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【摘要】诚实守信是做人的基本准则，也是社会主义荣辱观所倡导的基本道德和行为规范，对当代军校学员进行诚实守信品格的培养具有重要的意义.本文以贝叶斯公式应用为例，探讨如何在《概率论与数理统计》教学过程中融入军校学员诚实守信品格的培养，使学员在学习专业知识的过程中自觉加强诚信修养，树立社会诚信意识.
【关键词】课程思政;概率论与数理统计;诚实守信
1 引言
2016年12月，在全国高校思想政治工作会议上，习近平同志强调要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人，各类课程都要与思想政治理论课同向同行，形成协同效应.诚实守信是做人的基本准则，也是社会主义核心价值观倡导的基本内容.当代军校学员作为新世纪我军现代化建设的生力军和骨干力量，诚信品行塑造的程度如何，不仅直接关系着部队形象，而且与学员自身发展和进步息息相关.
《概率论与数理统计》是理工科军校学员的核心基础课程，是后续专业课学习的基础，也是学员继续深造必涉及的科目，其作用毋庸置疑，故加强该课程思政建设的意义重大.目前，《概率论与数理统计》的课程思政建设引起了许多高校教育工作者的关注，他们在课程中进行实践和探索，但是这些实践和探索主要是从介绍数学史、阐释数学文化的角度出发，对学员进行思想道德教育，具体的大学数学思政教学设计案例很少.本文结合课堂授课实践，深入挖掘课程思政元素，以贝叶斯公式应用为例，给出具体的课程思政教学案例，适时地把诚信教育渗透到教学设计的各个环节中，在向学员传授知识的同时使其树立诚实守信的价值观，在整个教学过程中寓道于教，寓德于教，寓教于乐.
2 案例的教学背景
目前，我军正处在军事转型时期，军队体制尚需完善.教员应该及时地、全方面地帮助学员树立正确的世界观、人生观、价值观，授课时用正确的价值观引导学员收获真知，帮助学员树立“以诚实守信为荣”的思想.
《概率论与数理统计》课程难度较大，课时紧张，这就使得部分学员学习兴趣不高，课程不及格率相对较高，绝大部分教员也只能注重专业知识的传授，融入德育元素较少，缺少对学员人生观、价值观、世界观的引导.贝叶斯公式作为《概率论与数理统计》课程中的重要公式，既是教学重点，也是教学难点，在实际中的应用也非常广泛.教员在教学中发现，很多学员常存在畏难情绪，抱怨公式复杂且难以理解，即便记住公式也不能灵活应用，对公式的作用认识模糊.
3 案例的教学目标
1）知识目标
① 描述先验概率和后验概率.
② 理解后验概率对先验概率的修正作用.
③ 熟练运用贝叶斯公式解决实际问题.
2）能力目标
① 运用数学知识和数学方法解决实际问题的能力.
② 能应用贝叶斯思想和方法去观察、解释和处理生活中遇到的问题.
3）德育目标
① 树立学员的诚信意识，深刻理解良好的社会信誉在今后生活和工作中的重要作用，珍惜自己的信誉.
② 树立正确的世界观、人生观、价值观，克服拜金主义、享乐主义、利益至上等错误思想和观念的影响，树立“以诚实守信为荣”的思想.
4 案例的教学设计
1）教学导入
播放伊索寓言《狼来了》的故事视频，以寓言故事为基础，在特定的情境中提出问题：“故事里的小孩因为说谎，可信度下降，那么如何从概率的角度来说明小孩的可信度在下降呢？又下降到何等程度？” 进而激发学员的学习兴趣，引导学员积极思考问题，分析如何利用贝叶斯公式量化可信度的变化过程.
2）公式回顾
3）问题详解：利用贝叶斯公式计算小孩说谎后的可信度
① 利用公式计算一次说谎的可信度为
小孩说一次谎后，村民就会对这个小孩的可信程度有了新的认识，由贝叶斯公式得到一个修正的可信度0.444，也就是后验概率.这说明，说一次谎后，小孩的可信程度下降到原来的一半.
② 利用公式计算第二次说谎的可信度为
小孩说两次谎后，可信程度由最初的 0.8 下降到了0.138，这说明，说两次谎，小孩的信誉岌岌可危.如此低的可信度，村民很难再相信小孩，所以在听到第三次呼叫时就不去上山打狼.
③ 连续5次说谎后小孩的可信度如表所示：
从表中可以看到，小孩仅仅2次说谎后可信度就从0.8下降到近十分之一，5次說谎后可信度下降到千分之一，可信度的下降幅度越来越大.
④ 蕴含哲理
通过这些数据分析，我们深刻地体会到小孩说一次谎，会有人相信，但是已经产生了信任危机，一而再再而三地说谎，就一步步丧失了村民对他的信任.诚实是人的根本，不要轻易欺骗别人，如果一个人习惯说谎，就会降低别人对你的信任，最后害人害己.
4）问题进一步分析：当小孩说两次谎后，他的可信度变为0.138，求如果这个孩子要改邪归正，他需要多少次不说谎才能把信任度提高到最初的0.8呢？
① 这就需要求小孩在不说谎的条件下，村民认为小孩可信的概率，即条件概率P（BA-），由贝叶斯公式有
经过第一次守信后，贝叶斯公式修正村民对小孩的可信程度为0.224，小孩的信誉有所提高.
② 利用贝叶斯公式我们可以计算，当小孩说谎两次后，连续不说谎10次的可信度如表所示.
从表中可以看出，小孩改邪归正后，可信度逐步上升，需要连续不说谎6次可信度才可以达到0.845，首次超过0.8.
③ 蕴含哲理
只要我们曾经说过一次谎言，那么我们言语的可信程度就会大大降低.小孩连续说谎两次后，可信度由0.8急速降为0.138，改邪归正后，小孩需要连续不说谎6次才能够恢复村民对他的信任程度.可见，诚信的建立要远比诚信的失去困难得多.因此我们要珍惜自己的名誉，做到为人诚信.
5）拓展应用（烽火戏诸侯）
西周的周幽王，为博褒姒一笑，点燃烽火台，戏弄了诸侯.褒姒看了果然哈哈大笑.幽王很高兴，因而又多次点燃烽火，诸侯们都不相信了，也就渐渐不来了.后来，当边关真的告急之时，他点燃烽火也没有人来救他了，因此亡了西周.
这是一个中国版“狼来了”的故事，周幽王因为失信而导致亡国，付出了惨重的代价.
6）随堂测试
利用贝叶斯公式计算个人征信信誉度，检查学员计算过程和结果，检验学员使用公式解决实际问题的准确度，检查学员对知识的理解是否到位.测试如下：
已知银行最初通过调查及相关资料，对小王可信的概率为0.9，小王可信却未按时还款的可能性为0.1，小王不可信而未按时还款的可能性为0.4.若小王向银行贷款，连续两次未按时还款，银行还会第三次贷款给他吗？
5 小结
寓言故事中的小孩从说谎到不说谎的变化诠释了诚信的重要性.在中华传统文化中，诚信被视为立身做人的根本.对军人而言，讲诚信更是立身之本.每名军人都应该践行自己入伍时的铮铮誓言，站好每一班岗，执好每一次勤，兑现自己入伍之初对党、对人民许下的诺言.
【参考文献】
[1]庞国楹，刘俊，郭彦，等.课程思政融入概率论与数理统计课程教学的探索与实践[J].教育进展，2020，10（2）： 104-109.
[2]吴红艳，吴美华.理工科课程实践“课程思政”的道路探索：以概率论与数理统计为例[J].教育现代化，2019，8（66）： 105-107.
[3]张艳，陈美蓉，王亚军，等.课程思政理念下概率论与数理统计教学改革的探索与实践[J].教书育人（高教论坛），2019，4（16）： 80-81.
[4]黄昱，李双瑞.课程思政理念下概率论与数理统计教学改革[J].教育现代化，2018，12（53）： 109-111.
【关键词】课程思政;概率论与数理统计;诚实守信
1 引言
2016年12月，在全国高校思想政治工作会议上，习近平同志强调要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人，各类课程都要与思想政治理论课同向同行，形成协同效应.诚实守信是做人的基本准则，也是社会主义核心价值观倡导的基本内容.当代军校学员作为新世纪我军现代化建设的生力军和骨干力量，诚信品行塑造的程度如何，不仅直接关系着部队形象，而且与学员自身发展和进步息息相关.
《概率论与数理统计》是理工科军校学员的核心基础课程，是后续专业课学习的基础，也是学员继续深造必涉及的科目，其作用毋庸置疑，故加强该课程思政建设的意义重大.目前，《概率论与数理统计》的课程思政建设引起了许多高校教育工作者的关注，他们在课程中进行实践和探索，但是这些实践和探索主要是从介绍数学史、阐释数学文化的角度出发，对学员进行思想道德教育，具体的大学数学思政教学设计案例很少.本文结合课堂授课实践，深入挖掘课程思政元素，以贝叶斯公式应用为例，给出具体的课程思政教学案例，适时地把诚信教育渗透到教学设计的各个环节中，在向学员传授知识的同时使其树立诚实守信的价值观，在整个教学过程中寓道于教，寓德于教，寓教于乐.
2 案例的教学背景
目前，我军正处在军事转型时期，军队体制尚需完善.教员应该及时地、全方面地帮助学员树立正确的世界观、人生观、价值观，授课时用正确的价值观引导学员收获真知，帮助学员树立“以诚实守信为荣”的思想.
《概率论与数理统计》课程难度较大，课时紧张，这就使得部分学员学习兴趣不高，课程不及格率相对较高，绝大部分教员也只能注重专业知识的传授，融入德育元素较少，缺少对学员人生观、价值观、世界观的引导.贝叶斯公式作为《概率论与数理统计》课程中的重要公式，既是教学重点，也是教学难点，在实际中的应用也非常广泛.教员在教学中发现，很多学员常存在畏难情绪，抱怨公式复杂且难以理解，即便记住公式也不能灵活应用，对公式的作用认识模糊.
3 案例的教学目标
1）知识目标
① 描述先验概率和后验概率.
② 理解后验概率对先验概率的修正作用.
③ 熟练运用贝叶斯公式解决实际问题.
2）能力目标
① 运用数学知识和数学方法解决实际问题的能力.
② 能应用贝叶斯思想和方法去观察、解释和处理生活中遇到的问题.
3）德育目标
① 树立学员的诚信意识，深刻理解良好的社会信誉在今后生活和工作中的重要作用，珍惜自己的信誉.
② 树立正确的世界观、人生观、价值观，克服拜金主义、享乐主义、利益至上等错误思想和观念的影响，树立“以诚实守信为荣”的思想.
4 案例的教学设计
1）教学导入
播放伊索寓言《狼来了》的故事视频，以寓言故事为基础，在特定的情境中提出问题：“故事里的小孩因为说谎，可信度下降，那么如何从概率的角度来说明小孩的可信度在下降呢？又下降到何等程度？” 进而激发学员的学习兴趣，引导学员积极思考问题，分析如何利用贝叶斯公式量化可信度的变化过程.
2）公式回顾
3）问题详解：利用贝叶斯公式计算小孩说谎后的可信度
① 利用公式计算一次说谎的可信度为
小孩说一次谎后，村民就会对这个小孩的可信程度有了新的认识，由贝叶斯公式得到一个修正的可信度0.444，也就是后验概率.这说明，说一次谎后，小孩的可信程度下降到原来的一半.
② 利用公式计算第二次说谎的可信度为
小孩说两次谎后，可信程度由最初的 0.8 下降到了0.138，这说明，说两次谎，小孩的信誉岌岌可危.如此低的可信度，村民很难再相信小孩，所以在听到第三次呼叫时就不去上山打狼.
③ 连续5次说谎后小孩的可信度如表所示：
从表中可以看到，小孩仅仅2次说谎后可信度就从0.8下降到近十分之一，5次說谎后可信度下降到千分之一，可信度的下降幅度越来越大.
④ 蕴含哲理
通过这些数据分析，我们深刻地体会到小孩说一次谎，会有人相信，但是已经产生了信任危机，一而再再而三地说谎，就一步步丧失了村民对他的信任.诚实是人的根本，不要轻易欺骗别人，如果一个人习惯说谎，就会降低别人对你的信任，最后害人害己.
4）问题进一步分析：当小孩说两次谎后，他的可信度变为0.138，求如果这个孩子要改邪归正，他需要多少次不说谎才能把信任度提高到最初的0.8呢？
① 这就需要求小孩在不说谎的条件下，村民认为小孩可信的概率，即条件概率P（BA-），由贝叶斯公式有
经过第一次守信后，贝叶斯公式修正村民对小孩的可信程度为0.224，小孩的信誉有所提高.
② 利用贝叶斯公式我们可以计算，当小孩说谎两次后，连续不说谎10次的可信度如表所示.
从表中可以看出，小孩改邪归正后，可信度逐步上升，需要连续不说谎6次可信度才可以达到0.845，首次超过0.8.
③ 蕴含哲理
只要我们曾经说过一次谎言，那么我们言语的可信程度就会大大降低.小孩连续说谎两次后，可信度由0.8急速降为0.138，改邪归正后，小孩需要连续不说谎6次才能够恢复村民对他的信任程度.可见，诚信的建立要远比诚信的失去困难得多.因此我们要珍惜自己的名誉，做到为人诚信.
5）拓展应用（烽火戏诸侯）
西周的周幽王，为博褒姒一笑，点燃烽火台，戏弄了诸侯.褒姒看了果然哈哈大笑.幽王很高兴，因而又多次点燃烽火，诸侯们都不相信了，也就渐渐不来了.后来，当边关真的告急之时，他点燃烽火也没有人来救他了，因此亡了西周.
这是一个中国版“狼来了”的故事，周幽王因为失信而导致亡国，付出了惨重的代价.
6）随堂测试
利用贝叶斯公式计算个人征信信誉度，检查学员计算过程和结果，检验学员使用公式解决实际问题的准确度，检查学员对知识的理解是否到位.测试如下：
已知银行最初通过调查及相关资料，对小王可信的概率为0.9，小王可信却未按时还款的可能性为0.1，小王不可信而未按时还款的可能性为0.4.若小王向银行贷款，连续两次未按时还款，银行还会第三次贷款给他吗？
5 小结
寓言故事中的小孩从说谎到不说谎的变化诠释了诚信的重要性.在中华传统文化中，诚信被视为立身做人的根本.对军人而言，讲诚信更是立身之本.每名军人都应该践行自己入伍时的铮铮誓言，站好每一班岗，执好每一次勤，兑现自己入伍之初对党、对人民许下的诺言.
【参考文献】
[1]庞国楹，刘俊，郭彦，等.课程思政融入概率论与数理统计课程教学的探索与实践[J].教育进展，2020，10（2）： 104-109.
[2]吴红艳，吴美华.理工科课程实践“课程思政”的道路探索：以概率论与数理统计为例[J].教育现代化，2019，8（66）： 105-107.
[3]张艳，陈美蓉，王亚军，等.课程思政理念下概率论与数理统计教学改革的探索与实践[J].教书育人（高教论坛），2019，4（16）： 80-81.
[4]黄昱，李双瑞.课程思政理念下概率论与数理统计教学改革[J].教育现代化，2018，12（53）： 109-111.