论文部分内容阅读
摘 要：教育的目的就是要使受教育者认知事物的能力得到提高，各种素质得到全面的发展，最后能够应用所学的知识我们的社会做出贡献。只有这样，才能使学生将来在工作岗位上，有所创造，有所发现，从而不断推动社会的发展。本文将以“三角函数”为例，探究如何培养学生的探究精神和创新能力。
关键词：三角函数 探究精神 创新能力
中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2012）12（a）-0021-01
高中数学的学科知识更具内涵性，复杂性，抽象性和延伸性，这些特性也更加明显，更加深刻。我们的教学任务就更加重要，不但要让学生能够领悟，掌握这些深刻的知识，还要不断启发他们探索创新的精神。综上，笔者认为应该从以下几个角度来培养。
1 三角函数中学生探究精神的培养
1.1 把握三角函数知识的应用性，设立探究情景，激发学生的探究激情
我们通过对三角函数知识内容的分析就可以发现，三角函数的知识与人们的生活有着广泛而深入的联系，如，二胡弓弦的松紧和长短；港口船舶进出港口的水位确定等等。基于此，教师在讲授三角函数的过程当中，就可以充分抓住三角函数充满生活性这一特点，设置出与学生生活紧密相关的实际问题情景，不断引导学生设身处地的进行感知，使学生产生强烈的探究欲望，从而使学生自主探究的能动性得到启发。
1.2 把握三角函数问题的探究性，设立探究性问题，教会学生的探究要领
问题的探究性，这是数学问题的根本特性之一，三角函数的问题特性也同样如此，具有鲜明的探究性。笔者通过对三角函数知识的分析发现，在三角函数的知识当中隐含着众多的其他知识点内容，这就为引导学生展开问题的探究提供了机遇和条件。因此，教师们要贯彻“懂其法，才能得其道”的教学理念，将解题要领和探究方法的指导作为探究的先决条件。通过设立探究问题的情景，不断引导学生进行思考，通过发散性思维来解决问题，以便更好的掌握知识。
2 三角函数中学生创新能力的培养
2.1 分析发现，联想新问题
现代科学技术能够不断发展，就在于人们能够不断发现新的问题，认识新的规律。学生学习文化知识的过程，也是不断发现问题，认识问题的过程。所以，教师在教授学生学习的过程当中就應该不断引导他们不断发现新的问题，从而认识自己的不足，促进学生去不断地学习，探索。比如对角的知识，我们在小学低年级时通过对事物的认识引出了对角的认识，在小学高年级时又通过提出两个角是否相同？又引出了角的度量；再后来又通过对圆内任意一个半径随着圆的旋转而形成的角的大小表示方法，引出所有角的大小的表示方法及角的概念。从这样一个例子我们就可以看出，任何一个知识点的掌握都不是一朝一夕之事，这里面更大的主导因素其实是老师，经一个知识点由易到难，逐步展现在学生面前，不但可以符合学生的认知过程，还可以把握学生在每一环节的掌握情况，更能通过一步一步的引导，启发，使学生对学习充满兴趣。认识到了自己知识的匮乏，发现了新的问题，提起了学习的兴趣，这样就更能开发学生的创新精神。
2.2 重新认识和建立新的知识体系
这是一个需要长期培养的过程，我们之所以要这样做，就是要打破长期以来为应试教育而形成的“为学习而学习”的思路，要想真正启发学生的创新精神，就要让学生正确对待学习，摈弃以前死记硬背，生搬硬套的思维方式，重新认识所学知识，去理解，去创新。这就需要从以下几个方面去推广：
（1）目标与猜想。这就要求学生首先确立一个目标。并克服原来的思维体系对事物认知的不足，改变对原来事物的认知方法，并达到对事物重新认识的目的。
比如：角度值对角计量的结果是一个非十进制的数，而使用中和习惯上的十进制数其实并不一致，且在应用中更麻烦，如果对角加以重新认识，能够使计算结果和使用中的十进制数相一致，那有关角的计算就得以简化。
若果给定角所对的弧长时应用公式L=，其中L，R是实数，那么它的比也是实数，即有=，n为给定的角的度数。N乘以一个常数为实，即一个角的大小对应着这实数，那么能否用这个实数来表示这个角的大小呢？
（2）讨论猜想的可能性。如果探讨用弧长与产生的弧的半径之比来表示弧所对角的大小是否可行。每个角都是否有唯一的一个比值与之对应？即考虑角的集合与实数集是否能建立一一对应。如果能，那么用实数表示角的大小就是可行的。
这就需要通过分析引导学生分布讨论，①当角的大小一定时，无论这个角所对的圆弧半径是多大，弧长与该圆半径的比一定是一个常数，这个常数与弧长及产生弧长的圆半径无关。②两个任意的不相等的角对应的实数也不相同。③对于给定的实数，可以看作是弧长与半径的比值，即为定值，由=知弧所对的圆心角的大小也是确定的。也就是说每一个确定的实数对应着一个确定的角。
这样通过分布讨论就使学生明确建立起实数集与角集的对应关系，也就确定了可以用实数来表示角的大小。
（3）确认新知识体系的合理性。弧度制和角度制都是对角的度量制度，对于同一个角可用度来形容，也可以用弧度来表示，那么“弧度”与“度”之间必然存在着一定的关系。引出弧度制和角度制之间的换算方法，是弧度制和角度制能够达成互换，利用这个互换关系就可以使终边相同的角在弧度制下也能表示出来。利用这个互换关系，也可以求弧度制下的角的三角函数，使原来学生对角的认识方法和认识的规律溶解于新的体系当中。
3 结语
经过以上对学生探究精神和创新能力的培养的举例，可以看出，教师在过程中起一个非常重要的主导作用，教授学生知识，启发学生发现问题，引导学生去探索，去创新。都有很关键的推动作用。本文所讨论的培养方法，只是“抛砖引玉”，期望广大同仁共同开发研究，为培养社会的栋梁之材努力。
参考文献
[1] 顾亚东.例谈三角函数教学中的“曝错教学法”[J].中国数学教育：高中版，2011（10）：38-39，41.
[2] 卢惠源.中等职业学校三角函数教学对策探讨[J].大众科技，2011（4）：150-151.
[3] 许燕娜.在数学教学中培养学生的思维能力[J].考试周刊，2012（44）：56.
[4] 杨洁.在“三角函数”教学中培养学生的智力品质[J].立信会计高等专科学校学报，2001，15（3）：65-68.
[5] 黄翠松.浅谈三角函数教学中学生探究能力的培养[J].文理导航（上旬），2011（7）：90.
关键词：三角函数 探究精神 创新能力
中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2012）12（a）-0021-01
高中数学的学科知识更具内涵性，复杂性，抽象性和延伸性，这些特性也更加明显，更加深刻。我们的教学任务就更加重要，不但要让学生能够领悟，掌握这些深刻的知识，还要不断启发他们探索创新的精神。综上，笔者认为应该从以下几个角度来培养。
1 三角函数中学生探究精神的培养
1.1 把握三角函数知识的应用性，设立探究情景，激发学生的探究激情
我们通过对三角函数知识内容的分析就可以发现，三角函数的知识与人们的生活有着广泛而深入的联系，如，二胡弓弦的松紧和长短；港口船舶进出港口的水位确定等等。基于此，教师在讲授三角函数的过程当中，就可以充分抓住三角函数充满生活性这一特点，设置出与学生生活紧密相关的实际问题情景，不断引导学生设身处地的进行感知，使学生产生强烈的探究欲望，从而使学生自主探究的能动性得到启发。
1.2 把握三角函数问题的探究性，设立探究性问题，教会学生的探究要领
问题的探究性，这是数学问题的根本特性之一，三角函数的问题特性也同样如此，具有鲜明的探究性。笔者通过对三角函数知识的分析发现，在三角函数的知识当中隐含着众多的其他知识点内容，这就为引导学生展开问题的探究提供了机遇和条件。因此，教师们要贯彻“懂其法，才能得其道”的教学理念，将解题要领和探究方法的指导作为探究的先决条件。通过设立探究问题的情景，不断引导学生进行思考，通过发散性思维来解决问题，以便更好的掌握知识。
2 三角函数中学生创新能力的培养
2.1 分析发现，联想新问题
现代科学技术能够不断发展，就在于人们能够不断发现新的问题，认识新的规律。学生学习文化知识的过程，也是不断发现问题，认识问题的过程。所以，教师在教授学生学习的过程当中就應该不断引导他们不断发现新的问题，从而认识自己的不足，促进学生去不断地学习，探索。比如对角的知识，我们在小学低年级时通过对事物的认识引出了对角的认识，在小学高年级时又通过提出两个角是否相同？又引出了角的度量；再后来又通过对圆内任意一个半径随着圆的旋转而形成的角的大小表示方法，引出所有角的大小的表示方法及角的概念。从这样一个例子我们就可以看出，任何一个知识点的掌握都不是一朝一夕之事，这里面更大的主导因素其实是老师，经一个知识点由易到难，逐步展现在学生面前，不但可以符合学生的认知过程，还可以把握学生在每一环节的掌握情况，更能通过一步一步的引导，启发，使学生对学习充满兴趣。认识到了自己知识的匮乏，发现了新的问题，提起了学习的兴趣，这样就更能开发学生的创新精神。
2.2 重新认识和建立新的知识体系
这是一个需要长期培养的过程，我们之所以要这样做，就是要打破长期以来为应试教育而形成的“为学习而学习”的思路，要想真正启发学生的创新精神，就要让学生正确对待学习，摈弃以前死记硬背，生搬硬套的思维方式，重新认识所学知识，去理解，去创新。这就需要从以下几个方面去推广：
（1）目标与猜想。这就要求学生首先确立一个目标。并克服原来的思维体系对事物认知的不足，改变对原来事物的认知方法，并达到对事物重新认识的目的。
比如：角度值对角计量的结果是一个非十进制的数，而使用中和习惯上的十进制数其实并不一致，且在应用中更麻烦，如果对角加以重新认识，能够使计算结果和使用中的十进制数相一致，那有关角的计算就得以简化。
若果给定角所对的弧长时应用公式L=，其中L，R是实数，那么它的比也是实数，即有=，n为给定的角的度数。N乘以一个常数为实，即一个角的大小对应着这实数，那么能否用这个实数来表示这个角的大小呢？
（2）讨论猜想的可能性。如果探讨用弧长与产生的弧的半径之比来表示弧所对角的大小是否可行。每个角都是否有唯一的一个比值与之对应？即考虑角的集合与实数集是否能建立一一对应。如果能，那么用实数表示角的大小就是可行的。
这就需要通过分析引导学生分布讨论，①当角的大小一定时，无论这个角所对的圆弧半径是多大，弧长与该圆半径的比一定是一个常数，这个常数与弧长及产生弧长的圆半径无关。②两个任意的不相等的角对应的实数也不相同。③对于给定的实数，可以看作是弧长与半径的比值，即为定值，由=知弧所对的圆心角的大小也是确定的。也就是说每一个确定的实数对应着一个确定的角。
这样通过分布讨论就使学生明确建立起实数集与角集的对应关系，也就确定了可以用实数来表示角的大小。
（3）确认新知识体系的合理性。弧度制和角度制都是对角的度量制度，对于同一个角可用度来形容，也可以用弧度来表示，那么“弧度”与“度”之间必然存在着一定的关系。引出弧度制和角度制之间的换算方法，是弧度制和角度制能够达成互换，利用这个互换关系就可以使终边相同的角在弧度制下也能表示出来。利用这个互换关系，也可以求弧度制下的角的三角函数，使原来学生对角的认识方法和认识的规律溶解于新的体系当中。
3 结语
经过以上对学生探究精神和创新能力的培养的举例，可以看出，教师在过程中起一个非常重要的主导作用，教授学生知识，启发学生发现问题，引导学生去探索，去创新。都有很关键的推动作用。本文所讨论的培养方法，只是“抛砖引玉”，期望广大同仁共同开发研究，为培养社会的栋梁之材努力。
参考文献
[1] 顾亚东.例谈三角函数教学中的“曝错教学法”[J].中国数学教育：高中版，2011（10）：38-39，41.
[2] 卢惠源.中等职业学校三角函数教学对策探讨[J].大众科技，2011（4）：150-151.
[3] 许燕娜.在数学教学中培养学生的思维能力[J].考试周刊，2012（44）：56.
[4] 杨洁.在“三角函数”教学中培养学生的智力品质[J].立信会计高等专科学校学报，2001，15（3）：65-68.
[5] 黄翠松.浅谈三角函数教学中学生探究能力的培养[J].文理导航（上旬），2011（7）：90.