如果摸到的红球多，就算女生赢，如果摸到的黄球多，就算男生赢。
老师本来的设想是红球的个数多，摸到红球的可能性大，结果应该是女生赢，实际的实验结果红球只摸到了7次，黄球却摸到了13次，男生赢了。面对这种情况老师感到很意外，他在试教时没有出现过这种情况。于是，他只能硬着头皮说：“刚才的游戏太意外了，我们重新再做一次游戏。”课后我和这位老师交流，老师感慨道：“怎么会这么倒霉呢？太意外了！”
事实上，在教学中出现这样的情况也应该是意料之中的，基于随机思想的概率实验中永远都“只有可能，没有意外”。某一事件发生的可能性大并不能遮盖另一小概率事件发生的偶然性。案例中的这位老师自身对于随机思想缺乏应有的认识和准备。面对上面这种情况，如果老师处理得好，这次“意外”应该可以成为渗透随机思想的一个极好的“契机”。不管可能性谁大谁小，结果永远都是“一切皆有可能”的，从某种意义上说，“离开了随机就谈不上概率”。
课改这么多年了，“随机思想”在我们一线老师的视野中也不算是什么新鲜的语汇了，对此大家都有自己的认识，但是要说清楚，好像又有些模糊。随机性是概率教学中的一个基本观念，它包括两个方面：（1）单一事件的不确定性和不可预见性；（2）事件在经历多次重复实验中所表现出的规律性。关于数据随机的内涵北京教育学院张丹教授曾做过说明，她认为数据随机主要有两层含义：一方面，对于同样的事情，每次收集到的数据可能会是不同的；另一方面，只要有足够的数据，就可能从中发现规律。举一个例子：一个袋子里装有若干个红球和白球，一方面，每次摸出的球的颜色可能是不一样的，事先无法确定；另一方面，有放回地重复多次（摸完后将球放回袋中，摇晃均匀后再摸），从摸到的球的颜色的数据中就可能发现一些规律，比如红球多还是白球多，红球和白球的比例等等。
如果要具体阐述随机思想的内涵，我个人以为，它至少应蕴含着以下的几层含义：第一，随机现象在实验之前，不能确定其结果，任何一种可能性结果都可能会发生，任何一种可能性结果也都可能不发生。第二，虽然发生的结果不能确定，但是各种可能结果出现的可能性是有大小的。第三，某一事件发生的可能性的大小是对大量的重复实验而言的，一个结果出现的可能性大，并不意味着在一次实验中就会出现，一个结果出现的可能性小，也并不是说进行一次实验就一定不会出现，而是在大量的实验中出现的次数少一些而已。第四，概率关注的不是某一次实验的具体实验结果，而是各种结果出现的可能性。第五，可能性的大小在理论上是用概率来描述的，而在实验中则是用频率来表达的。当重复实验的次数足够多时，频率在概率附近取值的可能性很大，大到频率与概率出现偏差较大的可能性趋向于0。真正理解了这几层含义，我们也就基本把握住了随机的内涵和概率的本质。
根据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的要求，小学阶段（第一、二学段）概率教学的目标主要包括以下两个方面：
第一，结合具体情境，了解简单的随机现象，能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。
通过实例，让学生体会客观世界不但存在着确定现象，也存在着不确定的事件，并能够用“可能、一定、不可能”等词语来描述和表达。具体教学中要注意，不要人为编造一些不可能发生的事件，如“太阳有可能从西边升起”，教师应正确引导学生的举例，如果教师要求学生用“一定、可能、不可能”说一句话，学生说，“妹妹的年龄不可能比姐姐大”，这句话属于生活常识，不属于概率论的研究范畴。儿童联想到自己的生活经验这很正常，但是教师要从教学的角度加以引导，最好能够联系数学知识举例，譬如：“一位数乘三位数的积不可能是五位数，可能是三位数或四位数”“单数不可能等于双数”等。
第二，通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性作出定性描述，并和同伴交流。
在研究随机事件发生的可能性大小的初期，只要求学生能够说出有几种可能，并能用“可能性比较大、可能性比较小、可能性相等”等词语来描述随机事件发生的可能性。后期也逐渐要求学生在此基础上，能计算一些简单事件发生的可能性大小。在这个阶段学生最难理解的倒不是计算概率大小的方法，而是如何理解每次概率实验的不确定性和大量实验的稳定性之间的矛盾。当然，只要我们多想办法，这个问题也是可以逐渐得到解决的。要使学生建立起随机的观念，必须通过设计学生熟悉而感兴趣的实际问题（或游戏），使他们亲临原始的随机环境，亲自试验和收集随机数据，使他们在活动中逐步丰富对概率的认识，积累大量的活动经验，体会随机现象的特点。下面的这个转盘游戏既有趣，同时又营造了一个较为原始的随机环境：
分别转动两次转盘，将转出的两个数字填在方格中，看谁转出的两位数大。
通过多次做游戏，交流参与的心得，学生将体会到随机事件的特点。当转出“9”时，大家都会将它放在十位，但如果转出“7”呢？有的学生可能会冒险不将它放在最高位，而希望下次转出比7更大的数，但多次游戏后，学生将体会到下次转出“8，9”的可能性比转出“6，5，4，3，2，1，0”的可能性要小得多。在这个过程中学生真正收获到一种感性的、直觉的随机体验。
把握住了小学概率教学的目标和意义所在，作为身处一线的小学教师，我们最应关注的还是如何实施概率教学的问题。“怎么教”的问题，在上文的叙述中已经涉及一些。我个人觉得研究概率教学，概率实验问题是我们尤其需要重点关注的。
最近我参加一个教研活动，就有老师发生这样的争论：一些老师认为教材中“转转盘”的实验都可以改为“掷骰子”的实验，理由是这样制作教具更方便一些；也有老师对于“抛硬币”“掷骰子”之类的实验不感兴趣，认为可以都换成“转转盘”的实验，他们的理由也很充分，他们认为转盘更好玩，更容易激发学生的兴趣。到底谁的想法更有道理？我个人以为这两种想法都是欠妥的，其实这些不同的实验，除了实验器具和方式不同以外，还有着不同的数学背景和内涵，属于不同的概率模型。摸球、抛硬币、掷骰子都属于古典概型，古典概型的特征是：所有可能结果的个数是有限的；每个结果具有等可能性。而转转盘属于几何概型，转盘从理论上分析可以分为无限等份。几何概型的特征是：所有可能结果的个数是无限的；每个结果出现的可能性相等。
古典概型和几何概型都属于理论概率模型，还有一些随机现象，古典概型和几何概型都不能很好地解释它，譬如，不具有等可能性的随机事件，用哪种概率模型来表示呢？此时最简单的解决办法就是通过做实验，将大量重复实验得到的随机事件出现的频率作为概率的估计值。我们小学教材里的“抛纸杯”、“掷图钉”，“抛啤酒瓶盖”等，都是比较典型的、适合用统计概型来刻画的实验。一般来说，非等可能的事件才真正需要统计概型，才能让学生感悟实验、统计的必要性。
关于概率实验还有一个问题也让不少老师感到困惑：有些问题不用做实验学生都能知道结果了，为什么还要做实验呢？比如“盒子里有8个黑球，2个白球，这些球的大小完全相同，任意摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性大”，学生凭经验已经完全能够判断出摸到黑球的可能性大，为什么还要进行实验呢？是不是低估了学生，或者是“为了实验而实验”呢？
事实上，学生凭经验能判断出“摸到黑球的可能性大”，这仅仅是知道结论而已。结论是显然的，而实验则有它自身的意义，不仅要做实验，而且要保证实验的次数，原因就在于学生学习概率的一个重要目标就是体会随机现象的特点，即：在相同的条件下重复同样的实验，其实验结果不确定，以至于在实验之前无法预料哪一个结果会出现。为了达到这一目标，概率实验是不可或缺的，缺失了实验的教学也许就不是我们所需要的概率教学了。
其次，不少随机事件发生的概率是不能依靠计算得出的，实验是获取概率的更一般的方法。正如前面提到的“掷图钉”，“掷一枚图钉，要知道钉尖着地的概率有多大”，此时人们可以通过做实验（包括在计算机上做），将大量重复实验时的频率作为事件发生概率的估计值。相对于“计算”，实验是获取概率的更一般的方法，这是概率实验的第二个价值。
另外，概率实验还能帮助学生澄清一些误解。李俊等学者的研究都显示，学生在正式开始学概率之前就已经形成一些错误概念了，例如，“抛6次硬币，有2次正面朝上，有3次反面朝上，那么抛第6次硬币结果会怎样呢？”不少同学都认为是“正面朝上”。理由是：正面和反面朝上的可能性相等，都是二分之一，共抛了6次，不就应该是正面和反面各3次吗？所以，第6次应该是正面朝上。在概率教学的过程中，教师不仅要关注学生是否动了、做了，更要关注学生是否想了、说了；不仅要关注学生是否想了、说了，还要关注学生想了什么、说了什么，关注学生话语背后的潜台词，再通过动手实验或讨论，逐步消除错误的观念，帮助学生建立起正确的概率直觉。概率说理有一个特殊问题，那就是它有时会与因果的、逻辑的、确定性的思维形成冲突，如果仅用口头说教的方式是难以改变学生直觉的。因此教师就要创造情景，鼓励学生用真实的数据、活动以及直观的模拟实验去检查、修正或改变自己对概率的认识。概率实验是帮助学生澄清一些误解的重要手段。实验不仅要做，而且要充分地做，对于小学阶段的概率教学尤其如此！
在概率教学中，如何组织好这些实验活动呢？我觉得最重要的是在实验的过程中要关注学生思维的参与度，倘若没有学生思维的介入，学生也许就沦落为“操作工”了。“动手实践”是《标准》积极倡导的一种学习方式，但是动手实践绝不能简单地等同于“动手活动”。二者的主要区别就在于前者有着明确的目的性和高度的思维含量。潘小明老师教学“用分数表示可能性大小”一课时有这样一个片段，老师首先出示游戏规则：
一个纸袋里，有6个分别标有1，2，3，4，5，6的球。甲乙两人轮流从中摸球，每次摸1个，摸后放回。球上的数大于3，甲得1分；球上的数小于3，乙得1分；球上的数等于3，谁都不得分。各摸10次，谁的得分高谁获胜。
接着，老师提问：如果让你参加这个游戏，你准备当甲，还是当乙，还是随便安排？全班学生用手势表示了自己的意向之后，潘老师发现学生的想法不尽一致，就开始组织学生各自陈述自己的理由，在小组内交流。他并没有像有些老师那样，急于让学生通过摸球来验证可能性的大小。小组交流之后，潘老师先询问：有没有谁在讨论之后，改变了自己原来的想法？一个学生说：“我原来是选择随便安排的，但现在我认为当甲赢的可能性更大。因为甲赢的情况有3种，而乙赢的情况只有2种。”从这位学生的发言中可以看出，这种实验前的思考是有价值的、有效的。
教学过程中，组织概率实验活动，下面几点尤其要注意：第一，实验动机，不能“一厢情愿”。目的不明，意义不清的实验，对于学生而言很大程度上就是一种“机械的操作”而已。真正有效的实验，学生应该有明确的实验动机，教师只起一个引路人的作用。第二，实验方案，不求“一步到位”。一些数学课堂过分追求“顺畅”，老师把实验方案控制得太“死”，学生实验做得顺顺当当，然而实验之后，认识并没有提升。实验过程过于“顺利”背后潜伏着的往往就是“肤浅”。第三，实验过程，不得“一做了之”。“数学实验”不能等同于简单的“动手操作”，一定要重视学生活动前的估计、预测，活动后的分析、反思。数学实验中学生积累感性体验很重要，而理性思考则更为重要。第四，实验结论，不可“一告而知”。教师不能过于简单地呈现实验结论，结论应尽可能由学生来总结。如果学生有困难，可以借助统计、观察、比较、反思等方法，让学生逐步逼近结论，经历结论的形成过程。注意了以上四点，我们的概率实验就逐渐从形式走向了实质，走向了真正的有效。
陈希孺先生曾经说过这样一句话：习惯从统计规律看问题的人，在思想上不拘执一端，他既认识到一种事物从总的方面看有一定的规律，也承认例外。概率有其固有的思想方法，有别于讲究因果关系的逻辑思维和确定思维。在我们的教学过程中要真正了解学生的思维，不仅要知道学生的观点，而且要知道他们是如何思考达到这个观点的，引导学生逐渐体悟“随机”的意义。
当然，任何好的教学措施都必须依赖于教师坚实的专业知识基础。由于在我国概率的相关内容引进小学数学课程的时间还不长，而且大多数小学数学教师在自己的学习经历中对概率的知识了解并不充分，许多教师都存在概率知识缺失的问题。因此，我们必须加强概率知识的继续学习，不断扩展和更新自己的知识结构。只有教师本身具备充分的概率知识，才能在学生质疑问难时给予正确的指导，才能灵活地把握和应用知识，坦然地面对“意外”。