【摘要】本文以一道高考解析题的一题多解、一题多变为例，通过背景探究、追踪溯源发现问题的本质，透过逻辑反思演绎出对称问题的结论.整体脉络上体现了从特殊到一般的逻辑推理的核心素养，达成了从一题多解到多题一解的化归.解析几何占据了高考压轴题的半壁江山，思维量大、难度高，所以学生学习时要做到“做一题、归一类、得一法”.
　　【关键词】解法探究;变式探究;等角定理;对称进阶
　　一、出示例题
　　设椭圆C：x22 y2=1的右焦点为F，过F的直线l与椭圆C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）.
　　（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程.
　　（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.
　　分析：解析几何中证明角相等常用到斜率相等或互为相反数、角平分线定理、余弦定理等.观察图形容易看出∠OMB 恰好为直线MB的倾斜角，∠OMA恰好为直线MA的倾斜角的补角，所以只需证kMA kMB=0.
　　（1）略.
　　（2）解法一：当l与x轴重合时，∠OMA=∠OMB=0°.
　　当l与x轴不重合时，设l的方程为x=my 1，A（x1，y1），B（x2，y2），
　　由x=my 1，x22 y2=1得（m2 2）y2 2my-1=0，
　　所以y1 y2=-2mm2 2，y1y2=-1m2 2，Δ