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【教材背景】《重叠问题》一课是人教版三年级下册第九单元《数学广角》第108页的内容。
课伊始，吴正宪老师创设一个排队的情境，引导学生探索重叠问题，进而借助学生参加语文小组、数学小组的人数深入研究重叠问题，最后把所有重叠问题归纳、总结、提升为“只A不B，只B不A，既A又B”的数学问题。
笔者在近距离聆听了吴正宪老师执教的《重叠问题》一课，旁观了师生言语交锋、思维冲突、智慧碰撞后，深为吴老师娴熟的课堂驾驭技巧、独具匠心的教材处理方式、敏锐捕捉细节的能力所折服。品读经典，反复回味课堂细节，心潮澎湃，受益匪浅，现撷取几个片段与大家分享。
片段一：谁来给我提问题
师：姜同学排在队伍里，从前面数是第5个，从后面数也是第5个，这一排一共有多少个？（随意请出前排一男生，姓姜）
师：有什么解决的方法？
生1：叫人上去排队。
师：这是我们小时候常做的事，现在我们长大了。
生2：画图。
生3：列算式。
师：用自己的方式解决这个问题吧。
生2：在黑板上画了9个小人，在第5个小人的头上画了个点作记号。
生3列出了算式：2×5-1=9。
师：谁来向我提问题？
生1：为什么要2×5？
师：结合图，找找2个5在哪里？（示意生3自己解答这个问题）
生3：（响亮地解释）第一个5是从前面数，姜同学排在第5个。第二个5是从后数，姜同学也排在第5个。（指着生2画的图，用手势圈出2个5）
生2：（看着图，发问）那1在哪？
师：真会提问题，1在哪呢？
生3：1在这里。（手指图）因为姜同学从前面数是第5个，已经被“用”过一次，从后面数也是第5个，又被“用”一次，重复了，所以要减1。
生2：你的回答我非常满意。
【感悟】
新课标理念强调通过有效的措施，引导学生提出问题、分析问题和解决问题很重要。鼓励学生质疑，引导学生在提问中获取知识，是培养学生自学能力的起点，也是提高学生思维能力的一项基本训练。吴老师在课堂教学活动中，善于培养和训练学生提出问题、解决问题的能力，示意写算式的学生从模仿开始，复述“谁来向我提问题？”引导底下学生提问，再让该学生结合图形尝试自行解决问题，帮助提问者释疑。这样以问代讲，不仅教会学生问问题的方法，还教会学生解决问题的方式。其间适时表扬学生，鼓励学生“敢问”，帮助学生“会问”，引导学生“善问”，使学生由起初怯生生地复述，到自信而清晰地解答问题。
片段二：智慧地“煽风点火”
板书：
师：可能会产生什么情况？（1～5号学生参加语文小组，6～12号学生参加数学小组）
生：会不会有人参加语文小组又参加数学小组？
师：有可能。那会是谁呢？
生：让4、5号也去参加数学小组。
师：听你的，把 4、5号也叫去数学小组。人多了，那跟11、12号商量下，让他们退出。
（师把黑板上表格里的11、12号画去，写上4、5号）
师：请支持语文小组和数学小组的同学把他们的组员请入小组内。
（师指着预备的1～12号的牌，请2个女生、2个男生分别把支持语文小组、数学小组的号数摆在相应的小组里。这时产生了新的矛盾）
女生：语文小组摆1、2、3、4、5号。
男生：数学小组摆6、7、8、9、10号后，想再摆上4、5号，却发现这两张号码牌已被女生拿走。
师（问女生）：你们摆好了吗？
女生：摆好了。
师（问男生）：你们摆好了吗？
男生：差4、5号。
师：那就摆呗。
（男生再看了看黑板，确认没有别的4、5号牌，就从女生摆的语文小组里拿走了4、5号）
（男、女生反复三次抢4、5号牌，底下老师笑课了）
师：（看了看全班学生）这样抢，能解决问题吗？
生1：可以平分。4、5号一个去语文小组，一个去数学小组。
师：这样同意吗？
生：不同意，这样语文小组就变成4个人，数学小组也变成6个人。
生2：再做一个牌？
师：班上只有一个4号，也只有一个5号。
生3：可不可以让11、12号再来？
师：不让参加，人家早走啦。有没有别的解决办法呢？
生4：把4、5号放在中间，让大家共用。
师：大家同意这个建议吗？
男、女生分别用弧线把1～5号、4～10号圈起来。
【感悟】
课堂教学中，提问是一个重要的教学手段，是一门艺术、一种技巧。用得精，用得巧，能够引导学生去探索所要达到的目标，获得知识和智慧，养成善于思考的习惯和提高思维能力。在数学课堂中教师智慧地提问，层层递进，步步深入，能造就灵动的数学课堂，使学生在问题的探讨和研究中，创新意识和思维能力获得提高发展。吴老师在学生意见相左时，亲切智慧地引导学生解决问题，这种智慧不显山不露水地为学生创设了一个思辨、质疑的课堂，使学生通过不断尝试，找出解决问题的办法，更使数学教学超越了一般意义上的知识传授和能力培养，达到了和谐共生的美好境界。
片段三：原生态的语言
（一学生上台随着老师的描述画圈）
师：你是你，我是我。
生：画分开的两个圈。
师：你中有我，我中有你。
生：画两个交集的圈。
师：我把你“吃掉了”。
生：先画一个大圈，再在大圈里画一个小圈。
师：这节课我们不停地画圈圈，这些圈圈怎么样？
生：这些圈圈里有数学！
师：像这样的圈圈，可不是吴老师最先画的。最早开始画圈的是一个数学家叫欧拉，后来数学家韦恩画圈就画得更好了。我们今天画的圈叫什么名字好呢？
生：有欧拉圈、韦恩圈，我们就叫“3·1班圈”吧。
【感悟】
在吴老师的课上，像这样富有生趣、具有师生个性特色的原生态语言不绝于耳。如“数学小组把语文小组‘吃掉了’” “4、5号被‘用’了两次”“这两个算式很像，就像双胞胎”“这两个算式就像兄弟一样，就叫‘兄弟式’吧”等。吴老师把数学语言的准确与形象、简洁与生动、严谨与幽默非常完美地融合在一起，这种融合不是一朝一夕所能做到的。正如钱梦龙老师说的：“我不是在用一个小时备课，而是用一辈子备课。”这说明平时积累的重要性，厚积才能薄发。但真正鲜活、生动的课堂语言靠积累和预设还远远不够，需要与当时的情境、人和事相结合，因灵感、悟性而产生。由此可见吴老师对教育的热爱与执着，他用这种感情感染学生，把成为数学家的梦植入孩子的心灵，使他们有了欧拉梦、韦恩梦。
（作者单位：福建省泉州市丰泽区第八中心小学）
课伊始，吴正宪老师创设一个排队的情境，引导学生探索重叠问题，进而借助学生参加语文小组、数学小组的人数深入研究重叠问题，最后把所有重叠问题归纳、总结、提升为“只A不B，只B不A，既A又B”的数学问题。
笔者在近距离聆听了吴正宪老师执教的《重叠问题》一课，旁观了师生言语交锋、思维冲突、智慧碰撞后，深为吴老师娴熟的课堂驾驭技巧、独具匠心的教材处理方式、敏锐捕捉细节的能力所折服。品读经典，反复回味课堂细节，心潮澎湃，受益匪浅，现撷取几个片段与大家分享。
片段一：谁来给我提问题
师：姜同学排在队伍里，从前面数是第5个，从后面数也是第5个，这一排一共有多少个？（随意请出前排一男生，姓姜）
师：有什么解决的方法？
生1：叫人上去排队。
师：这是我们小时候常做的事，现在我们长大了。
生2：画图。
生3：列算式。
师：用自己的方式解决这个问题吧。
生2：在黑板上画了9个小人，在第5个小人的头上画了个点作记号。
生3列出了算式：2×5-1=9。
师：谁来向我提问题？
生1：为什么要2×5？
师：结合图，找找2个5在哪里？（示意生3自己解答这个问题）
生3：（响亮地解释）第一个5是从前面数，姜同学排在第5个。第二个5是从后数，姜同学也排在第5个。（指着生2画的图，用手势圈出2个5）
生2：（看着图，发问）那1在哪？
师：真会提问题，1在哪呢？
生3：1在这里。（手指图）因为姜同学从前面数是第5个，已经被“用”过一次，从后面数也是第5个，又被“用”一次，重复了，所以要减1。
生2：你的回答我非常满意。
【感悟】
新课标理念强调通过有效的措施，引导学生提出问题、分析问题和解决问题很重要。鼓励学生质疑，引导学生在提问中获取知识，是培养学生自学能力的起点，也是提高学生思维能力的一项基本训练。吴老师在课堂教学活动中，善于培养和训练学生提出问题、解决问题的能力，示意写算式的学生从模仿开始，复述“谁来向我提问题？”引导底下学生提问，再让该学生结合图形尝试自行解决问题，帮助提问者释疑。这样以问代讲，不仅教会学生问问题的方法，还教会学生解决问题的方式。其间适时表扬学生，鼓励学生“敢问”，帮助学生“会问”，引导学生“善问”，使学生由起初怯生生地复述，到自信而清晰地解答问题。
片段二：智慧地“煽风点火”
板书：
师：可能会产生什么情况？（1～5号学生参加语文小组，6～12号学生参加数学小组）
生：会不会有人参加语文小组又参加数学小组？
师：有可能。那会是谁呢？
生：让4、5号也去参加数学小组。
师：听你的，把 4、5号也叫去数学小组。人多了，那跟11、12号商量下，让他们退出。
（师把黑板上表格里的11、12号画去，写上4、5号）
师：请支持语文小组和数学小组的同学把他们的组员请入小组内。
（师指着预备的1～12号的牌，请2个女生、2个男生分别把支持语文小组、数学小组的号数摆在相应的小组里。这时产生了新的矛盾）
女生：语文小组摆1、2、3、4、5号。
男生：数学小组摆6、7、8、9、10号后，想再摆上4、5号，却发现这两张号码牌已被女生拿走。
师（问女生）：你们摆好了吗？
女生：摆好了。
师（问男生）：你们摆好了吗？
男生：差4、5号。
师：那就摆呗。
（男生再看了看黑板，确认没有别的4、5号牌，就从女生摆的语文小组里拿走了4、5号）
（男、女生反复三次抢4、5号牌，底下老师笑课了）
师：（看了看全班学生）这样抢，能解决问题吗？
生1：可以平分。4、5号一个去语文小组，一个去数学小组。
师：这样同意吗？
生：不同意，这样语文小组就变成4个人，数学小组也变成6个人。
生2：再做一个牌？
师：班上只有一个4号，也只有一个5号。
生3：可不可以让11、12号再来？
师：不让参加，人家早走啦。有没有别的解决办法呢？
生4：把4、5号放在中间，让大家共用。
师：大家同意这个建议吗？
男、女生分别用弧线把1～5号、4～10号圈起来。
【感悟】
课堂教学中，提问是一个重要的教学手段，是一门艺术、一种技巧。用得精，用得巧，能够引导学生去探索所要达到的目标，获得知识和智慧，养成善于思考的习惯和提高思维能力。在数学课堂中教师智慧地提问，层层递进，步步深入，能造就灵动的数学课堂，使学生在问题的探讨和研究中，创新意识和思维能力获得提高发展。吴老师在学生意见相左时，亲切智慧地引导学生解决问题，这种智慧不显山不露水地为学生创设了一个思辨、质疑的课堂，使学生通过不断尝试，找出解决问题的办法，更使数学教学超越了一般意义上的知识传授和能力培养，达到了和谐共生的美好境界。
片段三：原生态的语言
（一学生上台随着老师的描述画圈）
师：你是你，我是我。
生：画分开的两个圈。
师：你中有我，我中有你。
生：画两个交集的圈。
师：我把你“吃掉了”。
生：先画一个大圈，再在大圈里画一个小圈。
师：这节课我们不停地画圈圈，这些圈圈怎么样？
生：这些圈圈里有数学！
师：像这样的圈圈，可不是吴老师最先画的。最早开始画圈的是一个数学家叫欧拉，后来数学家韦恩画圈就画得更好了。我们今天画的圈叫什么名字好呢？
生：有欧拉圈、韦恩圈，我们就叫“3·1班圈”吧。
【感悟】
在吴老师的课上，像这样富有生趣、具有师生个性特色的原生态语言不绝于耳。如“数学小组把语文小组‘吃掉了’” “4、5号被‘用’了两次”“这两个算式很像，就像双胞胎”“这两个算式就像兄弟一样，就叫‘兄弟式’吧”等。吴老师把数学语言的准确与形象、简洁与生动、严谨与幽默非常完美地融合在一起，这种融合不是一朝一夕所能做到的。正如钱梦龙老师说的：“我不是在用一个小时备课，而是用一辈子备课。”这说明平时积累的重要性，厚积才能薄发。但真正鲜活、生动的课堂语言靠积累和预设还远远不够，需要与当时的情境、人和事相结合，因灵感、悟性而产生。由此可见吴老师对教育的热爱与执着，他用这种感情感染学生，把成为数学家的梦植入孩子的心灵，使他们有了欧拉梦、韦恩梦。
（作者单位：福建省泉州市丰泽区第八中心小学）