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摘要：在教学过程中数学教师应该重视那些有价值的“错误”，并且应该设计出相应的问题，引导初中生发现错误、探究错误、挖掘错误、总结错误、利用错误，提升初中生对数学知识的接受水平及运用能力。
关键词：小学数学课堂；错误资源；巧用错误
中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）19-096-1
学生的学习与进步就是一个从“不会”到“会”的过程。在这一过程中，学生需经过从感性到理性、从认识到实践的过程。因此，在学习过程中学生不免会出现各种各样的错误。而从错误到正确再到提高这也是初中生数学学习及进步的一般规律。所以善于利用错误资源是数学教学中重要的举措。
一、巧用错误，发展探究意识
曾经听过一节“小数除法”的课，令笔者印象颇深。在课堂中教师让孩子完成以下问题：0.8÷0.3=2……（），多数孩子填的都是“2”，结合这个典型性错误，教师并未轻易地下结论，却将这一题转变成判断题来让孩子进行进一步探究，让他们先分辨答案是不是正确的，然后再问：“你是如何发现是错误的呢？”孩子们在教师有针对性的问题的引导下，自主探究，顺利找出了3种判断答案错误的办法：第一，余数2跟除数0.3相比较，余数要比除数更大，表明余数填写“2”是不正确的；第二，余数2跟被除数相比较，余数要比被除数0.8更大，这表明余数填写“2”也是不正确的；第三，验算：2×0.3 2≠0.8，证明余数填写“2”是不正确的。随后，教师引领孩子们进行分析，找到了正确的答案是0.20。孩子们获取数学知识原本就要在努力的探究中实现，在学习过程中，孩子们的思维形式都各具特点，所以，产生偏差与错误是非常正常的现象，重点在于数学教师对待这一错误资源的态度与处理办法。
以上教学例子，数学教师从孩子的实际学习过程中选择错例，全面挖掘出错误中蕴含的智力元素，为孩子提供针对性强及启发性强的问题，构建其自主探索的问题教学情境，让孩子从不同的角度思考问题，促使孩子在纠错中主动找出问题，处理问题，巩固了对数学知识的了解与掌握，发展了孩子的探究意识。
二、故设错误，培养思维能力
居里夫人在上小学的时候，有一次教师在他们班上讲道：“如果在一个盛满了水的杯中里放进一粒石子的话，那么水就会被溢出来，但如果放进一条小金鱼的话，水将不会被溢出来。”居里夫人认为自己教师的观点是不可信的，放学回家后，她立刻亲自动手实践，结果无论放的是小金鱼还是石子杯中的水都被溢出来了。教师所实施的“故意出错”策略，培养起居里夫人勇于质疑的意识，激发了她的思维能力，这也成就了她伟大的一生。实际上，教学并非要一味地说教与告知，而应该通过构建各种不同形式的探索环境，刺激孩子认识世界的热情，让他们在热情的支配下学习知识、获得知识。教学过程中，教师的巧妙“出错”也可以很好地调节课堂气氛，使单调的课堂教学变得更鲜活更丰富。
譬如，在对“能被2、5整除的数的特征”的知识点进行教学后，当对“能被3整除的数的特征”进行教学时，教师可以借机故设“陷阱”：可以被2与5整除的数，应看数的个位。大家想想个位上是什么数时可以被3整除？孩子们很自然联想到：个位上为0、3、6、9的数字可以被3所整除。此时，教师再问：真的是这样的吗？有没有什么方法可以验证呢？引导孩子根据具体数字自行验证。如此，孩子很快就知道他们的答案并不正确，因此，可以得出判断数字是否能够被3整除，单看个位上的数的观念是错误的。在这一前提下，数学教师的及时引导，让孩子质疑的同时，并探索新知。孩子走入“陷阱”，又从“陷阱”中走出，找出了正确的答案，提高了孩子的数学思维能力。
三、巧用错误，发展评价意识
实际上，真正有意义的教学是当发现了孩子产生错误时，教师的首要反应不是全盘否定的批评与指责，可以说这种评价对于孩子而言是一点儿益处也没有的，有时甚至会让孩子产生自卑心理，以至于无法正确对待学习。教师可以先让出错的孩子说说他的思路与想法，然后可让其他同学提出不同想法，让孩子自己探究为何错误的原因，进而深刻地记下该次之所以出错的根本所在。在课堂上，教师可以培养孩子自我评价意识及相互评价的能力，促使孩子学会“三省吾身”，也学会分析自己与他人的学习过程及结果。孩子借助评价他人，能够提升自己的认知，推动自己更努力学习，在思考问题时也会更加细致。
比如，本文举的第一个案例中，教师先让孩子们判断问题的对与错，并说出理由，孩子们各自表达出不同的观点。接着教师肯定正确答案，随后再让出错的孩子说一说自己的实际想法。之后教师有针对性地让优秀的孩子明确地阐述出正确知识点，让出错的一方全面认识到自己出错的根本所在，同时也让其他同学的认识得到巩固。这种的评价模式，实则也是教师跟孩子之间的一次感情沟通与交流。由于教师这种给力的期待，让孩子在被理解、支持、帮助与鼓励中纠正了错误，保护了孩子的学习兴趣与自信心，让正确的数学知识植根于孩子的心中，且使他们懂得了自己的努力方向。此外，教师适当地进行询问、倾听与引导，可以充分激发孩子的潜能，为课堂教学注入新的生机和活力，让数学课堂教学变得更具有魅力与吸引力，提高了学生的数学素养。
总而言之，在教学过程中数学教师应该重视那些有价值的“错误”，并且应该设计出相应的问题，引导初中生发现错误、探究错误、挖掘错误、总结错误、利用错误提升初中生对数学知识的接受水平及运用能力。
关键词：小学数学课堂；错误资源；巧用错误
中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）19-096-1
学生的学习与进步就是一个从“不会”到“会”的过程。在这一过程中，学生需经过从感性到理性、从认识到实践的过程。因此，在学习过程中学生不免会出现各种各样的错误。而从错误到正确再到提高这也是初中生数学学习及进步的一般规律。所以善于利用错误资源是数学教学中重要的举措。
一、巧用错误，发展探究意识
曾经听过一节“小数除法”的课，令笔者印象颇深。在课堂中教师让孩子完成以下问题：0.8÷0.3=2……（），多数孩子填的都是“2”，结合这个典型性错误，教师并未轻易地下结论，却将这一题转变成判断题来让孩子进行进一步探究，让他们先分辨答案是不是正确的，然后再问：“你是如何发现是错误的呢？”孩子们在教师有针对性的问题的引导下，自主探究，顺利找出了3种判断答案错误的办法：第一，余数2跟除数0.3相比较，余数要比除数更大，表明余数填写“2”是不正确的；第二，余数2跟被除数相比较，余数要比被除数0.8更大，这表明余数填写“2”也是不正确的；第三，验算：2×0.3 2≠0.8，证明余数填写“2”是不正确的。随后，教师引领孩子们进行分析，找到了正确的答案是0.20。孩子们获取数学知识原本就要在努力的探究中实现，在学习过程中，孩子们的思维形式都各具特点，所以，产生偏差与错误是非常正常的现象，重点在于数学教师对待这一错误资源的态度与处理办法。
以上教学例子，数学教师从孩子的实际学习过程中选择错例，全面挖掘出错误中蕴含的智力元素，为孩子提供针对性强及启发性强的问题，构建其自主探索的问题教学情境，让孩子从不同的角度思考问题，促使孩子在纠错中主动找出问题，处理问题，巩固了对数学知识的了解与掌握，发展了孩子的探究意识。
二、故设错误，培养思维能力
居里夫人在上小学的时候，有一次教师在他们班上讲道：“如果在一个盛满了水的杯中里放进一粒石子的话，那么水就会被溢出来，但如果放进一条小金鱼的话，水将不会被溢出来。”居里夫人认为自己教师的观点是不可信的，放学回家后，她立刻亲自动手实践，结果无论放的是小金鱼还是石子杯中的水都被溢出来了。教师所实施的“故意出错”策略，培养起居里夫人勇于质疑的意识，激发了她的思维能力，这也成就了她伟大的一生。实际上，教学并非要一味地说教与告知，而应该通过构建各种不同形式的探索环境，刺激孩子认识世界的热情，让他们在热情的支配下学习知识、获得知识。教学过程中，教师的巧妙“出错”也可以很好地调节课堂气氛，使单调的课堂教学变得更鲜活更丰富。
譬如，在对“能被2、5整除的数的特征”的知识点进行教学后，当对“能被3整除的数的特征”进行教学时，教师可以借机故设“陷阱”：可以被2与5整除的数，应看数的个位。大家想想个位上是什么数时可以被3整除？孩子们很自然联想到：个位上为0、3、6、9的数字可以被3所整除。此时，教师再问：真的是这样的吗？有没有什么方法可以验证呢？引导孩子根据具体数字自行验证。如此，孩子很快就知道他们的答案并不正确，因此，可以得出判断数字是否能够被3整除，单看个位上的数的观念是错误的。在这一前提下，数学教师的及时引导，让孩子质疑的同时，并探索新知。孩子走入“陷阱”，又从“陷阱”中走出，找出了正确的答案，提高了孩子的数学思维能力。
三、巧用错误，发展评价意识
实际上，真正有意义的教学是当发现了孩子产生错误时，教师的首要反应不是全盘否定的批评与指责，可以说这种评价对于孩子而言是一点儿益处也没有的，有时甚至会让孩子产生自卑心理，以至于无法正确对待学习。教师可以先让出错的孩子说说他的思路与想法，然后可让其他同学提出不同想法，让孩子自己探究为何错误的原因，进而深刻地记下该次之所以出错的根本所在。在课堂上，教师可以培养孩子自我评价意识及相互评价的能力，促使孩子学会“三省吾身”，也学会分析自己与他人的学习过程及结果。孩子借助评价他人，能够提升自己的认知，推动自己更努力学习，在思考问题时也会更加细致。
比如，本文举的第一个案例中，教师先让孩子们判断问题的对与错，并说出理由，孩子们各自表达出不同的观点。接着教师肯定正确答案，随后再让出错的孩子说一说自己的实际想法。之后教师有针对性地让优秀的孩子明确地阐述出正确知识点，让出错的一方全面认识到自己出错的根本所在，同时也让其他同学的认识得到巩固。这种的评价模式，实则也是教师跟孩子之间的一次感情沟通与交流。由于教师这种给力的期待，让孩子在被理解、支持、帮助与鼓励中纠正了错误，保护了孩子的学习兴趣与自信心，让正确的数学知识植根于孩子的心中，且使他们懂得了自己的努力方向。此外，教师适当地进行询问、倾听与引导，可以充分激发孩子的潜能，为课堂教学注入新的生机和活力，让数学课堂教学变得更具有魅力与吸引力，提高了学生的数学素养。
总而言之，在教学过程中数学教师应该重视那些有价值的“错误”，并且应该设计出相应的问题，引导初中生发现错误、探究错误、挖掘错误、总结错误、利用错误提升初中生对数学知识的接受水平及运用能力。