本文对三角模(简称t-模)的一些理论性质(如凸组合问题和可逆性问题)以及t-模在Sugeno积分中的应用方面展开研究.具体内容如下：　　 1.第三章研究了t-模的凸组合问题，在第一节中研究的是两个连续t-模的凸组合问题，而第二节主要研究的是一个连续t-模和最弱t-模TD的凸组合问题.　　 令C1表示所有幂零t-模组成的集合，C2表示所有严格t-模组成的集合以及C3表示所有连续非阿基米德t-模组成的集合.§3.1证明了对于来自Ci(i=1，2，3)中任意两个不同类中的t-模T1，T2，对任意的λ∈(0，1)，它们的凸组合T=(1-λ)T1+λT2总是不结合的.此外，这一节还研究了两个连续非阿基米德t-模的凸组合的情形.根据这些结果，两个连续t-模的凸组合是否仍为t-模这一问题就简化成了两个严格t-模(或两个幂零t-模)的凸组合是否仍为t-模，从而简化了Alsina等人提出的公开问题.　　 令Tλ=(1-λ)TD+λT，λ∈(0，1)，这里TD为最弱的t-模，T是一连续t-模.§3.2证明了：当T为幂零t-模时Tλ不可能是结合的；当T是严格t-模时，Tλ是结合的当且仅当T的加法生成函数f满足f(λx)=f(x)+f(λ)，(A)x∈[0，1].此外，本节还讨论了当T为连续非阿基米德t-模时的情形，并首次给出了两族左连续t-模使得它们的任意凸组合仍为左连续t-模.　　 2.第四章讨论了不连续可逆t-模的一些性质.其中两条是重要的：(i)一个仅有平凡幂等元的可逆t-模必定是阿基米德的.(ii)若T是一个有非平凡幂等元的不连续可逆t-模，则T=(〈0，a，T1〉，〈a，1，T2〉)，这里T1是一个满足T1≥TL的连续可逆t-模，T2是可逆的阿基米德t-模.根据这两个结果，我们得到所有左连续但不连续的t-模都是不可逆的.因此，不连续t-模的可逆性问题就简化成了仅有平凡幂等元的t-模的可逆性问题.此外，本章还完全刻画了T*(T的逆)的可逆性.　　 3.第五章首先研究了单调函数的Sugeno积分的一些性质，得到了Yong型不等式，推广了此前其它作者所得到的结果.在此基础上，研究了基于Sugeno积分的Chebyshev型不等式，得到了一个相当一般的结论：所讨论的空间为一个抽象的测度空间，涉及的测度为一般的非可加测度，涉及的算子★也推广了通常的乘积算子.因此本节的结果推广了此前在Lebesgue测度空间(R，B，m)上针对单调函数和乘积算子所获得的一系列结果.　　 4.由于Sugeno积分的共同单调取大和共同单调取小性质可以看成是共同单调函数的Sugeno积分与算子max和min的可交换性.而且当Chebyshev型不等式等号成立时，可以看作是Sugeno积分与算子★的交换性.因此在第六章中我们系统研究了Sugeno积分的共同单调交换性，我们完全刻画了这些算子★，总的来说它们可以分为18种.