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在教学“分数乘除法应用题”中,如何抓住关键词语让学生分清单位“1”的量(即标准量)和与单位“1”的量所对应的量(即比较量),是教学分数乘除法应用题的重点,也是难点。在多年的教学实践中,我探索出了一些捷径。
在教学一般分数乘除法应用题时,应引导学生找出题中的条件和问题,在条件或问题中抓住“是、为、占、相当于”等关键词语,在这些词语的语句中找出单位“1”的量(标准量)和与单位“1”的量所对应的量(比较量)。有如下几种情况:
(1)若两个条件是已知的,在问题里面抓住关键词语,找出单位“1”的量(标准量),求一个数是另一个数的几分之几,用除法,列式为:比较量÷标准量=分率。
例1:五一班有男生30人,女生20人,女生是男生的几分之几?
(2)若在条件里面抓住这些关键词语,从这些词语后面找到单位“1”的量(标准量)是已知的,求它的几分之几是多少,就是求比较量,用乘法,列式为:比较量=标准量×分率。
例2:五一班有男生30人,女生是男生的2/3,女生有多少人?
(3)若已知比较量是标准量(未知)的几分之几,求标准量,用除法,列式为:比较量÷分率=标准量。
例3:五一班有男生30人,男生是女生的3/2,女生有多少人?
学生抓住关键词语的分析方法,便能分清谁是单位“1”的量(标准量),谁是比较量,应用什么方法计算了。
当然,在抓住关键词语时,也有特殊情况。如“相当于”这类词语,容易失误。
例4:甲数是60,甲数的2/3相当于乙数,乙数是多少?
遇到这种情况,教师应引导学生进行必要的转换,把题中第二個条件转换成“乙数相当于甲数的……”,学生就能按照已掌握的方法进行分析和解答了。
有的分数应用题,出现了“比”字,后面就要出现多几分之几或少几分之几。这类应用题,虽然属于较复杂的分数乘除法应用题。但单位“1”的量(标准量)无论是已知的还是未知的,所对应的量(比较量)的认识方法与简单的分数乘除法应用题都是相同的。教师应引导学生认识到:“比”字后面的量是单位“1”的量(标准量),“比”字前面的量是比较量。单位“1”的量(标准量)是已知的,求“比”字前面的量(比较量),而几分之几前面又有“多”字,列式为:标准量×(1+分率);求“比”前面的量,而几分之几前面又有“少”字,列式为:标准量×(1-分率);求的问题单位“1”的量(标准量)是未知的,在“比”字的后面,而几分之几的前面又有“多”字,列式为:比较量÷(1+分率);求的问题单位“1”的量(标准量)在“比”字的后面,而几分之几前面又有“少”字,列式为:比较量÷(1-分率)。
这样,学生便能较好地掌握较复杂的分数应用题的解答方法了。
在教学一般分数乘除法应用题时,应引导学生找出题中的条件和问题,在条件或问题中抓住“是、为、占、相当于”等关键词语,在这些词语的语句中找出单位“1”的量(标准量)和与单位“1”的量所对应的量(比较量)。有如下几种情况:
(1)若两个条件是已知的,在问题里面抓住关键词语,找出单位“1”的量(标准量),求一个数是另一个数的几分之几,用除法,列式为:比较量÷标准量=分率。
例1:五一班有男生30人,女生20人,女生是男生的几分之几?
(2)若在条件里面抓住这些关键词语,从这些词语后面找到单位“1”的量(标准量)是已知的,求它的几分之几是多少,就是求比较量,用乘法,列式为:比较量=标准量×分率。
例2:五一班有男生30人,女生是男生的2/3,女生有多少人?
(3)若已知比较量是标准量(未知)的几分之几,求标准量,用除法,列式为:比较量÷分率=标准量。
例3:五一班有男生30人,男生是女生的3/2,女生有多少人?
学生抓住关键词语的分析方法,便能分清谁是单位“1”的量(标准量),谁是比较量,应用什么方法计算了。
当然,在抓住关键词语时,也有特殊情况。如“相当于”这类词语,容易失误。
例4:甲数是60,甲数的2/3相当于乙数,乙数是多少?
遇到这种情况,教师应引导学生进行必要的转换,把题中第二個条件转换成“乙数相当于甲数的……”,学生就能按照已掌握的方法进行分析和解答了。
有的分数应用题,出现了“比”字,后面就要出现多几分之几或少几分之几。这类应用题,虽然属于较复杂的分数乘除法应用题。但单位“1”的量(标准量)无论是已知的还是未知的,所对应的量(比较量)的认识方法与简单的分数乘除法应用题都是相同的。教师应引导学生认识到:“比”字后面的量是单位“1”的量(标准量),“比”字前面的量是比较量。单位“1”的量(标准量)是已知的,求“比”字前面的量(比较量),而几分之几前面又有“多”字,列式为:标准量×(1+分率);求“比”前面的量,而几分之几前面又有“少”字,列式为:标准量×(1-分率);求的问题单位“1”的量(标准量)是未知的,在“比”字的后面,而几分之几的前面又有“多”字,列式为:比较量÷(1+分率);求的问题单位“1”的量(标准量)在“比”字的后面,而几分之几前面又有“少”字,列式为:比较量÷(1-分率)。
这样,学生便能较好地掌握较复杂的分数应用题的解答方法了。