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摘 要： 平面几何教学起始阶段，教师难教、学生怕学是一个突出问题。因此，如何抓好平面几何教学是一个现实问题。为切实抓好平面几何入门教学，防止或减少学生在学习上的严重分化的现象，作者认为应着重从：注重形象直观，激发学习兴趣；注意语言教学，指导识图画图；阐明概念定理，增加思维层次；提倡辨异对比，善于归纳总结四个方面入手。
关键词： 平面几何教学 入门教学 四个方面
平面几何教学起始阶段，教师难教、学生怕学是数学教学的一个突出问题。因此，如何抓好平面几何教学是摆在我们面前的一个现实问题。初学平面几何，入门是一个难点。这是因为以前学生的学习对象是数和式的知识，突然转变为对图形性质的研究，从数到形在认识上是一个飞跃。另外，在这以前学生学的大都是数式的计算，恒等变形。而现在研究几何的方法，大都是从公理出发，运用逻辑推理论证；从计算到论证，方法上又是一个飞跃。此外，几何概念多，且对这些概念的语言表达要求严谨，这些都是学生难以掌握的。为切实抓好平面几何入门教学，防止或减少学生在学习上的严重分化的现象，我认为在平面几何入门教学阶段应着重抓好以下四个方面。
一、注重形象直观，激发学习兴趣
平面几何的入门教学，重视生动、形象、直观教学是十分重要的。在平面几何课本里，一开始就以比较抽象的数学语言介绍众多的概念，“照本宣科”，学生会感到枯燥无味。所以在第一节课应说些生动、形象、直观的事例，用大量生产生活中的素材，诸如木工划线、建筑工人使用的线吊、机械工要的放样、放缩尺的制造等阐明几何的研究对象和现实生产、生活紧密相联。另外，应结合教材，介绍一些数学发展史，定理的发现、命名，数学的名题、趣题，有关数学的趣闻轶事，等等。特别是我国古代数学家的辉煌成就，这些内容既能使学生在妙趣横生的教学过程中，认识数学在历史长河中的贡献，又能培养学生的爱国主义思想和民族自豪感、自尊心，树立“学好数学，为国争光”的学习动机，从而形成持久的学习兴趣。
二、注意语言教学，指导识图画图
语言是思维的外壳，在平面几何教学中，不少学生看不懂课本，弄不明白题意，分不清题设和结论，不会把几何文字叙述改写成几何符号叙述，证题时缺乏叙述能力，无从下手，其原因是没有掌握几何语言。所以在平面几何入门教学（及以后的教学）中，一方面要注意研究图形和直观材料，以发挥观察、感知的能力，另一方面又要注意研究语言形式，培养语言叙述能力。
学习平面几何离不开图形，在平面几何入门教学阶段，识图应放在领先的地位，因为正确的图形可以帮助我们进行观察，发现内在联系，沟通题设和结论，以打开思路。在入门教学阶段，教学内容中要尽可能多地出现简单的平面几何图形，如平行线、垂线、角平分线、对顶角、三线八角、三角形等，以及基本图形的结合。教学中要突出图形的“变”，即既要学生会看“标准”图形，又要会看“变式”图形；既要看正例图形，又要看反例图形。这样做有助于从本质上而不仅仅是从位置上看图形。在指导学生熟悉基本图形的同时，还需强调学生要联系图形的性质看图，纠正把图形和图形的性质分别独立对待的学习方法。看到平行线立即联想到平行线的性质，在随后的学习中，看到图形要想到由此可及的性质。如看到平行线，还要想到可以通过平行线的性质来判定两直线平行。看到三角形一边的中点，要想到中线的性质，中位线的性质，以及适当地延长后，联想到平行四边形的性质。
在平面几何入门教学中，利用教具图形或进行“剪纸实验”效果很好。因为形象直观，学生看得懂，学得快，记得牢。在平行公理教学中，就手把手地教学生用两块三角板推平行线；讲中心对称，三角形内角和定理等均利用现成的教具进行教学。没有教具就自己动手，用“纸实验”进行教学，这比空洞的说教要好得多，给学生的印象也更深刻。培养画图能力，必须通过严格的训练，要求学生一丝不苟地按要求练习，一定要明确、具体、恰当，不能脱离教材要求和学生的实际。要教会学生使用画图工具，学会用直尺、圆规、三角尺等画图工具，掌握正确的作图方法，要边教动作边示范，讲一句做一个动作，让学生跟着画，以画出正确的图形。对初学平面几何者，特别要让他们多练习最基本的图形。如：画二条线段等于已知线段；画一个角等于已知角；过一点作已知直线的垂线；画角的平分线；画已知线段的中垂线，等等。并随时向学生交待作图时的注意事项。如告诉学生不要把一般图形画成特殊图形，不要形成马虎随便的习惯，力求画图正确。正确的图形有助于思考，有助于寻找证题的途径。
三、阐明概念定理，增加思维层次
人们学习新事物的认知过程，不是一次完成的。但心理学的观点认为，第一次认识具有奠基作用，即所谓先入为主。因此在平面几何的概念、定义、定理教学中，一定要揭示它们的本质属性，并且注意图形与文字的正确结合。在概念、定理教学中，除了要讲清它的本质属性外，增加思维层次是强化认知的重要方法。例如讲“等腰三角形的判定定理”，一般都只用两个层次，即提出定理和证明定理。我在讲授此判定定理时作如下程序：首先让学生在白纸上作出一个三角形（使两底角相等），其次让学生剪下这个三角形，并沿顶角对折（使两底角重合），再让学生观察两对边的关系（提出猜想），然后引导学生寻求证明方法（由上述动作过程，联想应如何引辅助线），最后写出证明过程。讲这个定理时，我运用了作业（包括画、剪、折）—观察—特征分析—归纳猜想—证前分析—书写证明等多个思维层次。
四、提倡辨异对比，善于归纳总结
学生对于某些知识的认识，开始是不够深刻甚至容易产生混淆，发生错觉。譬如某些定义、定理的条件一般都是由几方面构成的，不少学生易抓住一点，不及其余，用片面的条件来得出结论。所以教师应抓住实质，提倡辨异对比，使学生加深对概念、定义、定理的理解。把相关几何概念的共性和个性反映在图表中，增强对概念的感性认识，特别是对类同的概念作对比，往往用列图表揭示它们的共性和个性、区别和联系。例如为了直观看出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中的高、中线、角平分线的位置，可列表作对比理解和记忆，并为后阶段讲授三角形的重心、内心、外心、垂心打下良好的基础。归纳总结对复习巩固、加强理解、加强记忆和深入学习起着十分重要的作用。归纳总结主要指知识内容、证题解题方法这两个方面。知识方面：如全等三角形、相似三角形可以从定义、判定、性质加以归纳总结；又如：四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形可从定义、性质、对称性、面积等方面去归纳总结，揭示几种特殊四边形的关系。证题方面可归纳为：证等关系（线段或角相等，线段或角的和、差、倍、分，以及定值问题）；证不等量关系（线段或角的不等量关系）；证形状及位置关系（全等或相似及平行、垂直、共点线、共圆等），以及常见的添线规律。总之，教师要引导学生掌握和运用比较、分析、综合、抽象、概括、类比、归纳总结等逻辑方法，让学生对感性材料实行去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的加工和改造，才能使感性认识转化为理性认识，并使所学知识逐步达到系统化、条理化。
我从以上四个方面谈了自己在平面几何入门教学中的体会。教学实践证明：从这些教学环节着手，经师生共同努力，确实取得了较好的教学效果和成绩。但必竟还在摸索与探讨之中，有不妥之处，望同行批评指正。今后，我将在这方面继续实践探索，为提高平面几何教学水平和质量而努力。
关键词： 平面几何教学 入门教学 四个方面
平面几何教学起始阶段，教师难教、学生怕学是数学教学的一个突出问题。因此，如何抓好平面几何教学是摆在我们面前的一个现实问题。初学平面几何，入门是一个难点。这是因为以前学生的学习对象是数和式的知识，突然转变为对图形性质的研究，从数到形在认识上是一个飞跃。另外，在这以前学生学的大都是数式的计算，恒等变形。而现在研究几何的方法，大都是从公理出发，运用逻辑推理论证；从计算到论证，方法上又是一个飞跃。此外，几何概念多，且对这些概念的语言表达要求严谨，这些都是学生难以掌握的。为切实抓好平面几何入门教学，防止或减少学生在学习上的严重分化的现象，我认为在平面几何入门教学阶段应着重抓好以下四个方面。
一、注重形象直观，激发学习兴趣
平面几何的入门教学，重视生动、形象、直观教学是十分重要的。在平面几何课本里，一开始就以比较抽象的数学语言介绍众多的概念，“照本宣科”，学生会感到枯燥无味。所以在第一节课应说些生动、形象、直观的事例，用大量生产生活中的素材，诸如木工划线、建筑工人使用的线吊、机械工要的放样、放缩尺的制造等阐明几何的研究对象和现实生产、生活紧密相联。另外，应结合教材，介绍一些数学发展史，定理的发现、命名，数学的名题、趣题，有关数学的趣闻轶事，等等。特别是我国古代数学家的辉煌成就，这些内容既能使学生在妙趣横生的教学过程中，认识数学在历史长河中的贡献，又能培养学生的爱国主义思想和民族自豪感、自尊心，树立“学好数学，为国争光”的学习动机，从而形成持久的学习兴趣。
二、注意语言教学，指导识图画图
语言是思维的外壳，在平面几何教学中，不少学生看不懂课本，弄不明白题意，分不清题设和结论，不会把几何文字叙述改写成几何符号叙述，证题时缺乏叙述能力，无从下手，其原因是没有掌握几何语言。所以在平面几何入门教学（及以后的教学）中，一方面要注意研究图形和直观材料，以发挥观察、感知的能力，另一方面又要注意研究语言形式，培养语言叙述能力。
学习平面几何离不开图形，在平面几何入门教学阶段，识图应放在领先的地位，因为正确的图形可以帮助我们进行观察，发现内在联系，沟通题设和结论，以打开思路。在入门教学阶段，教学内容中要尽可能多地出现简单的平面几何图形，如平行线、垂线、角平分线、对顶角、三线八角、三角形等，以及基本图形的结合。教学中要突出图形的“变”，即既要学生会看“标准”图形，又要会看“变式”图形；既要看正例图形，又要看反例图形。这样做有助于从本质上而不仅仅是从位置上看图形。在指导学生熟悉基本图形的同时，还需强调学生要联系图形的性质看图，纠正把图形和图形的性质分别独立对待的学习方法。看到平行线立即联想到平行线的性质，在随后的学习中，看到图形要想到由此可及的性质。如看到平行线，还要想到可以通过平行线的性质来判定两直线平行。看到三角形一边的中点，要想到中线的性质，中位线的性质，以及适当地延长后，联想到平行四边形的性质。
在平面几何入门教学中，利用教具图形或进行“剪纸实验”效果很好。因为形象直观，学生看得懂，学得快，记得牢。在平行公理教学中，就手把手地教学生用两块三角板推平行线；讲中心对称，三角形内角和定理等均利用现成的教具进行教学。没有教具就自己动手，用“纸实验”进行教学，这比空洞的说教要好得多，给学生的印象也更深刻。培养画图能力，必须通过严格的训练，要求学生一丝不苟地按要求练习，一定要明确、具体、恰当，不能脱离教材要求和学生的实际。要教会学生使用画图工具，学会用直尺、圆规、三角尺等画图工具，掌握正确的作图方法，要边教动作边示范，讲一句做一个动作，让学生跟着画，以画出正确的图形。对初学平面几何者，特别要让他们多练习最基本的图形。如：画二条线段等于已知线段；画一个角等于已知角；过一点作已知直线的垂线；画角的平分线；画已知线段的中垂线，等等。并随时向学生交待作图时的注意事项。如告诉学生不要把一般图形画成特殊图形，不要形成马虎随便的习惯，力求画图正确。正确的图形有助于思考，有助于寻找证题的途径。
三、阐明概念定理，增加思维层次
人们学习新事物的认知过程，不是一次完成的。但心理学的观点认为，第一次认识具有奠基作用，即所谓先入为主。因此在平面几何的概念、定义、定理教学中，一定要揭示它们的本质属性，并且注意图形与文字的正确结合。在概念、定理教学中，除了要讲清它的本质属性外，增加思维层次是强化认知的重要方法。例如讲“等腰三角形的判定定理”，一般都只用两个层次，即提出定理和证明定理。我在讲授此判定定理时作如下程序：首先让学生在白纸上作出一个三角形（使两底角相等），其次让学生剪下这个三角形，并沿顶角对折（使两底角重合），再让学生观察两对边的关系（提出猜想），然后引导学生寻求证明方法（由上述动作过程，联想应如何引辅助线），最后写出证明过程。讲这个定理时，我运用了作业（包括画、剪、折）—观察—特征分析—归纳猜想—证前分析—书写证明等多个思维层次。
四、提倡辨异对比，善于归纳总结
学生对于某些知识的认识，开始是不够深刻甚至容易产生混淆，发生错觉。譬如某些定义、定理的条件一般都是由几方面构成的，不少学生易抓住一点，不及其余，用片面的条件来得出结论。所以教师应抓住实质，提倡辨异对比，使学生加深对概念、定义、定理的理解。把相关几何概念的共性和个性反映在图表中，增强对概念的感性认识，特别是对类同的概念作对比，往往用列图表揭示它们的共性和个性、区别和联系。例如为了直观看出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中的高、中线、角平分线的位置，可列表作对比理解和记忆，并为后阶段讲授三角形的重心、内心、外心、垂心打下良好的基础。归纳总结对复习巩固、加强理解、加强记忆和深入学习起着十分重要的作用。归纳总结主要指知识内容、证题解题方法这两个方面。知识方面：如全等三角形、相似三角形可以从定义、判定、性质加以归纳总结；又如：四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形可从定义、性质、对称性、面积等方面去归纳总结，揭示几种特殊四边形的关系。证题方面可归纳为：证等关系（线段或角相等，线段或角的和、差、倍、分，以及定值问题）；证不等量关系（线段或角的不等量关系）；证形状及位置关系（全等或相似及平行、垂直、共点线、共圆等），以及常见的添线规律。总之，教师要引导学生掌握和运用比较、分析、综合、抽象、概括、类比、归纳总结等逻辑方法，让学生对感性材料实行去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的加工和改造，才能使感性认识转化为理性认识，并使所学知识逐步达到系统化、条理化。
我从以上四个方面谈了自己在平面几何入门教学中的体会。教学实践证明：从这些教学环节着手，经师生共同努力，确实取得了较好的教学效果和成绩。但必竟还在摸索与探讨之中，有不妥之处，望同行批评指正。今后，我将在这方面继续实践探索，为提高平面几何教学水平和质量而努力。