前苏联教育家苏霍姆林斯基说过:“儿童的智慧在他的手指尖上。”可见,多动手操作能发展学生的思维,达到创新的目的。在教学中,教师要为学生创设自主学习、自主活动、自主发展的条件,力争让每个学生都有机会动手操作,使他们在动手中思维,在操作中探索,在探索中创新。下面以一节数学活动课——“等腰直角三角形”为例,谈谈我的做法与体会。
　　一、让学生在操作实践中获得感知,积累表象
　　操作实践是学习数学的一种重要活动方式。通过操作实践,学生可以获得对“数”、“形”的充分感知,积累丰富的表象,从而为展开想象、拓展思维打下坚实的基础。本节课中,教师是这样引导学生开展操作实践的。
　　1.让学生每人拿出一张正方形纸,沿着对角线对折(多媒体同时演示)。观察:折出的是什么图形?
　　生:等腰直角三角形。
　　〔揭示课题:等腰直角三角形。〕
　　2.结合多媒体演示,认识等腰直角三角形的直角边、斜边及每个内角。
　　3.将纸再对折。观察:折出的又是什么图形?
　　生:还是等腰直角三角形。
　　让学生将纸展开。观察:一张正方形纸被折痕分成几个小等腰直角三角形?
　　要求学生用剪刀沿折痕剪下四个等腰直角三角形,然后把它们重叠在一起比较。看看发现了什么。(四个小等腰直角三角形是完全一样的。)
　　4.想一想用两个完全一样的小等腰直角三角形可以拼成哪些图形?(先在小组内讨论,然后全班交流。)
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
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　　师:用四个完全一样的等腰直角三角形可以拼成哪些图形?(先在小组内讨论、交流,再汇报展示。)
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
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　　在活动中,学生折、剪、拼、说,多种感官参与活动,储备了较为丰富的等腰直角三角形的表象,同时潜移默化地接受了分割、拼合等数学思想方法的教育,搭建起平面图形之间相互联系的桥梁。
　　二、让学生通过操作实践,学会用“数、形结合”的方法解决问题
　　1.知道等腰直角三角形的一条直角边的长度,可以求出它的面积吗?
　　出示:已知一个等腰直角三角形的直角边长20厘米,求它的面积。(学生自主解答。)
　　师:如果将上题的“直角边长”改为“斜边长”,又该怎样求它的面积?(多媒体演示:已知一个等腰直角三角形的斜边长20厘米,求它的面积。)请同学们用刚才剪下的等腰直角三角形折一折、剪一剪、拼一拼。在小组内讨论,看哪些小组想出的解法最多。
　　2.请学生到黑板前,结合图形演示,汇报自己想出的解法。
　　生1:我把等腰直角三角形对折,知道斜边长20厘米,可以知道斜边上的高是10厘米(见附图1)要求面积,用20×(20÷2)÷2=100(平方厘米)
　　生2:我用4个完全一样的等腰直角三角形拼成一个大正方形(见附图2)。大正方形面积是20×20,所以原等腰直角三角形的面积就是20×20÷4=100(平方厘米)
　　生3:我把等腰直角三角形对折,剪成两个完全一样的小等腰三角形,再拼成一个正方形(见附图3)。正方形边长10厘米,面积就是原来的等腰直角三角形的面积,所以用10×10=100(平方厘米)。
　　生4:我用两个完全一样的等腰直角三角形拼成一个大等腰直角三角形(见附图4)。原等腰直角三角形面积是20×20÷2÷2=100(平方厘米)。
　　生5:我用两个完全一样的等腰直角三角形拼成一个正方形(见附图5)。原等腰直角三角形的面积是20■÷2÷2=100(平方厘米)。
　　生6:我用三个完全一样的等腰直角三角形拼成一个梯形(见附图6)原等腰直角三角形的面积是(20+40)×10÷2÷3=100(平方厘米)。
　　生7:我用四个完全一样的等腰直角三角形拼成一个大等腰直角三角形(见附图7)。原等腰直角三角形面积是40×20÷2÷4=100(平方厘米)。
　　生8:我也是用四个完全一样的等腰直角三角形拼成一个大等腰直角三角形(见附图8)。原等腰直角三角形面积是40×20÷2÷4=100(平方厘米)。
　　附图
　　
　　
　　
　　
　　
　　3.小结:在等腰直角三角形中,只要知道一条边的长度,就可以求出它的面积。
　　正是由于第一阶段操作活动的铺垫,学生在解决问题的过程中,才能将形象思维与抽象思维很好地结合起来,获得认识的深化,促进问题的解决。
　　三、让学生展开合理想象,培养创新思维能力
　　想象是人脑对已有表象经过加工改造,形成新形象的心理过程,是培养学生创新能力的重要途径之一。在数学活动中,每一种独特解法的提出,都离不开想象和推理。通过前面的教学活动学生已初步掌握了分割、拼合等数学方法,在此基础上,我设计了以下开放性的练习:
　　1.一个边长为20厘米的正方形,连接每边中点,又得到一个正方形。求阴影部分的面积。(如图)
　　(1)学生通过观察、画图、想象、转化,想出了多种解法,如:
　　①10×10÷2×4=200(平方厘米)
　　②20×20÷2=200(平方厘米)
　　③20×20÷8×4=200(平方厘米)
　　④10×10×2=200(平方厘米)
　　⑤20×10=200(平方厘米)
　　(2)组织讨论:连接正方形每边的中点,得到的新正方形的面积与原正方形的面积有什么联系?
　　2.将上题延伸:再连接空白部分正方形每边的中点又得到一个小正方形。推想:小正方形的面积与刚才空白部分正方形面积有什么联系?与原来的正方形的面积又有什么联系?(结合多媒体演示。)
　　3.再次延伸:再连结小正方形每边的中点,又得到一个更小的正方形,它的面积与原来的正方形面积有什么联系?这样继续依次连接正方形每边的中点,每次得到的新正方形的面积与原来的正方形的面积有什么联系?有什么规律?留给学生课后思考。“语已尽,意无穷”,将学生的探究热情延伸到课外。
　　本节数学活动课,从三个水平层面发展了学生的形象思维。第一阶段,通过操作观察等活动,引导学生积累表象、感知规律,是形象思维的基础层面;第二阶段引导学生利用等腰直角三角形的特性,运用“数、形结合”的方法解决具体问题,这是形象思维的中间层面;第三阶段则是思维发展的最高层面,在解决具体问题的过程中实现思维的创新。
　　作者单位
　　江苏省沭阳县实验小学
　　◇责任编辑:李瑞龙◇