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函数和函数的思想是中小学数学的基本脉络。德国数学家克莱因认为：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂，以函数概念为核心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合。”在高中阶段，如何认识函数的作用；如何把握函数的内容；如何进行函数的教学；学生学完高中数学之后，在函数的学习中应留下什么呢；这是每一位高中数学教师都应该思考的問题。
一、把握知识结构，体现知识的循序渐进和螺旋上升
函数是初中数学的重要内容，也是高中数学的重点，因此在高中数学教学中不仅要注意初高中知识的衔接问题，而且要把握好不同阶段的教学要求。函数作为高中数学的主线，是新课程的主要内容，是高中数学的重点和热点，也是教学的重点和难点。在高中数学教学中，首先要掌握函数内容在新课程中的脉络体系，即：
必修1：集合（函数的基础），函数概念与基本初等函数；
必修4：三角函数；
必修5：数列（某种意义下的函数），不等式（与函数密切联系）；
选修2：导数及其应用（用导数进一步研究函数）；
必修4：函数综合应用。
由此可见，函数教学应贯穿于整个高中数学教学的始终，函数的内容是分阶段安排的，函数与其他教学内容联系紧密，每一段各有其重点和目标，教学时要循序渐进，不应该也不可能“一步到位”。教师如果没有从学科的整体性高度把握好新教材，也势必增加学生的负担，冲淡了教学的主体，导致阶段性时间的不够用。
二、把握“函数单元”的文化清单，加强对函数的整体性认识
数学文化的教学，需要认真仔细地进行设计，函数是高中数学的核心单元，必须充分归纳总结那些可以渗透数学文化的教学点。教师应该从知识和方法等不同的主线列出清单，让学生逐一检查自己对知识和方法的掌握情况。
1. 函数的本质
函数从其本质属性来讲，是一种刻画变量与变量之间的依赖关系的模型。用变量与变量之间的依赖反映事物的规律性，这是我们反应事物的视角。世界是普遍联系的物质世界，看问题要用联系的观点，而不能割裂开来。
2. 函数的定义
函数的概念，是函数教学的重点之一。对函数概念的认识贯穿在整个教学中，不同阶段对函数的定义不同，教师可以从三个角度帮助学生不断地加强对函数的认识。
第一个角度是变量与变量的依赖关系。我们在思考问题时，哪些是变的，哪些是不变的，发生变化的量之间有没有关系，如何描述这些关系，在实际教学中都是十分重要的问题。
第二个角度是用对应或映射的观点来刻画函数。这是高中数学教学的一个重点，也是一个难点。难在定义中的“Y中唯一确定的元素f（x）与之对应”，如何向学生解释清楚这件事情。讲解时可以从以下角度考虑：一是举例。讲述函数定义时，应该把函数概念与大量实例结合起来，揭示函数概念的来龙去脉。二是函数是描述“变化”的基本工具，对于变化的结果来说，有的是确定的，有些是不确定的，函数研究的仅仅是确定的变化。
第三个认识函数的角度是函数的图像。函数图像完整地给出了一个函数的全貌，可以帮助我们从整体上了解函数的性质，函数是数形结合的天然桥梁。
3. 函数的表示
函数的常用表示方法有解析法、列表法和图像法，要注意各种表示方法所适用的范围。
4. 中学阶段研究函数的主要性质
数学中研究函数主要是研究函数的变化特征。因为函数的变化特征反映了它所刻画的对象的特征。在高中阶段主要研究函数的单调性、周期性，还有某些函数的奇偶性。
从本质上讲，函数的单调性揭示的是一种变化趋势。数学上的单调性，是绝对上升或下降的趋势，这是数学单调性的特征。从几何角度看，单调性是研究图像的走势。在高中数学中，函数单调性的研究分为两个阶段：第一阶段，安排在数学1中，依据函数图像直观地感受单调性，理解函数单调性的定义，通过大量的具体函数，理解单调性在研究函数中的作用。第二阶段，安排在选修系列1、系列2课程的导数及其利用中。对于函数单调性的教学，一方面要把握好“度”，对数函数、指数函数的单调性不作要求。另一方面对严格函数的单调性区别不必深究，否则会因小失大。
周期性反映了函数变化周而复始的规律，用周期性观察事物是至关重要的，在高中数学中，不讨论一般函数的周期性，只讨论基本具体三角函数的周期性。
奇偶性是我们学习函数时要研究的重要性质，但它不是最基本的性质。要研究奇偶性与函数的图像有何关系，它与整数的奇偶性有何关联。
三、重视函数模型，发展学生的数学应用意识
了解函数的形式定义，仅仅是理解函数的一部分，理解函数的一个重要方法，就是在头脑中有一些具体函数的模型。首先要对“数学模型”有个正确的认识，《标准》中多次提到“数学模型”一词，目的是加强数学与现实世界的联系。
数学模型是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的描述。数学模型的形式是多样的，可以是几何图形、方程式、函数解析式等。当数学模型的形式是函数时，我们称之为函数模型；函数模型的形式有解析式、图像、表格等。函数模型的建立和应用贯穿于整个高中数学课程教材的始终，分层次、分步骤、螺旋安排，逐步深入。
在高中阶段，学生要记住哪些函数模型，如何让学生把这些函数模型记忆并且帮助解决问题，是每位教师应该思考的问题。
四、注重基础知识，提炼思想方法
从历年高考试题的统计分析中可以看出，单一的函数试题大都以选择、填空题的形式出现，主要考查函数的图像和性质、反函数的求法。因此，函数的教学关键在于让学生系统掌握基础知识，若眼高手低，基本功不重视，必然会影响教学质量。
数学思想方法是数学知识的高度概括，是知识向能力转化的具体体现，函数部分的教学，应主要强化函数与方程思想、数形结合思想、等价转化思想。在解题教学中，做好渗透、提炼和总结，把思想方法的教学落到实处。函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是历年高考的重点。数形结合是数学解题中的常用思想方法，使用数形结合的方法，很多问题能迎刃而解，数形结合的思想在选择题和填空题中更显得优越，要培养学生的这种意识，要学生对课本上的图成竹于胸，而且要见题想图，开阔自己的视野。
（通渭县常家河职业中学）
一、把握知识结构，体现知识的循序渐进和螺旋上升
函数是初中数学的重要内容，也是高中数学的重点，因此在高中数学教学中不仅要注意初高中知识的衔接问题，而且要把握好不同阶段的教学要求。函数作为高中数学的主线，是新课程的主要内容，是高中数学的重点和热点，也是教学的重点和难点。在高中数学教学中，首先要掌握函数内容在新课程中的脉络体系，即：
必修1：集合（函数的基础），函数概念与基本初等函数；
必修4：三角函数；
必修5：数列（某种意义下的函数），不等式（与函数密切联系）；
选修2：导数及其应用（用导数进一步研究函数）；
必修4：函数综合应用。
由此可见，函数教学应贯穿于整个高中数学教学的始终，函数的内容是分阶段安排的，函数与其他教学内容联系紧密，每一段各有其重点和目标，教学时要循序渐进，不应该也不可能“一步到位”。教师如果没有从学科的整体性高度把握好新教材，也势必增加学生的负担，冲淡了教学的主体，导致阶段性时间的不够用。
二、把握“函数单元”的文化清单，加强对函数的整体性认识
数学文化的教学，需要认真仔细地进行设计，函数是高中数学的核心单元，必须充分归纳总结那些可以渗透数学文化的教学点。教师应该从知识和方法等不同的主线列出清单，让学生逐一检查自己对知识和方法的掌握情况。
1. 函数的本质
函数从其本质属性来讲，是一种刻画变量与变量之间的依赖关系的模型。用变量与变量之间的依赖反映事物的规律性，这是我们反应事物的视角。世界是普遍联系的物质世界，看问题要用联系的观点，而不能割裂开来。
2. 函数的定义
函数的概念，是函数教学的重点之一。对函数概念的认识贯穿在整个教学中，不同阶段对函数的定义不同，教师可以从三个角度帮助学生不断地加强对函数的认识。
第一个角度是变量与变量的依赖关系。我们在思考问题时，哪些是变的，哪些是不变的，发生变化的量之间有没有关系，如何描述这些关系，在实际教学中都是十分重要的问题。
第二个角度是用对应或映射的观点来刻画函数。这是高中数学教学的一个重点，也是一个难点。难在定义中的“Y中唯一确定的元素f（x）与之对应”，如何向学生解释清楚这件事情。讲解时可以从以下角度考虑：一是举例。讲述函数定义时，应该把函数概念与大量实例结合起来，揭示函数概念的来龙去脉。二是函数是描述“变化”的基本工具，对于变化的结果来说，有的是确定的，有些是不确定的，函数研究的仅仅是确定的变化。
第三个认识函数的角度是函数的图像。函数图像完整地给出了一个函数的全貌，可以帮助我们从整体上了解函数的性质，函数是数形结合的天然桥梁。
3. 函数的表示
函数的常用表示方法有解析法、列表法和图像法，要注意各种表示方法所适用的范围。
4. 中学阶段研究函数的主要性质
数学中研究函数主要是研究函数的变化特征。因为函数的变化特征反映了它所刻画的对象的特征。在高中阶段主要研究函数的单调性、周期性，还有某些函数的奇偶性。
从本质上讲，函数的单调性揭示的是一种变化趋势。数学上的单调性，是绝对上升或下降的趋势，这是数学单调性的特征。从几何角度看，单调性是研究图像的走势。在高中数学中，函数单调性的研究分为两个阶段：第一阶段，安排在数学1中，依据函数图像直观地感受单调性，理解函数单调性的定义，通过大量的具体函数，理解单调性在研究函数中的作用。第二阶段，安排在选修系列1、系列2课程的导数及其利用中。对于函数单调性的教学，一方面要把握好“度”，对数函数、指数函数的单调性不作要求。另一方面对严格函数的单调性区别不必深究，否则会因小失大。
周期性反映了函数变化周而复始的规律，用周期性观察事物是至关重要的，在高中数学中，不讨论一般函数的周期性，只讨论基本具体三角函数的周期性。
奇偶性是我们学习函数时要研究的重要性质，但它不是最基本的性质。要研究奇偶性与函数的图像有何关系，它与整数的奇偶性有何关联。
三、重视函数模型，发展学生的数学应用意识
了解函数的形式定义，仅仅是理解函数的一部分，理解函数的一个重要方法，就是在头脑中有一些具体函数的模型。首先要对“数学模型”有个正确的认识，《标准》中多次提到“数学模型”一词，目的是加强数学与现实世界的联系。
数学模型是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的描述。数学模型的形式是多样的，可以是几何图形、方程式、函数解析式等。当数学模型的形式是函数时，我们称之为函数模型；函数模型的形式有解析式、图像、表格等。函数模型的建立和应用贯穿于整个高中数学课程教材的始终，分层次、分步骤、螺旋安排，逐步深入。
在高中阶段，学生要记住哪些函数模型，如何让学生把这些函数模型记忆并且帮助解决问题，是每位教师应该思考的问题。
四、注重基础知识，提炼思想方法
从历年高考试题的统计分析中可以看出，单一的函数试题大都以选择、填空题的形式出现，主要考查函数的图像和性质、反函数的求法。因此，函数的教学关键在于让学生系统掌握基础知识，若眼高手低，基本功不重视，必然会影响教学质量。
数学思想方法是数学知识的高度概括，是知识向能力转化的具体体现，函数部分的教学，应主要强化函数与方程思想、数形结合思想、等价转化思想。在解题教学中，做好渗透、提炼和总结，把思想方法的教学落到实处。函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是历年高考的重点。数形结合是数学解题中的常用思想方法，使用数形结合的方法，很多问题能迎刃而解，数形结合的思想在选择题和填空题中更显得优越，要培养学生的这种意识，要学生对课本上的图成竹于胸，而且要见题想图，开阔自己的视野。
（通渭县常家河职业中学）