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【摘要】“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，是学生积累有效数学活动经验、提高学生思考和解决问题的能力和培养数学核心素养的有效途径之一。本文拟对人教版二年级数学综合与实践活动“量一量、比一比”的案例进行分析，阐述基于学生的认知困难，如何建立长度观念与培养估测能力，培养学生数学核心素养。
【关键词】综合与实践；数学核心素养；长度观念；估测能力
《课程标准（2011版）》指出：“综合与实践”是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，是提高学生思考和解决问题的能力和培养数学核心素养的有效途径之一。综合与实践的综合既指数学自身各部分知识之间的融会贯通，也指与其他学科知识的沟通联系。活动的根本目的是要实践，在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”或融合其他学科知识和方法解决问题。下面以义务教育教科书（2013版）二年级上册的“量一量、比一比”为例说明。
一、活动目的及学生困难分析
二年级上学期的学生在学习长度单元时遇到的最大困难是什么？一是对1厘米、1米的单位长度建立空间观念，二是测量和估测物体的长度。因此，人教版教材特地在学习完长度单元后，安排了“量一量、比一比”这一数学综合与实践活动， 包括开放性的测量活动与探索用测量单位知识解决问题的组合活动，教材安排这一活动的目的既要学生综合运用学过的长度知识、统计知识、加法运算，又培养学生的实践能力（推理、想象、测量及估测能力）。注重让学生结合生活实际，经历实际测量和估测物体长度的过程，让学生在实际操作活动中积累丰富的测量经验，认识身边物体的长度，并在实践活动中，能够用比较合适的方式描述物体的长度，在比较修正测量结果的过程中，体会测量本质，培养估测能力，构建不同物体之间的长度关系，建立学生的长度观念，体验数学带来的乐趣。
再继续思考，为什么教材不只是让学生用1厘米、1米去估测物体的长度，而是要学生选用“身上的尺”来估测呢？其实在学生学习长度单位第一课时，很重要的一个任务就是体会统一长度单位的必要性，学生已经对身体上的尺有了初步的认识，在这个综合与实践活动中再次让学生经历用身上的尺子测量长度的活动，就是让学生深刻体会人类选择使用测量工具的漫长过程。而在实际生活中某些特定的条件下或对只需对物体的长度、高度进行估测时，我们身上的尺就发挥不可或缺的作用（如，教室大约有多长、教学楼大约有多宽、从家到学校大约有多远等），所以让学生在实践活动中经历用身上的“尺”量的过程是十分必要的。
该综合与实践活动，以“有一条鳄鱼身长6米，你们会用合适的方式描述这个长度吗？”为核心问题，作为活动的线索，引导学生估测并用合理的方式来描述该长度。估测物体的长度联系到的知识很多，包括单位长度的空间观念、数感，生活经验等。学生在测量和估测物体长度时，由于缺乏度量和估计的经验，在以下两个方面存在着困难：
一是准确选择和运用尺子或常见事物为参照物做“尺子”来度量较长物体的长度。学生在刚学习测量时多数是用学生尺、米尺来进行测量一些比较短的物体，对使用1米软尺、卷尺测量机会很少。因此，在测量较长物体时就是一个相对复杂的操作活动，很多细节不能兼顾。比如忘记尺子的0刻度与物体一端对齐，软尺要拉直紧贴物体、不能翻转，两个同学如何合作，尺子不够长时怎么办等问题。
二是估计物体的长度时会存在比较大的误差。在估计和测量活动中，误差是客观存在的。对估计的对象是否熟悉，参照物与被估计物体的位置关系（距离的远近）以及被估计物体的摆放形式，有否估测策略的指导，都会影响到估测的误差，这些是外在的影响因素。但最重要的内在因素是学生是否建立对单位长度的空间观念，如果能建立1厘米、1米的单位表象，在看到一个物体时，就能在脑中想象1厘米（1米）有多长，再运用“化整为零”的策略，把估测的物体分割成若干个1厘米（1米）来估计，这样估测的误差就相对小了。
二、“量一量，比一比” 活动的设计与实施
《课程标准（2011版）》指出：“综合与实践”是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。基于以上对活动目的的分析以及针对学生可能会遇到的困难，“量一量，比一比”活动可分为两大版块进行，一是量一量、二是比一比。
（一）量一量
量一量的测量工具有：木制米尺、软尺、皮卷尺；测量内容：自己身体或身边物体长度或高度，如一拃、一庹、一步、肩宽、身高、讲台的长度、课桌的高度、教室的长宽等；测量方向：水平和竖直方向的；测量要求：选择合适的测量工具，巩固测量的方法，并记录交流。
学生在此项活动中，由于测量物体长度较长，与使用尺子的经验不足，估计在如何准确选择合适的测量工具和运用工具度量较长物体的长度方面，会遇到困难。（详见上面分析）因此，量一量的活动可以放在课外进行，或者邀请家长进课堂协助测量，教师准备好足够的米尺、软尺、卷尺和测量记录单，分小组活动。指导测量的方法，并允许学生采用（ ）米（ ）厘米的复名数格式来记录数据。让学生有充分的时间去测量、纠错，获得测量的直接经验，从而巩固测量的方法，建立对所测物品长度的直观表象，为下一板块的比一比打下基础。
由于身边物体的长度或高度是固定的，量的数据相对误差较小，而量自己身体的长度，由于每个个体的不同，量出的数据就有所差异，也为了后继比一比的活动能够使用统一的标准去表述物体的长度。老师可将同学们课前测量的肩宽、一拃、一庹、一步等身體上的“尺”的长度和高度以统计表格的形式呈现出来，让学生经历收集、整理、分析数据的过程，经过数据分析后，得到一个大约的数值可以代表全班的数据。
量一量的活动主要综合运用测量和统计的知识方法，形成数据分析意识，并对身体上的“尺”的长度和高度建立直观形象，并内化为表象，为后面测量、表征其他物体的长度或高度提供多种不同的长度单位。 （二）比一比
长度观念的建立，是指能在脑中想象出1厘米、1米的长度，能选出长度是1厘米、1米的物体或线段的长度，并根据1厘米、1米的表象来估计物体的长度。在本活动中，学生需要建立对身上的尺的长度观念，并以一拃、一庹等的长度表象来进行对较长物体的估测。基于学生的困难，要让学生建立长度观念和培养估测能力，要在实践操作活动中，除了运用1厘米、1米作标准，还能选择合适的“单位”——身上的“尺”作标准，用不同的方式表示物品的长度或高度，积累丰富的测量经验，体会测量的实质，并运用估测的策略，发展学生的长度观念和数感，这就需要学生在多样化的活动中多次体验。
1.设计不同层次活动，有效建立长度观念
（1）第一层次：初步形成“身上的尺”的长度表象
老师出示自编的儿歌《我们身上的“尺”》：“五指并拢摆一摆，测量长度不用烦；张开拇指和中指，两端的距离是一拃；耸耸我们的小肩膀，它也可以来测量；伸直左臂和右臂，这样的长度是一庹；我们身上小尺子，都是测量的好帮手！”孩子边念边做动作，对肩宽、一拃、一庹、一步等身体上的“尺”有了初步的认识。再出示同学们课前测量统计分析好的代表性数据，读一读并记一记长度，比划一下长度，闭眼想象一下长度，并再次让学生说唱做带具体数据的儿歌。这一环节主要让学生对身体上的“尺”的长度和高度建立直观形象，并内化为表象，为后面测量、表征其他物体的长度或高度提供多种不同的长度单位。
（2）第二层次：借助单一标准，建立身边常见物体的长度表象，体会测量的本质
学生常见的数学书封面、座椅靠背、课桌高度等都是学生熟悉的，但却不知道长度，这里让学生先估一估，用一拃来量一量、想一想、说一说、比一比等多种方式，使学生对所测的物体长度形成清晰的表象，便于以后提取和运用经验。并让学生体会用身体的尺的实用性和方便性，而且这里也注重丰富学生的量度体验，测量方向既有水平方向的，也有竖直方向的；测量长度从刚好1拃（靠背高）——1拃长些（数学书封面的宽）——5拃左右（课桌的高），从而深入体会测量的本质——数出“长度单位”的个数，并把长度单位进行累加，得到结果。渗透估测、叠加、简单推理的方法和意识，为后面的活动中如何选取标准，如何量度和计算做好铺垫。
并给出具体的步骤进行估测策略的指导：①选标准——用（一拃）做标准；②量长度——大约（ ）个（一拃）长一些；③估长度——大约（ ）厘米；④比长度——不看实物，用手比划出物体的长度。
（3）第三层次：借助不同标准，描述陌生物体的长度，发展长度观念
这个层次的活动形式更加开放。如教材中的“鳄鱼身长6米”应如何用合适的方式描述出来，细分为3个小活动：用1米做标准，直观感知6米的长度表象——用不同的方式描述6米的长度（一庹、肩宽）——回顾反思方法，然后才是学生自主选择素材描述其他较长物体的长度。学生要学会选择合适的“单位”，测量某种物体的长度。在选择不同“单位”进行描述的过程中，形成对6米的直观感知，体会选择的单位不同，度量的结果也不同，只有单位相同才可以比较单位个数的多少，进一步体会到测量的实质。
课堂中着重让学生以小组为单位独立进行 “工具”的选择，对陌生、较长物体的长度或高度进行重新描述的活动，用身上的“尺”表示未知物体的长度或高度的活动，在活动的过程中，让学生积累丰富的测量及描述表示长度的经验，将抽象的长度或高度的数据与自我感知和认识结合起来，在头脑中形成清晰的表象，增强对“量”的实际意义的理解，进而发展长度观念。
2.加强估测策略指导，培养估测能力
学生的长度观念是在一次次的测量中，不断调整中建立的，而这个不断调整的过程，也正是学生估测能力的不断提升的过程。需要教师在指导学生进行操作活动时，要交给活动的步骤，给与清晰的指引或示范，体现教师示范和指导的作用。如本课估测活动中的想、量、估、比四步骤。有序、有效的活动是建立长度观念和培养估测能力的基础。
（1）指导低年级学生操作时要分步进行，用扼要的字眼来提示活动步骤
如，选标准——量长度——估长度——比长度。对每一步骤的要求，教师要指引清晰，示范明确，如指导学生用一拃估测身边熟悉的事物长度时，明确：选标准——用一拃做标准；量长度——大约几个一拃长一些 ；估长度——大约几厘米；比长度——不看实物，用手比划出物体的长度。
（2）要准确建立长度单位的表象，可以借助一些参照物进行。
给予充分的时间让学生量一量、比一比、想一想、估一估，这样学生才能比较准确地建立长度观念。如身上的“尺”或身邊熟悉的物品长度，通过课前激趣的儿歌，学生了解到身上有趣的尺有：一拃大约15厘米，肩宽大约30厘米，掌宽大约8厘米，一庹大约1米25厘米，身高大约1米30厘米。身边熟悉的事物长度：椅子的靠背宽约（15）厘米，数学书封面的宽约（18）厘米，课桌高约（75）厘米。
（3）教给学生估测的方法并及时指导。
在已经建立1厘米、1米长度观念的基础上，还要提供足够的参照物，在比较的情况下，结合想象推理进行估测。比如，要估测6米有多长，教师先出示米尺，以此为标准，从课室墙壁开始，请学生走到认为有6米的地方，做好标记。学生根据拉出皮尺2米、3米时的长度适当调整标记位置。学生调整标记位置的过程实际就是在老师指导下自觉运用2米、3米长的标准来衡量，不断调整对6米长短表象的认知，学生体会到以一个参照物为标准，这样就能比较准地知道6米大概有多长，体会到估测的方法，最后再用皮尺量出6米的长度进行验证。
估测完6米有多长后，教师接着指导学生用不同的方式描述6米的长度，先估计一下，几名同学手拉手，大概就是6米了？如果我们会用1米做标准去比，比划6个1米就是6米，一庹比1米长， 6个同学手拉手够不够6米？在学生想象推理后，再让学生手拉手试试，看看几个同学一庹的长度大约是6米。结果是和同学想象推理的一致：用一庹（1米25厘米）做标准，5个一庹大约就是6米。 那如果用肩宽做标准描述呢？请同学们并肩站立，大约需要几名同学才能有6米长呢？估计：这次需要的同学比6个要多还是少？多一些还是要多得多？教师组织同学站队，得出结果：用肩宽（30厘米）做标准，20个肩宽大约就是6米。并注意指导：要肩并肩，人数不够时如何站队、数数。
学生在上述估测的过程中体会到估测就是用我们熟悉的物体的长度做标准，去表示新的事物的长度，我们就能更清楚地知道新事物到底有多长。这样既让学生学会一般估测的方法，同时也对一些常见的参照物（如1米长、一庹大约1米25厘米，）有了更深刻的印象。
（4）指导及时回顾、反思归纳方法。
想想：我們刚才是怎样表述出6米的长度的呢？用尺量——6米有多长；选标准——用（一庹、肩宽）做标准；量结果——大约几个什么标准长。
三、在综合与实践活动中培养数学核心素养的思考
在数学综合实践活动中，学生需综合运用 “数与代数”“图形与几何”“统计与概率”或融合其他学科知识和方法，课标中提出的十大核心概念就集中体现在以上的领域，学生借以实践解决问题，是学生最应培养的数学素养，所以，数学综合实践活动是培养学生数学核心素养有效和重要途径之一。
1.综合与实践活动大大提高了学生综合运用知识最终解决问题的的能力，并激发学生的创新思维。
课前预计学生不会选取表示鲸鱼身长，因为26米实在比较长，远超出课室的长度，不料学生还是选取了这一挑战性的长度，借用教师的皮尺，并想出了分段计量的方法，先量出5米有多长，再用一庹为标准，得到5米大约4庹长，以此类推，10米约8庹长，20米约16庹长，再加上之前得到的结果，6米约5庹长，合计26米约21庹长。说明学生的思维非常活跃，能（下转第12版）（上接第11版）适当的推理，合理使用课中的测量结果，并较好地理解了度量的叠合性和有限可加性等属性，体会到并初步掌握了度量的思想和方法。学生在解决上述这么开放和挑战问题时，没有模式可套，需要积极思考，不断对信息进行加工处理，最终发展提高了综合运用知识最终解决问题的的能力。
课中还把语文课本《科里亚的木匣》一课改编成数学小阅读，在阅读中发现，随着年龄的增长，我们身体上的“尺”也在发生变化，从而渗透运动发展的辩证唯物主义观点。
2.综合与实践活动与课堂教学的目标一致，着力建立长度观念与培养估测能力，且更为多元开放。
如果只是简单认为综合与实践活重在活动，目标定位仅为学生能完成活动，缺乏数学的思考和能力的训练，那就违背了设立综合与实践活动的本意了。如果只要学生能够用一庹、肩宽其中一种标准来进行描述物体有多长，就算完成任务，这样的教学目标缺乏为学生终身学习和发展奠定基础的思考，要学生终身受益，就要重新审视和定位对教学目标的达成，着力培养数学核心素养。
学生在本学期的第一单元已经认识了线段，形成了1厘米和1米的长度表象，完成了对线段、厘米和米的认识。因此，本活动目标的定位就不能仅满足于通过测量加深对米和厘米这两个长度单位的认识上，而要注重让学生结合生活实际，经历实际测量物体长度的过程，认识身边物体的长度，并在实践活动中，能够用比较合适的方式描述物体的长度，体会测量本质，培养估测能力，构建不同物体之间的长度关系，发展学生的长度观念，体验数学带来的乐趣。
正因为目标定位为体会测量的本质，在前面一系列的活动中，学生通过亲自比划长度、观察、测量、实验，把视听觉、触觉、运动觉等协同起来，有力促进活动的内化，学生在多样化的数学活动中进一步丰富了长度单位的表象，在形成、提升空间观念之余，还深刻领会了用不同标准测量的相同与不同点。学生充分自主地参与到实践活动的全过程，经历了确定标准——尝试估测——合理选择——数学交流——反思评价的过程，体会测量的本质，选择合适的标准“单位”，用多种不同的方式表示物品的长度或高度，增强对“量”的实际意义的理解，培养估测能力和数感，进一步建立长度观念，形成数学核心素养。
学生在活动实施与完成的过程中，综合运用多种知识、方法，深化对数学知识、思想方法的理解运用，应用数学的语言进行描述长度、交流想法、运算推理，学生有效培养了逻辑推理、直观想象、空间观念、运算能力等数学核心素养。
3.综合实践活动课内与课外有机结合、延续
学生参与本综合实践活动实际分为两部分，一是课前量一量，二是课中比一比，量是比的基础，量为比提供了可靠的数据支持，比是量的升华，在比的过程中学生能构建物体与物体之间的长度关系，体会量的本质，发展长度观念。让学生在活动中体会合作、交流和表达方式多样性的乐趣，认识到数学与生活的联系，并愿意用所学的知识解决实际问题。学生的长度观念和估测能力不是一节课、一个活动就能培养成的，在本活动中，学生学到的是测量和估测的方法策略，在后继的课内外学习中，可让学生结合自己感兴趣的事物，经常进行实践。
综上所述，在《量一量、比一比》这一综合实践活动中，基于学生的困难，教师精心设计数学活动，有效进行活动方法指导，着力学生建立长度观念与培养估测能力，学生综合运用各数学知识，发展了数感、空间观念、数据分析意识、运算能力、推理能力、应用意识和创新意识，并很好地提高了学生问题解决的能力，提升了数学核心素养。
参考文献：
[1]教育部.全日制义务教育数学课程标准[M].北京师范大学出版社，2011：2，56.
[2]吴正宪，刘劲苓，刘克臣.小学数学教学基本概念解读[M].教育科学出版社，2014：6，16.
【关键词】综合与实践；数学核心素养；长度观念；估测能力
《课程标准（2011版）》指出：“综合与实践”是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，是提高学生思考和解决问题的能力和培养数学核心素养的有效途径之一。综合与实践的综合既指数学自身各部分知识之间的融会贯通，也指与其他学科知识的沟通联系。活动的根本目的是要实践，在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”或融合其他学科知识和方法解决问题。下面以义务教育教科书（2013版）二年级上册的“量一量、比一比”为例说明。
一、活动目的及学生困难分析
二年级上学期的学生在学习长度单元时遇到的最大困难是什么？一是对1厘米、1米的单位长度建立空间观念，二是测量和估测物体的长度。因此，人教版教材特地在学习完长度单元后，安排了“量一量、比一比”这一数学综合与实践活动， 包括开放性的测量活动与探索用测量单位知识解决问题的组合活动，教材安排这一活动的目的既要学生综合运用学过的长度知识、统计知识、加法运算，又培养学生的实践能力（推理、想象、测量及估测能力）。注重让学生结合生活实际，经历实际测量和估测物体长度的过程，让学生在实际操作活动中积累丰富的测量经验，认识身边物体的长度，并在实践活动中，能够用比较合适的方式描述物体的长度，在比较修正测量结果的过程中，体会测量本质，培养估测能力，构建不同物体之间的长度关系，建立学生的长度观念，体验数学带来的乐趣。
再继续思考，为什么教材不只是让学生用1厘米、1米去估测物体的长度，而是要学生选用“身上的尺”来估测呢？其实在学生学习长度单位第一课时，很重要的一个任务就是体会统一长度单位的必要性，学生已经对身体上的尺有了初步的认识，在这个综合与实践活动中再次让学生经历用身上的尺子测量长度的活动，就是让学生深刻体会人类选择使用测量工具的漫长过程。而在实际生活中某些特定的条件下或对只需对物体的长度、高度进行估测时，我们身上的尺就发挥不可或缺的作用（如，教室大约有多长、教学楼大约有多宽、从家到学校大约有多远等），所以让学生在实践活动中经历用身上的“尺”量的过程是十分必要的。
该综合与实践活动，以“有一条鳄鱼身长6米，你们会用合适的方式描述这个长度吗？”为核心问题，作为活动的线索，引导学生估测并用合理的方式来描述该长度。估测物体的长度联系到的知识很多，包括单位长度的空间观念、数感，生活经验等。学生在测量和估测物体长度时，由于缺乏度量和估计的经验，在以下两个方面存在着困难：
一是准确选择和运用尺子或常见事物为参照物做“尺子”来度量较长物体的长度。学生在刚学习测量时多数是用学生尺、米尺来进行测量一些比较短的物体，对使用1米软尺、卷尺测量机会很少。因此，在测量较长物体时就是一个相对复杂的操作活动，很多细节不能兼顾。比如忘记尺子的0刻度与物体一端对齐，软尺要拉直紧贴物体、不能翻转，两个同学如何合作，尺子不够长时怎么办等问题。
二是估计物体的长度时会存在比较大的误差。在估计和测量活动中，误差是客观存在的。对估计的对象是否熟悉，参照物与被估计物体的位置关系（距离的远近）以及被估计物体的摆放形式，有否估测策略的指导，都会影响到估测的误差，这些是外在的影响因素。但最重要的内在因素是学生是否建立对单位长度的空间观念，如果能建立1厘米、1米的单位表象，在看到一个物体时，就能在脑中想象1厘米（1米）有多长，再运用“化整为零”的策略，把估测的物体分割成若干个1厘米（1米）来估计，这样估测的误差就相对小了。
二、“量一量，比一比” 活动的设计与实施
《课程标准（2011版）》指出：“综合与实践”是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。基于以上对活动目的的分析以及针对学生可能会遇到的困难，“量一量，比一比”活动可分为两大版块进行，一是量一量、二是比一比。
（一）量一量
量一量的测量工具有：木制米尺、软尺、皮卷尺；测量内容：自己身体或身边物体长度或高度，如一拃、一庹、一步、肩宽、身高、讲台的长度、课桌的高度、教室的长宽等；测量方向：水平和竖直方向的；测量要求：选择合适的测量工具，巩固测量的方法，并记录交流。
学生在此项活动中，由于测量物体长度较长，与使用尺子的经验不足，估计在如何准确选择合适的测量工具和运用工具度量较长物体的长度方面，会遇到困难。（详见上面分析）因此，量一量的活动可以放在课外进行，或者邀请家长进课堂协助测量，教师准备好足够的米尺、软尺、卷尺和测量记录单，分小组活动。指导测量的方法，并允许学生采用（ ）米（ ）厘米的复名数格式来记录数据。让学生有充分的时间去测量、纠错，获得测量的直接经验，从而巩固测量的方法，建立对所测物品长度的直观表象，为下一板块的比一比打下基础。
由于身边物体的长度或高度是固定的，量的数据相对误差较小，而量自己身体的长度，由于每个个体的不同，量出的数据就有所差异，也为了后继比一比的活动能够使用统一的标准去表述物体的长度。老师可将同学们课前测量的肩宽、一拃、一庹、一步等身體上的“尺”的长度和高度以统计表格的形式呈现出来，让学生经历收集、整理、分析数据的过程，经过数据分析后，得到一个大约的数值可以代表全班的数据。
量一量的活动主要综合运用测量和统计的知识方法，形成数据分析意识，并对身体上的“尺”的长度和高度建立直观形象，并内化为表象，为后面测量、表征其他物体的长度或高度提供多种不同的长度单位。 （二）比一比
长度观念的建立，是指能在脑中想象出1厘米、1米的长度，能选出长度是1厘米、1米的物体或线段的长度，并根据1厘米、1米的表象来估计物体的长度。在本活动中，学生需要建立对身上的尺的长度观念，并以一拃、一庹等的长度表象来进行对较长物体的估测。基于学生的困难，要让学生建立长度观念和培养估测能力，要在实践操作活动中，除了运用1厘米、1米作标准，还能选择合适的“单位”——身上的“尺”作标准，用不同的方式表示物品的长度或高度，积累丰富的测量经验，体会测量的实质，并运用估测的策略，发展学生的长度观念和数感，这就需要学生在多样化的活动中多次体验。
1.设计不同层次活动，有效建立长度观念
（1）第一层次：初步形成“身上的尺”的长度表象
老师出示自编的儿歌《我们身上的“尺”》：“五指并拢摆一摆，测量长度不用烦；张开拇指和中指，两端的距离是一拃；耸耸我们的小肩膀，它也可以来测量；伸直左臂和右臂，这样的长度是一庹；我们身上小尺子，都是测量的好帮手！”孩子边念边做动作，对肩宽、一拃、一庹、一步等身体上的“尺”有了初步的认识。再出示同学们课前测量统计分析好的代表性数据，读一读并记一记长度，比划一下长度，闭眼想象一下长度，并再次让学生说唱做带具体数据的儿歌。这一环节主要让学生对身体上的“尺”的长度和高度建立直观形象，并内化为表象，为后面测量、表征其他物体的长度或高度提供多种不同的长度单位。
（2）第二层次：借助单一标准，建立身边常见物体的长度表象，体会测量的本质
学生常见的数学书封面、座椅靠背、课桌高度等都是学生熟悉的，但却不知道长度，这里让学生先估一估，用一拃来量一量、想一想、说一说、比一比等多种方式，使学生对所测的物体长度形成清晰的表象，便于以后提取和运用经验。并让学生体会用身体的尺的实用性和方便性，而且这里也注重丰富学生的量度体验，测量方向既有水平方向的，也有竖直方向的；测量长度从刚好1拃（靠背高）——1拃长些（数学书封面的宽）——5拃左右（课桌的高），从而深入体会测量的本质——数出“长度单位”的个数，并把长度单位进行累加，得到结果。渗透估测、叠加、简单推理的方法和意识，为后面的活动中如何选取标准，如何量度和计算做好铺垫。
并给出具体的步骤进行估测策略的指导：①选标准——用（一拃）做标准；②量长度——大约（ ）个（一拃）长一些；③估长度——大约（ ）厘米；④比长度——不看实物，用手比划出物体的长度。
（3）第三层次：借助不同标准，描述陌生物体的长度，发展长度观念
这个层次的活动形式更加开放。如教材中的“鳄鱼身长6米”应如何用合适的方式描述出来，细分为3个小活动：用1米做标准，直观感知6米的长度表象——用不同的方式描述6米的长度（一庹、肩宽）——回顾反思方法，然后才是学生自主选择素材描述其他较长物体的长度。学生要学会选择合适的“单位”，测量某种物体的长度。在选择不同“单位”进行描述的过程中，形成对6米的直观感知，体会选择的单位不同，度量的结果也不同，只有单位相同才可以比较单位个数的多少，进一步体会到测量的实质。
课堂中着重让学生以小组为单位独立进行 “工具”的选择，对陌生、较长物体的长度或高度进行重新描述的活动，用身上的“尺”表示未知物体的长度或高度的活动，在活动的过程中，让学生积累丰富的测量及描述表示长度的经验，将抽象的长度或高度的数据与自我感知和认识结合起来，在头脑中形成清晰的表象，增强对“量”的实际意义的理解，进而发展长度观念。
2.加强估测策略指导，培养估测能力
学生的长度观念是在一次次的测量中，不断调整中建立的，而这个不断调整的过程，也正是学生估测能力的不断提升的过程。需要教师在指导学生进行操作活动时，要交给活动的步骤，给与清晰的指引或示范，体现教师示范和指导的作用。如本课估测活动中的想、量、估、比四步骤。有序、有效的活动是建立长度观念和培养估测能力的基础。
（1）指导低年级学生操作时要分步进行，用扼要的字眼来提示活动步骤
如，选标准——量长度——估长度——比长度。对每一步骤的要求，教师要指引清晰，示范明确，如指导学生用一拃估测身边熟悉的事物长度时，明确：选标准——用一拃做标准；量长度——大约几个一拃长一些 ；估长度——大约几厘米；比长度——不看实物，用手比划出物体的长度。
（2）要准确建立长度单位的表象，可以借助一些参照物进行。
给予充分的时间让学生量一量、比一比、想一想、估一估，这样学生才能比较准确地建立长度观念。如身上的“尺”或身邊熟悉的物品长度，通过课前激趣的儿歌，学生了解到身上有趣的尺有：一拃大约15厘米，肩宽大约30厘米，掌宽大约8厘米，一庹大约1米25厘米，身高大约1米30厘米。身边熟悉的事物长度：椅子的靠背宽约（15）厘米，数学书封面的宽约（18）厘米，课桌高约（75）厘米。
（3）教给学生估测的方法并及时指导。
在已经建立1厘米、1米长度观念的基础上，还要提供足够的参照物，在比较的情况下，结合想象推理进行估测。比如，要估测6米有多长，教师先出示米尺，以此为标准，从课室墙壁开始，请学生走到认为有6米的地方，做好标记。学生根据拉出皮尺2米、3米时的长度适当调整标记位置。学生调整标记位置的过程实际就是在老师指导下自觉运用2米、3米长的标准来衡量，不断调整对6米长短表象的认知，学生体会到以一个参照物为标准，这样就能比较准地知道6米大概有多长，体会到估测的方法，最后再用皮尺量出6米的长度进行验证。
估测完6米有多长后，教师接着指导学生用不同的方式描述6米的长度，先估计一下，几名同学手拉手，大概就是6米了？如果我们会用1米做标准去比，比划6个1米就是6米，一庹比1米长， 6个同学手拉手够不够6米？在学生想象推理后，再让学生手拉手试试，看看几个同学一庹的长度大约是6米。结果是和同学想象推理的一致：用一庹（1米25厘米）做标准，5个一庹大约就是6米。 那如果用肩宽做标准描述呢？请同学们并肩站立，大约需要几名同学才能有6米长呢？估计：这次需要的同学比6个要多还是少？多一些还是要多得多？教师组织同学站队，得出结果：用肩宽（30厘米）做标准，20个肩宽大约就是6米。并注意指导：要肩并肩，人数不够时如何站队、数数。
学生在上述估测的过程中体会到估测就是用我们熟悉的物体的长度做标准，去表示新的事物的长度，我们就能更清楚地知道新事物到底有多长。这样既让学生学会一般估测的方法，同时也对一些常见的参照物（如1米长、一庹大约1米25厘米，）有了更深刻的印象。
（4）指导及时回顾、反思归纳方法。
想想：我們刚才是怎样表述出6米的长度的呢？用尺量——6米有多长；选标准——用（一庹、肩宽）做标准；量结果——大约几个什么标准长。
三、在综合与实践活动中培养数学核心素养的思考
在数学综合实践活动中，学生需综合运用 “数与代数”“图形与几何”“统计与概率”或融合其他学科知识和方法，课标中提出的十大核心概念就集中体现在以上的领域，学生借以实践解决问题，是学生最应培养的数学素养，所以，数学综合实践活动是培养学生数学核心素养有效和重要途径之一。
1.综合与实践活动大大提高了学生综合运用知识最终解决问题的的能力，并激发学生的创新思维。
课前预计学生不会选取表示鲸鱼身长，因为26米实在比较长，远超出课室的长度，不料学生还是选取了这一挑战性的长度，借用教师的皮尺，并想出了分段计量的方法，先量出5米有多长，再用一庹为标准，得到5米大约4庹长，以此类推，10米约8庹长，20米约16庹长，再加上之前得到的结果，6米约5庹长，合计26米约21庹长。说明学生的思维非常活跃，能（下转第12版）（上接第11版）适当的推理，合理使用课中的测量结果，并较好地理解了度量的叠合性和有限可加性等属性，体会到并初步掌握了度量的思想和方法。学生在解决上述这么开放和挑战问题时，没有模式可套，需要积极思考，不断对信息进行加工处理，最终发展提高了综合运用知识最终解决问题的的能力。
课中还把语文课本《科里亚的木匣》一课改编成数学小阅读，在阅读中发现，随着年龄的增长，我们身体上的“尺”也在发生变化，从而渗透运动发展的辩证唯物主义观点。
2.综合与实践活动与课堂教学的目标一致，着力建立长度观念与培养估测能力，且更为多元开放。
如果只是简单认为综合与实践活重在活动，目标定位仅为学生能完成活动，缺乏数学的思考和能力的训练，那就违背了设立综合与实践活动的本意了。如果只要学生能够用一庹、肩宽其中一种标准来进行描述物体有多长，就算完成任务，这样的教学目标缺乏为学生终身学习和发展奠定基础的思考，要学生终身受益，就要重新审视和定位对教学目标的达成，着力培养数学核心素养。
学生在本学期的第一单元已经认识了线段，形成了1厘米和1米的长度表象，完成了对线段、厘米和米的认识。因此，本活动目标的定位就不能仅满足于通过测量加深对米和厘米这两个长度单位的认识上，而要注重让学生结合生活实际，经历实际测量物体长度的过程，认识身边物体的长度，并在实践活动中，能够用比较合适的方式描述物体的长度，体会测量本质，培养估测能力，构建不同物体之间的长度关系，发展学生的长度观念，体验数学带来的乐趣。
正因为目标定位为体会测量的本质，在前面一系列的活动中，学生通过亲自比划长度、观察、测量、实验，把视听觉、触觉、运动觉等协同起来，有力促进活动的内化，学生在多样化的数学活动中进一步丰富了长度单位的表象，在形成、提升空间观念之余，还深刻领会了用不同标准测量的相同与不同点。学生充分自主地参与到实践活动的全过程，经历了确定标准——尝试估测——合理选择——数学交流——反思评价的过程，体会测量的本质，选择合适的标准“单位”，用多种不同的方式表示物品的长度或高度，增强对“量”的实际意义的理解，培养估测能力和数感，进一步建立长度观念，形成数学核心素养。
学生在活动实施与完成的过程中，综合运用多种知识、方法，深化对数学知识、思想方法的理解运用，应用数学的语言进行描述长度、交流想法、运算推理，学生有效培养了逻辑推理、直观想象、空间观念、运算能力等数学核心素养。
3.综合实践活动课内与课外有机结合、延续
学生参与本综合实践活动实际分为两部分，一是课前量一量，二是课中比一比，量是比的基础，量为比提供了可靠的数据支持，比是量的升华，在比的过程中学生能构建物体与物体之间的长度关系，体会量的本质，发展长度观念。让学生在活动中体会合作、交流和表达方式多样性的乐趣，认识到数学与生活的联系，并愿意用所学的知识解决实际问题。学生的长度观念和估测能力不是一节课、一个活动就能培养成的，在本活动中，学生学到的是测量和估测的方法策略，在后继的课内外学习中，可让学生结合自己感兴趣的事物，经常进行实践。
综上所述，在《量一量、比一比》这一综合实践活动中，基于学生的困难，教师精心设计数学活动，有效进行活动方法指导，着力学生建立长度观念与培养估测能力，学生综合运用各数学知识，发展了数感、空间观念、数据分析意识、运算能力、推理能力、应用意识和创新意识，并很好地提高了学生问题解决的能力，提升了数学核心素养。
参考文献：
[1]教育部.全日制义务教育数学课程标准[M].北京师范大学出版社，2011：2，56.
[2]吴正宪，刘劲苓，刘克臣.小学数学教学基本概念解读[M].教育科学出版社，2014：6，16.