【摘 要】
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广义相对论描述的是宏观的物理世界,它的研究对于整个宇宙的认识有着十分重要的意义,在如今仍然是数学物理活跃的研究领域.对于拟局部质量问题,也一直受到大家关注,至今仍没有一个公认的合理的定义.现在的一些拟局部质量对于几何物理方面都有重要的应用,Bartnik通过ADM质量[1]给出了一个拟局部质量的定义[2,3],也就是光滑的渐近平坦3维黎曼流形可容许扩张ADM质量的一个下界.Cabrera,Cede
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广义相对论描述的是宏观的物理世界,它的研究对于整个宇宙的认识有着十分重要的意义,在如今仍然是数学物理活跃的研究领域.对于拟局部质量问题,也一直受到大家关注,至今仍没有一个公认的合理的定义.现在的一些拟局部质量对于几何物理方面都有重要的应用,Bartnik通过ADM质量[1]给出了一个拟局部质量的定义[2,3],也就是光滑的渐近平坦3维黎曼流形可容许扩张ADM质量的一个下界.Cabrera,Cederbaum,Mccormick和Miao给出了一个和Hawking质量[11]有关的Bartnik拟局部质量的上界[6].本文将考虑具有非负数量曲率和常平均曲率边界的高维流形[8,15].对于有边界的紧致流形,利用R.Schoen和S.T.Yau给出的高维正质量定理[19],讨论区域数量曲率的非负性对边界几何的影响,建立具有内边界和外边界的流形的一些不等式;即使对于没有内边界的紧致流形,也可以得到一些涉及边界几何量的不等式,本文最后讨论了常平均曲率Bartnik数据在高维渐近平坦黎曼流形的可容许扩展,利用相应引理,得到了Bartnik拟局部质量的一个上界.
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