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摘要： 目前EEG已经成为脑功能研究和临床诊断的重要技术手段.在研究EEG反问题时，大量的EEG正问题的计算是必不可少的.一方面，基于加权残值边界元法建立EEG正问题的计算公式，针对中心球模型，对不同偶极子的位置和方向分别计算了脑皮电位势.另一方面，针对EEG正问题的数值模拟，比较脑皮电位势的数值解与解析解的差异.结果表明加权残值法较以往的有限元法、差分法计算效率和精度都明显提高.因此广泛应用在计算力学的研究中.
关键词： EEG（脑电成像技术）； 正问题； 电位势； 偶极子
中图分类号： O 242.1文献标识码： A文章编号： 1000-5137（2013）01-0001-08
0引言
随着医学影像技术的发展，脑科学研究越来越受到人们的重视，并在脑疾病的临床诊断以及脑功能区域研究等方面有着重要应用，所以针对电磁场的计算问题亟待解决.根据脑电生理学知识，人体组织如大脑、肌肉及体内的磁性介质会产生微弱的电流，可由EEG（脑电图）来测量脑皮电位势V.正问题的计算是反问题研究中的一个重要环节.EEG正问题就是根据脑内神经电流源的分布情况来确定脑皮电位势V.以往对正问题的工作采用的是单层或多层的球脑模型[1-2]、真实脑模型[3-4]、椭球脑模型[5-6]来近似人脑，再对不同的脑模型检验其数值方法.这方面的工作也相当多.但是对于数值模拟和解析解在一起讨论的工作就相当少.本文作者为了建立和分析EEG测量数据的准确性，利用球几何作为人脑模型来研究，得到原电流分量与脑皮电位势的解析关系.这类球模型便于数学上的处理，可以得到解的解析表达式，有利于各种数值方法的精度检验，具有重要的研究价值和应用背景.以往的正问题求解一般采用边界元法、差分法或有限元法，但计算效率低且程序不够灵活.作者在加权残值法的基本原理上，利用加权残值边界元法（配点法），建立球脑模型的EEG正问题的简便快速有效算法.
6结论
通过对中心球模型下EEG正问题的数值解与解析解的讨论，运用加权残值边界元（配点法）进行数值模拟，观察到不同偶极子参数，在常数基底函数和三角基底函数下脑皮电位势的变化情况相似，且均在同一个数量级.当偶极子参数相同时，通过图4、图5、图7比较可知，从运算效率和计算精度来看，三角基底优于常数基底，在EEG正问题的计算中占有明显的优势.这种方法在椭球脑模型和多层球脑模型也可进行类似的讨论.
参考文献：
[1]MUNK J C，PETERS M J.A fast method to compute the potential in the multisphere model[J].IEEE Trans Biomed Eng，1993，40（11）：1166-1174.
[2]ZHANG Z.A fast method to compute surface potentials generated by dipole within multilayer anisotropic sphere[J].Phys Med Biol，1995，40（3）：335-349.
[3]FLETCHER D J，Amir A，Jewett D L，et al.Improved method for computation of potentials in a realistic head shape model[J].IEEE Trans Biomed Eng，1995，42（11）：1094-1104.
[4]MEIJS J W H，WEIER O W，PETERS M J，et al.On the numerical accuracy of the boundary element method[J].IEEE Trans Biomed Eng，1989，36（10）：1038-1049.
[5]CUFFIN B N.Effects of head shapes on EEG’s and MEG’s[J].IEEE Trans Biomed Eng，1990，37（1）：15-22.
[6]SAMUEL K L，NUNEZ P L，WIJESINGHE R S.High-resolution EEG using spline generated surface laplacians on spherical and ellipsoidal surfaces[J].IEEE Trans Biomed Eng，1993，40（2）：145-153.
[7]刘岚，黄秋组.电磁场与电磁波基础[M].2版.北京：电子工业出版社，2000.
[8]SARBAS J.Basic mathematical and electromagnetic concepts of the biomagnetic inverse problem[J].PhysMedBiol，1987，32（1），11-22.
[9]VLADIMIROV V S.Equations of mathematical physics[M].New York： Marcel Dekker，1971.
[10]YAO D Z.Electric potential produced by a dipole in a homogeneous conducting sphere[J].IEEE Transactions on Biomedical Engineering，2000，47（7）：947-949.
（责任编辑：冯珍珍）
关键词： EEG（脑电成像技术）； 正问题； 电位势； 偶极子
中图分类号： O 242.1文献标识码： A文章编号： 1000-5137（2013）01-0001-08
0引言
随着医学影像技术的发展，脑科学研究越来越受到人们的重视，并在脑疾病的临床诊断以及脑功能区域研究等方面有着重要应用，所以针对电磁场的计算问题亟待解决.根据脑电生理学知识，人体组织如大脑、肌肉及体内的磁性介质会产生微弱的电流，可由EEG（脑电图）来测量脑皮电位势V.正问题的计算是反问题研究中的一个重要环节.EEG正问题就是根据脑内神经电流源的分布情况来确定脑皮电位势V.以往对正问题的工作采用的是单层或多层的球脑模型[1-2]、真实脑模型[3-4]、椭球脑模型[5-6]来近似人脑，再对不同的脑模型检验其数值方法.这方面的工作也相当多.但是对于数值模拟和解析解在一起讨论的工作就相当少.本文作者为了建立和分析EEG测量数据的准确性，利用球几何作为人脑模型来研究，得到原电流分量与脑皮电位势的解析关系.这类球模型便于数学上的处理，可以得到解的解析表达式，有利于各种数值方法的精度检验，具有重要的研究价值和应用背景.以往的正问题求解一般采用边界元法、差分法或有限元法，但计算效率低且程序不够灵活.作者在加权残值法的基本原理上，利用加权残值边界元法（配点法），建立球脑模型的EEG正问题的简便快速有效算法.
6结论
通过对中心球模型下EEG正问题的数值解与解析解的讨论，运用加权残值边界元（配点法）进行数值模拟，观察到不同偶极子参数，在常数基底函数和三角基底函数下脑皮电位势的变化情况相似，且均在同一个数量级.当偶极子参数相同时，通过图4、图5、图7比较可知，从运算效率和计算精度来看，三角基底优于常数基底，在EEG正问题的计算中占有明显的优势.这种方法在椭球脑模型和多层球脑模型也可进行类似的讨论.
参考文献：
[1]MUNK J C，PETERS M J.A fast method to compute the potential in the multisphere model[J].IEEE Trans Biomed Eng，1993，40（11）：1166-1174.
[2]ZHANG Z.A fast method to compute surface potentials generated by dipole within multilayer anisotropic sphere[J].Phys Med Biol，1995，40（3）：335-349.
[3]FLETCHER D J，Amir A，Jewett D L，et al.Improved method for computation of potentials in a realistic head shape model[J].IEEE Trans Biomed Eng，1995，42（11）：1094-1104.
[4]MEIJS J W H，WEIER O W，PETERS M J，et al.On the numerical accuracy of the boundary element method[J].IEEE Trans Biomed Eng，1989，36（10）：1038-1049.
[5]CUFFIN B N.Effects of head shapes on EEG’s and MEG’s[J].IEEE Trans Biomed Eng，1990，37（1）：15-22.
[6]SAMUEL K L，NUNEZ P L，WIJESINGHE R S.High-resolution EEG using spline generated surface laplacians on spherical and ellipsoidal surfaces[J].IEEE Trans Biomed Eng，1993，40（2）：145-153.
[7]刘岚，黄秋组.电磁场与电磁波基础[M].2版.北京：电子工业出版社，2000.
[8]SARBAS J.Basic mathematical and electromagnetic concepts of the biomagnetic inverse problem[J].PhysMedBiol，1987，32（1），11-22.
[9]VLADIMIROV V S.Equations of mathematical physics[M].New York： Marcel Dekker，1971.
[10]YAO D Z.Electric potential produced by a dipole in a homogeneous conducting sphere[J].IEEE Transactions on Biomedical Engineering，2000，47（7）：947-949.
（责任编辑：冯珍珍）