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【摘 要】在新课改的持续推进下，大部分教师已经开始转变观念，从原有的关注知识技能转为关注学生的学习过程，关注学生的思维培养，但在实际教学中往往对于学生思考力的培养存在无从下手、流于表象、蜻蜓点水等现象。从学习素材真实、操作活动真实、互动交流真实几方面关注学生思考力的发展，让学生的思维“活跃”起来，让学生的思维在“真实”中闪光。
【关键词】数学思考力；学习素材；操作活动；互动交流
培养学生的“数学思考力”是数学教学的目标。然而在教学中，教师往往会忽视学生思维的发展，忽略学生思考力的培养，或者茫然无措，不知从何入手，难以让学生真正自主思考。最近，观摩了杭州市学军小学颜亚婷老师执教的数学拓展课“密码锁”，颇有启发。现以这节课为例，谈谈培养学生数学思考力的几点感受。
一、学习素材能引发学生共鸣
要想让学生学会思考，首先得有能引发学生共鸣的真实素材，也就是要创设真实的情境，调动学生主动参与数学活动的热情，激发学生的数学思考。
环节一 ：呈现真实的学习素材，PPT出示“密码锁”（6个数字）。
师：你在哪儿见过密码锁？
生：在皮箱上，在保险柜上……
师：今天的密码锁，与你见过的有什么不同？
生：数字位置不同；数字个数不同……
师：这把锁的密码是一个三位数。它的规则与众不同：数字不能重复、没有顺序要求。你能看懂是什么意思吗？
生举例解释，师补充完善。
教师在课的开始时，选用了学生非常熟悉的学习素材：密码锁，唤起学生对本节课的学习认同感，接着将今天要探究的内容与生活内容相结合，将生活问题提炼为数学问题，以培养学生的数学思考力。随后，通过对密码锁规则的解读，引导每一位学生明确研究的方法与思考的方向。教师借助“密码锁”这一真实的学习素材，为学生展开思考做好铺垫埋下伏笔，学生“真实思考”有了合适的土壤。正如古诗句“转轴拨弦三两声，未成曲调先有情”描述的，先有意境和韵味在其中。
二、致力搭建行之有效的学习平台
从学生学习的角度看，教师的教学就是搭建学生学习的平台，使学生有学习他人成果、施展自己才能的机会。
（一）操作活动有梯度，促进思考力生长
“数学思考力”是“数学活动”的灵魂，操作活动的本质在于促进学生思维的发展。许多教师都设计了操作活动的环节，采用小组合作的形式，然而课堂上要么静悄悄学生各干各的，要么看似热闹却只是一言堂。数学操作活动应有一定的学习目标的指向性，是为解决某个实际具体的问题而进行的探索与思考，这样学生的操作活动才能有的放矢。
环节二：独立思考，操作探究。
师：运气最好的情况下，我们试一次就够了。那么让我们试一试，运气最差需要试几次，一定能找到密码？把你的想法表示在研究单上。可以画一画、写一写，或者圈一圈，让我们能一眼看明白。
活动要求：详见研究单1
环节三：同桌合作，思想共享 。
师：密码还可以设置成几位的？
生：1，2，4，5，6。
生：6位太简单了，只有1种可能。1位的话，就有6种可能。
师：剩下的2、4、5位密码分别有几种可能呢？接下来，研究的事情就交给你们。
活动要求：同桌合作，选择一种情况进行研究，把你们的想法表示在绿色的研究单上。（详见研究单2）
不同的学生有不同的智力类型、思维特点和个性特点，思维发展也不同。教师在教学中设计了两次不同要求的活动，活动一指向学生的独立思考，活动二为学生提供了更多的学习路径。教师将操作活动分层，为不同的学生提供了自主思考的机会，给足学生思考的空间，照顾不同学生的思维水平。学生在具体操作活动目标的引领下，思考力在这个过程中破土、滋生、成长。
（二）互动交流落实，推动思考力升华
学生的交流方式可以丰富多样，如独立思考后的分享、小组内和小组间的相互交流、全班的思维碰撞等。学生经历充分的独立思考后，参与小组内和小组间的相互交流，将个人的聪明才智转化为集体的成果。学习成果的呈现方式从独立思考到小组合作，让学生在课堂上有更广的学习路径、更多的表达方式和更大的选择空间，有利于促进学生思维的发展。
环节四：分享成果，思维碰撞。
活动要求：到指定区域，观看其他小组的解答，并思考：你们对哪个解答有疑问？哪些解答的方法差不多？选出最值得推荐的解答并阐述理由。
师：新闻发布会现在开始，小组成员集体上台，新闻发言人首先发言，组内其他成员补充。教师将整个课堂交给学生。
师：他们的研究方法一样吗？谁听懂了？你发现哪两种密码也有这样的关系？
生：2位和4位。
师：你有什么发现？
生：还是3位密码最靠谱。
师：看来啊，这密码锁已经设置成最靠谱的样子了！之所以这么简单，是因为它是为盲人设计的一把密码锁！
本节课的互动交流也分为三个层次，一是课初的规则揭秘，在交流的过程中明確规则；二是3位密码的所有可能性分析，在有代表性的几种解答的对比辨析中，将学生隐性的思考过程外显出来，帮助学生看清思考的方法，培养学生有序、全面思考问题的能力；三是其他位数密码的可能性分析，学生先经历独立思考、组内交流和组间交流的学习过程，再面向全班进行交流展示。无论哪一层次哪种形式的互动交流，教师都放手让学生表达自己的不同观点，产生有价值的探索和思考。在这层层的交流中，学生的思考力逐步生长，变得强大。
总之，教师在课堂教学中，要选好素材和搭建好学生的学习平台，引导学生主动参与数学活动，让学生在学习数学知识的同时，学会“数学地思维”，提升数学思考力。
参考文献：
[1]中国人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]黄怡.小学数学教学中体现操作活动思维性的案例对比分析[J].小学数学教师，2018（5）.
[3]黄雪丽.提升学生的数学思考力例谈[J].小学数学教育，2015（23）.
（浙江省开化县教育局教研室 324300）
【关键词】数学思考力；学习素材；操作活动；互动交流
培养学生的“数学思考力”是数学教学的目标。然而在教学中，教师往往会忽视学生思维的发展，忽略学生思考力的培养，或者茫然无措，不知从何入手，难以让学生真正自主思考。最近，观摩了杭州市学军小学颜亚婷老师执教的数学拓展课“密码锁”，颇有启发。现以这节课为例，谈谈培养学生数学思考力的几点感受。
一、学习素材能引发学生共鸣
要想让学生学会思考，首先得有能引发学生共鸣的真实素材，也就是要创设真实的情境，调动学生主动参与数学活动的热情，激发学生的数学思考。
环节一 ：呈现真实的学习素材，PPT出示“密码锁”（6个数字）。
师：你在哪儿见过密码锁？
生：在皮箱上，在保险柜上……
师：今天的密码锁，与你见过的有什么不同？
生：数字位置不同；数字个数不同……
师：这把锁的密码是一个三位数。它的规则与众不同：数字不能重复、没有顺序要求。你能看懂是什么意思吗？
生举例解释，师补充完善。
教师在课的开始时，选用了学生非常熟悉的学习素材：密码锁，唤起学生对本节课的学习认同感，接着将今天要探究的内容与生活内容相结合，将生活问题提炼为数学问题，以培养学生的数学思考力。随后，通过对密码锁规则的解读，引导每一位学生明确研究的方法与思考的方向。教师借助“密码锁”这一真实的学习素材，为学生展开思考做好铺垫埋下伏笔，学生“真实思考”有了合适的土壤。正如古诗句“转轴拨弦三两声，未成曲调先有情”描述的，先有意境和韵味在其中。
二、致力搭建行之有效的学习平台
从学生学习的角度看，教师的教学就是搭建学生学习的平台，使学生有学习他人成果、施展自己才能的机会。
（一）操作活动有梯度，促进思考力生长
“数学思考力”是“数学活动”的灵魂，操作活动的本质在于促进学生思维的发展。许多教师都设计了操作活动的环节，采用小组合作的形式，然而课堂上要么静悄悄学生各干各的，要么看似热闹却只是一言堂。数学操作活动应有一定的学习目标的指向性，是为解决某个实际具体的问题而进行的探索与思考，这样学生的操作活动才能有的放矢。
环节二：独立思考，操作探究。
师：运气最好的情况下，我们试一次就够了。那么让我们试一试，运气最差需要试几次，一定能找到密码？把你的想法表示在研究单上。可以画一画、写一写，或者圈一圈，让我们能一眼看明白。
活动要求：详见研究单1
环节三：同桌合作，思想共享 。
师：密码还可以设置成几位的？
生：1，2，4，5，6。
生：6位太简单了，只有1种可能。1位的话，就有6种可能。
师：剩下的2、4、5位密码分别有几种可能呢？接下来，研究的事情就交给你们。
活动要求：同桌合作，选择一种情况进行研究，把你们的想法表示在绿色的研究单上。（详见研究单2）
不同的学生有不同的智力类型、思维特点和个性特点，思维发展也不同。教师在教学中设计了两次不同要求的活动，活动一指向学生的独立思考，活动二为学生提供了更多的学习路径。教师将操作活动分层，为不同的学生提供了自主思考的机会，给足学生思考的空间，照顾不同学生的思维水平。学生在具体操作活动目标的引领下，思考力在这个过程中破土、滋生、成长。
（二）互动交流落实，推动思考力升华
学生的交流方式可以丰富多样，如独立思考后的分享、小组内和小组间的相互交流、全班的思维碰撞等。学生经历充分的独立思考后，参与小组内和小组间的相互交流，将个人的聪明才智转化为集体的成果。学习成果的呈现方式从独立思考到小组合作，让学生在课堂上有更广的学习路径、更多的表达方式和更大的选择空间，有利于促进学生思维的发展。
环节四：分享成果，思维碰撞。
活动要求：到指定区域，观看其他小组的解答，并思考：你们对哪个解答有疑问？哪些解答的方法差不多？选出最值得推荐的解答并阐述理由。
师：新闻发布会现在开始，小组成员集体上台，新闻发言人首先发言，组内其他成员补充。教师将整个课堂交给学生。
师：他们的研究方法一样吗？谁听懂了？你发现哪两种密码也有这样的关系？
生：2位和4位。
师：你有什么发现？
生：还是3位密码最靠谱。
师：看来啊，这密码锁已经设置成最靠谱的样子了！之所以这么简单，是因为它是为盲人设计的一把密码锁！
本节课的互动交流也分为三个层次，一是课初的规则揭秘，在交流的过程中明確规则；二是3位密码的所有可能性分析，在有代表性的几种解答的对比辨析中，将学生隐性的思考过程外显出来，帮助学生看清思考的方法，培养学生有序、全面思考问题的能力；三是其他位数密码的可能性分析，学生先经历独立思考、组内交流和组间交流的学习过程，再面向全班进行交流展示。无论哪一层次哪种形式的互动交流，教师都放手让学生表达自己的不同观点，产生有价值的探索和思考。在这层层的交流中，学生的思考力逐步生长，变得强大。
总之，教师在课堂教学中，要选好素材和搭建好学生的学习平台，引导学生主动参与数学活动，让学生在学习数学知识的同时，学会“数学地思维”，提升数学思考力。
参考文献：
[1]中国人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]黄怡.小学数学教学中体现操作活动思维性的案例对比分析[J].小学数学教师，2018（5）.
[3]黄雪丽.提升学生的数学思考力例谈[J].小学数学教育，2015（23）.
（浙江省开化县教育局教研室 324300）