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数学教学引入,旨在吸引学生的注意,引导学生根据自己的体验,通过自身的尝试、猜想去发现新规律,得出新结论,从而让数学探究充满乐趣,让学生展现自信、自立、独创的人格精神。如何引入教学,吸引学生的注意,是一节数学课成败的关键,更是一种教学艺术。
一、参与:发现的乐趣
数学教学活动只有建立在学生已有的知识经验基础之上,才能激发学生的学习积极性,让学生在参与数学活动中获得发现的乐趣,关注新知。
在学习“立方根”时,笔者与学生进行了一个快速求立方根的“魔术”。先请学生想好一个两位数,然后暗地里计算出这个数的立方,它可能是一个五位数,也可能是一个六位数。当学生把这个五位数或六位数说出时,笔者能脱口而出立方根,即原来学生心里想的那个两位数。例如,学生心里想的数是37,算得37的立方值是50653。当学生刚一报出50653,笔者可以马上说出50653的立方根是37。学生觉得很神奇,那么窍门在哪儿呢?原来只要记熟1—9这九个数的立方值就可以了。(如表)
当学生报出50653后,笔者先根据个位数字是3,就知道50653的立方根的个位数只能是7。其次,把50653的百位、十位、个位数字去掉,只留下开头的两个数字50,再看50介于哪两个数的立方之间,因为27<50<64,这样就可以断定,要猜的两位数的十位数字是3。由此得出这个两位数的立方根是37。
又例如,如果学生报的数是636056,笔者就可以立即由512<636<729,确定十位数是8;由个位数字是6可立即确定,两位数的个位数字是6,从而猜出这个数的立方根是86。
猜数技巧在于只需考虑开头和结尾的数,所以这个“魔术”又被称为“首尾相顾”。在学习立方根之前先做这个“首尾相顾”的“魔术”,既活跃了课堂的气氛,又让学生参与到这个活动中,增加了学习数学的趣味性,激发了学生探求新知的热情。
二、探究:思考的乐趣
学生的数学学习内容应当是现实的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。学习内容的呈现要采取不同的表达方式,以满足多样化的学习需求。学生天天接触书本上的知识,很多和现实生活其实并没有多大的联系,日子一长,学生们难免感到厌烦,这就要求教师的讲解多一些趣味性,多一些思考性。在讲解“合并同类项”时,笔者出了这样一个问题让学生们思考。
地球的半径R≈6371千米,假使在地球的赤道上缠上一道箍,同时在一只足球上也缠上一道箍。如果给它们每道箍都加长1米,并且把它们整理均匀,这时箍同地面与箍同足球之间就都有空隙。请问:地面与箍之间的空隙大,还是足球与箍之间的空隙大?
话音刚落,有些学生就迫不及待地喊道:“这还用说,地球这样大,这道箍加上1米,等于不起什么作用,肯定是足球与箍之间的空隙大。”“结论不要下得太早了,你们算算吧,看是否能够真相大白。”笔者启发学生们自己探究求证。
解:设地球圆周长为a米,足球圆周长为b米,根据半径=圆周长/2π,可知球面与箍之间的空隙即新旧半径之差。
地球:(a 1)/2π-a/2π=1/2π
足球:(b 1)/2π-b/2π=1/2π
奇妙的是,a与b在运算中完全消失了,两种空隙竟完全相等。这个结论真是出乎学生们的意料,这既增长了同学们的知识,又激发了学生探索知识的热情。有效的数学学习过程不能单纯地依赖于记忆,教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动,从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
三、实践:创造的乐趣
学生是一群活动的个体,让学生端坐整整45分钟,只听不动是不可能的。笔者指导学生分小组讨论学习,使学生经历“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的解决问题的过程。讨论学习既提高了学生合作交流的能力,又能营造良好的学习气氛,让学生在经历知识形成与应用的过程中,建立应用数学知识的意识,增强学好数学的愿望和信心,发展自己的思维能力,获得一些研究问题的经验和方法。
在讲解“梯形的中位线”时,根据以往学生的学习情况,如何用这种方法做梯形的辅助线是学生的难点。于是,笔者有针对性地设计了教学引入过程。
拿出课前准备的剪好的梯形(如图1),分小组讨论:如何只剪一刀,把它拼成一个三角形?
由于分组,平时不做练习的学生也仿照边上同学的做法而动手了。学生们的剪法有两种:一种是把下底放在上底;一种是把上底放在下底。其实,这两种情形都是一样的,都是从一条腰的中点剪开(如图2),把上、下底放在一起(如图3)。这样剪,学生能较直观地看出线段之间的长度关系,之后再顺理成章地学习梯形中位线的证明和总结梯形的解法。这样的动手操作,留给学生深刻的印象:原来梯形还可以这样做辅助线。
在进行图形教学时,教师一定要借助直观的事例,让学生先有感性的认识,在自己动手创作中体会学习数学的快乐。
数学教学的过程,是学生自主探究、自主得出结论的过程。教师应换位思考,“知学生所思所想”,从学生的角度提出问题,对学生在学习中可能出现的问题,要有超前的预测、准确的判断,同时应瞄准“知识的发散点、能力的发展点、问题的关键点、教材的重难点”,创设问题情境,顺着学生的学习思路,因势利导,促进学生的全程参与。
(作者单位:湖南省株洲市潇湘双语实验学校)
(责任编辑:李奇志)
一、参与:发现的乐趣
数学教学活动只有建立在学生已有的知识经验基础之上,才能激发学生的学习积极性,让学生在参与数学活动中获得发现的乐趣,关注新知。
在学习“立方根”时,笔者与学生进行了一个快速求立方根的“魔术”。先请学生想好一个两位数,然后暗地里计算出这个数的立方,它可能是一个五位数,也可能是一个六位数。当学生把这个五位数或六位数说出时,笔者能脱口而出立方根,即原来学生心里想的那个两位数。例如,学生心里想的数是37,算得37的立方值是50653。当学生刚一报出50653,笔者可以马上说出50653的立方根是37。学生觉得很神奇,那么窍门在哪儿呢?原来只要记熟1—9这九个数的立方值就可以了。(如表)
当学生报出50653后,笔者先根据个位数字是3,就知道50653的立方根的个位数只能是7。其次,把50653的百位、十位、个位数字去掉,只留下开头的两个数字50,再看50介于哪两个数的立方之间,因为27<50<64,这样就可以断定,要猜的两位数的十位数字是3。由此得出这个两位数的立方根是37。
又例如,如果学生报的数是636056,笔者就可以立即由512<636<729,确定十位数是8;由个位数字是6可立即确定,两位数的个位数字是6,从而猜出这个数的立方根是86。
猜数技巧在于只需考虑开头和结尾的数,所以这个“魔术”又被称为“首尾相顾”。在学习立方根之前先做这个“首尾相顾”的“魔术”,既活跃了课堂的气氛,又让学生参与到这个活动中,增加了学习数学的趣味性,激发了学生探求新知的热情。
二、探究:思考的乐趣
学生的数学学习内容应当是现实的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。学习内容的呈现要采取不同的表达方式,以满足多样化的学习需求。学生天天接触书本上的知识,很多和现实生活其实并没有多大的联系,日子一长,学生们难免感到厌烦,这就要求教师的讲解多一些趣味性,多一些思考性。在讲解“合并同类项”时,笔者出了这样一个问题让学生们思考。
地球的半径R≈6371千米,假使在地球的赤道上缠上一道箍,同时在一只足球上也缠上一道箍。如果给它们每道箍都加长1米,并且把它们整理均匀,这时箍同地面与箍同足球之间就都有空隙。请问:地面与箍之间的空隙大,还是足球与箍之间的空隙大?
话音刚落,有些学生就迫不及待地喊道:“这还用说,地球这样大,这道箍加上1米,等于不起什么作用,肯定是足球与箍之间的空隙大。”“结论不要下得太早了,你们算算吧,看是否能够真相大白。”笔者启发学生们自己探究求证。
解:设地球圆周长为a米,足球圆周长为b米,根据半径=圆周长/2π,可知球面与箍之间的空隙即新旧半径之差。
地球:(a 1)/2π-a/2π=1/2π
足球:(b 1)/2π-b/2π=1/2π
奇妙的是,a与b在运算中完全消失了,两种空隙竟完全相等。这个结论真是出乎学生们的意料,这既增长了同学们的知识,又激发了学生探索知识的热情。有效的数学学习过程不能单纯地依赖于记忆,教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动,从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
三、实践:创造的乐趣
学生是一群活动的个体,让学生端坐整整45分钟,只听不动是不可能的。笔者指导学生分小组讨论学习,使学生经历“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的解决问题的过程。讨论学习既提高了学生合作交流的能力,又能营造良好的学习气氛,让学生在经历知识形成与应用的过程中,建立应用数学知识的意识,增强学好数学的愿望和信心,发展自己的思维能力,获得一些研究问题的经验和方法。
在讲解“梯形的中位线”时,根据以往学生的学习情况,如何用这种方法做梯形的辅助线是学生的难点。于是,笔者有针对性地设计了教学引入过程。
拿出课前准备的剪好的梯形(如图1),分小组讨论:如何只剪一刀,把它拼成一个三角形?
由于分组,平时不做练习的学生也仿照边上同学的做法而动手了。学生们的剪法有两种:一种是把下底放在上底;一种是把上底放在下底。其实,这两种情形都是一样的,都是从一条腰的中点剪开(如图2),把上、下底放在一起(如图3)。这样剪,学生能较直观地看出线段之间的长度关系,之后再顺理成章地学习梯形中位线的证明和总结梯形的解法。这样的动手操作,留给学生深刻的印象:原来梯形还可以这样做辅助线。
在进行图形教学时,教师一定要借助直观的事例,让学生先有感性的认识,在自己动手创作中体会学习数学的快乐。
数学教学的过程,是学生自主探究、自主得出结论的过程。教师应换位思考,“知学生所思所想”,从学生的角度提出问题,对学生在学习中可能出现的问题,要有超前的预测、准确的判断,同时应瞄准“知识的发散点、能力的发展点、问题的关键点、教材的重难点”,创设问题情境,顺着学生的学习思路,因势利导,促进学生的全程参与。
(作者单位:湖南省株洲市潇湘双语实验学校)
(责任编辑:李奇志)