自华罗庚上个世纪40年代开创矩阵几何这一数学方向以来，中外数学家在长方矩阵几何的条件化简与等价条件方面取得了很多成果。2004年，黄文玲和万哲先证明了体上长方矩阵几何中的单向保粘切的双射是双向保粘切的。2006年，黄礼平证明了在一些条件下的Bezout整环上长方矩阵几何基本定理。最近，黄礼平定义了“好的距离图”，并应用它讨论了矩阵几何基本定理中的各种等价条件。但是在特征等于2的体上情况还有一些问题有待解决。　　 在这些工作的基础上，本文研究长方矩阵几何中各种映射的等价性或不等价性。本文分为三章，本文第一章介绍本文的研究背景、发展动态及本文的主要结果。第二章研究了有限域F2m×n的一些性质，证明了F2上长方矩阵几何中各种映射的等价性，证明了(F2m×n，～)不是好的距离图。如果R是整环并且它的每个有限生成的左（右）理想都是主理想，则称R为Bezout整环。本文第三章得到好的距离图的充分条件，证明了下面结果：　　 设R是Bezout整环且R≠F2，设m，n均为≥2的正整数，则图G:=（Rm×n，～）是好的距离图，其中A～B(＝)rank(A-B)=1．(A)A．B∈Rm×n。