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【摘 要】数学阅读能力差是学生学不好数学、考试失分的重要原因之一。数学阅读是高中生独立获取数学知识的核心能力，是培养学生思维能力的有效方法，是培养高中生数学核心素养的重要渠道。数学阅读策略的类型包括推理性阅读、归纳性阅读、反思性阅读、分析性阅读、抽象性阅读、概括性阅读、变式性阅读和系统性阅读。数学阅读策略的培养要多种器官协同参与，要與质疑辨析相结合，要用好教科书中的阅读材料。
【关键词】数学阅读；数学学习；数学核心素养
数学阅读是由感知、思考、推理、评价、想象、判断和问题解决等一系列积极的心理活动构成的。数学阅读是学生学习数学的主要途径，是培养学生思维能力的有效方法，是培养高中生数学核心素养的重要渠道。
一、数学阅读的内涵
数学阅读是指围绕数学文本或相关数学材料，以数学思维为基础，用数学的方法认知、理解、获取知识的学习活动，是用已知的经验和知识来理解数学新知识的心理过程。数学阅读包括感知、抽象、概括、表述、记忆、理解、应用等认知过程，情感动机等情绪过程，以及排除障碍达成目标的意志过程。
二、数学阅读的功能
数学阅读是学生在一定目标驱动下的一种自主阅读。学生在阅读的过程中获取数学知识，发展认知能力，获得审美体验。数学阅读能力直接影响着数学学习的质量，是学生特别是高中生独立获取数学知识的核心能力。
（一）数学阅读是学好数学的主要途径
高中数学教材运用数学语言，通过演绎的方法介绍数学概念、性质、法则、定理（公式）等数学基础知识。从这个意义上讲，数学学习是对数学语言的学习。数学语言是一种专业性语言，其中包含专业术语、专用符号、语法规则和逻辑结构，阅读时要理解数学语言准确的数学含义。数学语言有三种不同的类型，包括文字语言、符号语言和图形语言。文字语言简练、准确深刻，有些是普通的文字语言，有些文字语言中含有数学符号，有些还附有数学图形，阅读时语意转换频繁，要求灵活准确；符号语言简洁，但抽象且内涵丰富，阅读时要深刻理解符号语言的数学意义；图形语言直观，但数量关系隐蔽，阅读时需要深入观察、分析、推理、计算，甚至对图形进行变化，才能发现其中所蕴含的数学规律。同一数学内容可以使用不同的语言进行表述，阅读时要掌握数学语言的不同变式，在不同语言之间实现转换。数学的前后内容之间具有严密的逻辑关系，阅读时要知道来龙去脉才能理解彼此间的联系。数学阅读过程是一个数学语言转化的过程，数学阅读是一种专业性阅读，是学好数学的主要途径。
（二）数学阅读是培养数学思维能力的有效方法
数学阅读是思考的基础。数学阅读不单是读懂概念，学会证明与解题，更重要的是通过阅读与反思，领会教材内容所阐述的数学观点、思想方法，经过重组和再创造，掌握阅读材料的知识结构，内化为自己的认知结构。因此，数学阅读需要记忆、理解、抽象、概括、分析、比较、归纳、类比、联想等思维活动的积极参与，在阅读中思考，领悟数学本质；在思考中阅读，实现知识的融会贯通；边阅读边思考，在阅读中培养数学思维能力。
（三）数学阅读是培养数学核心素养的重要渠道
数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等数学核心素养的培养，都是以对数学概念、数学推理、数学问题解决等数学化的过程的深入阅读和深刻理解为基础的。学生对这些数学化的过程的阅读水平，直接影响着数学核心素养的培养。
1数学阅读有利于培养数学抽象素养
数学抽象素养是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。数学阅读的过程，就是进行数学抽象的过程。如通过对具体对象进行数学阅读，发现其中所蕴含的数学本质特征，从而抽象出数学概念；通过阅读能够理解用数学语言表达的概念、规则、推理和论证；通过对前后数学概念的阅读，进行比较、分析、概括，发现数学概念之间的相互关系，建构知识体系；通过对数学问题解决过程的阅读，抽象概括出其中蕴含的数学方法和规律，体会其中的数学思想。
例1 人教版高中数学必修1在引入函数概念时给出了三个实例。第一个实例是用解析式给出的炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律h=130t-5t2（*）。第二个实例是用图象给出的南极上空臭氧层空洞的面积S随时间t的变化规律。第三个实例是用表格给出的“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数随时间变化的情况。
在对上述数学材料进行阅读的过程中，有三次不同水平的抽象概括的过程。
第一次抽象概括，是从对实例的分析中抽象出每个实例的数学本质特征。如第一个实例的数学本质特征是对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（*），在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应；第二个实例的数学本质特征是对于数集A中的每一个时间t，按照图中曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应；第三个实例的数学本质特征是对于数集A中的每一个时间（年），按照表格中的对应关系，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应。
第二次抽象概括，是从对三个实例的数学本质特征的抽象概括中给出函数的定义。通过分析、归纳以上三个实例，学生抽象概括出三个实例共同的数学本质特征是对于集合中的每一个元素x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f：A→B。在此基础上，给出函数的定义。
第三次抽象概括，是从三个实例给出函数的方式中抽象概括出函数的表示方法有三种：解析法、图象法和列表法。
教学时，教师不能仅仅把注意力都集中在对概念的理解与记忆上，而是要组织学生自主地、系统地阅读这些数学内容，让学生亲自体验、领悟函数定义抽象概括的过程，这样才有利于数学抽象素养的培养。
2数学阅读有利于培养逻辑推理素养
逻辑推理素养是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。逻辑推理主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理。推理形式主要有归纳、类比。一类是从一般到特殊的推理。推理形式主要有演绎。 归纳是在对解决特殊问题的过程和方法的阅读中发现一般性规律。类比则是将在对解决某类问题的过程和方法的阅读中发现的规律类比到同类问题中去。演绎是通过对数学命题的阅读，并联系以前学过的相关知识，探索论证的思路，选择合适的论证方法予以证明命题是真或者是假，并能用准确的数学语言表述论证过程。
数学阅读的过程是数学逻辑推理的过程。数学课本由于内容简练，常常省略了数学推理的理由或证明过程的某些步骤，阅读时要注明推理的依据，补充被省略的步骤。阅读数学概念除了要正确理解概念表述的准确含义，还要能正确地进行数学三种语言之间的逻辑转化；阅读数学定理、公式要学会定理、公式的记忆、证明和应用，要与类似定理、公式进行比较，区别异同，掌握定理、公式的证明和应用，并思考其能否推广或引申。阅读数学例题的解答过程，可以复习相关数学知识，学习解题中所运用的数学思想方法，在问题的不同变式中掌握本质的方法，归纳不同类型问题的解题方法、解题规律，领悟数学思想。
例2 人教版高中数学必修4在介绍向量数量积的概念时，给出了向量b→在a→方向上的投影的概念：把b→cosθ叫作向量b→在a→方向上的投影。
阅读分析：在a→·b→=a→·b→·cosθ中，b→cosθ叫作b→在a→方向上的投影，那么相对的，a→cosθ叫作a→在b→方向上的投影，说明向量投影的概念是一個相对的概念，运用时一定要分清楚是哪个向量在哪个向量方向上的投影。
阅读质疑：为什么说是向量b→在a→方向上的投影，而不说成是向量b→在a→上的投影呢？因为b→cosθ的值可正、可负，也可能为零。
阅读比较：将向量的投影与物理中的分力作比较，发现向量b→在a→方向上的投影b→cosθ=a→·b→a→是一个实数，不是向量。这与物理中力的分力不同，力OF在OS上的分力为OF′=OFcosθ·OSOS，是与OS共线的向量，而不是实数。
阅读分类：可根据θ的取值情况对投影进行分类讨论。
当θ为锐角时，如图1，向量b→在a→方向上的投影是正的；当θ为钝角时，如图2，向量b→在a→方向上的投影是负值；当θ=90°时，如图3，向量b→在a→方向上的投影是0；当θ=0°时，向量b→在a→方向上的投影是b→；当θ=180°时，向量b→在a→方向上的投影是-b→。
点评：① 我们对以上过程再阅读概括可以发现，两个向量在一个向量方向上的投影的和，等于这两个向量的和向量在同一个向量方向上的投影。
② 一个向量在另一个向量方向上的投影是一个实数，是把向量问题实数化的重要途径。因此，向量的投影是解决向量问题的一种数学思想方法，是化归与转化思想的一种体现。
③ 在阅读中恰当地运用分析、比较、分类、证明等思维方法，有利于培养逻辑推理素养。
由于本节课的核心知识是向量的数量积，很多教师和学生在学习时注意力都集中在数量积的概念、运算和应用上，而忽视对向量投影概念的学习。课本在此处内容的安排上是丰富而有深意的，在学习时若能充分运用比较、分析、分类、证明等思维方式进行深层阅读，不仅有利于把握向量投影概念的本质，而且有利于培养逻辑推理素养。
3数学阅读有利于培养数学建模素养
数学建模素养是对现实问题进行抽象，用数学语言表达问题，用数学方法构建模型解决问题的素养。数学建模的过程离不开数学阅读。学生通过对实际问题的阅读，从数学的视角提出问题，用数学的思想分析问题，用数学的语言表达问题，用数学的知识得到模型，用数学的方法得到结论，验证数学结论与实际问题的相符程度，不断反思和改进模型，最终得到符合实际规律的结果。
人教版高中数学必修1在“函数模型的应用实例”一节中，通过一些实例说明构建函数模型解决实际问题的基本过程和方法。对这一部分内容的深入阅读有利于培养数学建模素养。
例3 （必修1第105页例6）某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表1所示。
① 根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。
② 若体重超过相同身高男性体重平均值的12倍为偏胖，低于08倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175 cm，体重为78 kg的在校男生的体重是否正常？
分析：阅读表中的数据，我们还不能直观地做出判断选择什么样的函数模型。作出散点图（如图5所示），观察这些点的分布情况后，就可以考虑用y=a·bx这一函数模型来近似刻画这个地区未成年男性体重y与身高x的函数关系。
解：以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图，如图5所示。根据点的分布特征，可以考虑用y=a·bx这一函数模型来近似刻画这个地区未成年男性体重y与身高x的函数关系。
用计算器求得a≈2，b≈102。
这样，我们得到一个函数模型y=2×102x。
将已知数据代入上述函数模型，或者作出上述函数的图象（如图6所示），可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系。
该题的解题过程体现了根据收集到的数据特点，通过建立函数模型解释实际问题的基本过程（如图7所示）。
点评：回顾本题的解题过程，我们发现，对表格数据和散点图的阅读，是选择函数模型的基础，在阅读的基础上，通过分析、比较、联想，选定函数模型，再进行求解、检验，用函数模型解释实际问题。从数学解题方法的角度对整个解题过程进行阅读概括，归纳构建函数模型解决实际问题的基本步骤。因此，数学阅读有利于培养数学建模素养。
4数学阅读有利于培养数学运算素养
数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程，主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果。 数学阅读在培养数学运算素养方面，主要体现在阅读数学习题、例题的解答过程。学生要在阅读中推理思考：已知的条件是什么？要求的结论是什么？能否把它与以前熟悉的知识联系起来？学生通过分析解题过程的关键所在，尝试解题，并在解题过程中寻找简洁、合乎规范的书写格式，将阅读与书写相结合，总结解题规律，使数学运算素养得到培养。
例4 （2017年高考理科数学全国卷Ⅲ第7题）执行下面的程序框图，如图8所示，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（ ）。
A5 B4 C3 D2
解：阅读程序框图可知，循环如下。
第一次循环：S=100，M=-10，t=2；第二次循环：S=100-10=90，M=1，t=3。由于输出S的值小于91，因此N的最小值为2。答案选D。
点评：本题考查学生对程序框图的阅读理解能力、逻辑推理能力和運算能力。对程序框图的阅读是整个运算的基础，包括三个方面：一是通过阅读确定循环变量的初始条件和终止条件，弄清楚运算的条件；二是通过阅读明白运算的过程是反复进行相同的操作，掌握运算的程序；三是通过阅读读懂循环体，掌握运算的方法。
5数学阅读有利于培养直观想象素养
直观想象素养是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。数学阅读有利于培养直观想象素养，主要表现为识图、作图和想图三个方面的能力。识图是指通过阅读图形能正确地分析图形中的基本元素及其相互关系。作图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言作出正确的图形。想图是对图形的想象，通过阅读图形想象出直观形象，如三视图的直观图。
例5 （2017年高考理科数学全国卷Ⅰ第7题）某多面体的三视图如图9所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）。
A10 B12 C14 D16
解：根据三视图，可作出该几何体的直观图，如图10所示。该几何体由一个三棱柱和一个三棱锥组成，有两个全等的梯形，全等梯形的面积之和为S=2×12×（2+4）×2=12。故答案选B。
点评：本题考查读图、想图和作图的能力。通过阅读题目的已知条件和三视图，想象并作出该几何体的直观图是解题的突破口。
6数学阅读有利于培养数据分析素养
数据分析素养是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。数据分析过程主要包括收集数据、整理数据、提取信息、构建模型、进行推断、获得结论。数学阅读是数据分析的基础，在反复阅读的过程中落实数据分析素养的培养。
例6 对本文例3用回归分析法建立函数模型。由例3中（x，y）的散点图，发现样本点均匀分布在某条指数型曲线的周围，故设该曲线方程为y=ebx+a，令z=lny，从而得到表2。
由于x=115，y=2406，12i=1（yi-i）2=655，12i=1（yi-y）2=28315，因此可求得相关指数R2=1-65528315≈09977，从理论上说明该回归方程拟合效果非常好。
点评：① 数学模型的比较。例3最后得出的模型是y=2×102x，而用该方法得到的模型是=e00197x+06964。由于lny=ln2+xln102≈06961+00198x，因此y=e00198x+06931。课本在解答时只选了其中两个点的坐标运用待定系数法求模型，这里我们用所有点的坐标通过回归分析法求函数模型，两种函数模型经过化简后相差不大，说明这两个解答本质是一样的，因为这些样本点基本都在指数型曲线附近，选哪个指数函数模型差别都不是很大。
② 阅读策略的运用。在求回归方程阶段，通过阅读数据列表，运用画图的方法整理数据、分析数据，并做出判断。在求得回归方程后，运用残差分析、相关指数检验等途径对拟合效果进行了说明。
【关键词】数学阅读；数学学习；数学核心素养
数学阅读是由感知、思考、推理、评价、想象、判断和问题解决等一系列积极的心理活动构成的。数学阅读是学生学习数学的主要途径，是培养学生思维能力的有效方法，是培养高中生数学核心素养的重要渠道。
一、数学阅读的内涵
数学阅读是指围绕数学文本或相关数学材料，以数学思维为基础，用数学的方法认知、理解、获取知识的学习活动，是用已知的经验和知识来理解数学新知识的心理过程。数学阅读包括感知、抽象、概括、表述、记忆、理解、应用等认知过程，情感动机等情绪过程，以及排除障碍达成目标的意志过程。
二、数学阅读的功能
数学阅读是学生在一定目标驱动下的一种自主阅读。学生在阅读的过程中获取数学知识，发展认知能力，获得审美体验。数学阅读能力直接影响着数学学习的质量，是学生特别是高中生独立获取数学知识的核心能力。
（一）数学阅读是学好数学的主要途径
高中数学教材运用数学语言，通过演绎的方法介绍数学概念、性质、法则、定理（公式）等数学基础知识。从这个意义上讲，数学学习是对数学语言的学习。数学语言是一种专业性语言，其中包含专业术语、专用符号、语法规则和逻辑结构，阅读时要理解数学语言准确的数学含义。数学语言有三种不同的类型，包括文字语言、符号语言和图形语言。文字语言简练、准确深刻，有些是普通的文字语言，有些文字语言中含有数学符号，有些还附有数学图形，阅读时语意转换频繁，要求灵活准确；符号语言简洁，但抽象且内涵丰富，阅读时要深刻理解符号语言的数学意义；图形语言直观，但数量关系隐蔽，阅读时需要深入观察、分析、推理、计算，甚至对图形进行变化，才能发现其中所蕴含的数学规律。同一数学内容可以使用不同的语言进行表述，阅读时要掌握数学语言的不同变式，在不同语言之间实现转换。数学的前后内容之间具有严密的逻辑关系，阅读时要知道来龙去脉才能理解彼此间的联系。数学阅读过程是一个数学语言转化的过程，数学阅读是一种专业性阅读，是学好数学的主要途径。
（二）数学阅读是培养数学思维能力的有效方法
数学阅读是思考的基础。数学阅读不单是读懂概念，学会证明与解题，更重要的是通过阅读与反思，领会教材内容所阐述的数学观点、思想方法，经过重组和再创造，掌握阅读材料的知识结构，内化为自己的认知结构。因此，数学阅读需要记忆、理解、抽象、概括、分析、比较、归纳、类比、联想等思维活动的积极参与，在阅读中思考，领悟数学本质；在思考中阅读，实现知识的融会贯通；边阅读边思考，在阅读中培养数学思维能力。
（三）数学阅读是培养数学核心素养的重要渠道
数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等数学核心素养的培养，都是以对数学概念、数学推理、数学问题解决等数学化的过程的深入阅读和深刻理解为基础的。学生对这些数学化的过程的阅读水平，直接影响着数学核心素养的培养。
1数学阅读有利于培养数学抽象素养
数学抽象素养是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。数学阅读的过程，就是进行数学抽象的过程。如通过对具体对象进行数学阅读，发现其中所蕴含的数学本质特征，从而抽象出数学概念；通过阅读能够理解用数学语言表达的概念、规则、推理和论证；通过对前后数学概念的阅读，进行比较、分析、概括，发现数学概念之间的相互关系，建构知识体系；通过对数学问题解决过程的阅读，抽象概括出其中蕴含的数学方法和规律，体会其中的数学思想。
例1 人教版高中数学必修1在引入函数概念时给出了三个实例。第一个实例是用解析式给出的炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律h=130t-5t2（*）。第二个实例是用图象给出的南极上空臭氧层空洞的面积S随时间t的变化规律。第三个实例是用表格给出的“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数随时间变化的情况。
在对上述数学材料进行阅读的过程中，有三次不同水平的抽象概括的过程。
第一次抽象概括，是从对实例的分析中抽象出每个实例的数学本质特征。如第一个实例的数学本质特征是对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（*），在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应；第二个实例的数学本质特征是对于数集A中的每一个时间t，按照图中曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应；第三个实例的数学本质特征是对于数集A中的每一个时间（年），按照表格中的对应关系，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应。
第二次抽象概括，是从对三个实例的数学本质特征的抽象概括中给出函数的定义。通过分析、归纳以上三个实例，学生抽象概括出三个实例共同的数学本质特征是对于集合中的每一个元素x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f：A→B。在此基础上，给出函数的定义。
第三次抽象概括，是从三个实例给出函数的方式中抽象概括出函数的表示方法有三种：解析法、图象法和列表法。
教学时，教师不能仅仅把注意力都集中在对概念的理解与记忆上，而是要组织学生自主地、系统地阅读这些数学内容，让学生亲自体验、领悟函数定义抽象概括的过程，这样才有利于数学抽象素养的培养。
2数学阅读有利于培养逻辑推理素养
逻辑推理素养是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。逻辑推理主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理。推理形式主要有归纳、类比。一类是从一般到特殊的推理。推理形式主要有演绎。 归纳是在对解决特殊问题的过程和方法的阅读中发现一般性规律。类比则是将在对解决某类问题的过程和方法的阅读中发现的规律类比到同类问题中去。演绎是通过对数学命题的阅读，并联系以前学过的相关知识，探索论证的思路，选择合适的论证方法予以证明命题是真或者是假，并能用准确的数学语言表述论证过程。
数学阅读的过程是数学逻辑推理的过程。数学课本由于内容简练，常常省略了数学推理的理由或证明过程的某些步骤，阅读时要注明推理的依据，补充被省略的步骤。阅读数学概念除了要正确理解概念表述的准确含义，还要能正确地进行数学三种语言之间的逻辑转化；阅读数学定理、公式要学会定理、公式的记忆、证明和应用，要与类似定理、公式进行比较，区别异同，掌握定理、公式的证明和应用，并思考其能否推广或引申。阅读数学例题的解答过程，可以复习相关数学知识，学习解题中所运用的数学思想方法，在问题的不同变式中掌握本质的方法，归纳不同类型问题的解题方法、解题规律，领悟数学思想。
例2 人教版高中数学必修4在介绍向量数量积的概念时，给出了向量b→在a→方向上的投影的概念：把b→cosθ叫作向量b→在a→方向上的投影。
阅读分析：在a→·b→=a→·b→·cosθ中，b→cosθ叫作b→在a→方向上的投影，那么相对的，a→cosθ叫作a→在b→方向上的投影，说明向量投影的概念是一個相对的概念，运用时一定要分清楚是哪个向量在哪个向量方向上的投影。
阅读质疑：为什么说是向量b→在a→方向上的投影，而不说成是向量b→在a→上的投影呢？因为b→cosθ的值可正、可负，也可能为零。
阅读比较：将向量的投影与物理中的分力作比较，发现向量b→在a→方向上的投影b→cosθ=a→·b→a→是一个实数，不是向量。这与物理中力的分力不同，力OF在OS上的分力为OF′=OFcosθ·OSOS，是与OS共线的向量，而不是实数。
阅读分类：可根据θ的取值情况对投影进行分类讨论。
当θ为锐角时，如图1，向量b→在a→方向上的投影是正的；当θ为钝角时，如图2，向量b→在a→方向上的投影是负值；当θ=90°时，如图3，向量b→在a→方向上的投影是0；当θ=0°时，向量b→在a→方向上的投影是b→；当θ=180°时，向量b→在a→方向上的投影是-b→。
点评：① 我们对以上过程再阅读概括可以发现，两个向量在一个向量方向上的投影的和，等于这两个向量的和向量在同一个向量方向上的投影。
② 一个向量在另一个向量方向上的投影是一个实数，是把向量问题实数化的重要途径。因此，向量的投影是解决向量问题的一种数学思想方法，是化归与转化思想的一种体现。
③ 在阅读中恰当地运用分析、比较、分类、证明等思维方法，有利于培养逻辑推理素养。
由于本节课的核心知识是向量的数量积，很多教师和学生在学习时注意力都集中在数量积的概念、运算和应用上，而忽视对向量投影概念的学习。课本在此处内容的安排上是丰富而有深意的，在学习时若能充分运用比较、分析、分类、证明等思维方式进行深层阅读，不仅有利于把握向量投影概念的本质，而且有利于培养逻辑推理素养。
3数学阅读有利于培养数学建模素养
数学建模素养是对现实问题进行抽象，用数学语言表达问题，用数学方法构建模型解决问题的素养。数学建模的过程离不开数学阅读。学生通过对实际问题的阅读，从数学的视角提出问题，用数学的思想分析问题，用数学的语言表达问题，用数学的知识得到模型，用数学的方法得到结论，验证数学结论与实际问题的相符程度，不断反思和改进模型，最终得到符合实际规律的结果。
人教版高中数学必修1在“函数模型的应用实例”一节中，通过一些实例说明构建函数模型解决实际问题的基本过程和方法。对这一部分内容的深入阅读有利于培养数学建模素养。
例3 （必修1第105页例6）某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表1所示。
① 根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。
② 若体重超过相同身高男性体重平均值的12倍为偏胖，低于08倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175 cm，体重为78 kg的在校男生的体重是否正常？
分析：阅读表中的数据，我们还不能直观地做出判断选择什么样的函数模型。作出散点图（如图5所示），观察这些点的分布情况后，就可以考虑用y=a·bx这一函数模型来近似刻画这个地区未成年男性体重y与身高x的函数关系。
解：以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图，如图5所示。根据点的分布特征，可以考虑用y=a·bx这一函数模型来近似刻画这个地区未成年男性体重y与身高x的函数关系。
用计算器求得a≈2，b≈102。
这样，我们得到一个函数模型y=2×102x。
将已知数据代入上述函数模型，或者作出上述函数的图象（如图6所示），可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系。
该题的解题过程体现了根据收集到的数据特点，通过建立函数模型解释实际问题的基本过程（如图7所示）。
点评：回顾本题的解题过程，我们发现，对表格数据和散点图的阅读，是选择函数模型的基础，在阅读的基础上，通过分析、比较、联想，选定函数模型，再进行求解、检验，用函数模型解释实际问题。从数学解题方法的角度对整个解题过程进行阅读概括，归纳构建函数模型解决实际问题的基本步骤。因此，数学阅读有利于培养数学建模素养。
4数学阅读有利于培养数学运算素养
数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程，主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果。 数学阅读在培养数学运算素养方面，主要体现在阅读数学习题、例题的解答过程。学生要在阅读中推理思考：已知的条件是什么？要求的结论是什么？能否把它与以前熟悉的知识联系起来？学生通过分析解题过程的关键所在，尝试解题，并在解题过程中寻找简洁、合乎规范的书写格式，将阅读与书写相结合，总结解题规律，使数学运算素养得到培养。
例4 （2017年高考理科数学全国卷Ⅲ第7题）执行下面的程序框图，如图8所示，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（ ）。
A5 B4 C3 D2
解：阅读程序框图可知，循环如下。
第一次循环：S=100，M=-10，t=2；第二次循环：S=100-10=90，M=1，t=3。由于输出S的值小于91，因此N的最小值为2。答案选D。
点评：本题考查学生对程序框图的阅读理解能力、逻辑推理能力和運算能力。对程序框图的阅读是整个运算的基础，包括三个方面：一是通过阅读确定循环变量的初始条件和终止条件，弄清楚运算的条件；二是通过阅读明白运算的过程是反复进行相同的操作，掌握运算的程序；三是通过阅读读懂循环体，掌握运算的方法。
5数学阅读有利于培养直观想象素养
直观想象素养是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。数学阅读有利于培养直观想象素养，主要表现为识图、作图和想图三个方面的能力。识图是指通过阅读图形能正确地分析图形中的基本元素及其相互关系。作图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言作出正确的图形。想图是对图形的想象，通过阅读图形想象出直观形象，如三视图的直观图。
例5 （2017年高考理科数学全国卷Ⅰ第7题）某多面体的三视图如图9所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）。
A10 B12 C14 D16
解：根据三视图，可作出该几何体的直观图，如图10所示。该几何体由一个三棱柱和一个三棱锥组成，有两个全等的梯形，全等梯形的面积之和为S=2×12×（2+4）×2=12。故答案选B。
点评：本题考查读图、想图和作图的能力。通过阅读题目的已知条件和三视图，想象并作出该几何体的直观图是解题的突破口。
6数学阅读有利于培养数据分析素养
数据分析素养是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。数据分析过程主要包括收集数据、整理数据、提取信息、构建模型、进行推断、获得结论。数学阅读是数据分析的基础，在反复阅读的过程中落实数据分析素养的培养。
例6 对本文例3用回归分析法建立函数模型。由例3中（x，y）的散点图，发现样本点均匀分布在某条指数型曲线的周围，故设该曲线方程为y=ebx+a，令z=lny，从而得到表2。
由于x=115，y=2406，12i=1（yi-i）2=655，12i=1（yi-y）2=28315，因此可求得相关指数R2=1-65528315≈09977，从理论上说明该回归方程拟合效果非常好。
点评：① 数学模型的比较。例3最后得出的模型是y=2×102x，而用该方法得到的模型是=e00197x+06964。由于lny=ln2+xln102≈06961+00198x，因此y=e00198x+06931。课本在解答时只选了其中两个点的坐标运用待定系数法求模型，这里我们用所有点的坐标通过回归分析法求函数模型，两种函数模型经过化简后相差不大，说明这两个解答本质是一样的，因为这些样本点基本都在指数型曲线附近，选哪个指数函数模型差别都不是很大。
② 阅读策略的运用。在求回归方程阶段，通过阅读数据列表，运用画图的方法整理数据、分析数据，并做出判断。在求得回归方程后，运用残差分析、相关指数检验等途径对拟合效果进行了说明。