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数学抽象概括能力由抽象和概括两部分组成。它是一种数学思维能力，是人脑和数学思维对象、空间形式、数量关系等相互作用并按一般思维规律认识数学内容的内在理性活动的能力，是高层次的数学思维能力。它具体表现在对概括的独特热情，发现在普遍现象中存在的差异的能力，在各类现象中建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等等。
数学抽象概括能力是学习、研究数学的一种重要能力，是研究数学现象的本质的一种能力，是学生学好数学的必备素质能力，也是数学教学的任务之一。因此教师在数学教学中应通过设计恰当的教学模式，指导概括方法，引导学生通过概念学习、公式定理运用、解题规律的概括和总结等多种途径，引导学生进行抽象概括，提高学生的抽象概括能力，进而提高学生的数学能力和创新能力，增强教学的有效性。
一、在概括文本知识的过程中，培养学生的抽象概括能力
教师在学完每一节课后，根据学生的反应和内容的特点，进行教后概括，这种概括不是简单总结，而是要高于课本知识。经过概括后的知识要便于学生记忆和掌握。
比如说，“用比较法证明不等式”，有时候用“作商”比较法，有时候用“作差”比较法，这种方法也常常用在抽象函数的单调性证明中，但学生不一定能很快地接受及分辨清楚。为了改善这样的情况，教师可以把这两种思路讲完后，进行总结归纳。如函数 中，当 时，这种形式常常采取“作商”比较，且与 比较大小；如函数 中，当 时，这种形式常常采取“作差”比较，且与 比较大小。 这样概括后，学生对抽象函数的两种形式能基本掌握，并且能很好地运用它们。这种对相应知识的归纳、概括能力不仅是学习的需要，在今后的生活和工作中也是非常重要的，教师在教学中要逐步培养学生的这种归纳概括能力。
二、在数学概念教学中培养抽象概括能力
数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。在数学中，作为一般的思维形式的判断与推理，以定理、法则、公式的方式表现出来，而数学概念则是构成它们的基础。正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。数学概念具有高度的概括性，通过对概念的教学，对培养学生的抽象概括能力有很大的作用。数学概念的教学应当是一个过程问题，不应是一个简单的结论问题。先通过实例、图形对概念获得感性认识，有一个具体形象，然后观察这些实例、图形进行分析、比较，抽象概括出概念的本质属性。例如，学习棱柱概念的时候，可以设计这样一个流程：
1.先举出一些物体，如砖头、三棱镜、教室等，引导学生通过观察找出这些物体的共同点（两面平行，其余平面相邻四边形的公共边平行等）。
2.通过抽象，提出物体本质属性的各种猜想和疑问，运用转化、举反例（如棱台）和特例（如方砖被一个平面斜截后仍然是棱柱）等方法对于题设进行证明和推断，肯定或否定某些共同属性，以确认其本质属性。
3.让学生举出实例，将上述本质属性类比推广到同类事物，概括形成棱柱的概念，并用定义表示。在这个过程中，可将零散的、杂乱的知识系统化、条理化，概括成带有规律性的结论，以促进学生概括能力的提高。
4.再运用概念得到棱柱的一个判定方法：（1）选定一组平行平面作为底面；（2）按概念考察其他平面，若符合则是；若不合，可再选另一组平面重新用定义验证，直到最后得出结论。这样对学生认识和运用概念都会达到比较理想的效果。可见，恰当的概念的教学是培养学生抽象概括能力的重要途径。
三、在解题教学中培养抽象概括能力
有些学生盲目地陷入题海，仅满足于解出某道题，而没有透过这道题，总结、归纳出这类题的解决方法，揭示其规律，结果题目做得不少，但解决问题的能力未得到应有的提高。教学的最终目的是为了不教，为了学生学会学，教师在教学教程中，结合教学内容，适当设置变式问题，引导学生由特殊到一般的去归纳解题方法规律，实现从能解一道题到能解一类题的能力迁移，提高教学的有效性。如有限制条件的排列、组合问题。若剔除表面形式不同的题设，概括整理为几种常见的数学模型，灵活地选用直接解法与间接解法，将有效地解决这类问题。例如在运用平均值不等式求最值中，如何构造和或积为定值时，也可以对具体的每道题的解法进行概括为一类题的方法。
四、在公式和定理原理的教学应用中培养抽象概括能力
公式的应用是对学生将具体的抽象到解题中的一个应用，对公式的概括能力也是非常重要的。在教学中不免存在学生记不住公式或记住公式不会应用的现象。为此可以帮助学生概括一些公式定理运用的方法步骤，使学生对公式定理、原理的运用更加熟练准确。
如平均值不等式运用可以概括为：一正二定三相等。立体几何计算题解题步骤可以概括为作、证、算等等。 又如在“学习三角函数”的时候，对诱导公式的记忆就使很多学生感到困难。有一句在高中数学教育界流行的话：“奇变偶不变，符号看象限”对诱导公式进行了高度的概括。又如学习排列组合、二项式定理时：加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？可以归纳为：“加法分类，类类独立；乘法分步，步步相牵”。
这种对相应知识的归纳、概括能力不仅是学习的需要，在今后的生活和工作中也是非常重要的，教师在教学中要逐步培养学生的这种归纳概括能力。
五、在类比和联想中，培养学生的抽象概括能力
数学抽象概括能力是学习、研究数学的一种重要能力，是研究数学现象的本质的一种能力，是学生学好数学的必备素质能力，也是数学教学的任务之一。因此教师在数学教学中应通过设计恰当的教学模式，指导概括方法，引导学生通过概念学习、公式定理运用、解题规律的概括和总结等多种途径，引导学生进行抽象概括，提高学生的抽象概括能力，进而提高学生的数学能力和创新能力，增强教学的有效性。
一、在概括文本知识的过程中，培养学生的抽象概括能力
教师在学完每一节课后，根据学生的反应和内容的特点，进行教后概括，这种概括不是简单总结，而是要高于课本知识。经过概括后的知识要便于学生记忆和掌握。
比如说，“用比较法证明不等式”，有时候用“作商”比较法，有时候用“作差”比较法，这种方法也常常用在抽象函数的单调性证明中，但学生不一定能很快地接受及分辨清楚。为了改善这样的情况，教师可以把这两种思路讲完后，进行总结归纳。如函数 中，当 时，这种形式常常采取“作商”比较，且与 比较大小；如函数 中，当 时，这种形式常常采取“作差”比较，且与 比较大小。 这样概括后，学生对抽象函数的两种形式能基本掌握，并且能很好地运用它们。这种对相应知识的归纳、概括能力不仅是学习的需要，在今后的生活和工作中也是非常重要的，教师在教学中要逐步培养学生的这种归纳概括能力。
二、在数学概念教学中培养抽象概括能力
数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。在数学中，作为一般的思维形式的判断与推理，以定理、法则、公式的方式表现出来，而数学概念则是构成它们的基础。正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。数学概念具有高度的概括性，通过对概念的教学，对培养学生的抽象概括能力有很大的作用。数学概念的教学应当是一个过程问题，不应是一个简单的结论问题。先通过实例、图形对概念获得感性认识，有一个具体形象，然后观察这些实例、图形进行分析、比较，抽象概括出概念的本质属性。例如，学习棱柱概念的时候，可以设计这样一个流程：
1.先举出一些物体，如砖头、三棱镜、教室等，引导学生通过观察找出这些物体的共同点（两面平行，其余平面相邻四边形的公共边平行等）。
2.通过抽象，提出物体本质属性的各种猜想和疑问，运用转化、举反例（如棱台）和特例（如方砖被一个平面斜截后仍然是棱柱）等方法对于题设进行证明和推断，肯定或否定某些共同属性，以确认其本质属性。
3.让学生举出实例，将上述本质属性类比推广到同类事物，概括形成棱柱的概念，并用定义表示。在这个过程中，可将零散的、杂乱的知识系统化、条理化，概括成带有规律性的结论，以促进学生概括能力的提高。
4.再运用概念得到棱柱的一个判定方法：（1）选定一组平行平面作为底面；（2）按概念考察其他平面，若符合则是；若不合，可再选另一组平面重新用定义验证，直到最后得出结论。这样对学生认识和运用概念都会达到比较理想的效果。可见，恰当的概念的教学是培养学生抽象概括能力的重要途径。
三、在解题教学中培养抽象概括能力
有些学生盲目地陷入题海，仅满足于解出某道题，而没有透过这道题，总结、归纳出这类题的解决方法，揭示其规律，结果题目做得不少，但解决问题的能力未得到应有的提高。教学的最终目的是为了不教，为了学生学会学，教师在教学教程中，结合教学内容，适当设置变式问题，引导学生由特殊到一般的去归纳解题方法规律，实现从能解一道题到能解一类题的能力迁移，提高教学的有效性。如有限制条件的排列、组合问题。若剔除表面形式不同的题设，概括整理为几种常见的数学模型，灵活地选用直接解法与间接解法，将有效地解决这类问题。例如在运用平均值不等式求最值中，如何构造和或积为定值时，也可以对具体的每道题的解法进行概括为一类题的方法。
四、在公式和定理原理的教学应用中培养抽象概括能力
公式的应用是对学生将具体的抽象到解题中的一个应用，对公式的概括能力也是非常重要的。在教学中不免存在学生记不住公式或记住公式不会应用的现象。为此可以帮助学生概括一些公式定理运用的方法步骤，使学生对公式定理、原理的运用更加熟练准确。
如平均值不等式运用可以概括为：一正二定三相等。立体几何计算题解题步骤可以概括为作、证、算等等。 又如在“学习三角函数”的时候，对诱导公式的记忆就使很多学生感到困难。有一句在高中数学教育界流行的话：“奇变偶不变，符号看象限”对诱导公式进行了高度的概括。又如学习排列组合、二项式定理时：加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？可以归纳为：“加法分类，类类独立；乘法分步，步步相牵”。
这种对相应知识的归纳、概括能力不仅是学习的需要，在今后的生活和工作中也是非常重要的，教师在教学中要逐步培养学生的这种归纳概括能力。
五、在类比和联想中，培养学生的抽象概括能力