【摘要】数学开放题是近年来考试命题的一个新方向，其解法灵活且具有一定的探索性。解数学的开放题主要强调了学生获得解答的过程，对开放题的解法的讲解有利于培养学生的创新思维能力和发散思维能力。本文着重于讲解在考试中常出现的几种开放题，对它们的解法详细地加以研究，归纳其一般的思路、解法及其解答技巧，希望能有助于今后数学教学研究活动。
　　【关键词】策略 探索性 开放题 思维
　　随着考试改革的不断深入和素质教育的进一步实施，目前开放题正逐步成为思维训练和各地考试的“热点”，由于这类命题的题设条件、结论、解题方法等等都具有开放性，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高 。考试中的开放题和一般的开放题又不尽相同：教学中的开放题要考虑拓展学生的发散性思维，而考题中出现的开放题则重在符合一定的情境与问题，学生在解题时要注意一定的技巧性与目的性，而不是盲目地进行思维的发散，应在开放之中把握其众多的规律性和统一性。鉴于此，本文将对考试中几种常见开放题的解法作一个初步的探究。
　　一、数学开放题的相关知识点
　　传统的教育模式已经不能适应知识经济的到来，现在知识教学中对确定事实的灌输，唯一答案的寻求，封闭习题的操练，与创新意识、创新精神、创新能力的培养是背道而驰的，必须改造我们的教学，将确定的事实、探究真理的方法和开放性、创造性态度融为一体，实现知识教学的革命，素质教育才可能真正深入，这也是推进素质教育的需要，同时，数学开放题的教学更能体现和贯彻新课程的理念，是新课程实施的一个切入点。开放性试题的设计是对教材的进一步补充和拓宽，挖掘教材内容的思维因素，从而构建基础性的训练与探索性、思维性训练相组合的习题体系，培养学生思维的深刻性、发散性和创造性。
　　二、数学开放题几种类型的具体分析
　　1.条件开放题。我们称寻求的答案是数学题的条件为条件开放题，在解答这类问题时，一定要理清题意，看到问题的实质，不放过任何一个可用条件。例1 ，请你写出一个不等式，使其解集为
　　2.结论开放题。结论开放题型相对比较开放，因为它寻求的答案是数学题的结论，答案并不唯一，涉及的范围也较广，只要根据条件，联系学过的相关知识，不固定思维，多加思考，可以得出各式各样的答案。可见开放性的问题有利于发挥每个学生的聪明才智，有利于培养学生的个性，有助于展开学生的思维活动，从而达到发展学生的科学精神和创新能力的目的。例2 若函数y=f（x）对其定义域内的任意x，都有|f（-x）|= |f（x）|，但是y=f（x）既不是奇函数又不是偶函数，则函数y=f（x）可以是（写出一个即可）。
　　解 由题意|f（-x）|= |f（x）|，可以知道y=f（x）的定义域必然是关于x 轴对称的，这是y=f（x）成为奇、偶函数的前提条件，而根据题意y=f（x）既不是奇函数又不是偶函数，两者存在一定的矛盾，从这点着手，我们不难想到此题可以通过构建分段函数进行解决。
　　因此，我们可以试写出下面这样的简单的分段函数如下：
　　目标函数z=x+0.5y。不等式组表示的平面区域如图1所示，阴影部分（含边界）即可行域。
　　作直线l0：x+0.5y=0，并作平行于直线l0的组直线x+0.5y=z，z∈R，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上M点，且与直线x+0.5y=0的距离最大，这里M点是
　　得 x=4，y=6.
　　此时z=1×4+0.5×6=7（万元）。
　　因为7>0，所以当x=4，y=6时z取得最大值.
　　因此，投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保可能的资金亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。
　　三、总结
　　对一个数学问题是不是数学开放题的认识，一般要受学生知识水平的限制，特别是与学科知识体系相关的数学开放题，受学生的现有知识水平的制约较大。因此，在进行开放题的教学时，应该充分考虑学生现有的能力水平，否则开放题的教学价值就体现不出来。事实上，这类问题只给出一定的情境，其条件、解题策略与结论都需要学生到情境中去自行设定或寻找。在这类问题中通常只给出解答者完成解答所要遵循的要求，它具有反映思维灵活性、不同思维起点与深度、试题情境公平的优点，是同样利于解答者自主选择展示自己水平的途径与方式，它考查学生对基础知识的掌握程度以及创新意识、创新能力、发散性思维能力与数学应用能力。