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【摘要】数学教育的目标之一就是发展学生的数学能力，也就是让学生学会数学地思考问题、观察问题和分析解决问题.这种能力使学生能够了解各种数学模式、理解数据，并能仔细地进行论证.我们根据数学教材内容，设置单元实验课，目的就是为了改变传统数学学习模式，培养学生的创新意识和数学实践能力.
【关键词】大学数学；单元实验课；数学学习
1992年，张奠宙先生在《数学素质教育设计（草案）》中呼吁“数学教师不能充当数学知识施舍者的角色”.“没有人能教会学生，数学素质是学生在数学活动中获得的.”“把学习数学的主动权教给学生！”大学阶段，学生的数学基础知识和数学经验已经达到一定的水平，认知水平也已达到较高的程度.在这样的情况下，如果仍按小学、中学的数学教学方式、方法进行教学，那么就会影响学生对新知识的掌握，阻碍学生认知水平的进一步提升.
要实现真正的数学教育，体现学生是学习主体，就必须改变单一的课堂教学模式，用不同的数学活动方式去组织教学.为此，我们根据教材内容设置了数学单元实验课.所谓数学单元实验课，是指在某个数学知识单元教学中特别安排的2～3节数学实验课.它紧扣数学知识单元的主题，整合相关的教学内容，以学生动手操作实验为基本的活动方式.虽然数学单元实验课程不是独立开设的数学实验课程，而是数学知识单元教学的补充、完善和拓展，但从本质上讲，两者在数学教育的功能上是基本相同的（以下统称为“数学实验”）.该课程的开设，给学生提供了参与数学实验的机会，让学生可以通过“再创造”的过程来学习数学.
一、在数学实验中，生动、直观地呈现学习材料，容易为学生建立准确的数学知识表象
数学学习的发生起源于数学学习情景的作用.而数学学习情景的新异程度必须与学生已有数学认知结构和认知发展水平相适应.这种新异程度表现为既有新奇的一面，又有熟悉的一面；既有适应之处，又有不适应之处.在学习《高等数学》“第一章函数与极限”时，我们让学生利用“几何画板”软件，把难于想象和难于理解的数学概念或性质展现出来，并以此建立起数学概念的理解基础.
例如，复合函数y=xarcsin(2x 1)的图像和性质，以前的学生没有幾个能说出来，老师也画不出来.为什么呢？因为传统的描点方法，费时费工，工艺粗糙，难以展现图像的全貌.而“几何画板”绘制的函数图像，生动具体，呈现的方式直观快捷，构成了数学学习的“有效刺激”，从而“激活”了数学活动.又如重要极限limx→0sinxx=1的推导利用了不等式关系和夹逼准则，推导方法的技巧性较强，学生一时难以接受.如果换一种方式，先让学生利用“几何画板”画出函数y=sinxx的图像，观察x→0时的情景，然后去推导结论，那么学生对结论的理解就会多了一条途径.
二、数学实验在动态变化中，突出了数学概念的本质属性
以《几何教材教法》为例，研究图形的性质常常需要画图.过去由于手工绘图的局限，一个问题所配的图形很少（甚至没有），学生凭直观印象经常会把本质属性和非本质属性混淆：不是直角三角形的问题，却由于某个角“像”直角，而把勾股定理用上；某一条直线本不是圆的切线，却因为该直线“好像”和圆只有一个交点，就总把它往切线上想；有时，还由于图形倒置或观察角度的不同，使学生对图形的整体认识上出现偏差.正如张景中院士指出的，“传统的证明方法严重地依赖于图形”.而数学实验的动态功能能够把那些影响学生判断的非本质属性排除掉，“继承了传统方法简洁优美的长处，克服了它过分依赖图形的短处”.
三、数学实验充分发挥了归纳法的功效，使学生看到数学知识形成的“真实过程”
著名数学教育家波利亚（George Polya）曾精辟地指出，“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归纳科学”.在数学实验中，通过归纳、类比的活动，学生可以“看到”一些数学知识的形成过程.例如，《高等数学》第一章提到，数列1 1nn单调增加且有界，因此它必有极限存在，并用字母e表示该极限.但e的值究竟是多少，学生不知道，这个悬念要等到第七章“无穷级数”时才能解开.而我们借助数学实验，用归纳法可以及时推算出e的值.其步骤是：先在“几何画板”“数据”栏的下拉菜单中，新建参数x，计算1 1xx的值，精确度设置为十万分之一；用鼠标选中参数x，按下键盘上的“Shift”键和“ ”号键，使得x逐渐增大.学生在这一过程中可以看到，随着x的增大，1 1xx的变化范围在缩小，其值逐渐趋向于一个常数，即2.71828…
x=1.00x=100.00x=1000.00x=10000.00x=100000.00
1 1xx=2.000001 1xx=2.704811 1xx=2.716921 1xx=2.718151 1xx=2.71827
x=199000.00x=200000.00x=1.00×107x=1.50×107
1 1xx=2.718271 1xx=2.718281 1xx=2.718281 1xx=2.71828（下转123页）
【关键词】大学数学；单元实验课；数学学习
1992年，张奠宙先生在《数学素质教育设计（草案）》中呼吁“数学教师不能充当数学知识施舍者的角色”.“没有人能教会学生，数学素质是学生在数学活动中获得的.”“把学习数学的主动权教给学生！”大学阶段，学生的数学基础知识和数学经验已经达到一定的水平，认知水平也已达到较高的程度.在这样的情况下，如果仍按小学、中学的数学教学方式、方法进行教学，那么就会影响学生对新知识的掌握，阻碍学生认知水平的进一步提升.
要实现真正的数学教育，体现学生是学习主体，就必须改变单一的课堂教学模式，用不同的数学活动方式去组织教学.为此，我们根据教材内容设置了数学单元实验课.所谓数学单元实验课，是指在某个数学知识单元教学中特别安排的2～3节数学实验课.它紧扣数学知识单元的主题，整合相关的教学内容，以学生动手操作实验为基本的活动方式.虽然数学单元实验课程不是独立开设的数学实验课程，而是数学知识单元教学的补充、完善和拓展，但从本质上讲，两者在数学教育的功能上是基本相同的（以下统称为“数学实验”）.该课程的开设，给学生提供了参与数学实验的机会，让学生可以通过“再创造”的过程来学习数学.
一、在数学实验中，生动、直观地呈现学习材料，容易为学生建立准确的数学知识表象
数学学习的发生起源于数学学习情景的作用.而数学学习情景的新异程度必须与学生已有数学认知结构和认知发展水平相适应.这种新异程度表现为既有新奇的一面，又有熟悉的一面；既有适应之处，又有不适应之处.在学习《高等数学》“第一章函数与极限”时，我们让学生利用“几何画板”软件，把难于想象和难于理解的数学概念或性质展现出来，并以此建立起数学概念的理解基础.
例如，复合函数y=xarcsin(2x 1)的图像和性质，以前的学生没有幾个能说出来，老师也画不出来.为什么呢？因为传统的描点方法，费时费工，工艺粗糙，难以展现图像的全貌.而“几何画板”绘制的函数图像，生动具体，呈现的方式直观快捷，构成了数学学习的“有效刺激”，从而“激活”了数学活动.又如重要极限limx→0sinxx=1的推导利用了不等式关系和夹逼准则，推导方法的技巧性较强，学生一时难以接受.如果换一种方式，先让学生利用“几何画板”画出函数y=sinxx的图像，观察x→0时的情景，然后去推导结论，那么学生对结论的理解就会多了一条途径.
二、数学实验在动态变化中，突出了数学概念的本质属性
以《几何教材教法》为例，研究图形的性质常常需要画图.过去由于手工绘图的局限，一个问题所配的图形很少（甚至没有），学生凭直观印象经常会把本质属性和非本质属性混淆：不是直角三角形的问题，却由于某个角“像”直角，而把勾股定理用上；某一条直线本不是圆的切线，却因为该直线“好像”和圆只有一个交点，就总把它往切线上想；有时，还由于图形倒置或观察角度的不同，使学生对图形的整体认识上出现偏差.正如张景中院士指出的，“传统的证明方法严重地依赖于图形”.而数学实验的动态功能能够把那些影响学生判断的非本质属性排除掉，“继承了传统方法简洁优美的长处，克服了它过分依赖图形的短处”.
三、数学实验充分发挥了归纳法的功效，使学生看到数学知识形成的“真实过程”
著名数学教育家波利亚（George Polya）曾精辟地指出，“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归纳科学”.在数学实验中，通过归纳、类比的活动，学生可以“看到”一些数学知识的形成过程.例如，《高等数学》第一章提到，数列1 1nn单调增加且有界，因此它必有极限存在，并用字母e表示该极限.但e的值究竟是多少，学生不知道，这个悬念要等到第七章“无穷级数”时才能解开.而我们借助数学实验，用归纳法可以及时推算出e的值.其步骤是：先在“几何画板”“数据”栏的下拉菜单中，新建参数x，计算1 1xx的值，精确度设置为十万分之一；用鼠标选中参数x，按下键盘上的“Shift”键和“ ”号键，使得x逐渐增大.学生在这一过程中可以看到，随着x的增大，1 1xx的变化范围在缩小，其值逐渐趋向于一个常数，即2.71828…
x=1.00x=100.00x=1000.00x=10000.00x=100000.00
1 1xx=2.000001 1xx=2.704811 1xx=2.716921 1xx=2.718151 1xx=2.71827
x=199000.00x=200000.00x=1.00×107x=1.50×107
1 1xx=2.718271 1xx=2.718281 1xx=2.718281 1xx=2.71828（下转123页）