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【关键词】数学语言能力 方法 复述 模仿 表述 互译 互助 提练
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）04B-
0027-02
新课程标准倡导通过动手实践、自主探索与合作交流来进行学习。数学学习的实质是数学思维活动，而交流是思维活动的一种主要方式，实现有效交流的前提是掌握数学语言。数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言，其特点是简明、严密、准确、抽象并具有高度概括性，因而让学生掌握数学语言是数学教学的难点。学生怕学数学，学不好数学，其中一个很突出的原因就是他们对抽象的数学语言感到不易理解。在教学实践中，我们看到，凡是学生能用自己的语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属性，那么他们对概念的理解就深刻；凡是学生能用自己的语言正确归纳概括解题过程，那么他们对解题思路的掌握就到位；凡是学生能用自己的语言教会别人解决数学问题，那么他们对数学知识的应用就娴熟。
学生会说就一定会想，但是学生会想不一定会说。在教学过程中有些教师一味地追求解题的正确率，而忽视培养学生掌握数学语言，结果造就了一大批“哑巴”解题高手，使得学生完全依靠教师传授来掌握知识，这与新课程改革提倡的“课堂教学要以学生为主，让学生自主地探索知识”是不相符合的。
我校是一所普通中学，大多数学生初中数学基础就比较差，对学习数学不感兴趣，没有信心，他们缺乏数学语言训练，在课堂上无法交流，无法听懂，无法求助。为了改变这一现状，需要培养他们开口说数学——说自己的理解，说自己的思路，说自己的反思，让学生通过自己的理解来表达所学的数学知识，提高学生的数学语言能力。具体采用以下方法：
一、复述
数学基础比较差的学生，往往不愿意说，也不会说。这样的学生，可以让他复述教师或同学的话。他说第一次时可能不理解这些话，再说第二次，也许仍不理解，当重复多次后，他会记住所说的话，遇到同样的问题会条件反射，做出回答。久而久之，他就能理解这些话的意思。例如学生运用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2时，常出现的错误有公式展开项中少了2ab这一项；在用一个式子取代公式中的a或b时，没有加括号就平方。在学习这个公式时，教师引导学生用自己的话归纳公式使用的注意事项：两个数和（差）的平方，展开为“首平方，尾平方，加（减）首尾两倍相乘放中央”；用式子取代公式中的a或b，加括号后再运算。以后每次运用到这个公式，都提问学生要注意什么，学生复述多了，就能加深理解和记忆，然后再让学生动笔运算。学生运用公式不对时要及时指出其错误，并让他们用正确的数学语言复述一遍。对基础薄弱的学困生，只要教师有爱心、耐心、恒心，注意培养他们掌握数学语言，他们会找到说数学、做数学的方法。
二、模仿
数学中相似、相近的知识比较多，学习时可采用比较的方法，让学生说它们的相同点和不同点。例如，学习等差数列后学习等比数列，学生可以模仿之前学习的等差数列的定义、通项公式、前n项和公式、等差中项等知识，用自己的话描述等比数列的相关知识。由于学生有了一个模板可以仿照，他们感觉掌握起来容易多了，从不会说到能够开口说，从说不好到说得对、说得好，从畏惧数学到不怕数学，渐渐地大家都能参与到教学活动中，并且开始体验到学习的成功，提高了兴趣，增强了信心，学习数学的状态发生了比较明显的转变。因此教师要在教学中要多留意这类知识点，为学生创造模仿说数学的机会，这样基础较差的学生也会喜欢上数学课。
三、表述
经历了复述、模仿阶级后，学生逐渐能用数学语言来进行表述。这时可以让学生用自己的话来分析、概括、反思所学的知识。例如学习均值不等式a+b≥2（a，b∈R+）后，让学生归纳运用均值不等式的条件“一正二定三等”，并用自己的话表述：（1）“一正”是指相加的两个数是正数；（2）“二定”是指相加的这两个数乘积是定值；（3）“三等”是指当且仅当相加的两个数相等时式子取到等号；（4）“一正”“二定”不满足时，可通过变形式子满足条件后用均值不等式求最值；不满足就不能用均值不等式求最值。这个阶段要鼓励学生多观察、多归纳、多说，并通过教师的点拨，让学生不断修正自己的理解和表述，使其更恰当、准确。
四、互译
五、互助
根据美国学习专家爱德加·戴尔提出的“学习金字塔”理论，通过小组讨论和实践练习，可以使学生在学习24小时后对知识的保持率达50%以上。所以在课堂上，在做练习时可允许学生自由组合、互相讨论，同时应鼓励会的同学教不会的同学，通过口语表述把自己的理解告诉同学，指出同学的错误，鼓励不会的同学提出问题，大家一起解决问题，共同得到提高。此外，可以让学生当老师，，请学生在黑板上板书解题过程，并讲述解题思路。他不仅要把自己的想法说给大家听，还得回答同学的提问，当他不会回答或表述不清时，教师在一旁指点或补充，这样可大大提高学生的语言能力。
六、提炼
数学语言的教学不是孤立的，在数学语言的教学过程中我们应有意识归纳数学技巧和方法，提炼解决问题的策略，将数学思想方法教学溶于数学语言教学之中。学生会说图、看图，他就掌握了数形结合的思想方法；学生遇到新问题能将其转化为能用所学的知识来解决的问题，他就掌握了化归与转化的思想方法；学生能从特例中找共性，发现一般的规律，他就掌握了从特殊到一般的思想方法。在课堂结尾，要求学生用自己的语言小结本节课所学的知识，及时归纳解题思路和策略，挖掘数学思想方法，对学生掌握数学语言会有很大的促进。
学生用自己的语言来进行数学叙述时也许不那么简明，甚至有些繁琐，也许不那么严谨，甚至不太准确，但只要意思基本正确就是好的。教师可以视具体情况，或提示学生把长话分成几段短话来说，或放慢说话的语速，以帮助学生正确理解、表达。必要时教师在学生表达的基础上，给出严谨的表达示范，让学生通过对比获得感悟。
培养学生掌握数学语言，还可以以口语的形式将各阶段的知识点汇编成讲义，以方便学生自学和复习，当学生真正理解数学知识后，他们的数学语言能力自然会得到提高。实践证明，这对于基础较差的学生学习数学是有一定帮助的。凡是能使学生容易听懂、看懂、学会的教学方法就是正确的教学方法，这样的方法能使越来越多的学生喜欢上数学课，越来越多的学生能在数学课上畅所欲言，越来越多的学生数学成绩有所提高。
（责编 王学军）
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）04B-
0027-02
新课程标准倡导通过动手实践、自主探索与合作交流来进行学习。数学学习的实质是数学思维活动，而交流是思维活动的一种主要方式，实现有效交流的前提是掌握数学语言。数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言，其特点是简明、严密、准确、抽象并具有高度概括性，因而让学生掌握数学语言是数学教学的难点。学生怕学数学，学不好数学，其中一个很突出的原因就是他们对抽象的数学语言感到不易理解。在教学实践中，我们看到，凡是学生能用自己的语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属性，那么他们对概念的理解就深刻；凡是学生能用自己的语言正确归纳概括解题过程，那么他们对解题思路的掌握就到位；凡是学生能用自己的语言教会别人解决数学问题，那么他们对数学知识的应用就娴熟。
学生会说就一定会想，但是学生会想不一定会说。在教学过程中有些教师一味地追求解题的正确率，而忽视培养学生掌握数学语言，结果造就了一大批“哑巴”解题高手，使得学生完全依靠教师传授来掌握知识，这与新课程改革提倡的“课堂教学要以学生为主，让学生自主地探索知识”是不相符合的。
我校是一所普通中学，大多数学生初中数学基础就比较差，对学习数学不感兴趣，没有信心，他们缺乏数学语言训练，在课堂上无法交流，无法听懂，无法求助。为了改变这一现状，需要培养他们开口说数学——说自己的理解，说自己的思路，说自己的反思，让学生通过自己的理解来表达所学的数学知识，提高学生的数学语言能力。具体采用以下方法：
一、复述
数学基础比较差的学生，往往不愿意说，也不会说。这样的学生，可以让他复述教师或同学的话。他说第一次时可能不理解这些话，再说第二次，也许仍不理解，当重复多次后，他会记住所说的话，遇到同样的问题会条件反射，做出回答。久而久之，他就能理解这些话的意思。例如学生运用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2时，常出现的错误有公式展开项中少了2ab这一项；在用一个式子取代公式中的a或b时，没有加括号就平方。在学习这个公式时，教师引导学生用自己的话归纳公式使用的注意事项：两个数和（差）的平方，展开为“首平方，尾平方，加（减）首尾两倍相乘放中央”；用式子取代公式中的a或b，加括号后再运算。以后每次运用到这个公式，都提问学生要注意什么，学生复述多了，就能加深理解和记忆，然后再让学生动笔运算。学生运用公式不对时要及时指出其错误，并让他们用正确的数学语言复述一遍。对基础薄弱的学困生，只要教师有爱心、耐心、恒心，注意培养他们掌握数学语言，他们会找到说数学、做数学的方法。
二、模仿
数学中相似、相近的知识比较多，学习时可采用比较的方法，让学生说它们的相同点和不同点。例如，学习等差数列后学习等比数列，学生可以模仿之前学习的等差数列的定义、通项公式、前n项和公式、等差中项等知识，用自己的话描述等比数列的相关知识。由于学生有了一个模板可以仿照，他们感觉掌握起来容易多了，从不会说到能够开口说，从说不好到说得对、说得好，从畏惧数学到不怕数学，渐渐地大家都能参与到教学活动中，并且开始体验到学习的成功，提高了兴趣，增强了信心，学习数学的状态发生了比较明显的转变。因此教师要在教学中要多留意这类知识点，为学生创造模仿说数学的机会，这样基础较差的学生也会喜欢上数学课。
三、表述
经历了复述、模仿阶级后，学生逐渐能用数学语言来进行表述。这时可以让学生用自己的话来分析、概括、反思所学的知识。例如学习均值不等式a+b≥2（a，b∈R+）后，让学生归纳运用均值不等式的条件“一正二定三等”，并用自己的话表述：（1）“一正”是指相加的两个数是正数；（2）“二定”是指相加的这两个数乘积是定值；（3）“三等”是指当且仅当相加的两个数相等时式子取到等号；（4）“一正”“二定”不满足时，可通过变形式子满足条件后用均值不等式求最值；不满足就不能用均值不等式求最值。这个阶段要鼓励学生多观察、多归纳、多说，并通过教师的点拨，让学生不断修正自己的理解和表述，使其更恰当、准确。
四、互译
五、互助
根据美国学习专家爱德加·戴尔提出的“学习金字塔”理论，通过小组讨论和实践练习，可以使学生在学习24小时后对知识的保持率达50%以上。所以在课堂上，在做练习时可允许学生自由组合、互相讨论，同时应鼓励会的同学教不会的同学，通过口语表述把自己的理解告诉同学，指出同学的错误，鼓励不会的同学提出问题，大家一起解决问题，共同得到提高。此外，可以让学生当老师，，请学生在黑板上板书解题过程，并讲述解题思路。他不仅要把自己的想法说给大家听，还得回答同学的提问，当他不会回答或表述不清时，教师在一旁指点或补充，这样可大大提高学生的语言能力。
六、提炼
数学语言的教学不是孤立的，在数学语言的教学过程中我们应有意识归纳数学技巧和方法，提炼解决问题的策略，将数学思想方法教学溶于数学语言教学之中。学生会说图、看图，他就掌握了数形结合的思想方法；学生遇到新问题能将其转化为能用所学的知识来解决的问题，他就掌握了化归与转化的思想方法；学生能从特例中找共性，发现一般的规律，他就掌握了从特殊到一般的思想方法。在课堂结尾，要求学生用自己的语言小结本节课所学的知识，及时归纳解题思路和策略，挖掘数学思想方法，对学生掌握数学语言会有很大的促进。
学生用自己的语言来进行数学叙述时也许不那么简明，甚至有些繁琐，也许不那么严谨，甚至不太准确，但只要意思基本正确就是好的。教师可以视具体情况，或提示学生把长话分成几段短话来说，或放慢说话的语速，以帮助学生正确理解、表达。必要时教师在学生表达的基础上，给出严谨的表达示范，让学生通过对比获得感悟。
培养学生掌握数学语言，还可以以口语的形式将各阶段的知识点汇编成讲义，以方便学生自学和复习，当学生真正理解数学知识后，他们的数学语言能力自然会得到提高。实践证明，这对于基础较差的学生学习数学是有一定帮助的。凡是能使学生容易听懂、看懂、学会的教学方法就是正确的教学方法，这样的方法能使越来越多的学生喜欢上数学课，越来越多的学生能在数学课上畅所欲言，越来越多的学生数学成绩有所提高。
（责编 王学军）