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[摘 要] 研究合作学习中的小组讨论与反馈展示机制可以发现，学生对数学概念、规律的理解，学生问题解决能力的提升，都可以得到解释，也可以发现更多有效的教学策略隐藏其中.
[关键词] 初中数学；合作学习；内在机制
在课程改革的推进中，小组合作学习成为一种重要的学习方式. 这种学习方式之所以为一线教师所接纳，主要原因是，其打破了原有教师讲授式背景下学生单向接受知识的单一现象，使得学生的学习更多地具有了生生互动的特征. 尽管在合作学习推进的过程中，有不少一线教师提出质疑，认为“如果教师讲，学生都听不懂的话，那学生之间的讨论怎么可能会有更好的效果呢”，这一质问其实是建立在教师的讲比学生讨论更为有效的认识之上的，那么这一认识是否正确呢？我们又应如何评价本轮课程改革十几年来小组合作学习的成效呢？小组合作为什么能够发挥教师讲授所无法替代的作用呢？梳理这些问题，可以更好地回顾课程改革，也可以为下一步学科核心素养的培育提供更为坚实的基础. 本文以初中数学为例，从小组讨论与反馈展示两个角度，谈谈笔者对小组合作学习内在机制的思考.
小组讨论作用机制发挥的原理
在小组合作学习中，讨论是最重要的环节之一. 讨论相对于传统的教学来说，其不再是学生对教师所讲授内容的单向接受，而是学生基于教材阅读或教师讲授，然后在一个小组之内的同学之间进行的观点交流、互动与碰撞. 由于当前小组多是以同组异质、异组同质的原则建立的，因此一个小组之内的学生就某一个观点的看法必然有所不同，只要这时能够保证学生在小组内畅所欲言，那小组讨论就能有效地发生.
比如，教学“整式的乘法”时，可以让学生基于“整式的乘法法则”进行合作学习. 如通过单项式的乘法例子——ac5·bc2列举之后，学生会自然利用乘法的交换律、结合律与同底数幂的运算性质来计算. 于是就有了关于“单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式”的讨论. 讨论的过程中可能会有学生提出问题，如对数学概念不熟悉、基础较弱的学生可能会问“什么叫单项式与单项式相乘”，而其他同学回答时也并非轻而易举，因为很多学生未必能够用单项式这个数学概念去与具体的单项式例子相联系，于是这客观上就促进了其他同学对单项式概念的准确理解；也有学生会问“同底数幂相乘是怎么回事”，而回答的学生通常就是结合具体的实例，告诉提问者像上式中的c5和c2就是同底数幂相乘，它们相乘时底数不变而指数相加……事实证明，学生在讨论的时候，常常就是这种解构式的讨论，包括一些习题解答也是如此，往往是就解题的某一个环节进行讨论. 这种解构式的讨论，往往可以让学生对一些基本的数学概念、基本的解题细节形成较为深刻的理解，从而取得预期效果.
合作学习中的小组讨论之所以能够发挥作用，其实有其内在原因. 研究表明，讨论，实际上是一种交往互动，其受互动机制的规律支配. 互动机制是一个专门的研究领域，限于篇幅，这里不能详述. 但已有研究成果表明，群体（学习小组）在一个群体中通过合作探究、相互启发等方式，会取得比个体学习更好的学习效果. 中国古代就提出“独学而无友，则孤陋而寡闻”，近代科学发展则更是强调团队的作用，这其实就是在强调互动机制的建立. 对于初中数学教学中的小组合作而言，互动机制的支配作用，更多的体现在学生在互动的过程中，能够就不同的观点进行讨论，能够就自己认同的正确观点进行吸纳，能够有效地将自己的成熟观点与他人的新观点进行有效衔接. 需要指出的是，这种作用的发挥，需要小组合作的充分进行，如果小组内没有形成民主讨论的氛围，那很可能就出现了伪合作，那效果反而不如教师的讲授，这是需要高度重视的.
反馈展示作用机制发挥的原理
小组合作的成果如何体现？这个问题在合作学习之初就受到高度重视，如果仔细分析可以发现，这里似乎存在一个规律，即无论是国家层面推进的课程改革对合作学习提出的建议，还是区域教学改革对合作学习提倡的做法，都是将合作学习成果的体现自然指向类似于“展示反馈”这样的教学举措.
应当说这一思路还是符合逻辑的：既然在小组合作学习中有所收益，那就必须通过反馈环节将其展示出来. 反馈展示，不仅能直接判断学生合作学习的效果，而且能让课堂学习气氛更为热烈，从而让学生置身于一个更积极的学习气氛当中.
笔者印象较深的例子是：在“最短路径问题”这一课题学习中，笔者给学生提供了三个类似于从A点到某直线然后再到B点的例子（这三个例子都有具体的生活情境，限于篇幅，这里不赘述）. 呈现的顺序主要是：先详细分析一个例子；第二个例子用于巩固第一个例子中形成的认识；第三个例子是看学生的解题速度与正确率. 小组讨论的设计主要放在第一个例子和第三个例子.
在教学中笔者发现，学生在讨论第一个例子（牧马人饮马）时最为充分，因为在这个例子中主要有两个环节：一是将实际情形抽象成两点一直线的数学模型；二是利用轴对称知识将从A点到河边某C点的距离，加上C点到B点的距离之和，转换为点A（或B）关于直线（将河想象为一条直线）对称的点到C的距离与C点到B（或A）的距离之和，然后根据“两点之间，线段最短”的结论进行判断. 在这一讨论中，这样的思路是可以形成的，但有经验的教师都知道，仅仅有讨论而不在讨论的基础上形成清晰的解题思路，那学生的问题解决能力将得不到有效提升.
于是这里必须有一个展示反馈的环节，即让学生在小组内、在全班阐述自己对问题解决过程的思考，总结最短路径问题的一般性分析思路. 事实证明，在这个展示反馈环节中，刚开始时学生的表述都不清楚，要么词不达意，要么数学概念运用不准确，同时还会出现这样一种情形——学生感觉自己能够解决路径最短问题了，但在给出新问题时，他们还会在解决的过程中出错，要费很大的劲儿才能做出来. 这说明什么？说明学生的思维是混乱的，他们的思路并不清晰. 这时未必要通过新的习题训练来进行，而应将问题解决的环节放在反馈展示环节. 因此，在反馈展示环节，笔者边诱导边施威，务必让学生将自己的解题思路清晰地表达出来.
为什么反馈展示这么重要？因为反馈展示实际上与数学教学中的另一个重要规律密切相关，这个规律就是“数学表示”. 数学表示是学生将自己的学习所得，用文字、语言、图像、动作等表示出来的一种方式，这是一个将内在的学习收获“外化”的过程，也就是说，学生不能只是“感觉自己会了”，还得用文字、语言、图像、动作等“实证”自己会了. 在“最短路径问题”中，只有学生清晰地表述出“在解决最短路径问题时，可以利用轴对称、平移等变化，将复杂的问题变成简单的问题”等类似表达时，才能认为学生对这一问题的解决思路是清晰的.
基于合作学习内在机制的思考
在思考合作学习的过程中笔者感觉到，对于这样的学习方式的研究，一线教师不能只学习表面动作，而应研究内在机制. 合作学习的学习与借鉴，不是只看合作学习过程中学生在课堂上的“热闹”，也不是简单地将秧田式的课桌摆成合作式的，而是要从合作学习的机制角度入手，知道通过什么样的机制可以促进学生更高效地合作.
初中数学是一门基础性学科，学生在合作的过程中通过有效互动与展示，确实可以让数学概念进一步清晰化，让数学问题解决能力的提升得到培养，其背后的机制性力量在于学生在一个群体中，只有处于安全的心境当中，才会充分表达自己的观点、研究他人的观点、发现自身观点与他人观点的差异，并自然进行比较，这样才可以在互动中获得新的認识；而反馈展示则更是借助数学表示这一重要策略，提升了学生对所学数学知识理解的准确程度.
需要指出的是，在初中数学合作学习中，学生的学习过程中还有其他很多机制，这两者只是其中比较基础的而已. 而且各个机制往往是同时发生的，这就需要教师在课堂上认真观察、准确把握. 总而言之，只有把握住学生在合作学习中的机制，才能充分发挥合作学习的作用，也才能更好地设计出合作学习的外显方式，从而彰显合作学习本身的魅力.
[关键词] 初中数学；合作学习；内在机制
在课程改革的推进中，小组合作学习成为一种重要的学习方式. 这种学习方式之所以为一线教师所接纳，主要原因是，其打破了原有教师讲授式背景下学生单向接受知识的单一现象，使得学生的学习更多地具有了生生互动的特征. 尽管在合作学习推进的过程中，有不少一线教师提出质疑，认为“如果教师讲，学生都听不懂的话，那学生之间的讨论怎么可能会有更好的效果呢”，这一质问其实是建立在教师的讲比学生讨论更为有效的认识之上的，那么这一认识是否正确呢？我们又应如何评价本轮课程改革十几年来小组合作学习的成效呢？小组合作为什么能够发挥教师讲授所无法替代的作用呢？梳理这些问题，可以更好地回顾课程改革，也可以为下一步学科核心素养的培育提供更为坚实的基础. 本文以初中数学为例，从小组讨论与反馈展示两个角度，谈谈笔者对小组合作学习内在机制的思考.
小组讨论作用机制发挥的原理
在小组合作学习中，讨论是最重要的环节之一. 讨论相对于传统的教学来说，其不再是学生对教师所讲授内容的单向接受，而是学生基于教材阅读或教师讲授，然后在一个小组之内的同学之间进行的观点交流、互动与碰撞. 由于当前小组多是以同组异质、异组同质的原则建立的，因此一个小组之内的学生就某一个观点的看法必然有所不同，只要这时能够保证学生在小组内畅所欲言，那小组讨论就能有效地发生.
比如，教学“整式的乘法”时，可以让学生基于“整式的乘法法则”进行合作学习. 如通过单项式的乘法例子——ac5·bc2列举之后，学生会自然利用乘法的交换律、结合律与同底数幂的运算性质来计算. 于是就有了关于“单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式”的讨论. 讨论的过程中可能会有学生提出问题，如对数学概念不熟悉、基础较弱的学生可能会问“什么叫单项式与单项式相乘”，而其他同学回答时也并非轻而易举，因为很多学生未必能够用单项式这个数学概念去与具体的单项式例子相联系，于是这客观上就促进了其他同学对单项式概念的准确理解；也有学生会问“同底数幂相乘是怎么回事”，而回答的学生通常就是结合具体的实例，告诉提问者像上式中的c5和c2就是同底数幂相乘，它们相乘时底数不变而指数相加……事实证明，学生在讨论的时候，常常就是这种解构式的讨论，包括一些习题解答也是如此，往往是就解题的某一个环节进行讨论. 这种解构式的讨论，往往可以让学生对一些基本的数学概念、基本的解题细节形成较为深刻的理解，从而取得预期效果.
合作学习中的小组讨论之所以能够发挥作用，其实有其内在原因. 研究表明，讨论，实际上是一种交往互动，其受互动机制的规律支配. 互动机制是一个专门的研究领域，限于篇幅，这里不能详述. 但已有研究成果表明，群体（学习小组）在一个群体中通过合作探究、相互启发等方式，会取得比个体学习更好的学习效果. 中国古代就提出“独学而无友，则孤陋而寡闻”，近代科学发展则更是强调团队的作用，这其实就是在强调互动机制的建立. 对于初中数学教学中的小组合作而言，互动机制的支配作用，更多的体现在学生在互动的过程中，能够就不同的观点进行讨论，能够就自己认同的正确观点进行吸纳，能够有效地将自己的成熟观点与他人的新观点进行有效衔接. 需要指出的是，这种作用的发挥，需要小组合作的充分进行，如果小组内没有形成民主讨论的氛围，那很可能就出现了伪合作，那效果反而不如教师的讲授，这是需要高度重视的.
反馈展示作用机制发挥的原理
小组合作的成果如何体现？这个问题在合作学习之初就受到高度重视，如果仔细分析可以发现，这里似乎存在一个规律，即无论是国家层面推进的课程改革对合作学习提出的建议，还是区域教学改革对合作学习提倡的做法，都是将合作学习成果的体现自然指向类似于“展示反馈”这样的教学举措.
应当说这一思路还是符合逻辑的：既然在小组合作学习中有所收益，那就必须通过反馈环节将其展示出来. 反馈展示，不仅能直接判断学生合作学习的效果，而且能让课堂学习气氛更为热烈，从而让学生置身于一个更积极的学习气氛当中.
笔者印象较深的例子是：在“最短路径问题”这一课题学习中，笔者给学生提供了三个类似于从A点到某直线然后再到B点的例子（这三个例子都有具体的生活情境，限于篇幅，这里不赘述）. 呈现的顺序主要是：先详细分析一个例子；第二个例子用于巩固第一个例子中形成的认识；第三个例子是看学生的解题速度与正确率. 小组讨论的设计主要放在第一个例子和第三个例子.
在教学中笔者发现，学生在讨论第一个例子（牧马人饮马）时最为充分，因为在这个例子中主要有两个环节：一是将实际情形抽象成两点一直线的数学模型；二是利用轴对称知识将从A点到河边某C点的距离，加上C点到B点的距离之和，转换为点A（或B）关于直线（将河想象为一条直线）对称的点到C的距离与C点到B（或A）的距离之和，然后根据“两点之间，线段最短”的结论进行判断. 在这一讨论中，这样的思路是可以形成的，但有经验的教师都知道，仅仅有讨论而不在讨论的基础上形成清晰的解题思路，那学生的问题解决能力将得不到有效提升.
于是这里必须有一个展示反馈的环节，即让学生在小组内、在全班阐述自己对问题解决过程的思考，总结最短路径问题的一般性分析思路. 事实证明，在这个展示反馈环节中，刚开始时学生的表述都不清楚，要么词不达意，要么数学概念运用不准确，同时还会出现这样一种情形——学生感觉自己能够解决路径最短问题了，但在给出新问题时，他们还会在解决的过程中出错，要费很大的劲儿才能做出来. 这说明什么？说明学生的思维是混乱的，他们的思路并不清晰. 这时未必要通过新的习题训练来进行，而应将问题解决的环节放在反馈展示环节. 因此，在反馈展示环节，笔者边诱导边施威，务必让学生将自己的解题思路清晰地表达出来.
为什么反馈展示这么重要？因为反馈展示实际上与数学教学中的另一个重要规律密切相关，这个规律就是“数学表示”. 数学表示是学生将自己的学习所得，用文字、语言、图像、动作等表示出来的一种方式，这是一个将内在的学习收获“外化”的过程，也就是说，学生不能只是“感觉自己会了”，还得用文字、语言、图像、动作等“实证”自己会了. 在“最短路径问题”中，只有学生清晰地表述出“在解决最短路径问题时，可以利用轴对称、平移等变化，将复杂的问题变成简单的问题”等类似表达时，才能认为学生对这一问题的解决思路是清晰的.
基于合作学习内在机制的思考
在思考合作学习的过程中笔者感觉到，对于这样的学习方式的研究，一线教师不能只学习表面动作，而应研究内在机制. 合作学习的学习与借鉴，不是只看合作学习过程中学生在课堂上的“热闹”，也不是简单地将秧田式的课桌摆成合作式的，而是要从合作学习的机制角度入手，知道通过什么样的机制可以促进学生更高效地合作.
初中数学是一门基础性学科，学生在合作的过程中通过有效互动与展示，确实可以让数学概念进一步清晰化，让数学问题解决能力的提升得到培养，其背后的机制性力量在于学生在一个群体中，只有处于安全的心境当中，才会充分表达自己的观点、研究他人的观点、发现自身观点与他人观点的差异，并自然进行比较，这样才可以在互动中获得新的認识；而反馈展示则更是借助数学表示这一重要策略，提升了学生对所学数学知识理解的准确程度.
需要指出的是，在初中数学合作学习中，学生的学习过程中还有其他很多机制，这两者只是其中比较基础的而已. 而且各个机制往往是同时发生的，这就需要教师在课堂上认真观察、准确把握. 总而言之，只有把握住学生在合作学习中的机制，才能充分发挥合作学习的作用，也才能更好地设计出合作学习的外显方式，从而彰显合作学习本身的魅力.