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[摘 要]对教材、学生进行研究，是每位教师上好一堂课的前提。教师要想上好一堂课，应走入教材、走近学生、走进课堂，根据学生已有的认知和经验，引导学生沟通旧知和新知之间的联系，努力让新知学习顺着学生的思维展开。只有这样，数学课堂上才会迸发出学生精彩的思维火花，学生才会出现激烈的辩论和讨论，才会让新知成功“装”进学生的头脑之中。
[关键词]解决问题 策略 列表法 整理 必要性 困难
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）35-019
“解决问题的策略”是苏教版小学数学教材三至六年级中特有的教学内容，这样的编排既有利于教师对此内容进行集中教学，让教学目标和教学重、难点更加明晰，又有助于学生运用学到的数学知识解决生活中的实际问题。备课时，我对苏教版小学数学四年级上册“解决问题的策略（列表法）”第一课时的内容在实验教材和修订教材中的不同、学生的学情进行了深入的研究，下面就谈谈自己的思考和做法。
一、教材比较——“解决问题的策略（列表法）”新旧教材对比
苏教版小学数学四年级上册“解决问题的策略（列表法）”第一课时是首次用列表法来解决两积之和的问题，为学生后续学习用列表法解决复杂的有规律的问题奠定基础。同时，我发现与实验教材相比，修订教材在情境素材选择和整理条件方面做了很大程度的修改。如下表：
通过两种版本教材的比较，我发现修订教材在情境素材选择上增加了多余的数学信息，让学生在解决问题过程中体会到分析数学信息、选择数学信息的重要性，也更深刻地体现出用列表法解决问题的优越性。同时，使学生明白整理条件仅仅是分析数量关系的一种手段，其最终目的仍然是帮助我们理清数量关系。
二、学情分析——学生学习时的困难
一堂好课的背后，需要教师在课前了解学生的学习起点，即了解他们在学习新知识前已经掌握了本课的哪些知识、哪些知识的学习是有困难的。我选择了班上部分优秀生、中等生和后进生进行访谈与问卷调查，了解到他们对用列表法解决问题存在着以下两大难题。
1.不理解整理条件的必要性和重要性
学生在四年级学习本课以前，接触到的都是根据表格或者已经填好数学信息的表格直接写出算式，且教师评判的标准是算式和答案正确即可。因此，现在教材突然让学生把题目中的条件摘抄到表格中，不仅对他们来说是浪费时间的事情，而且整理题目中的条件和问题涉及语文缩句的知识，这对四年级的学生来说是有困难的。
2.列表法的解决策略超出了学生的认知范围
在访谈中了解到，教师要求学生“用你认为最简洁的方式记录下解决问题所需要的信息”时，学生首先想到的是把题目中的条件全部摘抄下来。可见，用列表法解决问题对四年级学生来说是有挑战性的，这和以前教材都是提供现成的表格让他们填写有关，因为他们对于表格要画几行几列都是未知的。
基于学情分析，我认为首先有必要让学生体会到用列表法整理条件的必要性，使他们知道什么是条件、什么是问题、什么是从条件出发、什么是从问题出发；其次是唤醒学生填写表格的认知经验，让他们体会到可以先确定几行几列再画表格，也可以根据题目中数学信息的需要来进行补充或者删减。这样可让有形的表格帮助学生理清题目意思，确定先算什么，再解决问题，最终成为解决数学问题的一种有效策略。
三、教学实践——“解决问题的策略（列表法）”教学的新设计
基于上述对修订教材中“解决问题的策略（列表法）”的思考以及分析学生解决此类问题的实际情况，我重新设计了“解决问题的策略（列表法）”一课的教学，把教学重、难点放在数量关系的分析上，让表格发挥从有形到无形的作用。
1.导入：让学生感受条件和问题之间的联系
课堂教学中复习旧知，可以快速唤起学生对条件和问题的认识，提高他们学习用列表法解决问题的效率。学生虽然在三年级时已经掌握了从条件出发和从问题出发解决问题的策略，但本课是学生在四年级时初次接触，因此教师需要关注学生已有的认知起点，引导学生把旧知转化为新知学习的基础。
师（课件出示：男生和女生一共有多少人？）：同学们来看看，这个要求有没有问题呢？
生1：在这个问题中，我们不知道男生和女生人数各是多少。
师（课件出示：男生15人，女生21人）：我们要解决“男生和女生一共有多少人”这个问题，如果从问题出发，就要知道男生和女生各有多少人，这是解决问题的条件；如果反过来，知道了男生和女生的人数，就能解决“男生和女生一共有多少人”这个问题。（板书：条件和问题）
师（出示右表）：老师在这些条件和问题中间添加上一些线，就变成了什么？
生：表格。
师：以前你们见到过这样的表格（如右）吗？
师：如果我们把这个表格中的线去掉，就变成这样的题：“12只鸡，卖出5只；11只鸭，卖出8只；14只鹅，卖出6只。问鸡、鸭、鹅分别还剩多少只？”两种不同的表达方式，你有什么感受？
……
在导入环节中，我首先从条件和问题入手，再逐步引出学生熟悉的表格，最后让学生比较表格和文字两种表达形式之间的联系与区别。这样教学，既能唤醒学生头脑中对条件和问题的已有经验，又能让学生回忆表格的形式，为后续用列表法解决问题提供模型。
2.读题：让学生感受到摘抄条件的必要性
小学生的注意力具有短暂性、易发散、不集中等特点，而解决问题中的条件和问题都较为复杂。因此，让学生把有关的条件和问题摘抄到表格中，能延长他们对这些有用信息的记忆，促进他们更加快速地寻找到解决问题的突破口。 课件出示：小芳家栽了3行桃树、8行杏树和4行梨树。桃树每行7棵，杏树每行6棵，梨树每行5棵。每棵桃树产桃129千克，每棵杏树产杏150千克，每棵梨树产梨90千克。桃树和梨树一共有多少棵？
师：读完题目，你有什么感受？
生2：题目太长了，我都有点混乱了。
生3：题目中有的条件和解决问题无关，比如说每棵桃树产桃129千克、每棵杏树产杏150千克、每棵梨树产梨90千克。
师：那你有什么办法让题目变简单？
生4：找出题目中有用的条件。
生5：划出有用的句子。
生6：把没有用的条件删去。
师：很好，请大家把摘录的条件写在练习纸上，先不用列式计算。（师巡视学生摘录的条件，有的学生先画表格，再把条件填写进去；有的学生直接摘抄条件）
……
新授环节，由于我在导入时呈现了大量的文字和表格，让学生初步体会到文字整理和表格整理之间的联系与区别，所以当组织学生摘抄条件时，每个学生都找到了自己摘抄条件的方法，更可喜的是，有较多的学生采用表格整理这种方法摘抄条件。
3.讨论：让学生经历从文字整理到表格整理的过程
课堂教学中，根据“金字塔的原理”分析，教师对学生即使采用不同的教学方式，学生的记忆水平也是不同的。
师：现在我们请几位同学来展示他们的作品。
生7：我把原来题目中没有用的条件删除了，剩下来的内容就是我要整理的：“小芳家栽了3行桃树和4行梨树。桃树每行7棵，梨树每行5棵。桃树和梨树一共有多少棵？”
生8：我也是用文字进行整理的，不过我是把所有与桃树有关的条件放在一起，把所有与梨树有关的条件放在一起。所以，我整理后的条件是这样的：桃树有3行，每行7棵；梨树有4行，每行5棵。
生9：我是用表格（如右）整理的。
生10：我也是用表格（如右）来整理的。
师：为什么这四位同学都没有把“每棵桃树产桃129千克，每棵杏树产杏150千克，每棵梨树产梨90千克”这三个条件整理进去呢？
生11：这些条件对我们解决问题没有用。
师：嗯，那这四位同学在摘抄条件时有什么不同？
生12：有的同学是用文字整理条件的，有的同学是用表格整理条件的。
生13：有的同学把所有的条件都整理了，有的同学只整理了与桃树和梨树有关的条件。
师：看来，这样整理后，比原来的题目更加简洁了。那么，你们对文字整理条件和表格整理条件有什么想说的？
……
在交流讨论环节，学生全身心地投入到新知识的学习中，既展示了学生真实的思维过程，又让学生在辩论中深刻理解所学知识。
综上所述，教师要想上好一堂课，应走入教材、走近学生、走进课堂，根据学生已有的认知和经验，引导学生沟通旧知和新知之间的联系，努力让新知学习顺着学生的思维展开。只有这样，数学课堂上才会迸发出学生精彩的思维火花，学生才会出现激烈的辩论和讨论，才会让新知成功“装”进学生的头脑之中。
（责编 杜 华）
[关键词]解决问题 策略 列表法 整理 必要性 困难
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）35-019
“解决问题的策略”是苏教版小学数学教材三至六年级中特有的教学内容，这样的编排既有利于教师对此内容进行集中教学，让教学目标和教学重、难点更加明晰，又有助于学生运用学到的数学知识解决生活中的实际问题。备课时，我对苏教版小学数学四年级上册“解决问题的策略（列表法）”第一课时的内容在实验教材和修订教材中的不同、学生的学情进行了深入的研究，下面就谈谈自己的思考和做法。
一、教材比较——“解决问题的策略（列表法）”新旧教材对比
苏教版小学数学四年级上册“解决问题的策略（列表法）”第一课时是首次用列表法来解决两积之和的问题，为学生后续学习用列表法解决复杂的有规律的问题奠定基础。同时，我发现与实验教材相比，修订教材在情境素材选择和整理条件方面做了很大程度的修改。如下表：
通过两种版本教材的比较，我发现修订教材在情境素材选择上增加了多余的数学信息，让学生在解决问题过程中体会到分析数学信息、选择数学信息的重要性，也更深刻地体现出用列表法解决问题的优越性。同时，使学生明白整理条件仅仅是分析数量关系的一种手段，其最终目的仍然是帮助我们理清数量关系。
二、学情分析——学生学习时的困难
一堂好课的背后，需要教师在课前了解学生的学习起点，即了解他们在学习新知识前已经掌握了本课的哪些知识、哪些知识的学习是有困难的。我选择了班上部分优秀生、中等生和后进生进行访谈与问卷调查，了解到他们对用列表法解决问题存在着以下两大难题。
1.不理解整理条件的必要性和重要性
学生在四年级学习本课以前，接触到的都是根据表格或者已经填好数学信息的表格直接写出算式，且教师评判的标准是算式和答案正确即可。因此，现在教材突然让学生把题目中的条件摘抄到表格中，不仅对他们来说是浪费时间的事情，而且整理题目中的条件和问题涉及语文缩句的知识，这对四年级的学生来说是有困难的。
2.列表法的解决策略超出了学生的认知范围
在访谈中了解到，教师要求学生“用你认为最简洁的方式记录下解决问题所需要的信息”时，学生首先想到的是把题目中的条件全部摘抄下来。可见，用列表法解决问题对四年级学生来说是有挑战性的，这和以前教材都是提供现成的表格让他们填写有关，因为他们对于表格要画几行几列都是未知的。
基于学情分析，我认为首先有必要让学生体会到用列表法整理条件的必要性，使他们知道什么是条件、什么是问题、什么是从条件出发、什么是从问题出发；其次是唤醒学生填写表格的认知经验，让他们体会到可以先确定几行几列再画表格，也可以根据题目中数学信息的需要来进行补充或者删减。这样可让有形的表格帮助学生理清题目意思，确定先算什么，再解决问题，最终成为解决数学问题的一种有效策略。
三、教学实践——“解决问题的策略（列表法）”教学的新设计
基于上述对修订教材中“解决问题的策略（列表法）”的思考以及分析学生解决此类问题的实际情况，我重新设计了“解决问题的策略（列表法）”一课的教学，把教学重、难点放在数量关系的分析上，让表格发挥从有形到无形的作用。
1.导入：让学生感受条件和问题之间的联系
课堂教学中复习旧知，可以快速唤起学生对条件和问题的认识，提高他们学习用列表法解决问题的效率。学生虽然在三年级时已经掌握了从条件出发和从问题出发解决问题的策略，但本课是学生在四年级时初次接触，因此教师需要关注学生已有的认知起点，引导学生把旧知转化为新知学习的基础。
师（课件出示：男生和女生一共有多少人？）：同学们来看看，这个要求有没有问题呢？
生1：在这个问题中，我们不知道男生和女生人数各是多少。
师（课件出示：男生15人，女生21人）：我们要解决“男生和女生一共有多少人”这个问题，如果从问题出发，就要知道男生和女生各有多少人，这是解决问题的条件；如果反过来，知道了男生和女生的人数，就能解决“男生和女生一共有多少人”这个问题。（板书：条件和问题）
师（出示右表）：老师在这些条件和问题中间添加上一些线，就变成了什么？
生：表格。
师：以前你们见到过这样的表格（如右）吗？
师：如果我们把这个表格中的线去掉，就变成这样的题：“12只鸡，卖出5只；11只鸭，卖出8只；14只鹅，卖出6只。问鸡、鸭、鹅分别还剩多少只？”两种不同的表达方式，你有什么感受？
……
在导入环节中，我首先从条件和问题入手，再逐步引出学生熟悉的表格，最后让学生比较表格和文字两种表达形式之间的联系与区别。这样教学，既能唤醒学生头脑中对条件和问题的已有经验，又能让学生回忆表格的形式，为后续用列表法解决问题提供模型。
2.读题：让学生感受到摘抄条件的必要性
小学生的注意力具有短暂性、易发散、不集中等特点，而解决问题中的条件和问题都较为复杂。因此，让学生把有关的条件和问题摘抄到表格中，能延长他们对这些有用信息的记忆，促进他们更加快速地寻找到解决问题的突破口。 课件出示：小芳家栽了3行桃树、8行杏树和4行梨树。桃树每行7棵，杏树每行6棵，梨树每行5棵。每棵桃树产桃129千克，每棵杏树产杏150千克，每棵梨树产梨90千克。桃树和梨树一共有多少棵？
师：读完题目，你有什么感受？
生2：题目太长了，我都有点混乱了。
生3：题目中有的条件和解决问题无关，比如说每棵桃树产桃129千克、每棵杏树产杏150千克、每棵梨树产梨90千克。
师：那你有什么办法让题目变简单？
生4：找出题目中有用的条件。
生5：划出有用的句子。
生6：把没有用的条件删去。
师：很好，请大家把摘录的条件写在练习纸上，先不用列式计算。（师巡视学生摘录的条件，有的学生先画表格，再把条件填写进去；有的学生直接摘抄条件）
……
新授环节，由于我在导入时呈现了大量的文字和表格，让学生初步体会到文字整理和表格整理之间的联系与区别，所以当组织学生摘抄条件时，每个学生都找到了自己摘抄条件的方法，更可喜的是，有较多的学生采用表格整理这种方法摘抄条件。
3.讨论：让学生经历从文字整理到表格整理的过程
课堂教学中，根据“金字塔的原理”分析，教师对学生即使采用不同的教学方式，学生的记忆水平也是不同的。
师：现在我们请几位同学来展示他们的作品。
生7：我把原来题目中没有用的条件删除了，剩下来的内容就是我要整理的：“小芳家栽了3行桃树和4行梨树。桃树每行7棵，梨树每行5棵。桃树和梨树一共有多少棵？”
生8：我也是用文字进行整理的，不过我是把所有与桃树有关的条件放在一起，把所有与梨树有关的条件放在一起。所以，我整理后的条件是这样的：桃树有3行，每行7棵；梨树有4行，每行5棵。
生9：我是用表格（如右）整理的。
生10：我也是用表格（如右）来整理的。
师：为什么这四位同学都没有把“每棵桃树产桃129千克，每棵杏树产杏150千克，每棵梨树产梨90千克”这三个条件整理进去呢？
生11：这些条件对我们解决问题没有用。
师：嗯，那这四位同学在摘抄条件时有什么不同？
生12：有的同学是用文字整理条件的，有的同学是用表格整理条件的。
生13：有的同学把所有的条件都整理了，有的同学只整理了与桃树和梨树有关的条件。
师：看来，这样整理后，比原来的题目更加简洁了。那么，你们对文字整理条件和表格整理条件有什么想说的？
……
在交流讨论环节，学生全身心地投入到新知识的学习中，既展示了学生真实的思维过程，又让学生在辩论中深刻理解所学知识。
综上所述，教师要想上好一堂课，应走入教材、走近学生、走进课堂，根据学生已有的认知和经验，引导学生沟通旧知和新知之间的联系，努力让新知学习顺着学生的思维展开。只有这样，数学课堂上才会迸发出学生精彩的思维火花，学生才会出现激烈的辩论和讨论，才会让新知成功“装”进学生的头脑之中。
（责编 杜 华）