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设计数学变式探究题，对于代数题，一般是通过添加或减少题目已知条件、改变数学题的定义范围来设计数学问题情境；对于几何题，一般是对图形的形状或位置进行改变来达到探索问题的可能发生的结果，其形式一般以动点、动直线或动图形为主，其方式一般以平移或旋转为主基调，一般以改变图形中的某些角度大小、线段的长短或者是构成形体面的多少为途径等.
如何正确合理对题目进行变式探究，是我们数学教师值得思考和面临的实际问题.一般需要遵循以下几个原则：
一、 遵循解题使用知识的循序渐进性原则
对于一道数学题，进行变式探究，合理设计和改变问题的已知条件很关键.对于这样的数学题，在变式之前与变式之后，我们要分别探索其结果，对于学生的思维形式需要一次大的飞跃，特别是在解决好变式之前的问题基础上，思考变式之后的问题结果，需要克服之前的思维定势，在原有思维基础上，寻找变式条件下数学问题的实际转向.首先需要学生猜测当前条件下问题可能出现的结果，然后要判断猜测的正确性，去伪存真，再次还得论证问题解决的正确性.在这一系列的过程中，学生的原型启发一直在不断的改变，认知结构一直处于建构中.为了缩短学生在同一数学题的知识体系中思维上的 跨度，我们在设置问题时，变式之前与之后要注意解题使用知识的核心体系、紧密知识体系、离散知识体系的衔接关系，尽量兼顾学生思维的渐进性与连续性.
例如，在几何题旋转变式探究中，可以先选取特殊的角度来让学生寻求问题的结论，然后再把旋转角推广到某个范围内让学生再次验证当前的问题结果，最后再把旋转角推广到任意范围内让学生探索问题的最终结论.
二、 遵循问题设计的完备性原则
设计数学变式探究问题时，我们要让数学问题达到完备、全面、疏而不漏.对于一道数学题，在进行变式时，“变”的范围要有一条清晰的主线，沿着这条主线我们设计问题时就不会出现“漏洞”.
例如，对于函数问题，我们可以依据它的自变量在不同定义域进行变式探究，其变化主线是一个完整的数集；对于几何图形旋转问题，我们可以依据一个周角，即0°～360°作为变式探究的变化主线；对于平移问题，考虑到了上下平移，就得考虑左右平移等.
三、 注意问题分类讨论的可操作性原则
对于一道数学题，在改变已知条件后，寻求问题的结果时，可能会触及到分情况讨论，其结果也会因类而异.分类别讨论问题的结果，是因为同一个数学问题在不同范围，或不同状态下会有不同的问题结果出现.如何划分好类别是解题成败的关键所在.
对于一道分类探究数学题，要让学生能够确立划分类别的依据.为了能让学生正确合理划分数学问题的类别，我们在设计问题情境时尽量把问题说的条理清晰、思路明了，让学生解题时明显感觉到不分类别就无法把问题结果说清楚、不好把问题的结果说全面.
例如，要让学生判断一个三角形的形状，那么究竟要让学生按角来分，还是按边来分，还是二者兼得，我们在设计问题时，要交代清楚，不能含糊其辞、让学生模糊不清.
其次，设计分类探究题时，要明确探究的范围.数学题的解题结果，我们往往追求唯一性，对就是对，错就是错，尽量避免出现因为对问题表述不清而造成结果的多样性.
例如，对于分段函数的解析式，我们要说清楚定义域的取值范围，是实数集，还是定义在其他范围.对于实际应用题，学生会自己确定其讨论范围.
四、 遵循“实践—理论—实践”的问题设计原则
对于数学变式探究题的问题设计，一般需要贴近生活，以现实生活为背景，通过数学归纳，最终解决实际问题，并从特殊推广到一般化.
生活的细节，留意皆学问.学生对数学的学习，最终是用于解决实际问题，对于生活中数学问题的提取、归纳、应用，是学好数学、用好数学的出发点与归宿.一般情况下，老师在设计数学变式探究问题时，是按照“情景观察、问题探究、拓展延伸”三步进行的，这也是遵循“实践—理论—实践”的命题原则.
情景观察.给出一个现实生活的例子，或者是从现实生活中提取有关数学问题作为问题的情景，让学生从中看出数学问题的存在性，并且能很快得出数学问题的结论，其问题形式是让学生做出正确填空或选择，出现的方式一般是折纸、拼图、数据的提取等.
问题探究.通过上面的问题情境设计，完成简单的选择或填空后，需要学生进一步把上面的结果或者结论进行理论化，以数学公式或者是固定结论规范化，要求学生能证明结论或者是能够探求问题的数量关系等，要求学生写出详细证明过程或者是说明在某种特定环境下问题不存在充分理由.
拓展延伸.根据上面探究出的问题结论，用于解决实际问题，并推广到一般化，达到用数学的目的.对问题的“拓展延伸”，一般是放宽问题的探究条件，或者是把上面研究的图形或公式由特殊引申到一般化，进一步要求我们应用上面得到论证后的结论或结果解决实际问题或者是寻求新的数量关系.
五、 问题设计遵循创新性原则
设计数学变式探究题，我们的目的是要让学生能通过问题的解决来发现新的东西，包含新的结论、新的公式或新的性质等，更重要的是能让学生在解决问题的过程中培养其创新能力.
让学生发现新的结论，必须要求学生具有很强的观察能力.我们在设计问题时，首先要突出培养学生的观察能力.为了达到这一要求，我们要通过设计问题的情景，便于学生自行发现问题、引导学生来发现问题.对于代数题，我们设计问题时要贴近常见公式、定理、性质等；对于几何题，我们要依靠特殊的图形或者是特殊的角度、特殊的数值等，让学生一目了然，便于学生从中发现新的东西、得出新的结论.
其次，设计问题时，要有便于学生猜测和判断结论.学生在正确论证结论之前，猜测出问题的结论更重要.猜测问题结论的过程也是培养学生创新能力的过程.所以说，猜测也是一种发现，更是一种能力.为了能让学生猜测出问题的结论，我们在设计问题时要遵循“以动制静”的原则.在可变的过程中能够让学生探寻出不变的结论.在这一过程里，我们设计问题时，尽量能出现特殊的位置、特定的数值、特殊的变化趋势.
再次，设计问题时，要又便于学生对猜测的问题进行论证.论证结论，是对猜测的结果进行规范化和正确性的检验.论证的过程和方式可以是多样化的，论证的结论应该是唯一的.为了能够让学生进行论证，我们尽力要把问题的结论设计的开放程度大一点，让学生可以通过多种不同的方式来论证结论，达到殊途同归的效果.
六、 突出数学的应用性原则
数学的价值更体现于解决实际问题.设计数学变式探究问题时，要侧重于对数学知识的应用.也就是通过变式探究让学生来发现数学问题，发现在不同状态下数学知识所具有的普遍意义和不同问题背景下数学问题所具有的差异性.利用这些带有普遍意义和某种背景下持有特殊性的数学结论或结果来建立数学模型，并用以解决实际问题.
在设计数学问题时应该需要做到以下几点：
1 贴近数学
生活中无处不存在数学，无处不利用数学知识服务于生活.我们在设计数学问题时，可以以现实生活中的事例为背景，从中提出数学问题，充分依靠“数学”，这就要求我们能从现实生活中抽象出数学，再利用数学知识反馈和服务于生活，突出数学问题生活化.
2 构建数学
人的认知水平时刻处于构建过程中，对数学知识的掌握与应用也不例外.我们在设计数学问题时，也要遵循和适应人对数学知识的认知发生规律.在这一过程里，数学问题设计在不同情境或状态下，学生在解决问题时所需数学知识的范畴也不一样.通过递进设计连续几个数学问题，逐步扩大学生对数学知识的应用和需求范围，打破学生原有对数学的认知平衡，构建出数学的新的认知水平，并用于解决新的数学问题.
3 应用数学
数学是一种工具，是解决实际问题的武器，我们在设计变式探究问题时要突出数学的工具性价值，让数学知识回归社会本源.
例如，通过数列知识，首先我们可以让学生计算买房按揭还款的基本问题；其次，通过改变存贷款利率、以及还款年限再次计算按揭还款问题；再次，让学生根据目前买房现行政策设计最经济的买房付款方式.
数学变式探究题是数学命题的热点，也是难点，无论是考查学生对数学知识的应用，还是培养学生的探究意识、创新精神都很重要，我们要在教学实践和学生学习的实际背景下尽量去探寻和优化数学命题方向和方法，做到命题方向明确、方法恰当.
如何正确合理对题目进行变式探究，是我们数学教师值得思考和面临的实际问题.一般需要遵循以下几个原则：
一、 遵循解题使用知识的循序渐进性原则
对于一道数学题，进行变式探究，合理设计和改变问题的已知条件很关键.对于这样的数学题，在变式之前与变式之后，我们要分别探索其结果，对于学生的思维形式需要一次大的飞跃，特别是在解决好变式之前的问题基础上，思考变式之后的问题结果，需要克服之前的思维定势，在原有思维基础上，寻找变式条件下数学问题的实际转向.首先需要学生猜测当前条件下问题可能出现的结果，然后要判断猜测的正确性，去伪存真，再次还得论证问题解决的正确性.在这一系列的过程中，学生的原型启发一直在不断的改变，认知结构一直处于建构中.为了缩短学生在同一数学题的知识体系中思维上的 跨度，我们在设置问题时，变式之前与之后要注意解题使用知识的核心体系、紧密知识体系、离散知识体系的衔接关系，尽量兼顾学生思维的渐进性与连续性.
例如，在几何题旋转变式探究中，可以先选取特殊的角度来让学生寻求问题的结论，然后再把旋转角推广到某个范围内让学生再次验证当前的问题结果，最后再把旋转角推广到任意范围内让学生探索问题的最终结论.
二、 遵循问题设计的完备性原则
设计数学变式探究问题时，我们要让数学问题达到完备、全面、疏而不漏.对于一道数学题，在进行变式时，“变”的范围要有一条清晰的主线，沿着这条主线我们设计问题时就不会出现“漏洞”.
例如，对于函数问题，我们可以依据它的自变量在不同定义域进行变式探究，其变化主线是一个完整的数集；对于几何图形旋转问题，我们可以依据一个周角，即0°～360°作为变式探究的变化主线；对于平移问题，考虑到了上下平移，就得考虑左右平移等.
三、 注意问题分类讨论的可操作性原则
对于一道数学题，在改变已知条件后，寻求问题的结果时，可能会触及到分情况讨论，其结果也会因类而异.分类别讨论问题的结果，是因为同一个数学问题在不同范围，或不同状态下会有不同的问题结果出现.如何划分好类别是解题成败的关键所在.
对于一道分类探究数学题，要让学生能够确立划分类别的依据.为了能让学生正确合理划分数学问题的类别，我们在设计问题情境时尽量把问题说的条理清晰、思路明了，让学生解题时明显感觉到不分类别就无法把问题结果说清楚、不好把问题的结果说全面.
例如，要让学生判断一个三角形的形状，那么究竟要让学生按角来分，还是按边来分，还是二者兼得，我们在设计问题时，要交代清楚，不能含糊其辞、让学生模糊不清.
其次，设计分类探究题时，要明确探究的范围.数学题的解题结果，我们往往追求唯一性，对就是对，错就是错，尽量避免出现因为对问题表述不清而造成结果的多样性.
例如，对于分段函数的解析式，我们要说清楚定义域的取值范围，是实数集，还是定义在其他范围.对于实际应用题，学生会自己确定其讨论范围.
四、 遵循“实践—理论—实践”的问题设计原则
对于数学变式探究题的问题设计，一般需要贴近生活，以现实生活为背景，通过数学归纳，最终解决实际问题，并从特殊推广到一般化.
生活的细节，留意皆学问.学生对数学的学习，最终是用于解决实际问题，对于生活中数学问题的提取、归纳、应用，是学好数学、用好数学的出发点与归宿.一般情况下，老师在设计数学变式探究问题时，是按照“情景观察、问题探究、拓展延伸”三步进行的，这也是遵循“实践—理论—实践”的命题原则.
情景观察.给出一个现实生活的例子，或者是从现实生活中提取有关数学问题作为问题的情景，让学生从中看出数学问题的存在性，并且能很快得出数学问题的结论，其问题形式是让学生做出正确填空或选择，出现的方式一般是折纸、拼图、数据的提取等.
问题探究.通过上面的问题情境设计，完成简单的选择或填空后，需要学生进一步把上面的结果或者结论进行理论化，以数学公式或者是固定结论规范化，要求学生能证明结论或者是能够探求问题的数量关系等，要求学生写出详细证明过程或者是说明在某种特定环境下问题不存在充分理由.
拓展延伸.根据上面探究出的问题结论，用于解决实际问题，并推广到一般化，达到用数学的目的.对问题的“拓展延伸”，一般是放宽问题的探究条件，或者是把上面研究的图形或公式由特殊引申到一般化，进一步要求我们应用上面得到论证后的结论或结果解决实际问题或者是寻求新的数量关系.
五、 问题设计遵循创新性原则
设计数学变式探究题，我们的目的是要让学生能通过问题的解决来发现新的东西，包含新的结论、新的公式或新的性质等，更重要的是能让学生在解决问题的过程中培养其创新能力.
让学生发现新的结论，必须要求学生具有很强的观察能力.我们在设计问题时，首先要突出培养学生的观察能力.为了达到这一要求，我们要通过设计问题的情景，便于学生自行发现问题、引导学生来发现问题.对于代数题，我们设计问题时要贴近常见公式、定理、性质等；对于几何题，我们要依靠特殊的图形或者是特殊的角度、特殊的数值等，让学生一目了然，便于学生从中发现新的东西、得出新的结论.
其次，设计问题时，要有便于学生猜测和判断结论.学生在正确论证结论之前，猜测出问题的结论更重要.猜测问题结论的过程也是培养学生创新能力的过程.所以说，猜测也是一种发现，更是一种能力.为了能让学生猜测出问题的结论，我们在设计问题时要遵循“以动制静”的原则.在可变的过程中能够让学生探寻出不变的结论.在这一过程里，我们设计问题时，尽量能出现特殊的位置、特定的数值、特殊的变化趋势.
再次，设计问题时，要又便于学生对猜测的问题进行论证.论证结论，是对猜测的结果进行规范化和正确性的检验.论证的过程和方式可以是多样化的，论证的结论应该是唯一的.为了能够让学生进行论证，我们尽力要把问题的结论设计的开放程度大一点，让学生可以通过多种不同的方式来论证结论，达到殊途同归的效果.
六、 突出数学的应用性原则
数学的价值更体现于解决实际问题.设计数学变式探究问题时，要侧重于对数学知识的应用.也就是通过变式探究让学生来发现数学问题，发现在不同状态下数学知识所具有的普遍意义和不同问题背景下数学问题所具有的差异性.利用这些带有普遍意义和某种背景下持有特殊性的数学结论或结果来建立数学模型，并用以解决实际问题.
在设计数学问题时应该需要做到以下几点：
1 贴近数学
生活中无处不存在数学，无处不利用数学知识服务于生活.我们在设计数学问题时，可以以现实生活中的事例为背景，从中提出数学问题，充分依靠“数学”，这就要求我们能从现实生活中抽象出数学，再利用数学知识反馈和服务于生活，突出数学问题生活化.
2 构建数学
人的认知水平时刻处于构建过程中，对数学知识的掌握与应用也不例外.我们在设计数学问题时，也要遵循和适应人对数学知识的认知发生规律.在这一过程里，数学问题设计在不同情境或状态下，学生在解决问题时所需数学知识的范畴也不一样.通过递进设计连续几个数学问题，逐步扩大学生对数学知识的应用和需求范围，打破学生原有对数学的认知平衡，构建出数学的新的认知水平，并用于解决新的数学问题.
3 应用数学
数学是一种工具，是解决实际问题的武器，我们在设计变式探究问题时要突出数学的工具性价值，让数学知识回归社会本源.
例如，通过数列知识，首先我们可以让学生计算买房按揭还款的基本问题；其次，通过改变存贷款利率、以及还款年限再次计算按揭还款问题；再次，让学生根据目前买房现行政策设计最经济的买房付款方式.
数学变式探究题是数学命题的热点，也是难点，无论是考查学生对数学知识的应用，还是培养学生的探究意识、创新精神都很重要，我们要在教学实践和学生学习的实际背景下尽量去探寻和优化数学命题方向和方法，做到命题方向明确、方法恰当.