论文部分内容阅读
【关键词】主线问题;数学思考;《认识比》;情境;活动;反思
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2020）81-0058-03
当下，问题教学法和问题化学习在数学教学中得到广泛应用。笔者在实践中发现，我们教学中的问题仍然存在数量多、空间小，思维少等现象，且问题与目标之间、问题与问题之间缺乏联系。于是，主线问题导学应运而生。一节课的问题设计按照一根主线展开，体现出主与次、大与小、多与少之分。这里的主线是学生认识知识的主线，是学生开展数学活动的主线，更是学生思维发展的主线。主线问题以学生问题为起点，以学科问题为基础，以教师问题为引导，形成问题系统。它由核心问题、探究问题、阶段关键问题组成，每个大问题包含几个有联系的小问题串。它主要关注三个逻辑关系——教材知识性逻辑、学生学习逻辑以及生成性逻辑。
下面，笔者以苏教版六上《认识比》一课的教学为例，谈谈怎样以主线问题导学促进学生进行数学思考。
一、创设情境，形成主线问题
教学“比”的必要性不容易在例题中体现出来，教师在教学时创设有趣的、富有挑战性的问题供学生思考、讨论，能使学生在丰富、有趣的学习情境中逐步体会比的意义和价值。
教学中，教师出示问题：六（6）班男生27人，女生25人，你能用一句话表示男生数和女生数这两个数量之间的关系吗？学生相继用分数、相差及比来表示两数的关系，如27∶25=27÷25=27/25、25∶27=25÷27=25/27、27-25=2（人），教师进一步提出问题：关于比，你想研究哪些知识？学生呈现出如下问题：（1）比的后项可以是0吗？（2）比赛中的得分比与我们学的比有什么不同？（3）比可以写成分数形式，和普通的分数有什么区别？（4）有了除法，为什么要学比呢？
（5）比能约分吗？（6）两個数的比表示什么？教师引导学生对上述问题进行分析，形成了这样一条主线问题：两个数的比表示什么？有了除法，为什么要学比呢？比有哪些应用？其他问题穿插在这三个问题中研究。这样，引导学生从自己提出的问题中找到需要研究的主线问题，不但能培养学生提出问题的能力，而且能激发学生探究的欲望。
二、设计活动，探究主线问题
主线问题中的主探究问题引领数学学习活动的设计与开展。本节课的主探究问题是“什么是比？”，通过主探究问题精准定位，抓住学生认知体系的生长点引出探究问题，准确把握学生认知体系的切入点引出阶段关键问题，有助于学生的数学学习真正发生。
1.构建学材，让主线问题教学有抓手。
主线问题教学需要能够激发学生思考的学习材料。只有精心准备材料，合理选择材料，智慧运用材料，才能引导学生把对学习材料的兴趣转化为对问题解决的兴趣。如此，主线问题教学才有抓手。教学中，教师对照探究问题提供相应的学习材料。针对“两个数的比表示什么意思？”，提供的材料是“画一面国旗，长和宽的比是3∶2”，并引导学生“求下面两个量的比并求比值：大猴8只和小猴32只，小猴和大猴的只数比;小明骑自行车3小时行了45千米，路程和时间的比;9元钱买了2千克苹果，总价和数量的比”。针对“为什么要学比？”，提供的材料是“四个小组，第一组12人，第二组11人，第三组13人，第四组12人，能说一个比吗？”。
2.设计活动，让主线问题教学有过程。
数学教学是数学活动的教学，主线问题教学必须通过活动的形式对问题进行研究。同时在活动中考查学生是否积极主动地参与到问题解决中去，关注他们参与的态度、合作与交流的意识。教学时，教师设计了两个探究问题的活动。活动一：（1）画一画，画一面长和宽的比是3∶2的长方形国旗;（2）说一说，这里的3∶2表示长和宽是什么关系？活动二：（1）找联系，结合板书，说说比和除法、分数有什么联系，用自己的方式表示出它们之间的关系;（2）根据下面的人数，你能说一个比吗？第一组12人，第二组11人，第三组13人，第四组12人。这两个数学活动不但解决了主线问题中的探究主题，还解决了核心问题“比的意义”，同时把学生提出来的问题都穿插其中解决。
3.适时导学，让主线问题教学有落实。
主线问题教学给予学生的空间比较大，因此，学生的“学”离不开教师的“导”。学生在主线问题探究中随时都有可能遇到困难和困惑，教师应及时发现并提供帮助，如果是全班的共性问题就大家一起解决。可以说，“导”是一种手段，是为了培养学生“学”的能力，“导”服务于“学”。
“导”在学生困惑处。研究第一个探究问题“3∶2表示什么意思？”时，学生汇报不同的想法：长3cm，宽2cm，长比宽多1cm;长3cm，宽2cm，长是宽的1.5倍;长6cm，宽4cm，长比宽多2cm;长6cm，宽4cm，长是宽的1.5倍。这时教师适时介入，提出阶段关键问题：“画的国旗大小不同，长和宽的关系有什么相同点？”并及时追问“这面国旗长和宽的比是3∶2，这里的一份可以是多长？”“3∶2这个比由哪几部分组成，分别叫什么？”......学生在问题解决过程中加深了对比的意义的理解。主探究问题包含的几个探究问题不是独立存在的，它们相互联系，存在递进和深化的关系，只有这样，主线问题教学才能促进学生进行连续性思考。
“导”在学生需求处。在汇报“有了除法和分数，为什么还要学比？”时，教师启发学生用字a母概括比和除法、分数的联系：a∶b=a÷b=a/b（b=?0）。接着让学生说一说：比还可以写成怎样的形式？比的后项为什么不能是0？并引导学生提出问题：足球比赛中2∶0，为什么后项可以为0？然后启发学生理解：2∶0是一个比分，它表示净胜的球数，是相差的关系，不是数学上的比。最后让学生说一说：有了除法和分数，为什么还要学比呢？原来比可以表示多个数量之间的关系，既解开了学生的疑惑，也加深了他们对比的理解。
三、实践反思，评价主线问题
评价的根本目的是引导学生学会学习，并为改变教师教的思路和改善学生学的思路提供依据。教学中，教师课件出示“活力28广告”：用量少1∶4，去污强1∶4，时间短1∶4，省力气1∶4。学生对这么多1∶4比较感兴趣，教师适时让学生说一说1∶4表示的意思，了解学生对比的意义的掌握情况。接着启发学生发现人体中的比：我们的脚长与身高的比大约是1∶7，身高与双臂平伸长度的比大约是1∶1，一个人的下半身长与身高的比是0.58∶1。然后进一步提出问题：你知道芭蕾舞演员跳舞的时候为什么要踮起脚尖吗？并介绍黄金比的知识，说明穿高跟鞋与跳芭蕾舞的道理是一样的。上述教学中，教师通过广告中的比和人体中的比，让学生知道比在生活中有着非常广泛的应用。同时分三个层次介绍“黄金比”：第一个层次照应开始的情境，让学生了解“人体中的比”;第二个层次用一个问题引出黄金比;第三个层次利用黄金比的知识解释生活中的现象。这样做，有利于学生在解决问题的过程中培养数学的眼光。
（作者单位：南京市琅琊路小学）
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2020）81-0058-03
当下，问题教学法和问题化学习在数学教学中得到广泛应用。笔者在实践中发现，我们教学中的问题仍然存在数量多、空间小，思维少等现象，且问题与目标之间、问题与问题之间缺乏联系。于是，主线问题导学应运而生。一节课的问题设计按照一根主线展开，体现出主与次、大与小、多与少之分。这里的主线是学生认识知识的主线，是学生开展数学活动的主线，更是学生思维发展的主线。主线问题以学生问题为起点，以学科问题为基础，以教师问题为引导，形成问题系统。它由核心问题、探究问题、阶段关键问题组成，每个大问题包含几个有联系的小问题串。它主要关注三个逻辑关系——教材知识性逻辑、学生学习逻辑以及生成性逻辑。
下面，笔者以苏教版六上《认识比》一课的教学为例，谈谈怎样以主线问题导学促进学生进行数学思考。
一、创设情境，形成主线问题
教学“比”的必要性不容易在例题中体现出来，教师在教学时创设有趣的、富有挑战性的问题供学生思考、讨论，能使学生在丰富、有趣的学习情境中逐步体会比的意义和价值。
教学中，教师出示问题：六（6）班男生27人，女生25人，你能用一句话表示男生数和女生数这两个数量之间的关系吗？学生相继用分数、相差及比来表示两数的关系，如27∶25=27÷25=27/25、25∶27=25÷27=25/27、27-25=2（人），教师进一步提出问题：关于比，你想研究哪些知识？学生呈现出如下问题：（1）比的后项可以是0吗？（2）比赛中的得分比与我们学的比有什么不同？（3）比可以写成分数形式，和普通的分数有什么区别？（4）有了除法，为什么要学比呢？
（5）比能约分吗？（6）两個数的比表示什么？教师引导学生对上述问题进行分析，形成了这样一条主线问题：两个数的比表示什么？有了除法，为什么要学比呢？比有哪些应用？其他问题穿插在这三个问题中研究。这样，引导学生从自己提出的问题中找到需要研究的主线问题，不但能培养学生提出问题的能力，而且能激发学生探究的欲望。
二、设计活动，探究主线问题
主线问题中的主探究问题引领数学学习活动的设计与开展。本节课的主探究问题是“什么是比？”，通过主探究问题精准定位，抓住学生认知体系的生长点引出探究问题，准确把握学生认知体系的切入点引出阶段关键问题，有助于学生的数学学习真正发生。
1.构建学材，让主线问题教学有抓手。
主线问题教学需要能够激发学生思考的学习材料。只有精心准备材料，合理选择材料，智慧运用材料，才能引导学生把对学习材料的兴趣转化为对问题解决的兴趣。如此，主线问题教学才有抓手。教学中，教师对照探究问题提供相应的学习材料。针对“两个数的比表示什么意思？”，提供的材料是“画一面国旗，长和宽的比是3∶2”，并引导学生“求下面两个量的比并求比值：大猴8只和小猴32只，小猴和大猴的只数比;小明骑自行车3小时行了45千米，路程和时间的比;9元钱买了2千克苹果，总价和数量的比”。针对“为什么要学比？”，提供的材料是“四个小组，第一组12人，第二组11人，第三组13人，第四组12人，能说一个比吗？”。
2.设计活动，让主线问题教学有过程。
数学教学是数学活动的教学，主线问题教学必须通过活动的形式对问题进行研究。同时在活动中考查学生是否积极主动地参与到问题解决中去，关注他们参与的态度、合作与交流的意识。教学时，教师设计了两个探究问题的活动。活动一：（1）画一画，画一面长和宽的比是3∶2的长方形国旗;（2）说一说，这里的3∶2表示长和宽是什么关系？活动二：（1）找联系，结合板书，说说比和除法、分数有什么联系，用自己的方式表示出它们之间的关系;（2）根据下面的人数，你能说一个比吗？第一组12人，第二组11人，第三组13人，第四组12人。这两个数学活动不但解决了主线问题中的探究主题，还解决了核心问题“比的意义”，同时把学生提出来的问题都穿插其中解决。
3.适时导学，让主线问题教学有落实。
主线问题教学给予学生的空间比较大，因此，学生的“学”离不开教师的“导”。学生在主线问题探究中随时都有可能遇到困难和困惑，教师应及时发现并提供帮助，如果是全班的共性问题就大家一起解决。可以说，“导”是一种手段，是为了培养学生“学”的能力，“导”服务于“学”。
“导”在学生困惑处。研究第一个探究问题“3∶2表示什么意思？”时，学生汇报不同的想法：长3cm，宽2cm，长比宽多1cm;长3cm，宽2cm，长是宽的1.5倍;长6cm，宽4cm，长比宽多2cm;长6cm，宽4cm，长是宽的1.5倍。这时教师适时介入，提出阶段关键问题：“画的国旗大小不同，长和宽的关系有什么相同点？”并及时追问“这面国旗长和宽的比是3∶2，这里的一份可以是多长？”“3∶2这个比由哪几部分组成，分别叫什么？”......学生在问题解决过程中加深了对比的意义的理解。主探究问题包含的几个探究问题不是独立存在的，它们相互联系，存在递进和深化的关系，只有这样，主线问题教学才能促进学生进行连续性思考。
“导”在学生需求处。在汇报“有了除法和分数，为什么还要学比？”时，教师启发学生用字a母概括比和除法、分数的联系：a∶b=a÷b=a/b（b=?0）。接着让学生说一说：比还可以写成怎样的形式？比的后项为什么不能是0？并引导学生提出问题：足球比赛中2∶0，为什么后项可以为0？然后启发学生理解：2∶0是一个比分，它表示净胜的球数，是相差的关系，不是数学上的比。最后让学生说一说：有了除法和分数，为什么还要学比呢？原来比可以表示多个数量之间的关系，既解开了学生的疑惑，也加深了他们对比的理解。
三、实践反思，评价主线问题
评价的根本目的是引导学生学会学习，并为改变教师教的思路和改善学生学的思路提供依据。教学中，教师课件出示“活力28广告”：用量少1∶4，去污强1∶4，时间短1∶4，省力气1∶4。学生对这么多1∶4比较感兴趣，教师适时让学生说一说1∶4表示的意思，了解学生对比的意义的掌握情况。接着启发学生发现人体中的比：我们的脚长与身高的比大约是1∶7，身高与双臂平伸长度的比大约是1∶1，一个人的下半身长与身高的比是0.58∶1。然后进一步提出问题：你知道芭蕾舞演员跳舞的时候为什么要踮起脚尖吗？并介绍黄金比的知识，说明穿高跟鞋与跳芭蕾舞的道理是一样的。上述教学中，教师通过广告中的比和人体中的比，让学生知道比在生活中有着非常广泛的应用。同时分三个层次介绍“黄金比”：第一个层次照应开始的情境，让学生了解“人体中的比”;第二个层次用一个问题引出黄金比;第三个层次利用黄金比的知识解释生活中的现象。这样做，有利于学生在解决问题的过程中培养数学的眼光。
（作者单位：南京市琅琊路小学）