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[摘 要]日常教学中，很多教师重视教学设计的实施，而忽视学生的真实学习水平，由此开展的教学往往会因为没有精准把握学生的知识生长点而导致部分学生知识结构断层，对新知一知半解。以“植树问题”教学为例，从三个方面对如何“准确把握学生认知生规律，有效促进自主建构”进行探讨。
[关键词]植树问题;学习起点;自主建构
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）23-0057-02
奥苏伯尔有言：“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明并据此进行教学。”小学数学课程标准也明确指出：教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有经验为基础。由此可见，教师只有准确把握学生的知识生长点，顺利帮助学生实现认知迁移，才能有效地促进学生自主建构知识，落实教学目标。
下面以三年级“植树问题”教学为例，谈如何把学生的个人知识、直接经验和生活实际作为教学的重要资源，让学生在已有的认知发展水平和已有的经验基础上，自主建构植树问题的知识。
一、 基于学生提问，把握知识起点
“植树问题”在生活中具有广泛应用性，五年级的学生肯定对这个内容不陌生，但三年级的学生呢？“植树问题”的知识会不会太难了？因此，笔者在三年级做了一个前测：关于植树问题你已经知道什么？3个班前测的结果很令人惊讶，大约19.5%的学生学过植树问题，大约70%的学生能写一些关于植树问题的信息。对此，笔者设计了如下教学环节。
【教学片段1】
师（出示生活植樹图片，略）：他们在干什么？（植树）你植过树吗？植树有什么用？
师：植树中有很多数学问题，今天我们就来学习植树问题。
师（出示数学植树图片，略）：关于植树问题，你想了解什么呢？
生：路有多长？每隔几米？种几棵？怎么种？有什么要求？学习植树问题有什么用？
师：知道“每隔几米”是什么意思吗？（学生回答，教师用课件动画演示）在植树问题里，这段距离叫作什么？（间隔）间隔的两端可以……（种树）
师：同学们真会思考，我们一起来研究吧！
波利亚曾说过：“教师讲什么不重要，学生怎么想比这重要一千倍。”因此，笔者尝试让学生自己抛出知识起点，以触发学习动机。笔者先利用生活中的植树图片调动学生对植树的兴趣，再出示数学中的植树图片，让学生在具体形象的情境中，思维逐渐指向植树问题的知识核心。
那么，学生起点不一，如何进一步教学呢？不同的学生存在的问题肯定会不同，教师还要主动帮助学生梳理，例如有学生提出了“马路面积有多大”的问题，显然，植树与马路长度有关，与马路面积无关，教师要引导学生判断这是一个“假问题”;又如有学生提出了“路有多长”的问题，虽然是影响植树的重要因素，但不是研究的重点;再如“有什么规律”和“有什么用”的问题，肯定要放到后面再研究……最后聚焦到两个核心问题——“每隔几米”和“种几棵”，即探究“棵树”和“间隔数”之间的关系，这既是“植树问题”知识的核心，更是学生知识起点再统一的结果。
思维起点把握不好，或者把握偏离，方法再高明，也会适得其反。而通过学生自主“提出问题—梳理问题—聚焦问题”的过程，能使学生主动进行数学思考并暴露问题。
二、鼓励学生追问，把握知识连接点
学生要获得新知，必须遵循低认知发展规律，即新的学习认知与原有的认知结构相互作用，不断迁移。同时，这个新的认知结构的建构很大程度上取决于教师能否从学生已有的认知发展水平和已有的经验出发，找到新旧知识的连接点，帮助学生顺利地实现认知迁移。
【教学片段2】
例题：在全长为20米的小路一边植树，每隔5米种一棵。一共需要多少棵树？
学生学习单：
师：同学们的作品都很不错，王老师收集了很多并分了类，大部分同学种5棵，也有种4棵的，3棵的。请仔细观察，到底谁对了呢？有没有什么问题呢？你们可以直接对任意一组的方法提出质疑（找麻烦），被提问的组必须做出解释，如果解释得不清楚，其他同学可以补充，当然也可以继续追问。
生1（对于[?]）：为什么4棵的最后还要种1棵呢？
小老师1：因为最后也要种1棵啊。
生2（迫不及待）：那为什么这里就不种呢？（引起其他学生强烈共鸣）
小老师2：最后一棵不一定非要种。（质疑声一大片）
师：少安毋躁，生活中会有这样的情况吗？
小老师2：假如最后有一根电线杆，那就不能种了。（有部分学生点头，但还有很多学生疑惑）
师：还有其他可能吗？
小老师3：房子。
小老师4：交通指示灯……
师：那这里为什么种3棵，你们也明白了吗？
生2：例如两端都有房子。
师：也就是有障碍物的时候，就不能种了。同学们会联系生活实际考虑数学问题，真了不起！
《培育问题化学习者的追问与思维发展》一文中对“追问”的定义是“追问是对于前一个问题以及问题的答案、结论或解决方案再一次进行追究探讨”。有思必有疑，有疑应有问，在引入环节利用学生发现的问题来确定思维起点，进入探究环节后还可以利用学生的追问，准确把握知识的连接点。教师适当“放手”，让学生当“主角”，通过角色互换式的探究形式，让多种思维在交流讨论中不断碰撞、交换、迁移、协同，最终促使学生达成认知共识，自主建构新的认知结构，突破教学难点。
三、促学生积累经验，把握知识拓展点
新的认知结构的巩固和完善，不仅可以通过一些练习来获得，同时，植树问题因其具有典型的实用性，还可以把“生活”和“数学”两者建立起有效的“关联”，在具体的情境中，在变与不变中，不断丰富学生的经验，有效实现植树问题模型的建构。 【教学片段3】
师：生活中除了植树，还有哪些类似的问题？它们分别属于上面三种情况中的哪一种？
生1：在马路上装路灯是植树问题，它是属于两端都种的情况。
生2：我联想到了爬楼梯，它也是植树问题，属于两端都种的情况。
生3：在学校操场插红旗是植树问题，它也是属于两端都种的情况。
……
师：老师带来了一些生活中的植树问题。
师（出示民族团结柱、公交站图）：它们都属于植树问题的哪一种类型？（两端都种）
师：谁是树，谁是间隔？（团结柱和公交站是“树”，中間的距离是“间隔”）
师（将实物图抽象出线段图，其中把曲线公交线段图拉直）：它们虽然不一样，但是线段图都很相似，都有什么规律？（棵树=间隔数 1）
师（出示马拉松服务站、一串千纸鹤图）：马拉松路程很长，要每隔一定的距离设置服务站给运动员补充能量和水分。关键在于两端，起点和终点怎么设置呢？属于哪一种类型呢？（一端种，一端不种）
师：谁是树，谁是间隔？（服务站和纸鹤是“树”，中间的距离是“间隔”）
师（由实物图抽象出线段图）：它们虽然不一样，但是线段图都很相似，都有什么规律？（棵树=间隔数）
师（出示隔离墩、盆栽、锯木头图）：它们属于哪一种类型呢？（两端都不种）
师：谁是树，谁是间隔？（隔离墩、盆栽和锯是“树”，中间的距离和一段段木头是“间隔”）
师（由实物图抽象出线段图）：它们虽然不一样，但是线段图都很相似，都有什么规律？（棵树=间隔数-1）
师：生活中竟然存在这么多“植树问题”。你现在对学习植树问题有什么感受？
数学是思维的“体操”，如何让学生能更深入地挖掘和思考问题，能从复杂的情境中发现和抓住事物的规律和本质？教学应从学生的实际出发，找到知识拓展点，重点突出线段图的作用，帮助学生直观判断植树问题的类型，沟通 “树”和“间隔”的对应关系，提升思维品质，最终建构完整的植树问题模型。
综上所述，想要让学生的学习真实发生，教学就要符合学生的认知发展规律，要读懂学生的思维，找准学生的知识起点、知识连接点和知识拓展点，这样才能真正促进学生对新知的有效建构。
（责编 金 铃）
[关键词]植树问题;学习起点;自主建构
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）23-0057-02
奥苏伯尔有言：“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明并据此进行教学。”小学数学课程标准也明确指出：教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有经验为基础。由此可见，教师只有准确把握学生的知识生长点，顺利帮助学生实现认知迁移，才能有效地促进学生自主建构知识，落实教学目标。
下面以三年级“植树问题”教学为例，谈如何把学生的个人知识、直接经验和生活实际作为教学的重要资源，让学生在已有的认知发展水平和已有的经验基础上，自主建构植树问题的知识。
一、 基于学生提问，把握知识起点
“植树问题”在生活中具有广泛应用性，五年级的学生肯定对这个内容不陌生，但三年级的学生呢？“植树问题”的知识会不会太难了？因此，笔者在三年级做了一个前测：关于植树问题你已经知道什么？3个班前测的结果很令人惊讶，大约19.5%的学生学过植树问题，大约70%的学生能写一些关于植树问题的信息。对此，笔者设计了如下教学环节。
【教学片段1】
师（出示生活植樹图片，略）：他们在干什么？（植树）你植过树吗？植树有什么用？
师：植树中有很多数学问题，今天我们就来学习植树问题。
师（出示数学植树图片，略）：关于植树问题，你想了解什么呢？
生：路有多长？每隔几米？种几棵？怎么种？有什么要求？学习植树问题有什么用？
师：知道“每隔几米”是什么意思吗？（学生回答，教师用课件动画演示）在植树问题里，这段距离叫作什么？（间隔）间隔的两端可以……（种树）
师：同学们真会思考，我们一起来研究吧！
波利亚曾说过：“教师讲什么不重要，学生怎么想比这重要一千倍。”因此，笔者尝试让学生自己抛出知识起点，以触发学习动机。笔者先利用生活中的植树图片调动学生对植树的兴趣，再出示数学中的植树图片，让学生在具体形象的情境中，思维逐渐指向植树问题的知识核心。
那么，学生起点不一，如何进一步教学呢？不同的学生存在的问题肯定会不同，教师还要主动帮助学生梳理，例如有学生提出了“马路面积有多大”的问题，显然，植树与马路长度有关，与马路面积无关，教师要引导学生判断这是一个“假问题”;又如有学生提出了“路有多长”的问题，虽然是影响植树的重要因素，但不是研究的重点;再如“有什么规律”和“有什么用”的问题，肯定要放到后面再研究……最后聚焦到两个核心问题——“每隔几米”和“种几棵”，即探究“棵树”和“间隔数”之间的关系，这既是“植树问题”知识的核心，更是学生知识起点再统一的结果。
思维起点把握不好，或者把握偏离，方法再高明，也会适得其反。而通过学生自主“提出问题—梳理问题—聚焦问题”的过程，能使学生主动进行数学思考并暴露问题。
二、鼓励学生追问，把握知识连接点
学生要获得新知，必须遵循低认知发展规律，即新的学习认知与原有的认知结构相互作用，不断迁移。同时，这个新的认知结构的建构很大程度上取决于教师能否从学生已有的认知发展水平和已有的经验出发，找到新旧知识的连接点，帮助学生顺利地实现认知迁移。
【教学片段2】
例题：在全长为20米的小路一边植树，每隔5米种一棵。一共需要多少棵树？
学生学习单：
师：同学们的作品都很不错，王老师收集了很多并分了类，大部分同学种5棵，也有种4棵的，3棵的。请仔细观察，到底谁对了呢？有没有什么问题呢？你们可以直接对任意一组的方法提出质疑（找麻烦），被提问的组必须做出解释，如果解释得不清楚，其他同学可以补充，当然也可以继续追问。
生1（对于[?]）：为什么4棵的最后还要种1棵呢？
小老师1：因为最后也要种1棵啊。
生2（迫不及待）：那为什么这里就不种呢？（引起其他学生强烈共鸣）
小老师2：最后一棵不一定非要种。（质疑声一大片）
师：少安毋躁，生活中会有这样的情况吗？
小老师2：假如最后有一根电线杆，那就不能种了。（有部分学生点头，但还有很多学生疑惑）
师：还有其他可能吗？
小老师3：房子。
小老师4：交通指示灯……
师：那这里为什么种3棵，你们也明白了吗？
生2：例如两端都有房子。
师：也就是有障碍物的时候，就不能种了。同学们会联系生活实际考虑数学问题，真了不起！
《培育问题化学习者的追问与思维发展》一文中对“追问”的定义是“追问是对于前一个问题以及问题的答案、结论或解决方案再一次进行追究探讨”。有思必有疑，有疑应有问，在引入环节利用学生发现的问题来确定思维起点，进入探究环节后还可以利用学生的追问，准确把握知识的连接点。教师适当“放手”，让学生当“主角”，通过角色互换式的探究形式，让多种思维在交流讨论中不断碰撞、交换、迁移、协同，最终促使学生达成认知共识，自主建构新的认知结构，突破教学难点。
三、促学生积累经验，把握知识拓展点
新的认知结构的巩固和完善，不仅可以通过一些练习来获得，同时，植树问题因其具有典型的实用性，还可以把“生活”和“数学”两者建立起有效的“关联”，在具体的情境中，在变与不变中，不断丰富学生的经验，有效实现植树问题模型的建构。 【教学片段3】
师：生活中除了植树，还有哪些类似的问题？它们分别属于上面三种情况中的哪一种？
生1：在马路上装路灯是植树问题，它是属于两端都种的情况。
生2：我联想到了爬楼梯，它也是植树问题，属于两端都种的情况。
生3：在学校操场插红旗是植树问题，它也是属于两端都种的情况。
……
师：老师带来了一些生活中的植树问题。
师（出示民族团结柱、公交站图）：它们都属于植树问题的哪一种类型？（两端都种）
师：谁是树，谁是间隔？（团结柱和公交站是“树”，中間的距离是“间隔”）
师（将实物图抽象出线段图，其中把曲线公交线段图拉直）：它们虽然不一样，但是线段图都很相似，都有什么规律？（棵树=间隔数 1）
师（出示马拉松服务站、一串千纸鹤图）：马拉松路程很长，要每隔一定的距离设置服务站给运动员补充能量和水分。关键在于两端，起点和终点怎么设置呢？属于哪一种类型呢？（一端种，一端不种）
师：谁是树，谁是间隔？（服务站和纸鹤是“树”，中间的距离是“间隔”）
师（由实物图抽象出线段图）：它们虽然不一样，但是线段图都很相似，都有什么规律？（棵树=间隔数）
师（出示隔离墩、盆栽、锯木头图）：它们属于哪一种类型呢？（两端都不种）
师：谁是树，谁是间隔？（隔离墩、盆栽和锯是“树”，中间的距离和一段段木头是“间隔”）
师（由实物图抽象出线段图）：它们虽然不一样，但是线段图都很相似，都有什么规律？（棵树=间隔数-1）
师：生活中竟然存在这么多“植树问题”。你现在对学习植树问题有什么感受？
数学是思维的“体操”，如何让学生能更深入地挖掘和思考问题，能从复杂的情境中发现和抓住事物的规律和本质？教学应从学生的实际出发，找到知识拓展点，重点突出线段图的作用，帮助学生直观判断植树问题的类型，沟通 “树”和“间隔”的对应关系，提升思维品质，最终建构完整的植树问题模型。
综上所述，想要让学生的学习真实发生，教学就要符合学生的认知发展规律，要读懂学生的思维，找准学生的知识起点、知识连接点和知识拓展点，这样才能真正促进学生对新知的有效建构。
（责编 金 铃）