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与传统的教学内容相比，算法是新课程改革中新增的内容，目的是培养同学们的逻辑思维能力，提高解决问题的程序化能力.算法语句有着严格的语法规则，教材中介绍了五种基本的算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句.每一种语句都有着严格的要求，但同学们在学习算法基本语句时常会犯一些共性的错误.本文从以下几个实例对算法中常见错误作简要剖析.
易错点剖析一：赋值概念的理解错误
例1已知两个单元存放了变量x，y，z的值，试给出一个算法，依次变换x，y，z的值.（x←y←z←x）
错解：Step1： x←y
Step2： y←z
Step3： z←x
错因剖析：没有理解赋值的含义，按上述算法，结果为x=z且为原y的值，y为原z的值.
正如A，B，C三个杯子中分别装有可乐、雪碧、橙汁，若要交换这三种饮料，需要一个空杯子D来存储A中的可乐，这样才能依次将B中雪碧倒入A中，C中的橙汁倒入B中，再将D中可乐倒入A中.
正解：Step1： p←x
Step2： x←y
Step3： y←z
Step4： z←p
易错点剖析二：变量的初始值错误
例2写出一个计算1+2+22+23+…+210的值的程序语句.
错解：如下图
i←1
S←0
While i≤10
S←S+2i
i←i+1
End While
Print S
End
错因剖析：错解中程序语句的功能是计算式子2+22+23+…+210的值，比题目中要求的式子少了一项“1”，将循环体中i的初始值改为0，可以实现题目的要求.
正解：如下图.
i←0
S←0
While i≤10
S←S+2i
i←i+1
End While
Print S
End
易错点剖析三：算法语句顺序错误
例3设计一个求1+2+3+4+…+100的流程图.
错解：如下图
错因剖析：当先执行S←S+n，再判断，而后执行n←n+1，当S加上100时，符合条件，再次进入循环，这样执行的最后结果中多了101.即改变了算法语句的顺序，使得执行的结果发生了变化.
正解：如图1，图2.
变式：用当型循环来设计一个求1+2+3+4+…+100的流程图.
错解：如图1.
错因剖析：当型循环与直到型循环概念不清.当型循环特点是“先判断后操作”，先判断所给条件p是否成立，若成立，再执行操作;若不成立，一次也不执行循环.直到型循环的特点是“先操作后判断”，先执行操作，再判断所给条件p是否成立，若不成立，则再次循环，如此反复，直到条件p成立，循环结束.
正解：如下图.
易错点剖析四：“For”语句结构认识不清
例4设计一个算法，计算1+3+5+…+99，写出伪代码.
错解：如下图，
S←0
For i From 1 To 99
S←S+i
Print S
End For
错因剖析：在“For”语句中，如果省去步长“Step2”，那么循环时，i的值每次只增加1;而且将“Print S”放在循环体内，则每循环一下就输出一个S.
正解：如下图.
S←0
For i From 1 To 99 Step 2
S←S+i
End For
Print S
在含有循环语句的程序中，变量的初始值、语句的顺序和循环条件是关键，它们直接影响程序语句的输出结果，各种循环的结构也不需要认清，实际上例3的变式和例4都是对循环结构的混淆.
易错点剖析五：“If”语句的嵌套结构不了解
例5函数y=2x，x≤4，
8，4<x≤8，
2（12-x），8<x，试写一个求函数的函数值的算法.
错解：
Read x
If x≤4 Then
y←2x
If x>8 Then
y←2（12-x）
Else
y←8
End If
End If
Print y
End
错因剖析：没有使用If语句的嵌套结构.
正解：
Read x
If x≤4 Then
y←2x
Else
If x>8 Then
y←2（12-x）
Else
y←8
End If
End If
Print y
End
易错点剖析六：算法语句选择不当
例6输入3个数a，b，c，如果这三个数能作为三
角形的三边长，那么输出12（a+b+c），否则提示重新输入.试用算法基本语句表示上述过程.
错解：
Read a，b，c
If a+b≤c或a+c≤b或b+c≤a Then
Read a，b，c
Else
p←（a+b+c）2
End If
Print p
End
错因剖析：错解中用的是条件语句，仅仅执行满足条件的那一次，不能反复执行，而题目条件的意思是：只要不满足条件，就要反复执行，因此应该用循环语句.
正解：
Read a，b，c
While a+b≤c或a+c≤b或b+c≤a Then
Read a，b，c
End While
p←（a+b+c）2
Print p
End
上面谈及的问题和所列举的例子，只是算法中的部分常见错误，希望通过这些例子对同学们有所启发.改错是引导同学们辨析正误的重要手段，只要经过努力，每个同学掌握算法这章节的知识不是一件困难的事，而且通过自身努力掌握知识，也就有了把数学学得更好的信心了.
（作者：丁称兴，江苏省溧水高级中学）
易错点剖析一：赋值概念的理解错误
例1已知两个单元存放了变量x，y，z的值，试给出一个算法，依次变换x，y，z的值.（x←y←z←x）
错解：Step1： x←y
Step2： y←z
Step3： z←x
错因剖析：没有理解赋值的含义，按上述算法，结果为x=z且为原y的值，y为原z的值.
正如A，B，C三个杯子中分别装有可乐、雪碧、橙汁，若要交换这三种饮料，需要一个空杯子D来存储A中的可乐，这样才能依次将B中雪碧倒入A中，C中的橙汁倒入B中，再将D中可乐倒入A中.
正解：Step1： p←x
Step2： x←y
Step3： y←z
Step4： z←p
易错点剖析二：变量的初始值错误
例2写出一个计算1+2+22+23+…+210的值的程序语句.
错解：如下图
i←1
S←0
While i≤10
S←S+2i
i←i+1
End While
Print S
End
错因剖析：错解中程序语句的功能是计算式子2+22+23+…+210的值，比题目中要求的式子少了一项“1”，将循环体中i的初始值改为0，可以实现题目的要求.
正解：如下图.
i←0
S←0
While i≤10
S←S+2i
i←i+1
End While
Print S
End
易错点剖析三：算法语句顺序错误
例3设计一个求1+2+3+4+…+100的流程图.
错解：如下图
错因剖析：当先执行S←S+n，再判断，而后执行n←n+1，当S加上100时，符合条件，再次进入循环，这样执行的最后结果中多了101.即改变了算法语句的顺序，使得执行的结果发生了变化.
正解：如图1，图2.
变式：用当型循环来设计一个求1+2+3+4+…+100的流程图.
错解：如图1.
错因剖析：当型循环与直到型循环概念不清.当型循环特点是“先判断后操作”，先判断所给条件p是否成立，若成立，再执行操作;若不成立，一次也不执行循环.直到型循环的特点是“先操作后判断”，先执行操作，再判断所给条件p是否成立，若不成立，则再次循环，如此反复，直到条件p成立，循环结束.
正解：如下图.
易错点剖析四：“For”语句结构认识不清
例4设计一个算法，计算1+3+5+…+99，写出伪代码.
错解：如下图，
S←0
For i From 1 To 99
S←S+i
Print S
End For
错因剖析：在“For”语句中，如果省去步长“Step2”，那么循环时，i的值每次只增加1;而且将“Print S”放在循环体内，则每循环一下就输出一个S.
正解：如下图.
S←0
For i From 1 To 99 Step 2
S←S+i
End For
Print S
在含有循环语句的程序中，变量的初始值、语句的顺序和循环条件是关键，它们直接影响程序语句的输出结果，各种循环的结构也不需要认清，实际上例3的变式和例4都是对循环结构的混淆.
易错点剖析五：“If”语句的嵌套结构不了解
例5函数y=2x，x≤4，
8，4<x≤8，
2（12-x），8<x，试写一个求函数的函数值的算法.
错解：
Read x
If x≤4 Then
y←2x
If x>8 Then
y←2（12-x）
Else
y←8
End If
End If
Print y
End
错因剖析：没有使用If语句的嵌套结构.
正解：
Read x
If x≤4 Then
y←2x
Else
If x>8 Then
y←2（12-x）
Else
y←8
End If
End If
Print y
End
易错点剖析六：算法语句选择不当
例6输入3个数a，b，c，如果这三个数能作为三
角形的三边长，那么输出12（a+b+c），否则提示重新输入.试用算法基本语句表示上述过程.
错解：
Read a，b，c
If a+b≤c或a+c≤b或b+c≤a Then
Read a，b，c
Else
p←（a+b+c）2
End If
Print p
End
错因剖析：错解中用的是条件语句，仅仅执行满足条件的那一次，不能反复执行，而题目条件的意思是：只要不满足条件，就要反复执行，因此应该用循环语句.
正解：
Read a，b，c
While a+b≤c或a+c≤b或b+c≤a Then
Read a，b，c
End While
p←（a+b+c）2
Print p
End
上面谈及的问题和所列举的例子，只是算法中的部分常见错误，希望通过这些例子对同学们有所启发.改错是引导同学们辨析正误的重要手段，只要经过努力，每个同学掌握算法这章节的知识不是一件困难的事，而且通过自身努力掌握知识，也就有了把数学学得更好的信心了.
（作者：丁称兴，江苏省溧水高级中学）