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摘 要：在大部分小学生的认知当中，数学概念都是十分抽象且模糊的，为数学教学工作的有效开展带来了极大阻碍，所以选择合理的教学方式是提高教学质量的关键。文章着眼于小学数学教学中的“数形结合”模式，对这种数学思维方式的内涵、特点和应用价值进行了分析，并论述了“数形结合”思想在小学数学教学中的实践路径，希望能为相关工作人员带来参考。
关键词：小学数学;数形结合;思维模式;教學实践
一、 引言
直观化、具体化和形象化的教学方式十分适用于开展小学数学教学，它们可以将抽象的数学概念变得生动形象，进而降低小学生的理解难度并提高他们的学习兴趣。为了进一步发挥“数形结合”思维的价值，使其能在小学数学教学中得到更合理应用，相关工作人员应该明确“数形结合”的内涵，并且对其实践应用情况加以把控。
二、 “数形结合”思维模式的内涵
数字与图形是数学领域中最为基本的研究对象，虽然它们的表达形式相异，但是基于特定条件，数字和图形可以相互转换。这种数字与图形间的联系，就是数形结合的基础。所谓“数形结合”思想模式就是以直观化的几何图形或位置关系，来表达抽象化的数字语言和数量关系。基于此，能实现抽象思维与形象思维的有机结合，将实现抽象问题具体化和复杂问题简单化，能有效降低数学研究的难度。
现阶段，“数形结合”被广泛应用在数学教学当中，可大大提高函数、集合、方程与不等式、解析几何内容的教学成效。数与形相结合的思维方式与小学生的阶段性思维发展特点十分相符，基于这种方法开展教学更符合以学生为本的素质教育要求，也能有效地引导学生理解知识内涵、完成知识迁移和内化。在渗透和应用“数形结合”时，教师应该遵循等价性、双向性和简洁性原则，保证“数形结合”思维模式应用合理，教学成效显著。当然，在教学环节，教师也必须根据学生的实际学习能力来确定“数形结合”的应用模式，且在教学环节还应该积极构建生活化教学情境，为学生提供快速实现数、形转换的机会，让数形结合思维的教学价值得以充分发挥。
三、 小学数学“数形结合”的应用价值
从小学课本内容中，我们不难发现“数形结合”的身影，可见这种思想已经成了小学数学教学的核心思维方式。对于小学数学教师而言，教学工作的开展不仅要培养学生的数形结合思维，为他们开展更为深入的数学研究打好基础;更要在教学过程中合理应用数形结合思维，为有效传授知识、达成教学目标做出保障。在实际作业环节，小学数学“数形结合”的应用价值主要体现在如下方面。
（一）激发学生学习兴趣
在小学数学课堂上应用数形结合思想，可以大大提升小学生的学习兴趣。在教学过程中，教师可引导学生们自主完成抽象概念与图形的转化，更让教学变得更为生动灵活，为小学生创造轻松愉悦的学习环境。同时，教师可以利用多媒体设备展现抽象与想象思维的转换过程，以更为具象化的形式激发学生的学习积极性。
（二）加强数学知识理解
数形结合思维的应用，可以将抽象的数学概念和定义生动形象地展现出来，这种知识表现形式与小学生的形象思维更为相符，将有效提升他们的理解能力和记忆速度。同时，数形结合思维的应用，可以在一定程度上弥补小学生的个体差异性，可为学生提供更为丰富的解题思路和学习思维，十分有利于提高教学质量。
（三）提升数学解题能力
提高小学生的数学知识应用能力，增强他们的解题技巧是小学数学教学的目标。而应用数形结合思维，将有效提升小学生的数、形转换能力和理解能力，能让他们找到最符合自身思维方式和实践能力的解题方式，将有效提升小学生的数学解题能力。
四、 “数形结合”思维的实际应用路径
“数形结合”思维的应用，十分有助于提升小学生的学习质量和效率，这种思维模式在教学环节的应用，应该贯穿教学活动始终。在实际作业环节，小学数学教师应该合理应用数形结合教学方法，引导学生们在数学元素相互转化的过程中完成知识积累和迁移，使他们在轻松愉悦的氛围之下提高学习高效性。
（一）以形助教
数形结合的最主要应用方式，就是利用直观化图形表达抽象的数学概念，为降低数学知识理解难度、提高知识学习速度提供辅助。因此，以形助教就是小学数学教学环节“数形结合”思维的主要应用路径之一。在教学中，教师必须引导学生利用图形来“翻译”知识，实现抽象思维和形象思维的转换。根据我国义务教育规定，培养小学生的空间观念也是数学教学的主要目标之一，而在此类型几何知识教学中应用“数形结合”思维，必然能进一步提升理论与实际的联系，让学生能有效连接空间表象和空间想象，进而达到事半功倍的效果。小学数学教师应该在教学环节积极引入基本图形和实物，积累图形表述素材，从而保障数、形转换的有效性;能有效利用线段图或面积模型，帮助学生快速理解抽象化、复杂化问题，使他们能找到解决要点。
以《体积和体积单位》一课为例，小学教师应该利用课件或实物，引导学生将数学概念或符号与实物相连，进而帮助他们快速地掌握相关知识。比如，学习cm3、dm3、m3等体积单位时，教师可使用橡皮泥或硬纸板来制作相应单位大小的教具，将数学基础知识转化为清晰的表象，为他们深入了解和记忆这些知识做好准备。在此环节，教师应该为学生创造合理的教学情境，进而引导他们将数学知识与实践生活相连，让他们能深入思考和感受数学的实用价值，进而为有效学习奠定基础。同时，教师还应该将利用实物或图像来表示未知数概念，为学生快速掌握方程式的解算原理奠定基础。比如，在求解方程式x 3=9时，为便于学生理解x的概念和求解方程式，教师可利用天平来解释等式概念。此时，教师可利用图1来表示“方程的解”的概念，让学生从天平必须两边重量相等才平衡的特点中明晰等式也必须两边平衡这一解题要点，然后引导学生通过简单的数学加减法求解x。
图1 基于数形结合的“方程的解”示意图 （二）以数解形
为培养小学生利用“数形结合”思维有效解决数学难题的能力，小学数学教师必须合理推进以数解形教学的开展。在实际教学环节，教师应该引导学生将抽象复杂的几何问题，转化为清晰明了的代数表述方式，通过以数解形丰富数学问题解决思路。
1. 合理应用模型思想
作为数学三大基本思想之一，模型思想是解决数学问题时最经常被应用的一种思想类型。依托于数学研究对象主要特征和关系的抽象概括性表征就是数学模型，这种模型多以函数、方程式、表达式的形式存在。在教学工作中，教师应该引导学生基于代数知识，深入理解结合图形的模型和概念，使他们真正学会运用数学模型解决数学问题。以长方体体积公式为例，教师可组织学生用1cm3的正方体拼成长方体，而后帮助他们认识到1cm3正方体的用量与拼成的长方体体积相等这一关系，使他们能更为深入地理解体积的概念和内涵。同时，还应该引导学生关注正方体的长、宽、高与体积之间的关系，通过适当点拨帮他们理解v=abh的体积计算公式原理，帮助学生建立体积问题解决模型，有效提高小学数学教学质效。
2. 明确图形结构关系
小学阶段的几何知识都十分浅显，涉及的几何图形也主要集中在正方形、长方形、梯形和平行四边形等结构特点鲜明的图形上。在教学中，教师应该基于数形结合思维，以生活中的实物或图片来为抽象的数学图形概念提供形象化解读机会，引导学生将数学知识与实际物品建立联系，为灵活应用公式定理奠定基础。为了强化学生对图形结构关系的理解，教师可利用拼图工具或图形教具来开展教学。比如，以“三角形 梯形”拼成平行四边形，通过不断移动图形来帮助学生了解结构关系;同时，还应该利用三角形、梯形和平行四边形之间的构成关系和面积，引导学生自主探究平行四边形或梯形的面积求解方法，为他们尽快记忆计算公式和原理奠定基础。在这一過程中，教师应该通过实现形和数之间的有效互换，帮助学生从图形变换当中感受数学知识内涵，让他们基于数形结合思维快速找到解题要点，高效解决数学问题。当然，在此环节教师应该保障作图精确性，并培养学生精确作图的良好习惯，为他们在后续学习中合理应用数形结合方法提供辅助。
（三）数形互助
基于数形结合思维，小学数学教师不仅要实现以形助教，更要同步实行以数解形，那么在实际作业环节，教师可将二者进行有效融合，从而采用数形互助的方式开展小学数学教学。在这一过程中，教师应该通过有效构造图像的方式着力挖掘数形之间的内在联系，并且在教学环节通过形的变化来感受数的动态变化。以“鸡兔同笼”问题为例，教师可以通过构造图像的方式，将抽象复杂的鸡兔同笼问题展现出来，利用直观的图像可有效解决文字表述中的模糊性和混乱性问题，让小学生能在第一时间找到解题要点。同时，为了让学生能对角度变换和图形运动有明确认知，教师也必须做好数形结合教学准备。比如，在黑板上绘制方格，并将三角尺固定在其上方，而后在基于特定角度转动三角尺后明确标注角度大小，并引导学生观察三角尺的位置，让他们清晰地了解顺时针和逆时针的差别，并明确转动角度大小与图形位置和状态之间的关系，使他们能快速理解教学内容。
五、 结论
总而言之，将“数形结合”思维模式应用于小学数学教学中，十分有助于提高学生的学习兴趣，也有利于提高教学质量。在实践中，“数形结合”思维的应用，可以有效降低数学知识的抽象难度，为学生提供快速理解的机会，而且这种方式的应用还可对学生的思维能力进行锻炼，对培养小学生的数学学科素养十分有益。
参考文献：
[1]胡剑.让思维看得见：浅谈“数形结合”在小学数学中的应用[J].小学教学参考，2020（29）：33-35.
[2]孟令巧.寓数于行，以形助数：浅谈数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].小学生，2020（9）：83.
[3]李长皞.数形结合思想在小学数学课堂教学中的重要作用及应用方法[J].华夏教师，2019（13）：61-62.
[4]李燕.数形结合，让数学思维动起来：小学数学数形结合教学实践论述[J].教育观察，2019，8（8）：108 110.
作者简介：
张春丽，福建省漳州市，漳州市南靖县第三实验小学。
关键词：小学数学;数形结合;思维模式;教學实践
一、 引言
直观化、具体化和形象化的教学方式十分适用于开展小学数学教学，它们可以将抽象的数学概念变得生动形象，进而降低小学生的理解难度并提高他们的学习兴趣。为了进一步发挥“数形结合”思维的价值，使其能在小学数学教学中得到更合理应用，相关工作人员应该明确“数形结合”的内涵，并且对其实践应用情况加以把控。
二、 “数形结合”思维模式的内涵
数字与图形是数学领域中最为基本的研究对象，虽然它们的表达形式相异，但是基于特定条件，数字和图形可以相互转换。这种数字与图形间的联系，就是数形结合的基础。所谓“数形结合”思想模式就是以直观化的几何图形或位置关系，来表达抽象化的数字语言和数量关系。基于此，能实现抽象思维与形象思维的有机结合，将实现抽象问题具体化和复杂问题简单化，能有效降低数学研究的难度。
现阶段，“数形结合”被广泛应用在数学教学当中，可大大提高函数、集合、方程与不等式、解析几何内容的教学成效。数与形相结合的思维方式与小学生的阶段性思维发展特点十分相符，基于这种方法开展教学更符合以学生为本的素质教育要求，也能有效地引导学生理解知识内涵、完成知识迁移和内化。在渗透和应用“数形结合”时，教师应该遵循等价性、双向性和简洁性原则，保证“数形结合”思维模式应用合理，教学成效显著。当然，在教学环节，教师也必须根据学生的实际学习能力来确定“数形结合”的应用模式，且在教学环节还应该积极构建生活化教学情境，为学生提供快速实现数、形转换的机会，让数形结合思维的教学价值得以充分发挥。
三、 小学数学“数形结合”的应用价值
从小学课本内容中，我们不难发现“数形结合”的身影，可见这种思想已经成了小学数学教学的核心思维方式。对于小学数学教师而言，教学工作的开展不仅要培养学生的数形结合思维，为他们开展更为深入的数学研究打好基础;更要在教学过程中合理应用数形结合思维，为有效传授知识、达成教学目标做出保障。在实际作业环节，小学数学“数形结合”的应用价值主要体现在如下方面。
（一）激发学生学习兴趣
在小学数学课堂上应用数形结合思想，可以大大提升小学生的学习兴趣。在教学过程中，教师可引导学生们自主完成抽象概念与图形的转化，更让教学变得更为生动灵活，为小学生创造轻松愉悦的学习环境。同时，教师可以利用多媒体设备展现抽象与想象思维的转换过程，以更为具象化的形式激发学生的学习积极性。
（二）加强数学知识理解
数形结合思维的应用，可以将抽象的数学概念和定义生动形象地展现出来，这种知识表现形式与小学生的形象思维更为相符，将有效提升他们的理解能力和记忆速度。同时，数形结合思维的应用，可以在一定程度上弥补小学生的个体差异性，可为学生提供更为丰富的解题思路和学习思维，十分有利于提高教学质量。
（三）提升数学解题能力
提高小学生的数学知识应用能力，增强他们的解题技巧是小学数学教学的目标。而应用数形结合思维，将有效提升小学生的数、形转换能力和理解能力，能让他们找到最符合自身思维方式和实践能力的解题方式，将有效提升小学生的数学解题能力。
四、 “数形结合”思维的实际应用路径
“数形结合”思维的应用，十分有助于提升小学生的学习质量和效率，这种思维模式在教学环节的应用，应该贯穿教学活动始终。在实际作业环节，小学数学教师应该合理应用数形结合教学方法，引导学生们在数学元素相互转化的过程中完成知识积累和迁移，使他们在轻松愉悦的氛围之下提高学习高效性。
（一）以形助教
数形结合的最主要应用方式，就是利用直观化图形表达抽象的数学概念，为降低数学知识理解难度、提高知识学习速度提供辅助。因此，以形助教就是小学数学教学环节“数形结合”思维的主要应用路径之一。在教学中，教师必须引导学生利用图形来“翻译”知识，实现抽象思维和形象思维的转换。根据我国义务教育规定，培养小学生的空间观念也是数学教学的主要目标之一，而在此类型几何知识教学中应用“数形结合”思维，必然能进一步提升理论与实际的联系，让学生能有效连接空间表象和空间想象，进而达到事半功倍的效果。小学数学教师应该在教学环节积极引入基本图形和实物，积累图形表述素材，从而保障数、形转换的有效性;能有效利用线段图或面积模型，帮助学生快速理解抽象化、复杂化问题，使他们能找到解决要点。
以《体积和体积单位》一课为例，小学教师应该利用课件或实物，引导学生将数学概念或符号与实物相连，进而帮助他们快速地掌握相关知识。比如，学习cm3、dm3、m3等体积单位时，教师可使用橡皮泥或硬纸板来制作相应单位大小的教具，将数学基础知识转化为清晰的表象，为他们深入了解和记忆这些知识做好准备。在此环节，教师应该为学生创造合理的教学情境，进而引导他们将数学知识与实践生活相连，让他们能深入思考和感受数学的实用价值，进而为有效学习奠定基础。同时，教师还应该将利用实物或图像来表示未知数概念，为学生快速掌握方程式的解算原理奠定基础。比如，在求解方程式x 3=9时，为便于学生理解x的概念和求解方程式，教师可利用天平来解释等式概念。此时，教师可利用图1来表示“方程的解”的概念，让学生从天平必须两边重量相等才平衡的特点中明晰等式也必须两边平衡这一解题要点，然后引导学生通过简单的数学加减法求解x。
图1 基于数形结合的“方程的解”示意图 （二）以数解形
为培养小学生利用“数形结合”思维有效解决数学难题的能力，小学数学教师必须合理推进以数解形教学的开展。在实际教学环节，教师应该引导学生将抽象复杂的几何问题，转化为清晰明了的代数表述方式，通过以数解形丰富数学问题解决思路。
1. 合理应用模型思想
作为数学三大基本思想之一，模型思想是解决数学问题时最经常被应用的一种思想类型。依托于数学研究对象主要特征和关系的抽象概括性表征就是数学模型，这种模型多以函数、方程式、表达式的形式存在。在教学工作中，教师应该引导学生基于代数知识，深入理解结合图形的模型和概念，使他们真正学会运用数学模型解决数学问题。以长方体体积公式为例，教师可组织学生用1cm3的正方体拼成长方体，而后帮助他们认识到1cm3正方体的用量与拼成的长方体体积相等这一关系，使他们能更为深入地理解体积的概念和内涵。同时，还应该引导学生关注正方体的长、宽、高与体积之间的关系，通过适当点拨帮他们理解v=abh的体积计算公式原理，帮助学生建立体积问题解决模型，有效提高小学数学教学质效。
2. 明确图形结构关系
小学阶段的几何知识都十分浅显，涉及的几何图形也主要集中在正方形、长方形、梯形和平行四边形等结构特点鲜明的图形上。在教学中，教师应该基于数形结合思维，以生活中的实物或图片来为抽象的数学图形概念提供形象化解读机会，引导学生将数学知识与实际物品建立联系，为灵活应用公式定理奠定基础。为了强化学生对图形结构关系的理解，教师可利用拼图工具或图形教具来开展教学。比如，以“三角形 梯形”拼成平行四边形，通过不断移动图形来帮助学生了解结构关系;同时，还应该利用三角形、梯形和平行四边形之间的构成关系和面积，引导学生自主探究平行四边形或梯形的面积求解方法，为他们尽快记忆计算公式和原理奠定基础。在这一過程中，教师应该通过实现形和数之间的有效互换，帮助学生从图形变换当中感受数学知识内涵，让他们基于数形结合思维快速找到解题要点，高效解决数学问题。当然，在此环节教师应该保障作图精确性，并培养学生精确作图的良好习惯，为他们在后续学习中合理应用数形结合方法提供辅助。
（三）数形互助
基于数形结合思维，小学数学教师不仅要实现以形助教，更要同步实行以数解形，那么在实际作业环节，教师可将二者进行有效融合，从而采用数形互助的方式开展小学数学教学。在这一过程中，教师应该通过有效构造图像的方式着力挖掘数形之间的内在联系，并且在教学环节通过形的变化来感受数的动态变化。以“鸡兔同笼”问题为例，教师可以通过构造图像的方式，将抽象复杂的鸡兔同笼问题展现出来，利用直观的图像可有效解决文字表述中的模糊性和混乱性问题，让小学生能在第一时间找到解题要点。同时，为了让学生能对角度变换和图形运动有明确认知，教师也必须做好数形结合教学准备。比如，在黑板上绘制方格，并将三角尺固定在其上方，而后在基于特定角度转动三角尺后明确标注角度大小，并引导学生观察三角尺的位置，让他们清晰地了解顺时针和逆时针的差别，并明确转动角度大小与图形位置和状态之间的关系，使他们能快速理解教学内容。
五、 结论
总而言之，将“数形结合”思维模式应用于小学数学教学中，十分有助于提高学生的学习兴趣，也有利于提高教学质量。在实践中，“数形结合”思维的应用，可以有效降低数学知识的抽象难度，为学生提供快速理解的机会，而且这种方式的应用还可对学生的思维能力进行锻炼，对培养小学生的数学学科素养十分有益。
参考文献：
[1]胡剑.让思维看得见：浅谈“数形结合”在小学数学中的应用[J].小学教学参考，2020（29）：33-35.
[2]孟令巧.寓数于行，以形助数：浅谈数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].小学生，2020（9）：83.
[3]李长皞.数形结合思想在小学数学课堂教学中的重要作用及应用方法[J].华夏教师，2019（13）：61-62.
[4]李燕.数形结合，让数学思维动起来：小学数学数形结合教学实践论述[J].教育观察，2019，8（8）：108 110.
作者简介：
张春丽，福建省漳州市，漳州市南靖县第三实验小学。