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【教学目标】
1.通过烙饼的生活实例，使学生初步体会运筹思想在实际生活中的应用。
2.通过学生动手操作、合作交流，培养学生初步的运用简单的数学化语言来记录思考过程的能力，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.结合教学活动，有机地渗透思想品德教育，培养学生合理安排时间的良好习惯。
【教学重点】
通过具体实例，让学生初步体会运筹思想在生活中的应用。
【教学难点】
烙三张饼的优化策略。
【教学准备】
每桌3个圆片学具。
【教学过程】
一、创设情境，尝试烙1-2张饼
师：请看（电脑出示书本情境图），你发现了什么数学信息？
生1：一个小朋友在烙饼，一次最多只能烙2张饼，
生2：两面都要烙，每面要烙3分钟。
师：给你1张饼，你会烙吗？学生演示烙法。
师：先烙的这一面叫正面，他是先烙正面，再烙反面，一共用了几分钟？（6分钟）（板书见图1）
师：2张饼你会烙吗？烙一烙，学生演示。
师：我们看他先烙2张饼的正面，再烙2张饼的反面。一共几分钟？（6分钟）（板书见图2）
师：为什么烙1张饼和烙2张饼都是6分钟？
生1：一个饼是一面一面的烙，锅里空了一个位置，每面要3分钟；两个饼是两面同时烙，锅里没空位置，两面同时烙也是3分钟。
生2：他的意思是说：烙1个面是3分钟，这里同时烙2个面也是3分钟。也就是说，只要烙一次，不管是一面，还是两面，都是3分钟。
师：那这里（指着图1）一个饼的两个面能同时烙吗？
生：不能，2个面在同一张饼上时，不能同时烙；2个面如果不在同一个饼上，就能同时烙。
师：对，一个饼的两面不能同时烙，所以烙1张饼要烙2次，烙2张饼也要烙2次，用了（6分钟），算式是？（板书：2次：3×2=6分）
师：那你们认为烙饼的时间和什么有关？
生：烙饼的时间和烙饼的次数有关。
【分析】从生活情境切入，唤起学生的生活经验，拉近数学与生活的距离。从烙1张饼和烙2张饼的对比中，使学生感受到烙饼要讲究烙法，更使学生深刻的理解烙饼的时间与烙饼的次数有关，为后续的探究打下了铺垫。
二、深入探究，烙3张饼
师：猜一猜，烙3张饼要烙几次？
生：4次，12分钟。
师：怎么想的？
生：先烙2张饼，6分钟；再烙1张饼也是6分钟，一共12分钟。
师：有没有更快的？同桌合作烙一烙。
（同桌合作烙3张饼）
师：哪个小组来汇报，一个讲烙什么，一个演示怎么烙，其它同学补充。
生：我这种方法只要烙三次，第一次烙饼1、饼2的正面，3分钟。第二次，把饼2拿出来，饼3放进去，烙饼1的反面，饼3的正面，3分钟，这样饼1熟了拿出来；第三次烙饼2、饼3的反面，3分钟，饼2、饼3也熟了。
师：哪一组也能像他们一样一个说，一个烙，老师记录。（生答略，师记录见图3）
师：比较一下，这两种烙法，你觉得哪一种比较好？为什么？
生：第二种烙法好，第二种少烙了1次，少了3分钟，只用了9分钟。
生：第二种烙法是少烙了1次，但拿进拿出麻烦了一点。
师：同样是烙3张饼，第二种烙法为什么会少1次，究竟少在哪里呢？
生：（学生指着图说）我们发现第一种烙法最后的两面在同一个饼上，用了两次，而第二种烙法最后的两面不在同一个饼上，只用一次就可以，这样第二种就少烙了一次。
师：为什么第二种烙法的最后两个面是不在同一个饼上呢？
生：因为烙第二次时，把饼2拿出去，饼3拿进来，这样一调换，第二次烙的是饼1的反面，饼3的正面，剩下没烙的两个面是在饼2、饼3两张饼上，而不在一张饼上，就能同时烙。
师：看来，这种烙法得确能节省时间，你能给这种烙饼的方法取个名字吗？
生：跑腿烙饼法。
生：省时烙饼法……
师：对，这种能省时的烙法还可以叫做“交叉烙饼法”，那另一种就是“一般烙饼法”。
师：现在烙3张饼，你认为至少需要烙几次？用了几分钟？（板书：3次 3×3=9分钟）
师：你掌握了交叉烙饼法吗？同桌合作，一个烙，一个讲。
【分析】烙饼策略的核心是交叉烙饼法，让学生在实践操作中，经历方法的形成、产生的过程，并且在学生汇报中用直观图表示，比一般用表格记录更清晰地呈现出方法。同时在两种烙法的比较中，使学生深入思考为什么要交叉烙，交叉烙的效果等问题，从中掌握交叉烙饼法的策略内涵。
三、迁移应用，烙多张饼
师：3个饼你们都会烙了，那4个饼呢？不动手，你能想出来吗？
生1：2张2张烙，4次12分钟。（板书见图4）
师：为什么不用交叉烙饼法？这样要烙几次？
生：3张用交叉烙饼法3次，剩下的1张还要2次，这样一共用了5次，15分钟。太费时！
师：想一想，什么时候不用交叉烙饼法？什么时候要用交叉烙饼法呢？
生1：能2张2张烙的时候，也就是双数张的时候不用交叉烙饼法；
生2：2张2张分不完的时候，也就是单数张的时候要用交叉烙饼法。
生3：例如5张饼，先烙2张，剩下来的3张用交叉烙饼法。（板书见图5）
师：6张、7张、8张、9张、10张饼呢？任选一个试一试，要烙几次？需要几分钟？（学生汇报略，板书见图6）
师：从中，你发现了什么？
生：烙双数张饼时，都是2张2张烙；烙单数张饼时，先2张2张烙，最后3张用交叉烙饼法。
师：这就是烙饼的策略（板书课题：烙饼的策略）。你还有什么发现呢？
生1：我还发现了有几张饼就要烙几次。
生2：除了1张饼外，饼数就等于烙的次数。
师：为什么呢？
生1：因为一次能同时烙两面，2张或2张以上的饼，烙的时候都没有浪费，所以，它一次烙的两面就相当于烙了一张饼。因此，有几张饼就要烙几次。
生2：如果20张饼就要烙20次，如果是100张饼就要烙100次。
师：同学们思维真活跃，想一想，今天我们学习了什么?你获得了什么经验？（学生回答略）
【分析】烙2张饼、3张饼是烙饼问题的基本模型，烙多张饼的突破点是如何运用这些基本模型，在学生解决问题过程中，自主地发现双数张饼、单数张饼的不同策略，并初步感受饼数和张数之间的关系。
【整体思考】
《烙饼的策略》是人教版小学数学四（上）数学广角的内容，也是一节数学广角的典型课，一线教师和专家对此课的典型设计也很多，我们研究组在构建此课时，在积极吸纳已有的成功经验和做法的基础上，进行了更为深入的研讨，具体思考的是以下四个方面的问题：
一、解决烙饼问题的核心数量关系是什么？
在《烙饼策略》一般课例中，教师往往只抓住烙的时间，而如何计算烙饼时间则显得比较模糊，因为书本情境图提供的信息是“每面要烙3分钟”，教师没有对这条信息进行提升，至使是根据烙的“面”数来计算，还是根据烙的“次”数来计算，在学生的头脑中产生了一些混淆。
二、烙饼问题的指向是烙饼的策略还是解决问题的技术？
学生通过本课学习，究竟要“烙”在学生心中是烙饼的策略，还是解决烙饼问题的技术——饼的面数就等于烙的次数，还是两者兼顾。我们研究组认为：要烙下的是烙饼的策略，而要淡化的是解决问题的技术。因为如果本课把模型提升到饼数就等于烙的次数，这样模式化的提升是提高了解决本课烙饼问题的速度，但这样去“质”取“形”的做法是具有很大的局限性，对后续拓展性的问题将产生不良的影响，如一次能烙3张饼，4张饼……饼数就不等于烙的次数。而放眼思考这一系列的烙饼问题，其中始终贯串的是烙饼的思维策略，而这其中核心的策略是交叉烙饼法。因此，我们在教学上不能做引鸠止渴的傻事，只顾眼前，不顾将来，而要关注学生的思维策略，关注学生今后的发展。
三、如何直观记录交叉烙饼这一核心策略？
学生用圆片演示操作烙饼，在动态中获得丰富的经验。但如何把这烙饼方法从动态转化为静态，形象化的展示出来，这是本课需要着力研究的问题之一，它有利于烙饼方法的定型，有利于学生对方法本身进行分析及各种方法之间的对比、优化，提升学生的思维。
四、如何使学生经验的不断地累积与丰厚？
本课多次营造了学生“愤”与“悱”的境地，激发学生思考，在碰撞中丰厚学生的烙饼经验，优化烙饼的策略，递进提升学生的数学思维。具体分析如下：
第一次是烙1张、2张饼时，提出问题：“为什么烙1张饼和烙2张饼都是6分钟？”引发学生头脑风暴，在对比中自然的得出烙饼的第一条经验：烙饼的时间和烙的次数有关。使学生的思维从关注烙的面数向关注烙的次数提升。
第二次是烙3张饼时，提出问题：“同样是烙3张饼，第二种烙法为什么会少1次，究竟少在哪里呢？”通过对比分析，学生从中形成第二条经验：3张饼用交叉烙饼法，烙的次数最少。
第三次是烙多张饼，先从4个饼入手，学生出现2张2张烙，这时引出矛盾点：刚才说交叉烙饼法省时，那你为什么在这里不用交叉烙饼法呢？学生讨论交流，举例5张饼验证，得出第三条经验：双数张饼时不用交叉烙饼法，单数张饼时要用交叉烙饼法。再进而推进6-10张饼，完善了第三条经验：双数张饼2张2张烙，单数张饼，先2张2张烙，最后3张用交叉烙饼法。
这样三个层次的推进，使烙饼的策略思维逐渐得到丰厚，使学生更具体的感受到其中所蕴含的运筹思想。
（作者单位：浙江省台州市仙居县实验小学）
1.通过烙饼的生活实例，使学生初步体会运筹思想在实际生活中的应用。
2.通过学生动手操作、合作交流，培养学生初步的运用简单的数学化语言来记录思考过程的能力，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.结合教学活动，有机地渗透思想品德教育，培养学生合理安排时间的良好习惯。
【教学重点】
通过具体实例，让学生初步体会运筹思想在生活中的应用。
【教学难点】
烙三张饼的优化策略。
【教学准备】
每桌3个圆片学具。
【教学过程】
一、创设情境，尝试烙1-2张饼
师：请看（电脑出示书本情境图），你发现了什么数学信息？
生1：一个小朋友在烙饼，一次最多只能烙2张饼，
生2：两面都要烙，每面要烙3分钟。
师：给你1张饼，你会烙吗？学生演示烙法。
师：先烙的这一面叫正面，他是先烙正面，再烙反面，一共用了几分钟？（6分钟）（板书见图1）
师：2张饼你会烙吗？烙一烙，学生演示。
师：我们看他先烙2张饼的正面，再烙2张饼的反面。一共几分钟？（6分钟）（板书见图2）
师：为什么烙1张饼和烙2张饼都是6分钟？
生1：一个饼是一面一面的烙，锅里空了一个位置，每面要3分钟；两个饼是两面同时烙，锅里没空位置，两面同时烙也是3分钟。
生2：他的意思是说：烙1个面是3分钟，这里同时烙2个面也是3分钟。也就是说，只要烙一次，不管是一面，还是两面，都是3分钟。
师：那这里（指着图1）一个饼的两个面能同时烙吗？
生：不能，2个面在同一张饼上时，不能同时烙；2个面如果不在同一个饼上，就能同时烙。
师：对，一个饼的两面不能同时烙，所以烙1张饼要烙2次，烙2张饼也要烙2次，用了（6分钟），算式是？（板书：2次：3×2=6分）
师：那你们认为烙饼的时间和什么有关？
生：烙饼的时间和烙饼的次数有关。
【分析】从生活情境切入，唤起学生的生活经验，拉近数学与生活的距离。从烙1张饼和烙2张饼的对比中，使学生感受到烙饼要讲究烙法，更使学生深刻的理解烙饼的时间与烙饼的次数有关，为后续的探究打下了铺垫。
二、深入探究，烙3张饼
师：猜一猜，烙3张饼要烙几次？
生：4次，12分钟。
师：怎么想的？
生：先烙2张饼，6分钟；再烙1张饼也是6分钟，一共12分钟。
师：有没有更快的？同桌合作烙一烙。
（同桌合作烙3张饼）
师：哪个小组来汇报，一个讲烙什么，一个演示怎么烙，其它同学补充。
生：我这种方法只要烙三次，第一次烙饼1、饼2的正面，3分钟。第二次，把饼2拿出来，饼3放进去，烙饼1的反面，饼3的正面，3分钟，这样饼1熟了拿出来；第三次烙饼2、饼3的反面，3分钟，饼2、饼3也熟了。
师：哪一组也能像他们一样一个说，一个烙，老师记录。（生答略，师记录见图3）
师：比较一下，这两种烙法，你觉得哪一种比较好？为什么？
生：第二种烙法好，第二种少烙了1次，少了3分钟，只用了9分钟。
生：第二种烙法是少烙了1次，但拿进拿出麻烦了一点。
师：同样是烙3张饼，第二种烙法为什么会少1次，究竟少在哪里呢？
生：（学生指着图说）我们发现第一种烙法最后的两面在同一个饼上，用了两次，而第二种烙法最后的两面不在同一个饼上，只用一次就可以，这样第二种就少烙了一次。
师：为什么第二种烙法的最后两个面是不在同一个饼上呢？
生：因为烙第二次时，把饼2拿出去，饼3拿进来，这样一调换，第二次烙的是饼1的反面，饼3的正面，剩下没烙的两个面是在饼2、饼3两张饼上，而不在一张饼上，就能同时烙。
师：看来，这种烙法得确能节省时间，你能给这种烙饼的方法取个名字吗？
生：跑腿烙饼法。
生：省时烙饼法……
师：对，这种能省时的烙法还可以叫做“交叉烙饼法”，那另一种就是“一般烙饼法”。
师：现在烙3张饼，你认为至少需要烙几次？用了几分钟？（板书：3次 3×3=9分钟）
师：你掌握了交叉烙饼法吗？同桌合作，一个烙，一个讲。
【分析】烙饼策略的核心是交叉烙饼法，让学生在实践操作中，经历方法的形成、产生的过程，并且在学生汇报中用直观图表示，比一般用表格记录更清晰地呈现出方法。同时在两种烙法的比较中，使学生深入思考为什么要交叉烙，交叉烙的效果等问题，从中掌握交叉烙饼法的策略内涵。
三、迁移应用，烙多张饼
师：3个饼你们都会烙了，那4个饼呢？不动手，你能想出来吗？
生1：2张2张烙，4次12分钟。（板书见图4）
师：为什么不用交叉烙饼法？这样要烙几次？
生：3张用交叉烙饼法3次，剩下的1张还要2次，这样一共用了5次，15分钟。太费时！
师：想一想，什么时候不用交叉烙饼法？什么时候要用交叉烙饼法呢？
生1：能2张2张烙的时候，也就是双数张的时候不用交叉烙饼法；
生2：2张2张分不完的时候，也就是单数张的时候要用交叉烙饼法。
生3：例如5张饼，先烙2张，剩下来的3张用交叉烙饼法。（板书见图5）
师：6张、7张、8张、9张、10张饼呢？任选一个试一试，要烙几次？需要几分钟？（学生汇报略，板书见图6）
师：从中，你发现了什么？
生：烙双数张饼时，都是2张2张烙；烙单数张饼时，先2张2张烙，最后3张用交叉烙饼法。
师：这就是烙饼的策略（板书课题：烙饼的策略）。你还有什么发现呢？
生1：我还发现了有几张饼就要烙几次。
生2：除了1张饼外，饼数就等于烙的次数。
师：为什么呢？
生1：因为一次能同时烙两面，2张或2张以上的饼，烙的时候都没有浪费，所以，它一次烙的两面就相当于烙了一张饼。因此，有几张饼就要烙几次。
生2：如果20张饼就要烙20次，如果是100张饼就要烙100次。
师：同学们思维真活跃，想一想，今天我们学习了什么?你获得了什么经验？（学生回答略）
【分析】烙2张饼、3张饼是烙饼问题的基本模型，烙多张饼的突破点是如何运用这些基本模型，在学生解决问题过程中，自主地发现双数张饼、单数张饼的不同策略，并初步感受饼数和张数之间的关系。
【整体思考】
《烙饼的策略》是人教版小学数学四（上）数学广角的内容，也是一节数学广角的典型课，一线教师和专家对此课的典型设计也很多，我们研究组在构建此课时，在积极吸纳已有的成功经验和做法的基础上，进行了更为深入的研讨，具体思考的是以下四个方面的问题：
一、解决烙饼问题的核心数量关系是什么？
在《烙饼策略》一般课例中，教师往往只抓住烙的时间，而如何计算烙饼时间则显得比较模糊，因为书本情境图提供的信息是“每面要烙3分钟”，教师没有对这条信息进行提升，至使是根据烙的“面”数来计算，还是根据烙的“次”数来计算，在学生的头脑中产生了一些混淆。
二、烙饼问题的指向是烙饼的策略还是解决问题的技术？
学生通过本课学习，究竟要“烙”在学生心中是烙饼的策略，还是解决烙饼问题的技术——饼的面数就等于烙的次数，还是两者兼顾。我们研究组认为：要烙下的是烙饼的策略，而要淡化的是解决问题的技术。因为如果本课把模型提升到饼数就等于烙的次数，这样模式化的提升是提高了解决本课烙饼问题的速度，但这样去“质”取“形”的做法是具有很大的局限性，对后续拓展性的问题将产生不良的影响，如一次能烙3张饼，4张饼……饼数就不等于烙的次数。而放眼思考这一系列的烙饼问题，其中始终贯串的是烙饼的思维策略，而这其中核心的策略是交叉烙饼法。因此，我们在教学上不能做引鸠止渴的傻事，只顾眼前，不顾将来，而要关注学生的思维策略，关注学生今后的发展。
三、如何直观记录交叉烙饼这一核心策略？
学生用圆片演示操作烙饼，在动态中获得丰富的经验。但如何把这烙饼方法从动态转化为静态，形象化的展示出来，这是本课需要着力研究的问题之一，它有利于烙饼方法的定型，有利于学生对方法本身进行分析及各种方法之间的对比、优化，提升学生的思维。
四、如何使学生经验的不断地累积与丰厚？
本课多次营造了学生“愤”与“悱”的境地，激发学生思考，在碰撞中丰厚学生的烙饼经验，优化烙饼的策略，递进提升学生的数学思维。具体分析如下：
第一次是烙1张、2张饼时，提出问题：“为什么烙1张饼和烙2张饼都是6分钟？”引发学生头脑风暴，在对比中自然的得出烙饼的第一条经验：烙饼的时间和烙的次数有关。使学生的思维从关注烙的面数向关注烙的次数提升。
第二次是烙3张饼时，提出问题：“同样是烙3张饼，第二种烙法为什么会少1次，究竟少在哪里呢？”通过对比分析，学生从中形成第二条经验：3张饼用交叉烙饼法，烙的次数最少。
第三次是烙多张饼，先从4个饼入手，学生出现2张2张烙，这时引出矛盾点：刚才说交叉烙饼法省时，那你为什么在这里不用交叉烙饼法呢？学生讨论交流，举例5张饼验证，得出第三条经验：双数张饼时不用交叉烙饼法，单数张饼时要用交叉烙饼法。再进而推进6-10张饼，完善了第三条经验：双数张饼2张2张烙，单数张饼，先2张2张烙，最后3张用交叉烙饼法。
这样三个层次的推进，使烙饼的策略思维逐渐得到丰厚，使学生更具体的感受到其中所蕴含的运筹思想。
（作者单位：浙江省台州市仙居县实验小学）